Blatt 10 - Universität Ulm

Universität Ulm
Institut für Festkörperphysik
Prof. Dr. P. Ziemann
13.01.2011
Seminar zur ‚Mechanik‘, WS 2010/11, Blatt 10 zum 20.01.
Aufgabe 46: Impulserhaltung
Ein leerer Güterwaggon der Masse M bewegt sich reibungslos mit der Geschwindigkeit v0 auf den Schienen. An der Stelle x = 0 wird zur Zeit t = 0 der Wagen mit der
Füllrate λ [kg/s] mit Schüttgut beladen. Bestimmen Sie die Position des Wagens als
Funktion der Zeit.
Aufgabe 47: Drehpunktsbestimmung
An einer unsymmetrischen Hantel greift ein Kräftepaar an (siehe Skizze) und bringt
sie zur Rotation. Bestimmen Sie den Drehpunkt S und vergleichen Sie mit dem
Schwerpunkt!
Aufgabe 48: Drehmomente und Gleichgewichtsbedingung
Eine Leiter der Länge l und der Masse m lehnt an einer senkrechten Wand, der eingeschlossene Winkel sei α. Die Schwerkraft greife im Mittelpunkt der Leiter an. Der
Reibungskoeffizient zwischen Leiter und Boden sei µH, der zwischen Leiter und Wand
sei vernachlässigbar klein.
a) Bestimmen Sie den Maximalwinkel αmax , unter dem man die Leiter an die Wand
lehnen kann, ohne dass sie ins Rutschen kommt!
b) Eine Person mit der Masse M steige die Leiter hoch. Bestimmen Sie wieder αmax!
Hinweis: Betrachten Sie die Drehmomente am Fußpunkt der Leiter.
Aufgabe 49: Drehimpulserhaltung
Ein Experimentator sitzt auf einem Drehstuhl und hält zwei Hanteln an den ausgestreckten Armen. Er erhält einen Stoß und dreht sich mit 0,5 Umdrehungen/s. Dann
zieht er die Hanteln an seinen Körper. Wie schnell dreht er sich jetzt, wenn die ursprünglich 0,6 m von der Drehachse entfernten Hanteln auf einen Abstand von 0,1 m
herangezogen wurden? Die Masse der Hanteln sei so, dass Experimentator und
Hanteln bei 0,6 m Abstand den gleichen Drehimpuls besitzen.
Aufgabe 50: Rotations- und Translationsenergie
Ein homogener Kreiszylinder rollt (ohne zu gleiten) auf einer schiefen Ebene.
a) Wie groß ist das Verhältnis von Translationsenergie zur Rotationsenergie?
b) Zeigen Sie, dass die Gesamtenergie gleich der Rotationsenergie um die
momentane Drehachse ist! Hinweis: Denken Sie an den Satz von Steiner.
Aufgabe 51: Trägheitsmoment mit inhomogener Massendichte
Die Dichte eines Vollzylinders mit Radius R und Höhe h nehme mit dem Abstand r
von der Figurenachse gemäß ρ(r) = ρ0 (1 + (r/R)2) zu.
a) Berechnen Sie das Trägheitsmoment bei Rotation um die Figurenachse und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem homogener Massendichte mit ρ(r) = ρ0.
b) Wie lange braucht der Zylinder, um eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel
α aus der Höhe h herabzurollen?
Aufgabe 52: Physikalisches Pendel
a) Die Schwingung eines mathematischen Pendels kann mit Hilfe des Drehimpulssatzes als Drehschwingung beschrieben werden. Leiten Sie die Schwingungsgleichung (DGl) für kleine Auslenkungen ab!
b) In gleicher Weise kann ein physikalisches Pendel (starrer Rotator mit dem Trägheitsmoment Θ0) beschrieben werden, das im Punkt A aufgehängt ist und dessen
Schwerpunkt S sich im Abstand a befindet. Wie groß ist dessen Schwingungsdauer?
c) Für welche Länge l des Fadenpendels sind die beiden Schwingungsdauern gleich
groß?