07.02.2017, bis 10:00 Einwurf in das Abgabefach 125

FB 3: Mathematik/Naturwissenschaften
Prof. Dr. R. Frank/ Dr. D. Habeck
Geometrie/Elementare Algebra/Zahlentheorie
11. Übung
Abgabe: 07.02.2017, bis 10:00 Einwurf in das Abgabefach 125 (G-Foyer)
Aufgabe 1:
Durch
a) g(z) =
√1
2
(1 − i) · (z + 2i)
b) h(z) = −z + 4
sind Abbildungen von C → C gegeben. Begründen Sie, warum g und h Kongruenzabbildungen sind und bestimmen Sie für g und h den jeweiligen Typ“, d.h. bestimmen Sie z.B.
”
Drehzentrum und Drehwinkel oder Schubspiegelachse und Schub.
Aufgabe 2:
a) Seien a, b und c verschiedene Geraden, die sich alle in einem Punkt schneiden. Bestimmen Sie σa ◦ σb ◦ σc .
b) Welche endlichen Untergruppen U von (K2 , ◦) enthalten (unter anderem) zwei Spiegelungen, deren Geraden sich im Winkel von 30◦ schneiden? Begründen Sie Ihre
Antwort mit Hilfe des Satzes von Leonardo da Vinci.
Aufgabe 3:
a) Bestimmen Sie die Ordnung der Drehung ρA,α für
(1) α = 13 ◦
√ ◦
(2) α = 2
(3) α = 26 ◦
b) Zeigen Sie: f : C → C, f (z) = z ist verknüpfungstreu bzgl. ·
c) Sei w ∈ C, w 6= 0. Zeigen Sie, dass g : C → C, g(z) = w ·z eine Ähnlichkeitsabbildung
ist.
Aufgabe 4:
Klären Sie, welche Untergruppen von K2 Symmetriegruppe eines konvexen Achtecks sein
können und zeichnen Sie jeweils ein Achteck mit dieser Symmetriegruppe.
(H inweis: Verwenden Sie den Satz von Leonardo da Vinci sowie den Satz von Lagrange.)