Klassen 11 und 12
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Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 Stand Schuljahr 2012/13 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 1 Wiederholung Themen Methodische / didaktische Überlegungen Kompetenzen Funktionaler Zusammenhang Besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR bestimmen; Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren Funktionen Änderungsrate Ableitung Verschiedene Bedeutungen der Ableitung Ableitung berechnen Kurvenuntersuchung Ableitungsfunktion Algorithmus Zusammengesetzte und verkettete Funktionen ableiten Ableitungsregeln für Potenz, Summe und konstanten Faktor Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen Kettenregel Modellieren Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren 1 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 2 Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen Themen Methodische / didaktische Überlegungen Algorithmus Weitere Funktionstypen ableiten; Lösen von Exponentialgleichungen Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Produktregel Kompetenzen Anwendungsorientierte Aufgaben Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung Funktionaler Zusammenhang Besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR bestimmen Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus Zahl Die Euler’sche Zahl e kennen lernen Funktionenscharen Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen 2 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 3 Integral Themen Methodische / didaktische Überlegungen Rekonstruieren einer Größe Kompetenzen Algorithmus In einfachen Fällen Stammfunktionen angeben Das Integral Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Funktionaler Zusammenhang Eine Funktion aus ihren Änderungsraten rekonstruieren Bestimmung von Stammfunktionen Integralfunktionen Integral und Flächeninhalt Unbegrenzte Flächen Mittelwerte von Funktionen Rotationskörper Zahl Den Begriff des Grenzwertes verstehen und erläutern; Grenzprozesse bei der Festlegung von Zahlen nutzen Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen Integral und Rauminhalt Raum und Form Geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und Rauminhalte berechnen 3 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 4 Graphen und Funktionen analysieren Themen Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen Methodische / didaktische Überlegungen Grundkenntnisse, einfache Funktionen Kompetenzen Algorithmus In einfachen Fällen Grenzwerte bestimmen Funktionaler Zusammenhang Besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR bestimmen Definitionslücken und senkrechte Asymptoten Gebrochenrationale Funktionen Verhalten für x Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen Zahl Grenzprozesse bei der Festlegung von Zahlen nutzen Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften Funktionen mit Parametern Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen Funktionsanpassung bei trigonometrischen Funktionen Modellieren Inner- und außermathematische Sachverhalte mathematisch modellieren 4 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 5 Wachstum Themen Methodische / didaktische Überlegungen Veränderungen mit Folgen beschreiben Algorithmus In einfachen Fällen Grenzwerte bestimmen Grenzwerte von Folgen Rekursive Folgen, Euler´sche Zahl e Funktionaler Zusammenhang Diskrete Abhängigkeiten beschreiben; Eine Funktion aus ihren Änderungsraten rekonstruieren Exponentielles Wachstum modellieren Beschränktes Wachstum Differenzialgleichungen bei exponentiellem und beschränktem Wachstum Logistisches Wachstum Kompetenzen Funktionsanpassungen Zahl Den Begriff des Grenzwertes verstehen und erläutern; Die Zahl e als Grenzwert einer Folge kennen lernen. Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen. Modellieren Inner- und außermathematische Sachverhalte mathematisch modellieren 5 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 6 Lineare Gleichungssysteme Themen Das Gauß-Verfahren Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme Methodische / didaktische Überlegungen Kompetenzen Algorithmus Lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit untersuchen; die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems bestimmen Bestimmung ganzrationaler Funktionen Messen Bestände auch mithilfe des GTR berechnen Anwendungen linearer Gleichungssysteme Vernetzung Probleme lösen, die den Einsatz von Begriffen und Verfahren aus verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erfordern Modellieren Inner- und außermathematische Sachverhalte mathematisch modellieren 6 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 7 Vektoren Themen Wiederholung: Punkte im Raum, Vektoren Rechnen mit Vektoren, Geraden Lage von Geraden, Längen messen mit Vektoren Ebenen im Raum Methodische / didaktische Überlegungen Kompetenzen Raum und Form Geometrische Objekte im Raum vektoriell beziehungsweise analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren Eigenschaften von geometrischen Objekten und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben und berechnen Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene Modellieren Wahl geeigneter Koordinatensysteme Ebenengleichungen im Überblick Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen Gegenseitige Lage von Ebenen 7 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 8 Geometrische Probleme lösen Themen Abstand eines Punktes von einer Ebene Die Hesse´sche Normalenform Abstand eines Punktes von einer Geraden Abstand windschiefer Geraden Methodische / didaktische Überlegungen Kompetenzen Raum und Form Geometrische Objekte im Raum vektoriell beziehungsweise analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren; Eigenschaften von geometrischen Objekten und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben und berechnen Winkel zwischen Vektoren – Skalarprodukt Schnittwinkel Spiegelung und Symmetrie 8 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 9 Beweisen in der Geometrie Themen Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Vektorielle Beweise zur Orthogonalität Teilverhältnisse Methodische / didaktische Überlegungen Kompetenzen Raum und Form Geometrische Objekte im Raum vektoriell beziehungsweise analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren; Eigenschaften von geometrischen Objekten und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben und berechnen Vektorielle Beweise zu Teilverhältnissen Vernetzung Beweisen mithilfe von Vektoren 9 Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 11/12 UE 10 Wahrscheinlichkeit Themen Wiederholung: Binomialverteilung Problemlösen mit der Binomialverteilung Methodische / didaktische Überlegungen Kompetenzen Funktionaler Zusammenhang Diskrete Abhängigkeiten beschreiben; Besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des GTR beschreiben Binomialverteilung – Standardabweichung Einseitiger Signifikanztest Stetige Zufallsvariable Daten und Zufall Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten mit unendlich vielen Ausgängen berechnen; Hypothesen über Vorgänge, die vom Zufall abhängen, quantitativ beurteilen Die Analysis der Gauß´schen Glockenfunktion Die Normalverteilung Vernetzung Probleme lösen, die den Einsatz von Begriffen und Verfahren aus verschiedenen Teilbereichen der Mathematik erfordern 10
