Rechnen mit Bruchtermen

a b b
 ?
a
a
Rechnen mit Bruchtermen
Bevor du mit dieser Kartei arbeitest, solltest
du mit folgendem Material gearbeitet haben:
• Verbindung
g der Grundrechnungsarten
g
Terme
• Binomischer und trinomischer Kubus
• Rechnen mit Brüchen
Für diese Kartei benötigst du:
• Heft oder Papier und Schreibstift
ISBN: 978
978-3-902577-24-5
3 902577 24 5
Verlag Lernen mit Pfiff
Rechnen mit Bruchtermen (A002)
Mag. Wolfgang Steinert
1
a  b b a  2b
 
a
a
a
Auf der Rückseite findest du wie immer die Lösung
zur Aufgabe oder auch eine weitere Information.
Steinert, Wolfgang
Rechnen mit Bruchtermen
Lernen mit Pfiff
1. Auflage 2007
SB-Nr. 140 320
ISBN: 978-3-902577-24-5
Gestaltung und Satz: Wolfgang Steinert
© 2007, Lernen mit Pfiff
Hietzinger
g Kai 191
A-1130 Wien
Alle Rechte vorbehalten.
Jede Art der Vervielfältigung ist untersagt.
Druck: Prime Rate – Budapest
Weitere Karteien unter www.montessori-lernkartei.at und www.lernen-mit-pfiff.at.
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Rechnen mit Bruchtermen - Lösung
Mag. Wolfgang Steinert
L1
a b b
 ?
a
a
Einleitung
Rechnen mit Bruchtermen ist eine nicht einfache abstrakte Leistung.
In fast allen Wissenschaften werden mathematische Beziehungen nur durch Formeln mit
Platzhaltern (Variablen) angegeben.
So gilt z.B. für zwei Planeten, die um die Sonne kreisen, folgendes:
a13 T12
 2
3
a2 T2
In Worten – für interessierte: Die Quadrate der Umlaufzeiten
verhalten sich wie die Kuben des größten Abstandes des Planeten
zur Sonne.
S
Oder sieht z.B. eine Formel zur Angabe, wieweit Werte bei einer Umfrage auseinander
liegen so aus:
s² 
( x1  x )  ( x 2  x )  ......  ( x n  x )
n
U damit
Um
d it umgehen
h zu kö
können, b
benötigt
öti t ess aber
b einiger
i i
Üb
Übung.
Diese Kartei soll dabei helfen!
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Rechnen mit Bruchtermen (A002)
Mag. Wolfgang Steinert
2
a b b
 ?
a
a
Was sind Bruchterme?
Bruchterme sind Brüche, bei denen Variable auch im Nenner
vorkommen.
Beispiele:
x
9
3y
oder
a  2b  c²
Brüche ohne Variable im Nenner sind keine Bruchterme.
Be sp ele
Beispiele:
2x
3
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oder
9
 y²  2z 
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Rechnen mit Bruchtermen (A002)
Mag. Wolfgang Steinert
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a b b
 ?
a
a
Rechenregeln für Bruchterme
Für Bruchterme gelten natürlich die Rechenregeln, die auch für
Brüche gelten, nämlich:
• Brüche können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn ihr
Nenner gleich ist.
ist Bei ungleichen Nenner müssen beide Brüche
erweitert werden.
• Die Multiplikation erfolgt nach der Regel Zähler mal Zähler und
N
Nenner
mall Nenner.
N
• Die Division erfolgt nach der Regel: Multiplikation mit dem
Kehrwert. ((Kehrwert  siehe Rückseite!))
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Rechnen mit Bruchtermen (A002)
Mag. Wolfgang Steinert
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a  b b a  2b
 
a
a
a
Rechenregeln für Bruchterme
Was ist der Kehrwert?
Kehrwert = Zähler wird zum Nenner und
Nenner zum Zähler!
bzw.:
2
 Kehrwert :
3
3
2
oder :
a
 Kehrwert
K h
t :
x
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Rechnen mit Bruchtermen - Lösung
x
a
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L4
Addition und
Additi
dS
Subtraktion
bt kti
von Bruchtermen
a b b
 ?
a
a
Zwei Bruchterme können nur dann addiert oder
subtrahiert
su
trah rt w
werden,
r n, w
wenn
nn ihr
hr N
Nenner
nn r ggleich
ch ist.
st.
Beispiele:
3 5 8
 
x x x
9 5 4
 
a a a
2a 3a
2
3
5
5a


y
y
y
2a
2
5
5a
7
7a


xy xy xy
2a 3a  b 5a  b


c
c
c
2x  8a x  5a x  3a


xy
xy
xy
Natürlich gelten die Regeln für das Rechnen mit
ganzen Zahlen! –(x+5a)
(x+5a) = -x-5a
x 5a !
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