Klausur Mikrosystemtechnik für Mechatroniker 98/99

Lehrstuhl für Messtechnik
Prof. Dr. rer. nat. A. Schütze
Untersuchung der Empfindlichkeit eines
Beschleunigungssensors mithilfe eines Lautsprechers
Vorbereitende Aufgaben:
Diese Aufgaben dienen der Vorbereitung auf den Praktikumsversuch und sollen Sie mit den
grundlegenden Messgeräten und einigen Messprinzipien der Messtechnik vertraut machen.
Die Aufgaben sollen vorbereitet werden, um das verständnisvolle Arbeiten während des Praktikums zu
ermöglichen.
Bereiten Sie bitte den Praktikumsbericht (vergleiche Muster im Anhang!) in der Gruppe als Textfile (MS
Word) so weit wie möglich vor und bringen ihn in digitaler Form zum Praktikum mit (USB-Stick). Der
Bericht wird während dem Praktikum fertiggestellt, so dass im Idealfall am Praktikumstag der Versuch
abgeschlossen werden kann.
Zu Beginn des Praktikums werden die vorbereitenden Aufgaben mündlich abgefragt. Bitte bereiten Sie
sich entsprechend vor.
1. In diesem Praktikumsversuch werden Multimeter, Oszilloskop, NF(Niederfrequenz)-Verstärker,
Funktionsgenerator und Netzgeräte benutzt. Um diese Geräte in Gebrauch nehmen zu können,
sollten Sie sich mit ihrer prinzipiellen Funktionsweise vertraut machen, hierzu können Sie z.B.
unten genannte Quellen verwenden.
2. Im Praktikumsversuch wird mit den oben genannten Geräten die beschleunigte Bewegung einer
Lautsprechermembran gemessen, dabei wird aus der Frequenz und dem Weg die
Beschleunigung berechnet. Da wir es hauptsächlich mit sinusförmigen Signalen zu tun haben,
sollten Sie ihr Wissen zu dem physikalischen Thema „mechanischen Schwingungen“ auffrischen.
Stellen Sie zur Übung eine allgemeine Schwingungsgleichung (zeitabhängige Ortsauslenkung der
Schwingung) auf und berechnen Sie die zeitabhängige Beschleunigung der Schwingung. Sie
sollten zudem die, in den Formeln verwendeten Größen kennen und beschreiben können.
3. Im Praktikumsversuch werden die Empfindlichkeit und der Frequenzgang eines
Beschleunigungssensors bestimmt. Machen Sie sich dazu mit den Begriffen Empfindlichkeit und
Frequenzgang vertraut!
4. Machen Sie sich außerdem bitte mit dem Funktionsprinzip des verwendeten
Beschleunigungssensors (kapazitiver Beschleunigungssensor) vertraut. Das Funktionsprinzip des
Beschleunigungssensors wird im Anhang beschrieben.
Hinweis: Beschleunigungssensoren finden unter anderem Anwendung
in der Konsumgüterindustrie, wie z.B. in Handys, um dort die Drehung
des Bildschirms durch Detektion der Erdanziehung zu erkennen.
Eingesetzt werden sie auch im Auto als Airbagsensoren, d.h. zum
Erkennen eines Unfalls.
5. Machen Sie sich mit der Methode der Triangulation, die beim Wegsensor verwendet wird,
vertraut. Eine Beschreibung hierzu finden Sie ebenfalls im Anhang.
6. Überlegen Sie, wie mit den gegebenen Geräten der Frequenzgang der Empfindlichkeit des
Beschleunigungssensors bestimmt werden kann und skizzieren Sie den Versuchsaufbau (wenn
gewünscht auf Papier).
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Hinweis: Bei dem im Wegsensor integrierten Laser handelt es sich um einen Laser der Klasse 2.
Deswegen bitte keinesfalls direkt in den Laser sehen!
Mögliche Literatur (Links nur aus dem Uni-Netz aufrufbar):
- Orlowski, Praktische Elektronik: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-39005-0
- Bernstein, Messelektronik und Sensoren: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-658-00549-8
- Schrüfer, Elektrische Messtechnik
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Praktikumsdurchführung/Messungen:
1. Wir haben hier einen kapazitiven Beschleunigungssensor auf einer Lautsprechermembran
montiert. Der Lautsprecher wird von einem Funktionsgenerator (über einen Stromverstärker)
angeregt. Realisieren Sie den Versuchsaufbau wie von Ihnen konzipiert bzw. zu Versuchsbeginn
durchgesprochen. Bevor Sie die Geräte in Betrieb nehmen, halten Sie kurz Rücksprache mit
dem/der Betreuer/in. Nehmen Sie die Signale des Beschleunigungssensors (x- und y-Richtung)
und das Signal des Wegsensorsauf. Regen Sie den Lautsprecher mit einem sinusförmigen Signal
mit Amplitude 50mV und einer Frequenz von 20Hz an (Phase 0°).
2. Nehmen Sie das Signal des Beschleunigungssensors senkrecht zur Membran und das Signal des
Wegsensors auf. Regen Sie den Lautsprecher ebenfalls mit einem sinusförmigen Signal mit
Amplitude 50mV (Phase 0°) an. Ändern Sie nun die Frequenz in 10ner Schritten bis 100Hz und
anschließend in 50er Schritten bis 300Hz. Tragen Sie die Anregungsfrequenz und die
gemessenen Werte in eine Excel-Tabelle ein und erstellen Sie einen Graphen der gemessenen
Daten.
3. Welche Änderungen sind zu beobachten, wenn bei konstanter Frequenz die Amplitude des
Anregungssignals geändert wird? (Ein paar Werte messen!)
𝑚
4. Messen Sie das Signal des Beschleunigungssensors einmal bei einer Beschleunigung von 0 𝑠2
𝑚
und einmal bei einer Beschleunigung von 9.81 𝑠2 (Ortsfaktor). Verwenden Sie hierfür den
Beschleunigungssensor auf einer separater Platine.
Auswertung:
1. Es wird angenommen, dass die x-Achse des Beschleunigungssensors nicht ganz parallel zur
Lautsprechermembran verläuft. Berechnen Sie aus den Werten des Beschleunigungssensors in
x- und y-Richtung den Winkel α um den der Beschleunigungssensor gegen die
Lautsprechermembran verschoben ist.
2. Es soll nun das Empfindlichkeitsverhalten des Beschleunigungssensors untersucht werden.
2.1 Als erstes soll die Frequenzabhängigkeit der Empfindlichkeit berechnet werden.
2.1.1. Wie ist die Empfindlichkeit definiert (Formel)? Wie definieren sich die in der
Formel auftretenden Größen bei unserem Versuchsaufbau?
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3.
4.
2.1.2. Beachten Sie bitte, dass die x-Achse des Beschleunigungssensors nicht ganz
parallel zur Lautsprechermembran verläuft. Korrigieren Sie durch Berechnung
den vom Beschleunigungssensor ausgegebenen Wert!
2.1.3. Rechnen Sie die vom Wegsensor ausgegebene Spannung in einen Weg um.
Formel siehe Datenblatt!!
2.1.4. Stellen Sie eine Schwingungsgleichung auf, die die Bewegung der
Lautsprechermembran beschreibt. Berechnen Sie daraus die Beschleunigung der
Lautsprechermembran. Überlegen Sie sich, was die einzelnen Unbekannten in
ihrer Formel anschaulich bedeuten und „vorher wir Sie sie kennen“.
2.1.5. Stellen Sie eine Formel für die frequenzabhängige Empfindlichkeit auf.
Berechnen Sie die Empfindlichkeit für jede gemessene Frequenz und erstellen
Sie einen Graphen.
Welche Beobachtungen machten Sie, als Sie die Amplitude des Anregungssignals änderten?
Beschreiben Sie ihre Beobachtung (kurz).
Welche Angabe zur Empfindlichkeit des Beschleunigungssensors macht das Datenblatt? Lassen Sie
sich die angegebene Empfindlichkeit von ihrem/ihrer Betreuer/in erklären. Überprüfen Sie die
Angabe mithilfe ihrer gemessenen Werte.
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Anhang
Funktionsweise des Beschleunigungssensors:
Bekannt ist aus der Physik: Beschleuni gung 
Geschwindigkeitsänderung
.
Zeitabschn itt
Die mittlere Beschleunigung im Zeitintervall ∆t ist also gegeben durch: a 
Für ∆t  0 ist die momentane Beschleunigung gegeben durch: a(t ) 
v
.
t
dv
.
dt
Im Beschleunigungssensor wird das Newtonsche Gesetz F  m  a zur Messung der Beschleunigung
genutzt, d.h. die Beschleunigung wird in eine Kraft umgesetzt und diese gemessen, hier mit einer Feder.
Der Kern des Sensors besteht aus einer beweglichen Masse, der sogenannten trägen oder seismischen
Masse. Sie ist über dünne Federelemente mit dem restlichen Sensor verbunden. Wird der Sensor nun
beschleunigt, so verändert sich aufgrund der Massenträgheit die Position der Masse auf dem Sensor. Für
kleine Auslenkungen ∆d aus der Ruheposition ist die Rückstellkraft linear zur Auslenkung. Es gilt somit
gemäß dem Hookeschen Gesetz:
Fk  k  d .
k ist dabei die materialabhängige Federkonstante.
Konkret werden in diesem Versuch kapazitive Beschleunigungssensoren eingesetzt. In der unten
stehenden Abbildung 1 ist zu erkennen, wie die Federkraft Fk der Trägheitskraft Fa entgegenwirkt.
Beschleunigung
Feder
Masse
bewegliche C C
Elektrode
Verankerungspunkte
feststehende
Außenelektroden
Masse
C
C
Abb. 1: Schematischer Aufbau des Sensors
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Es gilt dann:
Fa  Fk
m  a  k  d
d 
ma
k
(1)
Im Aufbau des Sensors in Abb. 1 sind kammartig ineinander geschobene Elektroden zu erkennen.
In der Abb. 2 ist ein sog. Differential-Plattenkondensator dargestellt. Die Größe der Einzelkapazitäten C1
und C2 hängt vom Abstand der Platten, von der Fläche der Platten und vom Material, dass sich zwischen
beiden Platten befindet, ab.
C1
d1
d2
C2
Abb. 2: Differenzialkondensatorprinzip
Diese Anordnung ist im Sensor wieder zu erkennen, jedoch etwas verschachtelt.
Es gilt:
C1   0
A
d1
C2   0
A
d2
Der Mittelabgriff bildet die bewegliche Elektrode, die direkt mit der seismischen Masse verbunden ist.
Am Rand befinden sich Elektroden, die ortsfest auf dem Substrat befestigt sind. Es gilt also:
d1  d 0  d und d 2  d 0  d .
Für die Differenz beider Kapazitäten ergibt sich:
C  C 2  C1  2A
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d
d 0  d 
2
2
.
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Prinzipiell ist die Bestimmung von ∆d nun durch obige Gleichung mit der Bestimmung von C1 und C2
verbunden. Es empfiehlt sich jedoch, den Quotienten
C 2  C1
zu betrachten. Nach elementaren
C1  C 2
Vereinfachungen ergibt sich nämlich:
C2  C1 d

C1  C2 d0
(2)
Im Sensor ist eine entsprechende Schaltung integriert, die genau diesen Wert bestimmt und als
Spannung ausgibt. Da d proportional zu a ist, kann somit also die Beschleunigung gemessen werden.
Allerdings beeinflussen viele Größen (Wert der seismischen Masse m, Federkonstante k) den
Proportionalitätsfaktor, der damit auch in der Praxis experimentell bestimmt wird nach Herstellung der
Sensoren. Man spricht hier von einer Kalibrierung der Sensoren, die für praktisch jede Messung und
jeden Sensor erforderlich ist, um korrekte Messergebnisse zu erhalten. Der Versuchsaufbau dient also
letztlich zur Kalibrierung des Beschleunigungssensors.
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Originalaufnahmen eines mikromechanischen Beschleunigungssensors
Abb. 3
Abb. 4
Abb. 5
Abb. 6
Bitte beachten: bei dem Sensor handelt es sich um einen zweidimensionalen Beschleunigungssensor,
d.h. es kann sowohl die Beschleunigung in x- als auch y-Richtung (jeweils in der Ebene des Sensorchips)
gemessen werden. Auf dem Sensor ist neben der mikromechanischen Struktur (achteckige Struktur im
Zentrum von Abb. 3 und 4), die sich in x- und y-Richtung bewegen kann, auch die Auswerteelektronik
integriert, die um die mechanische Struktur herum angeordnet ist. Der gesamte Chip hat eine Größe von
ca. 2 * 2 mm², das hermetisch dichte Gehäuse ist etwa 5 * 6 mm² groß.
In den Abb. 5 und 6 sieht man Details der mechanischen Struktur: in Abb. 5 sind in den Ecken die vier
Aufhängepunkte der seismischen Masse zu erkennen, von denen im Winkel von 45° die Federn
wegführen. Abb. 6 zeigt die Differentialkondensatoren, bei denen jeweils eine bewegliche Kammelektrode flankiert wird von zwei ortsfest auf dem Chip verankerten Elektroden – die dunklen Ovale sind
die Verankerungspunkte dieser Elektroden. Die Elektrodenfinger sind ca. 5 µm breit, ihr Abstand beträgt
etwa 2 µm. Aus diesem Grund sind die Abbildungen auch nicht ganz scharf, da die Strukturen nur wenig
größer sind als die Lichtwellenlänge – man kann diese optisch gar nicht ganz scharf abbilden.
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Weg-
bzw.
Abstandsmessung
mittels Lasertriangulation
Triangulieren bedeutet Abstandsmessung durch
Winkelberechnung.
In dem dargestellten Abstandssensor projiziert eine
Laserdiode einen Laserpunkt auf das Messobjekt. Das
von dort reflektierte Licht trifft abhängig von der
Entfernung unter einem bestimmten Winkel auf das
Empfangselement (PSD oder CCD-Zeile). Durch die
Position des Lichtpunktes auf dem Empfangselement
und aus der Distanz von Sender zum
Empfangselement wird der Abstand zum Messobjekt
im Sensor berechnet.
Um eine hohe Auflösung zu erzielen, wird bei einer
CCD-Zeile nicht nur das Pixel mit der höchsten
Intensität bestimmt, sondern durch Gauß-Fit des
Laserstrahlprofils die Lage des Maximums durch
Interpolation bestimmt.
(Quelle: A. Schütze: Vorlesungsunterlagen zur Vorlesung Sensorik,
Quelle:
Glossar
Micro-Epsilon,
Stichwort
Lasertriangulation, http://glossar.micro-epsilon.de/
UdS, 2013)
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Muster für Praktikumsbericht :
Praktikumsbericht zum Versuch „Kalibrierung eines Beschleunigungssensors“
Namen:
Gruppe:
Datum:
Vorbereitende Aufgaben (kurz):
Bemerkung:
Kopien von Wikipedia etc. werden nicht angenommen!
1.
Funktionsweise der Geräte (laut Aufgabenstellung) erläutern.
2.
Schwingungsgleichung und zeitabhängige Beschleunigung, verwendete Größen erklären!
3.
Begriffe Frequenzgang und Empfindlichkeit erklären.
4.
Funktionsprinzip des Beschleunigungssensors zusammenfassen.
5.
Funktionsprinzip des Beschleunigungssensors zusammenfassen.
Praktikumsdurchführung:
Die gemessenen Daten sollen mit Excel ausgewertet und dargestellt werden. Die Ergebnisse werden mit
einer kurzen Beschreibung des Messablaufs in den vorbereiteten Bericht eingefügt.
Auswertung:
Die in der Auswertung hergeleiteten und verwendeten Formeln sollen mit einer kurzen Erläuterung in
den Bericht eingefügt werden.
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