Vorwort - the-ride-goes-wild

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Peter Frommenwiler, Kurt Studer
Mathematik für Mittelschulen
Geometrie
6., korrigierte Auflage 2006
Copyright O 1997 Text, Illustration, Ausstattung by Sauerländer Verlage AG,
(Sauerländer), Oberentfelden, Switzerland
Mathematik für Mittelschulen
Geometrie
Lösungen
ISBN-10: 3-0345-0150-1 / ISBN-13: 978-3-0345-0150-7
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www.sauerlaender.ch
Vorwort
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Vorwort
Die vorliegende Aufgabensammlung wurde für den Mathematikunterricht an den Mittelschulen konzipiert. Die Aufgaben decken einen Teil der Themen (ausgenommen geometrische Konstruktionen) der Sekundarstufe II ab. Für die Umsetzung im Unterricht sind
zusätzlich Materialien, Sequenzen und interdisziplinäre Anwendungen notwendig.
Die Aufgabensammlung enthält Übungsmaterial und praxisbezogene Beispiele. Aus
Gründen der Übersichtlichkeit sind die Aufgaben in die Bereiche Planimetrie,Trigonometrie,
Stereometrie und Vektorgeometrie eingeteilt. Aus methodischer Hinsicht ist es aber sinnvoll
und möglich, dieThemen in einer andern Reihenfolge zu behandeln.
Zu den Aufgaben:
Wichtig ist, dass Lehrerinnen und Lehrer, abgestimmt auf ihren individuellen Unterricht und
angepasst an die unterschiedlichen Anspruchsniveaus der Schülerinnen und Schüler, aus
der Vielfalt der Aufgaben eine Auswahl treffen.
Die Autoren erachten es als sinnvoll und notwendig, bestimmte Aufgaben mit einem Computerprogramm beziehungsweise einem grafikfähigen Rechner (Algorithmus, Formel) zu lösen.
Aufgaben, die ein elektronisches Hilfsmittel (2.6. grafikfähiger Rechner) erfordern.
Es werden z.B. Geräte von Texas Instruments empfohlen.
*
Aufgaben mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad
Unter den oben aufgeführten Gesichtspunkten ermöglicht die vorliegende Aufgabensammlung einen methodisch-didaktischvielfältigen Einsatz.
Im Frühjahr 1997
Autoren und Verlag
4
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1. Planimetrie
7
1.1 Winkel
1.1.1 Winkel an Parallelen, Winkel am Dreieck
1.1.2 Winkel am Kreis
1.2 Berechnungen am Dreieck und Viereck
1.2.1 Einfache Aufgaben zu Pythagoras, Katheten- und Höhensatz
1.2.2 Spezielle Dreiecke
1.2.3 Kreisberührungsaufgaben
1.2.4 Berechnung von Flächeninhalten und Abständen
1.2.5 Tangentenabschnitte, Tangentenviereck
1.2.6 Vermischte Aufgaben
22
23
25
27
29
33
34
1.3 Berechnungen am Kreis
1.3.1 Kreis und Kreisring
1.3.2 Das Bogenmass
1.3.3 Der Sektor
1.3.4 Das Segment
1.3.5 Vermischte Aufgaben
1.4 Strahlensätze
56
1.5 Ähnliche Figuren
1.5.1 Die zentrische Streckung
1.5.2 Ähnliche Figuren
1.5.3 Ähnliche Dreiecke
1.5.4 Ähnlichkeit am Kreis
2. Trigonometrie
2.1 Das rechtwinklige Dreieck
2.1.1 Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck
2.1.2 Aufgaben aus der Optik
2.1.3 Flächeninhalt eines Dreiecks
2.1.4 Berechnungen am Kreis
2.2 Das allgemeine Dreieck
2.2.1 Definition der Winkelfunktionen für beliebige Winkel
2.2.2 Sinussatz
83
Inhaltsverzeichnis
2.2.3 Cosinussatz
2.2.4 Vermischte Aufgaben mit Parameter
2.3 Aufgaben aus Physik und Technik
2.3.1 Aufgaben aus der Statik
2.3.2 Aufgaben aus der Vermessung
2.4 Ähnliche Figuren
2.5 Trigonometrische Funktionen
2.5.1 Argumente im Gradmass
2.5.2 Argumente im Bogenmass
2.5.3 Angewandte Aufgaben
2.6 Goniometrie
2.6.1 Beziehungen zwischen sin a , cos ol und tan cr
2.6.2 Additionstheoreme
2.6.3 Funktionen des doppelten Winkels
2.6.4 Transzendente Gleichungen
3. Stereometrie
3.1 Beziehungen im Raum
3.1.1 Lage von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum
3.1.2 Winkel im Raum
3.2 Ebenflächig begrenzte Körper(Po1yeder)
3.2.1 Das Prisma
3.2.2 Pyramide und Pyramidenstumpf
3.2.3. Prismatoide
3.2.4 Reguläre Polyeder (Platonische Körper)
3.3 Krummflächig begrenzte Körper
3.3.1 Der Kreiszylinder
3.3.2 Kreiskegel und Kreiskegelstumpf
3.3.3 Kugel und Kugelteile
3.3.4 Rotationskörper
3.4 Ähnliche Körper
3.5 Extremwertaufgaben
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