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Wärmelehre - WS 09/10 - Übungsblatt IV
(Übungsgruppe am 28.1.2010)
Aufgabe 1: Statistik und Entropie I (8 Punkte)
Ein vorher sortiertes Kartenspiel mit 32 Karten wird voll durchgemischt.
(a) Wieviele Realisierungsmöglichkeiten gibt es für das gemischte Spiel?
(b) Wie groÿ ist die Änderung der Entropie vom ungemischten zum gemischten Zustand des Spiels?
(c) Berechnen Sie die Änderung der Entropie auch mit der Stirling-Formel.
Aufgabe 2: Statistik und Entropie II (8 Punkte)
n Teilchen eines Gases benden sich in einem Volumen, welches in N Partitionen unterteilt sei (N >> n).
In jeder solchen Volumenpartition kann sich zu einem Zeitpunkt immer nur ein Teilchen benden.
(a) Finden Sie einen Ausdruck für die Entropie dieses Gases in dem partitionierten Volumen! Berechnen
Sie den Wert der Entropie für n = 103 und N = 106 !
(b) Das Gas bestehe nun zu gleichen Teilen aus 2 Komponenten A und B , welche vollständig zum
Produkt C reagieren. Wie ändert sich dadurch die Entropie des Systems?
Aufgabe 3: Entropie von warmen Flüssigkeiten (16 Punkte)
Die spezische Wärmekapazität von Wasser ist 4.18 J/(g K). Man nehme ferner an sie sei unabhängig
von der Temperatur.
(a) Stellen Sie die spezische Wärmekapazität cp bei konstantem Druck als Funktion der Wärmemenge
Q und der Temperatur T bzw. als Funktion der Entropie S und der Temperatur T dar.
(b) Ein kg Wasser bei 0◦ C werde auf einmal mit einem groÿen Wärmereservoir bei 100◦ C in Kontakt
gebracht. Um wieviel hat sich die Entropie der Wassermenge verändert, nachdem diese sich auf
die Temperatur von 100◦ C aufgewärmt hat. Um wieviel hat sich die Entropie des Wärmebades
verändert. Und wie hat sich die Entropie des gesamten Universums verändert?
(c) Nun werde das Wasser in zwei Schritten von T1 = 0◦ C auf T3 = 100◦ C gebracht, indem es zunächst
mit einem Reservoir bei T2 = 50◦ C thermalisieren gelassen wird und dann mit einem Reservoir bei
100◦ C. Geben Sie wieder an, um wieviel hat sich die Entropie der Wassermenge, die der Wärmebäder
und des gesamten Universums verändert?
(d) Leiten Sie einen Prozess her, welcher es erlaubt das Wasser von 0◦ C auf 100◦ C zu erwärmen, ohne
dabei die Entropie des Universums zu verändern.
Aufgabe 4: Würfel aus wärmeleitenden Stäben (4 Punkte)
Sie haben einen Würfel, dessen Kanten (Kantenlänge 1m) aus wärmeleitenden Stäben mit der Wärmeleitfähigkeit λ = 1 W/(m K) ) bestehe. Berechnen Sie den Wärmeleitfähigkeit des gesamten Würfels,
wenn man die im Bild gekennzeichneten Ecken als Zu- und Abuss der Wärme verwendet. (Hinweis:
Überlegen Sie, was Sie mit Verbindungen von Punkte gleicher Temperatur machen dürfen.)
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