Laplace- Wahrscheinlichkeit
Werbung
Laplace- Wahrscheinlichkeit
Ergebnismenge:
Alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments werden mit
bezeichnet und die Menge
aller Ergebnisse mit Ω.
Bsp.: Allgemein: Ω={x;y;z}
z.B.: Werfen eines Würfels Ω ={1,2,3,4,5,6}
Werfen einer Münze Ω = {K,Z}
Teilmenge:
A ist die Teilmenge der Menge Ω, wenn jedes Element von A auch in Ω enthalten ist.
Schreibweise: A
Ω
Bsp.: {y} ϲ {x; y; z} A = {a,b} ϲ Ω = {a,b,c} oder y {x,y,z}
Ereignis/ Gegenereignisin Ereignis ist stets eine Teilmenge der Ergebnismenge Ω.
Diese Teilmenge besitzt genau die Ergebnisse aus der Ergebnismenge, die die für das Ereignis
geforderte Eigenschaft besitzen. Das Gegenereignis zum Ereignis A ist der Teil der
Ereignismenge Ω, der nicht eine Teilmenge des Ereignisses A ist. Man spricht auch von ,
dessen Elemente nicht zum Ereignis A gehört.
Bsp.: Werfen eines Würfels: A = {2,4,6}
= {1,3,5}
Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperimente, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, heißen LaplaceExperimente. Hat ein Laplace-Experiment n Ergebnisse, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit
für jedes einzelne Elementarereignis { } ;
{ }=
. z.B. Münzwurf P(„Kopf“)= 0,5;
Würfelwurf: P („3“) =
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit P(A) eines Ereignisses A berechnet sich aus der Anzahl der für A
günstigen Ergebnisse, also die Ergebnisse bei denen das Experiment A eintritt, geteilt durch
die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse Ω.
P(A)=
ü
ü
ö
| |
= |Ω| ; P({2,3})= =
Für die Anzahl der Elemente eines Ereignisses A verwendet man die Kurzschreibweise |A|.
Das Ereignis A={3; 4} besteht aus 2 Elementen. Also gilt: |A| = 2
