E219 - Photovoltaik und Brennstoffzelle

-
Physikalisches Praktikum für Fortgeschrittene
Teil 2
WS 2004/2005
Versuch E219
Photovoltaik und Brennstoffzelle
Assistenten: Susanne Kammer/Daniel Elsner
Andreas Küpper
Maurice Schlichtenmayer
Gruppe 16
Versuchstermin: 22./23. November 2004
Inhaltsverzeichnis
1 Photovoltaik
1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . .
1.2 Vorkenntnisse . . . . . . . . . .
1.3 Versuchsdurchführung . . . . .
1.3.1 Typen von Solarzellen .
1.3.2 Spektrale Eigenschaften
1.3.3 Modulschaltungen . . .
1.3.4 Langzeitmessung . . . .
1.4 Auswertung . . . . . . . . . . .
1.4.1 Typen von Solarzellen .
1.4.2 Spektrale Eigenschaften
1.4.3 Modulschaltungen . . .
1.4.4 Langzeitmessung . . . .
1.5 Schlußwort . . . . . . . . . . .
1.6 Anhang zur Photovoltaik . . .
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2
2
2
2
2
3
4
5
6
6
8
8
11
13
13
2 Brennstoffzelle
2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Vorkenntnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 PEM-Brennstoffzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Wirkungsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Versuchsdurchführung und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Kennlinie der Solarzelle und Leistungsaufnahme des Elektrolyseurs
2.3.2 Kennlinie der Brennstoffzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Wirkungsgrad des Elektrolyseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Wirkungsgrad der Brennstoffzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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16
16
16
16
18
19
19
21
23
25
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1
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1
1.1
Photovoltaik
Einleitung
In diesem Versuch sollen die Nutzungsmöglichkeiten der Sonnenenergie zur Stromerzeugung untersucht werden.
1.2
Vorkenntnisse
Solarzellen bestehen aus einem Halbleitermaterial. Ähnlich einer Diode werden hier eine p- und eine
n-dotierte Schicht zusammengebracht. Ebenfalls analog zur Diode bildet sich hier eine Sperrschicht
aus. Der Unterschied besteht nun darin, daß durch geeignetes Design der Schichten Elektronen
durch Absorption von Photonen genügend Energie erhalten und sie selber oder auf der anderen
Seite ihre Löcher abgegriffen werden können bevor sie rekombinieren. Die Elektronen werden hierbei von der n-Schicht, die Löcher von der p-Schicht abgegriffen. Dadurch entsteht eine Spannung
bzw. bei angeschlossenem Verbraucher ein Strom. Die Elektronen fließen hierbei von der p- in die
n-Schicht. Dies ist entgegengesetzt der Stromrichtung bei einer normalen Diode. Man kann sich
also auch vorstellen, daß der Solarzelle als idealer Stromquelle eine Diode in entgegengesetzter
Richtung parallel geschaltet ist. Schließt mna nun eine Verbraucher an, so teilt sich der Strom auf
in den Verbraucheranteil und den Fehlanteil, der durch die Zelle selbst zurückfließt. Daher ergibt
sich für die Kennlinie einer Solarzelle:
I(U ) = I0 1 − If ehl · eαU
Aufgrunddessen gibt es bei der Solarzelle einen Maximalstrom I0 und eine Maximalspannung U0
(es gilt I(U0 ) = 0). Als Maß für die Güte eine Zelle verwendet man den sogenannten Füllfaktor.
Er gibt an, wie sehr die Kennlinie einer speziellen Zelle einem Rechteck ähnelt, was wüschenswert
wäre da man dann immer Maximalspannung und -strom zur Verfügung hätte.
FF =
Umax Imax
I0 U0
Wobei Umax und Imax Spannung und Strom bei maximalem Leistungsabfall sind.
Außerdem verwendet man noch den Wirkungsgrad, der angibt, welcher Bruchteil der eingestrahlten Energie genutzt werden kann.
η=
1.3
1.3.1
Pout
I0 U0 F F
=
Pin
Pin
Versuchsdurchführung
Typen von Solarzellen
Zuerst wollen wir verschiedene Typen von Solarzellen untersuchen. Dazu nehmen wir die Kennlinien einer monokristallinen, einer polykristallinen und einer amorphen Zelle unter Bestrahlung
mit einem Diaprojektor auf. Die amorphe Zelle ist für den Einsatz im Freien designt, daher messen
wir die Kennlinie auf unter Sonnenlicht.
Vor Durchführung der Messung haben wir den Raum bestmöglich abgedunkelt. Die zu untersuchenden Solarzellen waren in einem Kasten an der Wand angebracht. Wir haben diesen Kasten
mit dem Diaprojektor bestmöglich ausgeleuchtet. Dann haben wir zu jeder Zelle eine Kennlinie
aufgenommen, indem wir verschiedene Potentiometer als Lastwiderstände eingesetzt haben. Diese
Potentiometer waren nicht geeicht, jedoch bewegten sie sich im Bereich von 20 - 20 kΩ.
Die Solarzellen hatten eine Fläche von:
monokristalline Zelle: 100 cm2
polykristalline Zelle: 100 cm2
amorphe Outdoorzelle: 60,68 cm2
2
Der Projektor lieferte laut Skript eine Leistung von 28±1 W/m2 .
Wir nahmen folgende Kennlinien auf:
Zelle
polykrist.
Zelle
amorphe Outdoor
monokrist.
I/mA
U/mV
I/mA
U/mV
I/µA
U/V
0
493
0
447
0
9,15
2
491
2
446
335
8,36
3
491
4
442
400
8,12
6
488
10
427
450
7,91
15
480
18
399
500
7,65
25
467
28
348
550
7,31
30
461
34
300
600
6,82
35
453
37
266
630
6,40
40
443
39
235
660
5,73
45
432
40
210
670
4,92
50
417
40,5
205
680
4,34
55
395
41
193
690
3,58
60
367
41,5
177
700
2,81
63,2
334
42
168
705
2,33
65
317
42,5
150
710
2,10
66,2
293
43
136
715
1,42
67,2
268
43,5
115
720
0,78
68,8
220
44
94
723
0,08
69,3
182
44,3
0
727
0
70
151
38
251
72,9
0
amorphe
I/mA
0
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,05
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,5
Outdoor
U/V
9,46
9,15
8,94
8,68
8,31
7,85
7,63
7,26
7,78
7,65
7,41
6,90
6,49
6,11
4,76
0,16
(Sonnenlicht)
Pein /Wm−2
21
28
27
26
25
24
25
26
29
29
29
29
29
29
29
31
Wir rechnen hierbei mit einem Fehler von I ±0,1mA bzw. U ±1mV bei den kristallinen Zellen
und I ±1µA bzw. U ±10mV bei der amorphen Zelle. Den Fehler der eingestrahlten Sonnenleistung schätzen wir vorsichtig mit P ±5W/m2 ab, da wir nicht wissen, wie träge das Meßgerät
auf Änderungen reagiert, und wir während der Messung teilweise starke Schwankungen hatten.
Die Fehler der Strom- und Spannungsmessungen sind allein auf die Genauigkeit der Meßgeräte
zurückzuführen.
Die Auswertung dieser Daten findet im nächsten Kapitel statt.
1.3.2
Spektrale Eigenschaften
Als nächstes wollten wir die spektralen Eigenschaften von Solarzellen untersuchen. Uns standen
hierzu eine polykristalline Zelle, eine amorphe Indoorzelle und eine amorphe Outdoorzelle zur
Verfügung. Die Zellen konnten auf einem Prismenmonochromator montiert werden, den wir wieder
mit unserem Diaprojektor beleuchtet haben.
Wir haben für alle Zellen die Leerlaufspannung in Abhängigkeit Wellenlänge des Lichtes gemessen.
Dabei variierten wir die Wellenlänge zwischen 400nm und 800nm. Außerdem haben wir dieselbe
Meßreihe mit der amorphen Indoorzelle unter einer Last von 20kΩ durchgeführt. Hier unsere
Ergebnisse:
3
λ/nm
400
425
450
475
500
525
550
575
600
620
650
670
700
720
750
770
800
poly U/mV
2,0
11,4
34,5
75,4
126,1
173,3
210
239
258
268
275
274
268
256
231
209
167,9
indoor U/V
0,151
0,237
0,355
0,496
1,491
1,852
1,932
1,99
2,03
2,04
2,06
2,06
2,04
2,02
1,98
1,932
1,855
outdoor U/V
0,0159
0,0248
0,0388
0,0624
0,239
1,48
1,82
1,99
2,08
2,13
2,16
2,17
2,13
2,09
1,99
1,89
1,69
indoor+last U/mV
0,2
0,7
14,3
146,6
260
328
331
219
114,5
Als Fehler haben wir hier einen Ablesefehler für die Wellenlänge von maximal 5nm. Bei den
Spannungen läßt sich kein allgemeiner Fehler angeben, da wir während der Messungen teilweise
den Meßbereich wechseln mußten. Er dürfte jedoch etwa ±1 in der jeweils letzten Stelle betragen.
1.3.3
Modulschaltungen
Zuletzt interessierte uns die Verschaltung von Solarzellen zu größeren Modulen. Wir betrachteten
hierbei eine Parallel- und eine Serienschaltung, desweiteren schatteten wir in beiden Schaltungen
zwei Zellen ab und nahmen auch hier die Kennlinie auf.
Die hierbei verwendeten Solarzellen (6 Stück insgesamt, angeblich baugleich) waren in einem kleinen Kasten untergebracht und konnten mithilfe von Kabeln geeignet verschaltet werden. Wir haben den Kasten wieder mit dem Diaprojektor bestrahlt, wobei wir auf eine möglichst gleichmäßige
Ausleuchtung achteten. Die genaue Strahlungsleistung spielte hier keine Rolle, da die verschiedenen Zellen nur in Relation zueinander betrachtet werden.
Zuerst haben wir die Kennlinien zweier einzelner Zellen aufgenommen. Wir wählten hierzu die
Zellen 1 und 2, da diese in ihrer Struktur die meisten Unterschiede zeigten. Danach nahmen wir in
dieser Reihenfolge die Kennlinie der Parallelschaltung aller Zellen, selbige mit den beiden rechten
Zellen abgeschattet, die Serienschaltung und wieder selbige mit den beiden rechten Zellen abgeschattet auf.
Die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:
4
Zelle
I/mA
0,000
0,093
1,000
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,700
0,800
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
8,50
9,00
9,50
9,80
10,00
10,25
10,80
1
U/V
0,493
0,493
0,492
0,492
0,491
0,491
0,491
0,490
0,490
0,489
0,489
0,488
0,487
0,475
0,467
0,458
0,447
0,432
0,411
0,396
0,373
0,340
0,309
0,266
0,109
0,000
Zelle
I/mA
0,000
0,020
0,100
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
9,50
10,00
10,30
10,50
10,80
11,03
11,13
2
U/V
0,496
0,496
0,492
0,487
0,481
0,475
0,467
0,452
0,444
0,429
0,403
0,383
0,356
0,322
0,293
0,230
0,116
0,000
parallel
I/mA
0,000
2,30
10,00
20,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
55,00
57,00
59,00
61,00
63,00
64,00
65,00
65,60
65,8
U/V
0,485
0,485
0,478
0,466
0,452
0,442
0,432
0,417
0,399
0,370
0,354
0,332
0,300
0,250
0,213
0,173
0,105
0,000
parallel
I/mA
0,000
2,21
10,00
15,0
20,0
25,0
30,0
35,00
37,00
39,0
40,0
41,0
42,0
42,5
42,7
-2
U/V
0,466
0,464
0,451
0,441
0,428
0,411
0,387
0,349
0,324
0,290
0,259
0,224
0,138
0,063
0,000
reihe
I/mA
0,000
0,58
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
8,50
9,00
9,30
9,50
9,80
10,00
10,30
10,50
10,60
U/V
2,92
2,92
2,88
2,83
2,79
2,73
2,66
2,59
2,48
2,33
2,23
2,09
1,960
1,800
1,213
1,025
0,216
0,0605
0,000
reihe
I/mA
0,000
0,092
0,14
0,16
0,18
0,19
0,19
0,20
0,21
0,21
0,22
0,22
0,23
0,26
0,29
0,37
0,60
1,06
2,06
3,32
4,70
5,91
6,94
7,73
8,05
8,38
Auch hierbei beträgt der Fehler etwa ±1 in der letzten Stelle. Teilweise ist uns während der Messungen aufgefallen, daß wir etwas zu kleinschrittig vorgegangen sind, wir haben die Schrittweite in
diesen Fällen dann angepaßt. In manchen Fällen waren die Schritte auch durch die Einstell- und
Verschaltungsmöglichkeiten der Potentiometer eingeschränkt.
1.3.4
Langzeitmessung
Auf dem Dach über dem Praktikumsraum sind zwei Solarzellen fest installiert. Eine davon besitzt
eine Nachführung, die sie immer senkrecht zur Sonne ausrichtet. Außerdem ist auf dem Dach ein
Pyranometer fest instralliert. Die Spannungen und Ströme der Zellen, sowie die Pyranometerleistung werden ständig von einem Rechner aufgezeichnet. Aus diesen Daten können dann auch die
Leistungen der Zellen berechnet werden. Für die Langzeitmessung bekamen wir Daten von der
Assistentin gestellt. Sie stammen aus den Zeiträumen Juni-Oktober 1997, März-Juni 1998, AprilMai 2003 und Februar-März 2004. In diesen Dateien sind auch bereits die Zellenleistungen auf die
Einheitsfläche normiert enthalten. Die genaue Einheit der Leistung wissen wir nicht, allerdings
nehmen wir an, daß es sich hier analog zu den vorigen Versuchteilen um Watt handelt, da wir
in den vorigen Versuchsteilen immer Leistungen von mehreren Milliwatt hatten, und hier die eingestrahlte Leistung doch um einiges höher ist. Außerdem wissen wir, daß die Nachführelektronik
12V und 8mA an Strom verbraucht. Aus einem anderen Protokoll haben wir desweiteren eine
Zellengröße von 0,085m2 entnommen.
5
-2
U/V
2,38
2,28
2,20
2,10
2,00
1,90
1,80
1,70
1,60
1,50
1,40
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,200
0,100
0,050
0,000
1.4
1.4.1
Auswertung
Typen von Solarzellen
Aus unseren Meßdaten haben wir folgende Kennlinien gewonnen:
Abb. 2: polykristalline Zelle
Abb. 1: monokristalline Zelle
Abb. 3: amorphe Outdoorzelle
Abb. 4: amorphe Zelle unter Sonnenlicht
Die Meßfehler bewegen sich im Bereich < 1%, daher haben wir auf deren Darstellung verzichtet.
Wir haben jeweils einen exponentiellen Abfall an die Daten gefittet. Bei der Outdoor-Messung
mußten wir die Stromwerte mit der Sonnenintensität normieren. Auf die Zellenspannung dürfte
die Lichtintensität eigentlich nur wenig Einfluß haben. Man sieht trotzdem insbesondere im Bereich
zwischen 7 und 8 Volt starke Schwankungen bei Strom und Spannung. Dies ist auch der Bereich,
in dem sich die Lichtintensität am meisten geändert hat. Dennoch ist auch hier der ExponentialFit sehr erfolgreich. Man sieht auch hier schon, daß die Kennlinien der monokristallinen und der
amorphen Zelle am ehesten einem Recheck ähneln, diese dürften dann wohl auch den höchsten
Füllfaktor haben.
Desweiteren haben wir die abgegebene Leistung der Zellen geplottet:
6
Abb. 5: monokristalline Zelle
Abb. 6: polykristalline Zelle
Abb. 7: amorphe Outdoorzelle
Abb. 8: amorphe Zelle unter Sonnenlicht
Die eingezeichnete Kurve ergibt sich dabei jeweils aus dem Fit der Kennlinie.
Es gilt hierbei:
U
P (U ) = U · I0 − Is e α
Hieraus erhält man durch Ableiten den Punkt mit der maximalen Leistung:
U
dP
Is U U
(U ) = I0 − Is e α −
eα = 0
dU
α
Die Lösung dieser Gleichung ist nicht trivial, daher haben wir uns ein C-Programm geschrieben,
das dies für uns übernimmt. Wir erhielten folgende Lösungen:
Zelle
mono
poly
amorph
amorph Sonne
Umax
374,3mV
307,1mV
6,817V
6,985V
I(Umax )
59,9mA
33,52mA
0,600mA
0,040mA ·Pin
Pmax
22,44mW
10,29mW
4,090mW
0,282 ·Pin
Da wir unsere Daten zur Messung der Outdoorzelle unter Sonneneinstrahlung mit der eingestrahlten Leistung normiert hatten, steckt dieser Faktor natürlich auch hier in den errechneten Werten.
7
Dies stört uns allerdings nicht weiter, da wir diese Daten nur zur Berechnung des Füllfaktors und
des Wirkungsgrades benötigen. Der Wert für Pmax entspricht somit direkt dem Wirkungsgrad, und
den Füllfaktor erhalten wir, indem wir durch U0 und das normierte I0 teilen. Die Wirkungsgrade
sind außerdem alle um die Zellenfläche zu korrigieren. Entsprechende Berechnugnen liefern:
Zelle
mono
poly
amorph
amorph Sonne
FF
0,624±0,062
0,519±0,023
0,615±0,035
0,617±0,103
η
0,080±0,008
0,037±0,002
0,024±0,002
0,047±0,007
ηtheo
0,12-0,15
0,06-0,13
<0,1
<0,1
Die Fehler ergeben sich hierbei hauptsächlich aus den Unsicherheiten der verschiedenen Fits den
Fehlern der Eingangsleistungen, letzteres insbesondere bei der letzten Messung.
Wie zu erwarten zeigt die monokristalline Zelle die besten Werte. überraschend schlecht schneidet hier die polykristalline Zelle ab, trotz höherem Produktionsaufwand zeigt sie durchgehend
schlechtere Werte als die amorphe Zelle. Der Grund hierfür könnte entweder darin liegen, daß die
Ausleuchtung des Meßaufbaus doch nicht ganz gleichmäßig war, und diese Zelle einfach weniger
Licht abbekommen hat, oder es zeigen sich hier ganz einfach Verschleißerscheinungen (daß diese gravierende Auswirkungen haben können hat ja eine unserer Vorgängergruppen eindrucksvoll
gezeigt). Bei weiterem Nachdenken fiel uns außerdem ein, daß eine der Zellen etwas beschädigt
war, leider sind wir nicht mehr sicher welche, aber auch das könnte eine Erklärung sein. Weniger
überraschend ist hingegen, daß die amorphe Outdoorzelle unter Sonnenlicht bessere Leistungeigenschaften zeigt als unter Kunstlicht. Insgesamt jedoch schneiden alle Zellen wesentlich schlechter
ab als man theoretisch erwarten würde. Dies liegt jedoch daran, daß diese Werte unter idealen
Bedingungen gemessen wurden, insbesondere unter optimaler Beleuchtung, was wir hier nicht reproduzieren können. Insofern war dieser Effekt zu erwarten.
Im Vergleich zu anderen Energiequellen schneiden Solarzellen allerdings eher schlecht ab (z.B.
Verbrennungsmotoren mit η ≈ 30%), somit lohnt sich ihr Einsatz zumindest unter hiesigen Bedingungen wohl eher nicht, zumindest nicht solange noch genügend andere Energiequellen vorhanden
sind. Der Vorteil der ’sauberen’ Energieerzeugung mag diese Überlegung jedoch relativieren.
1.4.2
Spektrale Eigenschaften
Wir haben die gemessenen Spannungen gegen die Wellenlänge geplottet. Dabei ist zu beachten,
daß alle Spannungen noch mit der Lichtintensität normiert werden müssen, da diese nicht über
den gesamten Wellenlängenbereich konstant ist. Im Skript ist eine Korrekturformel dazu angegeben. Außerdem haben wir die Spannungen zur besseren Vergleichbarkeit mit ihrem jeweiligen
Maximalwert normiert. Das Ergebnis ist in Abbildung 9 dargestellt.
Wie erwartet zeigt die Indoor-Zelle die breiteste Kurve, da sie am besten auf das relativ konstante Spektrum der gebräuchlichen Kunstlichtquellen abgestimmt ist. Die beiden anderen Zellen
zeigen einen deutlicher ausgeprägten Peak, daher eigenen sich beide besser für einen Einsatz im
Freien. Dabei scheint die polykristalline Zelle einem Planck-Spektrum noch etwas ähnlicher als die
Outdoor-Zelle, wäre also noch etwas besser geeignet. Vermutlich sind amorphe Zellen jedoch in
der Herstellung um einiges günstiger, so daß sie im Rahmen der Wirtschaftlichkeit doch häufiger
eingesetzt werden.
Interessant ist das Verhalten der Indoor-Zelle unter Belastung. Wir haben hierzu einen 20kΩWiderstand verwendet. Wie man sieht hat die Kurve nur noch einen schmalen Peak. Dies läßt
vielleicht so interpretieren, daß Photonen im Peak bevorzugt absorbiert werden, und somit nur
diese in der Lage sind, einen stabilen Stromfluß zu erzeugen. Allerdings sollten bei einer amorphen
Zelle Photonen mehrerer Wellenlängen absorbiert werden können, somit würde man mehrere Peaks
erwarten. Wahrscheinlich ist jedoch unsere Messung nicht fein genug, um diesen Effekt aufzulösen.
1.4.3
Modulschaltungen
Auch hierbei sollten die Kennlinien der einzelnen Verschaltungen geplottet und dann verglichen
werden.
8
Abb. 9: Zellenspannung in Abhängigkeit der Wellenlänge
Zunächst fällt auf, daß sich die Zellen 1 und 2 in der Kennlinie kaum unterscheiden. Ansonsten weisen die meisten Kennlinien annähernd Rechteckform auf, was für die Qualität der Zellen spricht.
Die Parallelschaltung scheint auf Abschattung einiger Module kaum zu reagieren, wohingegen die
Serienschaltung hier ein sehr auffälliges Verhalten zeigt. Dies kann folgendermaßen erklärt werden: Unter wenig Belastung können auch die abgeschatteten Zellen noch eine kleine Spannung
aufbauen, da die Abschattung nicht vollständig ist aufgrund von Streulicht. Da dessen Intensität
aber sehr gering ist, wird dieser Anteil aber bei höheren Strömen vollkommen aufgebraucht und
von den anderen Zellen muß Leistung aufgebracht werden, um weiter Ladungsträger durch die
abgeschatteten Zellen zu pumpen. Diese wirken jetzt wie Dioden in Sperrichtung, erst wenn deren
Durchbruchspannung erreicht ist, kann weiter Strom fließen (in Wirklichkeit wird es wohl eher
die Durchbruchspannung einer Schutzdiode, z.B. Z-Diode sein). Daher rührt der flach Bereich bei
hohen Spannungen. Bei größeren Strömen verhält sich die Schaltung dann wie eine normale Serienschaltung, wobei die Kennline dann in x- und y-Richtung verschoben ist. Wir haben leider keine
Möglichkeit gefunden, diesen Verlauf zu fitten, daher können wir diese Schaltung nur qualitativ
behandeln.
Zum besseren Vergleich derSchaltungen haben wir auch die Leistung geplottet und in ein Diagramm eingetragen:
Bis auf bei der letzten Schaltung haben wir hierbei die gefitteten Daten aufgetragen.
Aus den Fits haben wir außerdem folgende Daten gewonnen:
9
Abb. 10: Zelle1
Abb. 11: Zelle2
Abb. 12: Parallelschaltung
Abb. 13: Parallel - abgeschattet
Schaltung
Zelle1
Zelle2
parallel
par, abged.
seriell
ser, abged.
Umax /V
0, 380 ± 0, 022
0, 387 ± 0, 017
0, 370 ± 0, 117
0, 349 ± 0, 010
2, 180 ± 0, 072
≈ 0, 4
Imax /mA
9, 011 ± 0, 524
9, 577 ± 0, 486
55, 81 ± 1, 818
35, 56 ± 0, 978
8, 683 ± 0, 288
≈4
Pmax /mW
3, 422 ± 0, 216
3, 704 ± 0, 265
20, 67 ± 0, 676
12, 40 ± 0, 344
18, 93 ± 0, 63
≈2
Was auf jeden Fall sofort ins Auge springt, ist das empfindliche verhalten der Serienschaltung.
Sobald nur zwei Zellen ausfallen, sinkt die Leistung noch unter die einer einzelnen Zelle. Außerdem
sieht man, daß auch im nicht abgeschatteten Fall die Parallelschaltung mehr Leistung bringt. Daher
wäre für die praktische Anwendung wohl die Parallelschaltung vorzuziehen. In jeden Fall sieht man
aber, daß beim Ausfall von Zellen die Leistung um mehr als die Leistung dieser Zellen abfällt, da
ausgefallene Zellen immer eine zusätzliche Last darstellen.
10
Abb. 14: Serienschaltung
1.4.4
Abb. 15: Serie - abgeschattet
Langzeitmessung
Hierzu haben wir uns aus den uns zur Verfügung stehenden Daten 3 Tage ausgewählt und für diese
Tage die Leistung der Zellen und die eingestrahlte Leistung geplottet. Bei der Auswahl der Tage
haben wir vor allem darauf geachtet, daß sie symmetrisch um den 21.6. verteilt sind, damit wir
einen etwa konstanten Sonnenstand haben. Bei unserer Durchmusterung der Daten viel uns vor
allem auf, daß es kaum wirklich gute Sonnentage gab, die einzigen Tage mit einer wirklich stetigen
Sonnenleistung waren der 10.und 14. Mai 1998 - armes Bonn! Wir haben uns entschieden, den 14.
und außdem noch den 28. und 31. Juli 1997 zur weiteren Untersuchung heranzuziehen. Hier die
Leistungsdiagramme dazu: Wir man sieht, war der 28. Juli ein Tag mit eher wechselhaftem und
der 31. Juli ein Tag mit eher schlechtem Wetter. Wir haben zudem für diese Tage die Tagesleistungen und die Energieausbeute (Wirkungsgrad) berechnet.
Bei der Berechnung der Tagesleistung wollten wir zunächst einfach die einzelnen Leistungswerte
aufsummieren und die Tagesgesamtleistung zu bekommen. Dann fiel uns aber auf, daß sich für
die verschiedenen Tage die Meßzeiten und die Zahl der Messungen pro Zeiteinheit unterschieden.
Daher haben wir für die Leistungen jeder Zelle einen mit der Länge des vorhergegangenen Zeitintervalls gewichteten Mittelwert berechnet. Das Ergebnis ist die Durchschnittsleistung an diesem
Tag. Diese multipliziert mit der Zahl der Sonnenstunden ist ein gutes Maß für die gewonnene
Energie. Beim Bestimmen der Fehlergrenzen hatten wir ein kleines Problem, da wir nicht die Genauigkeit der Meßgeräte kannten. Da unsere Vorgehensweise jedoch einen gewissen statistischen
√
Charakter hat (quasi wurden hier Photonen gezählt), sollte der Fehler auch in etwa mit N
gehen. Wir √
haben uns dann entschieden, für die ungewichteten Summen einen relativen Fehler
von √1N = NN anzunehmen und unserer Duchschnittsleistung denselben relativen Fehler zuzuweisen. Die Wirkungsgrade erhältman dann indem man die jeweilige Ausgangsleistung durch die
eingestrahlte Leistung dividiert. Die Fehler ergeben sich hierbei nach Gauß.
Tag
(1) 28.07.97 (wechselhaft)
(2)31.07.97 (bedeckt)
(3)14.05.98 (sonnig)
P f est /W
33,70±0,45
7,28±0,23
41,20±0,40
P bew /W
40,01±0,49
7,56±0,23
47,91±0,43
P pyr /W
315,5±1,40
113,1±0,9
387,3±1,2
ηbew
12,7±0,2%
6,7±0,2%
12,4±0,1%
ηf est
10,7±0,1%
6,4±0,2%
10,6±0,1%
Wie man sieht, leisten unsere Zellen beide am Schlechtwettertag nicht allzu viel im Vergleich zu
den anderen Tagen. Die beiden anderen Tage hingegen sind recht interessant zu betrachten. Und
zwar sieht man hier, daß an Tag (1) trotz weniger Sonneneinstrahlung der Wirkungsgrad höher ist
als an Tag(3). Dies ist auf Sättigungseffekte zurückzuführen. Die Anzahl der beweglichen Ladung11
Abb. 16: Leistungen der Modulschaltungen
träger in der Zelle sowie ihre Beweglichkeit sind beschränkt, ebenso ist die maximale Zellspannung
festgelegt. Unterhalb dieser maximalen Belastung kann die Zellenleistung noch durch die eingestrahlte Leistung erhöht werden, darüber nicht. Eine oberflächliche Betrachtung der Daten, die uns
insgesamt zur Verfügung standen, zeigte jedoch daß diese Grenze nur an wenigen Tagen erreicht
wird. Allgemein kann man sagen daß die Ausgangsleistung nicht proportional zur Eingangsleistung
ist, dies würde einen konstanten Wirkungsgrad erfordern.
Interessant ist auch die Betrachtung der Leistungsdiagramme. Bei den beiden guten Tagen erkennt
man deutlich das Plateau, das ab einer bestimmten Eingangsleistung erreicht wird. Ebenfalls sehr
deutlich erkennt man hier den Unterschied zwischen der festgestellten und der bewegten Zelle.
Unterhalb des Sättigungswertes zeigt die bewegte Zelle durchgehend höhere Leistungen. Dies liegt
natürlich daran, daß bei der nachgeführten Zelle die angestellte Fläche und damit die aufgenommene Leistung größer ist. Damit wird hier natürlich auch der Sättigungswert früher erreicht. Mehr
Leistung wird hier nur gewonnen, solange die feste Zelle noch nicht in Sättigung ist. Ein Vergleich
der Durchschnittsleistungen zeigt auch, daß die nachgeführte Zelle in jeden Fall mehr Leistung
abgibt.
Die Frage ist nun, ob die zusätzlich durch die Nachführung gewonnene Leistung ihren Einsatz
auch rechtfertigt. Dazu kann man die Differenz der Durchschnittsleistungen und die von der
Nachführung verbrauchte Leistung vergleichen. Aus unseren Daten wissen wir, daß die Nachführung
P = U · I = 96mW benötigt. Wenn man annimmt, daß die meisten Tage in Bonn in die Kategorie
(2) fallen, dann beträgt die Differenz der beiden Zelleistungen etwa 300mW. Insofern würde sich eine Nachführung in jedem Fall lohnen. Außerdem ließe sich der Energieverbrauch der Nachführung
sicherleich noch optimieren. Zu beachten ist jedoch noch der erhöhte Installationsaufwand der
Nachführung, der eine solche insbesondere für größere Anlagen ausschließt.
Zum Thema Installationsaufwand zählt auch eine Kostenanalyse der Solarzelle. In der Anschaffung
kostet diese laut Skript 100 Euro. Sie kann etwa 20 Jahre genutzt werden, wobei ein Jahr in Bonn
etwa 1460 Sonnenstunden hat. Wenn man nun vorsichtig von einer Leistung von 7W ausgeht (=
ˆ
25kJ/h), so erzeugt die Zelle im Schnitt etwa 730MJ. Laut Skript beträgt der Strompreis etwa
0,25 Euro/kWh oder 7·10−5 Euro/kJ. Somit erzeugt unsere Zelle Energie im Wert von 50,69 Euro.
Dat is en bisserl wenig!
Außerdem könnte man mit der Zelle grade mal ne winzige 7W-Energiesparlampe (zur Zeit für 2
Euro bei Ikea im Angebot) betreiben, was nicht gerade viel ist.
12
Abb. 17: Leistungskurven am 28. Juli 1997
1.5
Schlußwort
Solarzellen sind an sich ne tolle Sache, aber in diesen Breiten loht sich ihr Einsatz zur Zeit nicht
wirklich. Allerdings schon im Süden Europas dürften hinreichende Bedingungen gegeben sein,
da hier sowohl die Anzahl der Sonnenstunden um einiges höher ist, als auch die Sonnenintensität, wodurch man zusätzlich mit einem höheren Wirkungsgrad rechnen kann. Es ist jedoch nicht
auszuschließen, daß technologische Weiterentwicklung auch zu einer hierzulande wirtschaftlich einsetzbaren Solarzelle führen kann.
1.6
Anhang zur Photovoltaik
13
Abb. 18: Leistungskurven am 14. Mai 1998
14
Abb. 19: Leistungskurven am 31. Juli 1997
15
2
2.1
Brennstoffzelle
Einleitung
Bei diesem Versuchsteil geht es darum, ein System bestehend aus Solarzelle, Elektrolyseur und
Brennstoffzelle zu untersuchen. Hierfür nehmen wir zunächst die Kennlinien der einzelnen Komponenten auf, um Arbeitspunkt und Verhalten des Systems zu ermitteln. Dann versuchen wir den
sogenannten Transferkoeffizienten und den Innenwiderstand der Brennstoffzelle zu bestimmen.
Letztendlich messen wir Verbrauch und Leistung von Elektrolyseur und Brennstoffzelle, um sie
mit den theoretisch erwarteten Werten zu vergleichen und somit verschiedene Wirkungsgrade zu
bestimmen.
2.2
2.2.1
Vorkenntnisse
PEM-Brennstoffzelle
Bei der uns vorliegenden Brennstoffzelle handelt es sich um eine Proton-Exchange-MembraneBrennstoffzelle, die über einen sauren Elektrolyten verfügt. Die beiden Brenngase Wasserstoff und
Sauerstoff werden durch die PEM voneinander getrennt, womit der Elektronenaustausch über die
beiden Elektroden und den dazwischenliegenden Verbraucher stattfinden muss (siehe Abb. 20).
Abb. 20: Funktionsweise einer PEM-Brennstoffzelle
Die hierbei ausgenutzte chemische Reaktion 2H2 + O2 *
) 2H2 O kann in beide Richtungen ablaufen. Die Häufigkeit mit der sie in Hin- und in Rückrichtung stattfindet, kann durch die so
genannten Umwandlungsraten νH und νR ausgedrückt werden, die von der Aktivierungsenergie
EA der Reaktion folgendermaßen abhängen:
νi ∼ e−
EA,i
RT
;
mit i = H, R
wobei R die universelle Gaskonstante, T die Temperatur und EA,H/R = EA − E1/2 mit den
Stoffenergien E1 und E2 ist. Bei einer angelegten Spannung U ändert sich die für die jeweilige Reaktionsrichtung benötigte Energie EA,i (siehe Abbildung 21) und somit die Umwandlungsrate, so
dass im Falle einer großen Spannung sogar die Rückrichtung bevorzugt sein kann. Dieser Tatsache
16
Abb. 21: Aktivierungsenergie ohne und mit elektrischem Feld
macht man sich bei der Elektrolyse zu Nutze. Im Gleichgewichtsfall stellt sich demnach also eine
Leerlaufspannung U0 ein, bei der Hin- und Rückrichtung gleichhäufig sind, dies geschieht durch
Protonen, die auch ohne gleichzeitigen Elektronenfluß durch die Membran wandern können und
somit ein Gegenfeld aufbauen bis kein Protonenstrom mehr stattfindet. Theoretisch liegt diese
Leerlaufspannung bei U0 = 1, 23V, dieser Wert ist die Differenz der Standartnormalpotentiale der
Reaktionspartner und wird praktisch nie erreicht, da es unter anderem durch die Elektroden zu
einer Verschiebung dieser Potentiale kommt.
Wäre die Brennstoffzelle eine ideale Spannungsquelle, so würde sie bei jedem Strom I die Leerlaufspannung liefern. Die Kennlinie der realen Brennstoffzelle wird jedoch von verschiedenen Faktoren
beeinflusst. In Abbildung 22 sieht man, dass sie sich im Wesentlichen in drei Bereiche aufteilen
lässt:
Bereich I: In diesem Spannungsbereich dominieren elektrokinetische Effekte den Verlauf der
Kennlinie. Da das System nicht mehr im Gleichgewicht ist, verändern sich die Aktivierungsenergien EA,i für Hin- und Rückrichtung um den Betrag αF U bzw. −(1 − α)F U . Der Strom I steht
dabei in direkter Abhängigkeit zur Umwandlungsrate ν = νH − νR , womit dieser als
(1 − α)F U αF U − exp
I = I0 exp −
RT
RT
geschrieben werden kann, wobei F die Faraday-Konstante, I0 der Austauschstrom und α der Transferkoeffizient ist. Für große (negative) U kann der zweite Term hierbei vernachlässigt werden. Formt
man die somit erhaltene Gleichung nach U um, so erhält man die Tafel-Gleichung
U=
RT I0 ln
αF
I
Bereich II: In diesem Abschnitt kommen die Ohm’schen Widerstände der Brennstoffzelle und der
beteiligten Kabel und Kontakte zu tragen. Der Verlauf ist somit gemäß des Ohm’schen Gesetzes
U = RI
Bereich III: Dieser exponentielle Abfall hängt mit der Tatsache zusammen, dass bei steigender
Umwandlungsrate nicht mehr genügend Wasserstoff und Sauerstoff an Anode und Kathode zur
17
Verfügung stehen, sie also schneller verbraucht werden, als Nachschub zu den Elektroden diffundiert. Die Diffusion und der daraus resultierende Konzentrationsgradient kann durch die Fick’schen
Gesetze beschrieben werden und liefert den schon erwähnten exponentiellen Zusammenhang.
Abb. 22: Kennlinie einer PEM-Brennstoffzelle
2.2.2
Wirkungsgrade
Damit man Brennstoffzellen untereinander und mit anderen Energieerzeugern vergleichen kann,
definiert man verschiedene Wirkungsgrade. Für uns sind bei diesem Experiment relevant der ideale,
der technische und der Faraday-Wirkungsgrad.
2.2.2.1 Idealer Wirkungsgrad:
Der ideale Wirkungsgrad ηid gibt ein theoretisches Maximum der Effizienz eines Systems an, das Energie auf elektrochemischem Wege erzeugt. Er ist
definiert als das Verhältnis der freigesetzten nutzbaren Energie ∆G zur gesamten freigesetzten
Energie ∆H:
∆G
ηid =
∆H
wobei ∆G auch Gibb’sche freie Energie und ∆H Enthalpie genannt wird. Im Falle unserer Brennstoffzelle ist er 0,83, was soviel bedeutet, dass mindestens 17% der freiwerdenden Energie in Wärme
oder sonstige irreversible Prozesse geht.
2.2.2.2 Technischer Wirkungsgrad: Für eine bessere Vergleichbarkeit von Energiererzeugern aller Art untereinander definiert man den technischen Wirkungsgrad, der die elektrische
Ausgangsleistung Wel = Q · U = I · t · U mit der Enthalpie in Relation setzt:
ηtech =
I ·t·U
n · ∆H
wobei n die Anzahl der verbrauchten Mol des Brenngases, I der gemessene Strom, U die dazugehörige Spannung, t die Zeit und z die Anzahl der Elektronenübergange, d.h. bei unserer Brennstoffzelle
gleich 2 zu setzen ist. Dabei resultiert das n im Nenner aus der Tatsache, dass die Enthalpie der
stattfindenden Reaktion auf ein Mol normiert ist.
2.2.2.3 Faraday-Wirkungsgrad: Dieser Wirkungsgrad gibt uns das Verhältnis von theoretisch fließsender Ladung Qth zu tatsächlich gefloßener Ladung Qtat an und wird deshalb auch
Stromausbeute genannt. Er ist definiert als
ηF =
Qtat
I ·t
=
Qth
nzF
18
wobei I der von der Brennstoffzelle gelieferte Strom ist und t die Zeit, über die gemessen wird.
Für einen Elektrolyseur macht dieser Wirkungsgrad ebenfalls Sinn, wenn man den Strom misst,
den man anlegen muss um eine gewisse Menge Gas zu produzieren. Hierbei erwartet man jedoch
einen Wert ηF > 1, was aus der Definition des Wirkungsgrads folgt.
2.3
2.3.1
Versuchsdurchführung und Auswertung
Kennlinie der Solarzelle und Leistungsaufnahme des Elektrolyseurs
Zuerst haben wir analog zum ersten Versuchsteil die Kennlinie der Solarzelle für zwei verschiedene
Lichtintensitäten aufgenommen. Dazu wird sie vom Elektrolyseur getrennt und an einen schaltbaren Widerstand angeschlossen. Unsere Daten sind in folgender Tabelle 1 zu sehen.
niedrige Intensität
I[A]
U[V]
0,84
0,00
0,84
0,41
0,84
0,53
0,84
0,98
0,52
1,80
0,38
1,88
0,19
1,96
0,10
2,00
0,04
2,02
0,02
2,03
0,00
2,04
hohe Intensität
I[A]
U[V]
1,50
0,00
1,41
0,88
1,34
0,65
1,22
1,42
0,54
1,86
0,39
1,91
0,19
1,97
0,10
2,00
2,02
0,04
0,02
2,03
0,00
2,04
Tabelle 1: Messwerte zur Solarzelle
Als Fehler nehmen wir hier ∆U = 0, 01V und ∆I = 0, 01V an. Daraufhin haben wir die Kennlinie des Elektrolyseurs aufgenommen indem wir ihn an die Solarzelle angeschlossen und Strom
durch bzw. Spannung über dem Elektrolyseur für verschiedene Lichtintensitäten gemessen haben.
Letztere haben wir durch verschiedene Abstände bzw. Neigungen der Solarzelle variiert. Die Werte
sind in Tabelle 2 zu sehen.
I[mA]
505
450
409
350
307
250
207
153
100
50
10
U[V]
1,630
1,620
1,609
1,597
1,586
1,597
1,559
1,543
1,523
1,496
1,456
Tabelle 2: Messwerte zum Elektrolyseur
Hierbei gilt ∆I = 1mA und ∆U = 1mV. An die Solarzellendaten haben wir wieder eine Funktion
19
der Form I = a−b·ecU und an die Daten des Elektrolyseurs eine Funktion der Form I = I0 +a·ebU
gefittet. Letztere beschreibt die Kennlinie des Elektrolyseurs am besten, da er eine umgekehrte
Brennstoffzelle darstellt und diese im Anfangsbereich durch eine Exponentialfunktion wiedergegeben werden kann.
Abb. 23: Kennlinien von Solarzelle und Eletktrolyseur
Zusätzlich haben wir für die Messreihen die Leistung P berechnet und gefittet. Für die Solarzelle
benutzten wir eine Funktion der Form P = U · I = aU − bU · ecU und für den Elektrolyseur
P = I0 U + aU · ebU . Das Resultat ist in Abbildung 24 zu sehen.
20
Abb. 24: Leistungskurven von Solarzelle und Elektrolyseur
Anhand dieser Graphen können wir den Arbeitspunkt des Systems Solarzelle-Elektrolyseur ablesen. Man sieht, dass man den Elektrolyseur am besten mit geringer Lichtintensität betreibt, da
dann die Solarzelle sehr gut an ihn angepasst ist. Die Kennlinie des Elektrolyseurs besitzt einen
sehr steilen Anstieg, daher ist es wichtig für einen gleichmässigen Betrieb eine nahezu konstante Spannungsquelle zur Verfügung zu haben. Dies ist für die Solarzelle im Anfangsbereich der
Kennlinie gegeben. Außerdem sollte man versuchen die Solarzelle möglichst effizient zu betreiben,
weswegen sich der Arbeitspunkt des Systems möglichst nah am Arbeitspunkt der Solarzelle befinden sollte. In unserem Fall hieße das, dass wir eine noch niedrigere Lichtintensität hätten wählen
sollen.
2.3.2
Kennlinie der Brennstoffzelle
Als nächtes haben wir die Brennstoffzelle untersucht. Hierfür haben wir sie nach längerem Spülen
an den schaltbaren Widerstand angeschloßen und eine Messreihe aufgenommen (siehe Tab. 3). Die
Fehler sind auch hierbei wieder ∆I = 1mA und ∆U = 1mV.
U[V]
0,936
0,879
0,854
0,823
0,793
0,751
0,725
0,690
0,605
0,496
0,426
I[A]
0
0,001
0,002
0,004
0,007
0,015
0,021
0,030
0,054
0,088
0,102
Tabelle 3: Messdaten zur Brennstoffzelle
21
Trägt man nun U gegen I auf, so erhalten wir den Anfang der Kennlinie aus Abbildung 22. Wie
erwartet beginnt sie mit einem logarithmischen Abfall gemäß der Tafel-Gleichung um dann in
einen linearen (Ohm’schen) Teil überzugehen (siehe Abb. 25). Bereich III der Kennlinie konnten
wir nicht mehr aufnehmen, da der Bereich des Widerstands nicht mehr weiter reichte. Für die
weitere Auswertung ist dieser Teil aber auch nicht interessant.
Abb. 25: Kennlinie der Brennstoffzelle
2.3.2.1 Transferkoeffizient: An den Anfang der Kennlinie, d.h. die ersten fünf Messwerte,
können wir eine Funktion der Form U = a · ln Ib fitten und somit den Transferkoeffizienten α
bestimmen (siehe Abb. 26). Für den Fitparameter a liefert uns Origin einen Wert von 0,044 (und
für b ≈ 480000). Allerdings liegen die von Origin angegebenen Fehler für diese Werte im Bereich
von 1000%, weswegen wir für die weiteren Rechnungen keinen sinvollen Fehler angeben können.
Der Transferkoeffizient α errechnet sich aus a nun folgendermaßen
α=
RT
aF
J
wobei die Gaskonstante R gleich 8,31 mol·K
, die Temperatur T ungefähr 300K und die FaradayC
Konstante 96485 mol ist. Damit ergibt sich für a ein Wert von 0,59, was wir auch erwartet haben,
da der Transferkoeffizient bei Reaktionen, bei denen die Energiedifferenz ∆E = E1 − E2 zwischen
Stoff 1 und Stoff 2 nicht allzu groß ist, auch ungefähr in der Mitte von 0 und 1 liegen sollte (siehe
Abb. 21). Eine Fehlerdiskussion ist hierbei nicht nötig, da es nur um eine grobe Abschätzung des
Werts ging.
22
Abb. 26: Bereich I der Brennstoffzellenkennlinie mit Fit
2.3.2.2 Innenwiderstand: Aus dem linearen Teil der Kennlinie lässt sich der Innenwiderstand der Brennstoffzelle ablesen. Hierfür nehmen wir Messwerte 6 bis 10 und fitten eine Gerade
dran (siehe Abb. 27). Wir erhalten eine Steigung von (−3, 5 ± 0, 1) VA , wobei der Fehler der Stromund Spannungs-Messungen vernachlässigbar ist. Der Ohm’sche Innenwiderstand der Zelle beträgt
also ungefähr 3,5 Ω, jedoch konnten wir hierzu keinen Literaturwert oder ähnliches finden, womit
wir diesen Wert kommentarlos stehen lassen müssen.
Abb. 27: Bereich II der Brennstoffzellenkennlinie mit Fit
2.3.3
Wirkungsgrad des Elektrolyseurs
In diesem Teil haben wir zunächst bei einem konstanten Strom von I = 0, 295A (und einer Spannung von 1,550V) das entstandene Gasvolumen V in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Wir
haben diese Methode einer wiederholten Messung über 3 Minuten vorgezogen, da sie unserer Ansicht nach eine höhere Genauigkeit ermöglicht. Die Messwerte hierzu sind in Tabelle 4 zu sehen.
Da die Volumina nicht besonders genau abzulesen sind und die Gasentwicklung außerdem hohen
zeitlichen Schwankungen unterliegt, rechnen wir hier mit einem Fehler von ∆V = 0, 5ml. Die Zeitnahme kann mit einem geringen Fehler von 2 Sekunden abgeschätzt werden.
23
t[min]
0
3
4
5
6
7
8
9
10
V[ml]
0
2,9
3,8
5,2
6,1
7,0
8,0
8,9
9,3
Tabelle 4: Messreihe zur Gasproduktion des Elektrolyseurs
An die so erhaltenen Werte können wir wieder eine Gerade fitten und erhalten eine Steigung von
ml
(0, 95 ± 0, 04) min
. Hierfür haben wir den Wert von 0 ml bei 0 Minuten als fehlerfrei hinzugenommen. Der Graph ist in Abbildung 28 zu sehen und zeigt deutlich die Schwankungen in der
Gasproduktion.
Abb. 28: Gasproduktion des Elektrolyseurs
Damit können wir nun den Faraday-Wirkungsgrad ηF des Elektrolyseurs bestimmen, indem wir
das theoretisch produzierte Gasvolumen aus der gemessenen Stromstärke errechnen und mit dem
experimentell ermittelten Wert vergleichen. Wir benutzen die oben schon erwähnte Formel
ηF =
I ·t
nzF
wobei wir für I unseren gemessenen Strom, für t 60 Sekunden und für n das soeben ermittelte
Gasvolumen einsetzen. Hierbei müssen wir beachten, dass wir das Volumen in Mol umrechnen
müssen, was unter Standardbedingungen bei Raumtemperatur mit dem Faktor 1mol=24l
ˆ
geht.
Den Fehler des Wirkungsgrads erhalten wir mit Gauss’scher Fehlerfortpflanzung aus den Fehlern
der Strommessung, der Zeitmessung und des Volumens mit
r
t 2
I 2 I · t 2
∆ηF =
∆I
+ ∆t
+ ∆n 2
nzF
nzF
n zF
mit ∆I = 0, 001A, ∆t = 2s und ∆n = 0, 04ml=1,
ˆ 67 · 10−6 mol. Wir erhalten ein Ergebnis von
ηF = 2, 32 ± 0, 12
24
was unseren Erwartungen entspricht. Dieser Wert sagt uns, dass der Großteil der aufgewendeten
Energie in andere Prozesse geht und nicht zum Aufbrechen der H2 O-Moleküle verwendet wird.
Als nächstes wollen wir den technischen Wirkungsgrad ηtech des Elektrolyseurs berechnen. Hierfür
kJ
bei
brauchen wir die Enthalpie der zugrunde liegenden Reaktion. Diese beträgt ∆H = −286 mol
◦
25 C, was für unsere Zwecke ausreichend genau ist, obwohl die Temperatur im Versuchsraum nicht
so hoch war. Wirkungsgrad und Fehler berechnen sich mit
ηtech
∆ηtech
I ·t·U
n · ∆H
r
IU 2 It 2 ItU 2
tU 2 + ∆t
+ ∆U
+ ∆n 2
∆I
=
n∆H
n∆H
n∆H
n ∆H
=
wobei U die gemessene Spannung von 1,550V ist und der Messfehler bei ±0,001V liegt. Alle
anderen Werte sind wie beim Faraday-Wirkungsgrad, womit wir für den technischen Wirkungsgrad
folgenden Wert erhalten
ηtech = 2, 42 ± 0, 13
2.3.4
Wirkungsgrad der Brennstoffzelle
Als letztes bestimmen wir Faraday- und technischen Wirkungsgrad der Brennstoffzelle selbst. Dazu
benötigen wir jedoch noch die Leckrate des Systems, damit wir unseren Gasvolumen-Wert korrigieren können, da dieser Teil nicht zur Energieerzeugung beiträgt. Wir füllen die Vorratsbehälter
also mit einer ausreichenden Gasmenge, schalten jeden Verbraucher ab, die Stromversorgung aus,
schließen die Ausgangsschläuche und messen wieder die Volumenänderung über die Zeit. Die Messwerte sind in Tabelle 5 zu finden.
t[min]
5
6
7
8
V[ml]
0,3
1
1,2
1,3
Tabelle 5: Messreihe zur Leckrate
Auch hierbei stellen wir große Schwankungen fest, was auch an der Schwierigkeit des Ablesens
liegt. Deswegen rechnen wir auch hier mit einem Fehler von ±0, 5ml. An die so erhaltenen Werte fitten wir eine Gerade, wobei wir wieder den Wert 0ml bei 0min hinzugenommen haben. Die
ml
Fitgerade hat eine Steigung von (0, 15 ± 0, 02) min
, unser System verliert also pro Minute 0,15ml
Wasserstoff, was wir von nun an immer bei unseren Rechungen berücksichtigen müssen.
25
Abb. 29: Leckrate des Systems
Nun spülen wir das System noch mal ordentlich durch und schließen die Brennstoffzelle wieder
an den regelbaren Widerstand an. Da wir auch den Verlauf des Wirkungsgrads mit der Spannung
betrachten wollen, nehmen wir Messreihen für vier verschiedene Widerstände auf. Die Auswertung
ist für alle vier gleich und soll deshalb hier nur am Beispiel von 2Ω gezeigt werden.
3Ω
5Ω
2Ω
1Ω
U[V]
0,765
I[A]
0,158
U[V]
0,749
I[A]
0,219
U[V]
0,701
I[A]
0,302
U[V]
0,636
I[A]
0,554
t[min]
1
2
3
4
5
6
V[ml]
0,5
1,1
2,0
2,9
3,9
4,7
t[min]
1
2,5
3
4
5,5
6
7
V[ml]
0,7
2,1
2,9
3,9
5,4
6
7
t[min]
1
2
3
4
5
6
V[ml]
1,1
2,4
3,7
5,0
6,5
7,8
t[min]
1
2
3,5
5
6
V[ml]
2,5
4,8
7
9,3
11,5
Tabelle 6: Messreihe zum Wirkungsgrad der Brennstoffzelle
Für die Fehler gilt dasselbe wie bei den vorigen Messungen, wobei wir den Widerstand als fehlerfrei annehmen. Die Messwerte für einen Widerstand tragen wir wie bei der Leckrate wieder gegen
die Zeit auf und fitten eine Gerade dran, womit wir den durchschnittlichen Verbrauch pro Minute
ml
erhalten (siehe Abb. 30). Wir erhalten eine Steigung von (1, 28 ± 0, 02) min
, wovon wir noch unsere
Leckrate abziehen müssen. Damit ist der Verbrauch n unserer Brennstoffzelle bei einem Lastwiderml
stand von 2Ω gleich (1, 13 ± 0, 03) min
, wobei sich der Fehler nach Gauss’scher Fehlerfortpflanzung
aus den Fehlern der Leckrate und des Verbrauchs des Systems errechnet.
26
Abb. 30: Verbrauch des Systems
Nun können wir mit den Formeln von oben Faraday- und technischen Wirkungsgrad mit Fehler
bestimmen, wenn wir den in Mol umgerechneten Verbrauch n und die jeweiligen Strom- und Spannungswerte I und U einsetzen. Die Ergebnisse für alle Widerstände sind nach Spannung sortiert
in Tabelle 7 zu sehen.
U[V]
0,636
0,701
0,749
0,765
ηF
2, 32 ± 0, 12
1, 99 ± 0, 09
1, 95 ± 0, 10
1, 97 ± 0, 15
ηtech
1, 00 ± 0, 05
0, 94 ± 0, 04
0, 98 ± 0, 05
1, 01 ± 0, 08
Tabelle 7: Wirkungsgrade der Brennstoffzelle
Leider sind beim technischen Wirkungsgrad aufgrund der relativ hohen Fehler keine Tendenzen
auszumachen, beim Faraday-Wirkungsgrad jedoch kann man eine Abnahme des Wirkungsgrads
mit steigender Spannung feststellen (siehe Abb. 31). Für die Praxis bedeutet das, dass man PEMBrennstoffzellen besser bei niedrigeren Spannungen betreibt um einen höheren Wirkungsgrad zu
erzielen und mehrere Zellen zu einem Stack hintereinanderschaltet um höhere Spannungen zu erzielen.
Abb. 31: Spannungsabhängigkeit des Faraday-Wirkungsgrads
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