7. Klausur

Name:
Punkte:
Profilfach Physik
Note:
Abzüge für
Darstellung:
Ø:
Rundung:
3. Klausur in K2
am 4.3. 2015
Achte auf die Darstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln, Einheiten, Rundung . . . !
Angaben:
h = 6,626 ·10-34 Js;
e = 1,602·10-19 C;
cLicht = 3,00 · 108 m/s
Elektronenmasse
me = 9,105·10-31 kg,
Aufgabe 1): (9 Punkte)
Ein Laser sendet Licht der Wellenlänge 633 nm aus.
Berechne die Frequenz, die Geschwindigkeit, die Masse und den Impuls der vom Laser
ausgesendeten Photonen. Leite dabei die Formel zur Berechnung der Masse auch her.
Aufgabe 2) (14 Punkte)
a) Skizziere und beschrifte einen einfachen Versuchsaufbau zum Fotoeffekt .
b) Erläutere anhand zweier experimenteller Beobachtungen die Gründe, warum sich der Fotoeffekt
nicht mit der klassischen Wellentheorie des Lichtes erklären lässt.
c) Photonen mit λ = 364 nm fallen auf eine Zinkplatte (W ab = 5,12 ∙ 10-19 J). Leite eine Formel zur
Berechnung der Geschwindigkeit der schnellsten dabei ausgelösten Elektronen her und berechne
diese.
Aufgabe 3): (6 Punkte)
In einem Versuch wurde an einer Fotozelle die Fotospannung U in Abhängigkeit von der
Wellenlänge  (Achtung, nicht der Frequenz!) des verwendeten Lichts gemessen.
Welches der sechs unten gezeigten Schaubilder könnte den Zusammenhang zwischen
U und  richtig wiedergeben? Begründe deine Antwort.
(Hinweis: Du kannst entweder herleiten, wie das Schaubild aussehen muss oder
gut begründet Schaubilder ausschließen bis nur noch eines übrigbleibt.)
U
Schaubild A
U
Schaubild B

U
Schaubild D
Schaubild C

U

U
Schaubild E

U

Bitte wenden!!!
Schaubild F

Aufgabe 4) (9 Punkte) Elektronen werden auf eine Geschwindigkeit von 1,5 ∙ 106 m/s beschleunigt.
a) Berechne die Wellenlänge dieser Elektronen?
b Diese Elektronen treffen nacheinander auf einen Doppelspalt mit sehr kleiner Spaltbreite und werden
auf einem weit hinter dem Doppelspalt befindlichen Schirm registriert. Erläutere die unten
aufgeführten Prinzipien der Quantenmechanik und setze sie in Beziehung zu den möglichen
Beobachtungen beim beschriebenen Versuch.
I) Wahrscheinlichkeitsprinzip
II) Superpositionsprinzip
III) Komplementaritätsprinzip
Aufgabe 5) (11 Punkte) Ein Elektron kann sich innerhalb eines gedachten hohen Potentialtopfes frei
bewegen, jedoch nicht nach außen gelangen.
a) Skizziere einen Potentialtopf mit den ersten drei darin möglichen stationären Wellenfunktionen und
in einem zweiten Bild die zu diesen Funktionen gehörenden Aufenthaltswahrscheinlichkeiten.
b) Zeige, wie man durch elementare Überlegungen die Formel für die möglichen Energieeigenwerte
des Elektrons in einem Potentialtopf herleiten kann und berechne die Gesamtenergie eines
Elektrons, wenn es sich im angeregten Zustand W 3 in einem 1,8 nm breiten Potentialtopf befindet!
Viel Erfolg!!
Musterlösungen
Aufgabe 1): (9 Punkte)
Ein Laser sendet Licht der Wellenlänge 633 nm aus.
Berechne die Frequenz, die Geschwindigkeit, die Masse und den Impuls der
vom Laser ausgesendeten Photonen. Leite dabei die Formel zur Berechnung
der Masse auch her.
Geg.:
λ = 633 nm, c
Ges.:
f, v, m, p, Herl. für m
Lsg.:
2
Berechnung von f:
Aus c = λ / T 1 =
λ ∙ f
folgt: f = c / λ
f = 4,74 ∙ 1014 Hz
1
Die Geschwindigkeit der Photonen ist gleich der Lichtgeschw.
c = 3,0 ∙ 108 m/s
4
1
1
Herleitung der Formel für die Masse:
Für Photonen gilt:
WPh = h ∙ f
(1) 1
Einsteine:
W = m ∙ c2
(2) 1
m ∙ c2 = h ∙ f
(2) = (1):
m = h ∙ f / c2 q.e.d. 1
=>
Evtl. kann man noch weiter umformen mit f = c / λ
m = h∙λ / c
=>
Werte eingesetzt:
2
m = 3,49 ∙ 10-36 kg 1
Berechnung von p
p = m ∙ v
oder p = h / λ
p = 1,05 ∙ 10-27 kg∙m / s2
1
1 auch Einheit muss stimmen.
Aufgabe 2) (14 Punkte)
a) Skizziere und beschrifte einen einfachen Versuchsaufbau zum Fotoeffekt
und beschreibe die dabei möglichen Beobachtungen.
2
Eine mögliche Lösung:
Vakuum
Anodenring
Kathode aus Kalium
Blende
neg. Elektroskop
Licht
( Beleuchtung einer Zn-Platte mit UV-Licht ginge genauso. 9
7
b) Erläutere anhand zweier experimenteller Beobachtungen die Gründe, warum
sich der Fotoeffekt nicht mit der klassischen Wellentheorie des Lichtes erklären
lässt.
Beobachtung I:
4
Strahlt man blaues Licht auf die Kathode, wird das negative
Elektroskop entladen. Bei rotem Licht dagegen nicht.
Warum lässt sich das klassisch nicht erklären?
1
Nach der klassischen Elektrodynamik, erfahren die Elektronen im
Kalium eine Kraft durch das E-Feld der Welle.
Nur wenn die E-Feldrichtung lange genug in die gleiche Richtung1zeigt,
d.h. wenn die Frequenz niedrig ist, können die e- genügend Energie
1
1
aus dem Feld aufnehmen, um die Ablöseenergie zu überwinden.
Da rotes Licht eine kleinere Frequenz als blaues Licht hat, müsste es
also mit rotem Licht besser gehen, was im Experiment aber widerlegt
wurde.
1
Beobachtung 2:
3
Der Versuch gelingt auch mit sehr geringer Intensität blauen Lichtes.
Mit sehr viel rotem Licht gelingt er nicht..
1
Warum lässt sich das klassisch nicht erklären?
Im klassischen Modell müsst bei einer bestimmten Frequenz die
Lichtwelle eine gewisse Mindestamplitude1 besitzen, damit das E-Feld
stark genug ist, die e- aus der Oberfläche abzulösen.
Da die Ablösung mit blauem Licht auch bei extrem geringer Intensität
gelingt, widerlegt das Experiment die kl. Modellvorstellung.
1
5
c) Photonen mit λ = 364 nm fallen auf eine Zinkplatte (Wab = 5,12 ∙ 10-19 J). Leite eine
Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit der schnellsten dabei ausgelösten
Elektronen her und berechne diese.
Geg.:
λ = 364 nm, Wab = 5,12∙10-19 J, h
Ges.:
Herleitung, v
Lsg.:
Der EES bei Fotoeffekt besagt:
WQu = Wab
=>
v2
= 2/m
+ Wkin
1
∙ ( WQu - Wab)
1
WQu = h ∙ f
Mit
v2
v
= Wab + ½ ∙ m ∙ v2 1
= h ∙ c / λ (=5,46∙10-19J) folgt:
- Wab) 1 =
= 2 / m ∙ ( h∙c/λ
7,49 ∙ 1010 (m/s)2
= 2,74 ∙ 105 m/s
Aufgabe 3): (6 Punkte)
In einem Versuch wurde an einer Fotozelle die Fotospannung U in Abhängigkeit von
der Wellenlänge  (Achtung, nicht der Frequenz!) des verwendeten Lichts gemessen.
Welches der sechs unten gezeigten Schaubilder könnte den Zusammenhang zwischen
U und  richtig wiedergeben? Begründe deine Antwort.
(Hinweis: Du kannst entweder herleiten, wie das Schaubild aussehen muss oder
gut begründet Schaubilder ausschließen bis nur noch eines übrigbleibt.)
U
Schaubild A
U
Schaubild B

U
Schaubild D
Schaubild C

U

U
Schaubild E

U

Schaubild F

Herleitung der Formel für U(λ)
Beim Fotoeffekt gilt:
WQu = Wab
+ Wkin
1
Die kinetische Energie wird zur Überwindung der sich im Versuch
aufbauenden Gegenspannung U benutzt: W kin = e ∙ U 1
=>
WQu = Wab
=>
U
Mit WQu
U
+ e∙ U
= 1/e ∙ ( WQu - Wab )
= h ∙ f
=
h ∙ c/λ
= 1/e ∙ (h∙c/λ
U(λ) = h∙c/e ∙ 1/λ
folgt 1
- Wqb)
- WQu / e
1
D. h. es handelt sich um eine Hyperbel (~ 1/λ) , die um W Qu /e nach unten
verschoben ist und damit die horizontale Achse schneidet.
Dies zeigt nur das Schaubild E.
2
1
Aufgabe 4) (9 Punkte) Elektronen werden auf eine Geschwindigkeit
von 1,5 ∙ 10 6 m/s
beschleunigt.
3
a) Berechne die Wellenlänge dieser Elektronen?
Geg.
v = 1,5 ∙ 106 m/s, me
Ges.
λ
Lsg.:
Mit der DeBroglie-Beziehung λ = h / p und der Formel für den
Impuls p = m ∙ v folgt: 1
1
λ = h / (m∙v) = 4,85.. ∙ 10-10 m
λ = 0,49 nm
1
b Diese Elektronen treffen nacheinander auf einen Doppelspalt mit sehr kleiner
Spaltbreite und werden auf einem weit hinter dem Doppelspalt befindlichen Schirm
registriert. Erläutere die unten aufgeführten Prinzipien der Quantenmechanik und
setze sie in Beziehung zu den möglichen Beobachtungen beim beschriebenen
Versuch.
I) Wahrscheinlichkeitsprinzip II) Superpositionsprinzip III) Komplementaritätsprinzip
2
2
I Das Wahrscheinlichkeitsprinzip besagt:
 Der Ort, an dem ein Elektron auf den Schirm trifft kann prinzipiell nicht
vorhergesagt werden.
 Die Auftreffwahrscheinlichkeit kann aber aus der Wellenfunktion über
2
die Gleichung |Ψ(x)| ermittelt werden.
 Im Versuch sieht man das daran, dass die einzelnen Elektronen
unvorhersehbar irgendwo nachgewiesen werden. Nach dem
Durchgang vieler Elektronen sieht man aber das typische
Beugungsbild des Doppelspalts.
II Das Superpositionsprinzip besagt:
 Zur Berechnung der Antreffwahrscheinlichkeit muss man die
Wellenfunktionen aller Wege überlagern. Für die Gesamtfunktion gilt
Ψ(ges) = Ψ(1) + Ψ(1) Im Versuch sieht ermittelt werden.
 In unserem Fall muss man also die von beiden Spalten ausgehenden
Elementarwellen unter Berücksichtigung der Phasenlagen addieren
und erhält bezüglich der Nachweiswahrscheinlichkeiten am Schirm
das Beugungsbild eines Doppelspalts
2
III Komplementarität
 Wissen um den Weg und Interferenz schließen sich gegenseitig aus.
 In diesem Fall: Wenn das Elektron beide Spalte durchfliegen kann
und man keine Information über den Weg gewinnt, entsteht das
Beugungsbild eines Doppelspalts.
Wenn man die Möglichkeit hat, irgendwie herauszufinden, dass das
Elektron durch den rechten oder linken Spalt gegangen ist, so kann
keine Doppelspaltinterferenz stattfinden. Man sieht dann und das
Beugungsbild des Einzelspalts.
3
Aufgabe 5) (11 Punkte) Ein Elektron kann sich innerhalb eines gedachten hohen
Potentialtopfes frei bewegen, jedoch nicht nach außen gelangen.
a) Skizziere einen Potentialtopf mit den ersten drei darin möglichen stationären
Wellenfunktionen und in einem zweiten Bild die zu diesen Funktionen gehörenden
Aufenthaltswahrscheinlichkeiten.
Skizze:
|Ψ3|2
Epot
Ψ3
Epot
W3
W3
2
Ψ2
1
W2
|Ψ1|2
Ψ1
W1
W2
W1 x
x
0
8
b) Zeige, wie man durch elementare Überlegungen die Formel für die möglichen
Energieeigenwerte des Elektrons in einem Potentialtopf herleiten kann und
berechne die Gesamtenergie eines Elektrons, wenn es sich im angeregten Zustand
W3 in einem 1,8 nm breiten Potentialtopf befindet!
Die Eigenfunktionen der Ψ-Welle haben an den Rändern des hohen
Potentialtopfes Knoten. Innen verlaufen sie sinusförmig.
Nach obigem Bild gilt für stehende Wellen mit zwei festen Enden allgemein:
L = n ∙ λ/2
mit
n = 1,2,3…
(1)
1
Für die Gesamtenergie des Elektrons gilt: Wges = Wpot + W kin
Innerhalb des Potentialtopfes ist Wpot = 0 J => Wges = Wkin
(2)
Wkin = ½ m v2
v2
mit p = m ∙ v folgt:
Wkin =
Mit
½ ∙ p2 / m
= p 2 / m2
p = h / λ folgt mit (3) :
Aus (1) ergibt sich:
=>
3
(3)
Wkin = ½ ∙ h2 / (λ2 ∙ m)
1
λ =2∙L/n
Wkin, n = h2 ∙ n2 / ( 8 ∙ L2 ∙ m )
Für n = 3 und L = 1,8 nm folgt:
W3 = 1,7 ∙ 10-19 J
1
mit n = 1, 2, 3 ,…
1
1