GPH1 10.02.2003 - Hochschule Bochum

Name, Matrikelnummer:
Klausur Physik 1 (GPH1) am 10.2.03
Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau
Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Müller,
Prof.Sternberg) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose
Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender)
Dauer: 2 Stunden
Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht.
Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden
Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit
der Aufgabennummer gekennzeichnet sein.
Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung,
Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben!
Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen
Größen und setzten Sie erst am Schluß die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein.
Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen
und Ihrer Matrikelnummer.
AUFGABE
1.a
1.b
1.c
2.a
2.b
2.c
3.a
3.b
3.c
4.a
4.b
4.c
Form
Summe
MÖGLICHE
ERREICHTE
PUNKTZAHL PUNKTZAHL
8
8
8
6
12
6
8
8
8
8
8
8
4
100
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1. Karussell Schwindelerreger
Ein Karussell Marke „Schwindelerreger“ besteht aus einer zylinderförmigen Scheibe von
10 m Durchmesser mit einer Masse von 1000 kg. Am Rand der Scheibe sind Sitze angeordnet
mit Blickrichtung zur Drehachse. Innerhalb von 20 s wird die Scheibe gleichförmig
beschleunigt, so dass die Kirmesbegeisterten mit zweifacher Erdanziehungskraft in die
Rückenlehnen gedrückt werden. (IZyl = ½ m R2, IMassenpunkt = mr2).
a. Mit wie viel Umdrehungen pro Minute dreht sich das Karussell dann?
b. Welches Drehmoment hat das Karussell auf diese Drehzahl gebracht? Berücksichtigen
Sie hierbei 20 Mitfahrende, die jeweils samt Sitz eine Masse von 110 kg haben und für
die Rotation als Massenpunkte betrachtet werden können. (Rotation um
Hauptträgheitsachse)
c. Welche mittlere Leistung hatte bei idealem Wirkungsgrad der Antriebsmotor in der
Beschleunigungsphase?
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2. Bungee-Jumping
Die Aussichtsplattform des Dortmunder Fernsehturms ist 142 m über Grund. An ihr ist ein
Gummiseil befestigt, welches zum Bungee-Jumping benutzt wird. Das Gummiseil hat im
ungespannten Zustand eine Länge von 75 m. Von der Aussichtsplattform springt, am Seil
befestigt, ein 75 kg schwerer Studierender, der 20 m über Grund seinen tiefsten Punkt
erreicht.
a. Welche Arbeit verrichtet der Studierende, wenn er vom Fuß des Turms auf die
Aussichtsplattform steigt (Reibung vernachlässigt). Wie lange braucht er dafür, wenn
sein Körper 200 W Leistung für das Steigen aufbringt?
b. Welche Federkonstante D hat das Gummiseil, wenn es sich ab einer Länge von 75 m
als Feder verhält (bis zu einer Länge von 75 m wird das Seil vernachlässigt, Reibung
generell vernachlässigt). Hinweis: Verwenden Sie den Energiesatz und
berücksichtigen Sie die potentielle Energie der Gravitationskraft und der Federkraft.
c. Skizzieren Sie (qualitativ) die gesamte potentielle Energie (von Gravitationskraft und
Federkraft) über der Fallhöhe sowie die kinetische Energie über der Fallhöhe.
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3. Tänzerin
Eine Eislauftänzerin rotiert mit ausgestreckten Armen um ihre Körperachse. Der Körper sei
idealisiert angenommen als Quader mit quadratischem Querschnitt (Kantenlänge 35 cm) und
einer Länge von 1,2 m; die beiden Arme seien jeweils Quader mit quadratischem Querschnitt
(Kantenlänge 7 cm) und einer Länge von 50 cm. Die Dichte sei konstant mit 0,33 g/cm3
angenommen. Die Arme seien jeweils symmetrisch zur Rotationsachse angeordnet.
(Trägheitsmoment eines Quaders bezüglich seiner Mittelachse: 1/12 m (a2 + b2), a und b sind
die Quaderseiten, die nicht parallel zur Rotationsachse sind.)
a. Wie groß ist das Massenträgheitsmoment der Tänzerin mit ausgestreckten Armen
(links in der Skizze) und mit angelegten Armen (rechts in der Skizze)?
b. Die mit 3 Hz bei ausgestreckten Armen rotierende Tänzerin (Skizze links) legt nun
ihre Arme an den Rumpf an (Skizze rechts). Mit welcher Frequenz rotiert sie dann?
Die Reibung sei vernachlässigt.
c. Berechnen Sie die kinetische Energie in beiden Fällen. Woher kommt die Differenz,
falls eine auftritt?
0,5 m
Tänzerin mit ausgestreckten Armen
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1,2 m
Tänzerin mit angelegten Armen
4. Speziell gedämpftes System
Ein Feder-Masse-System hat eine Masse von 16,53 kg. Die Feder dehnt sich bei einer Kraft
von 1 N um 20 cm. Es hat zum Zeitpunkt t = 0 eine Auslenkung von 66 cm und eine
Geschwindigkeit von 0,407 m/s.
a. Wie groß muss die Reibungskonstante r (zur Erinnerung: Fr = -r v) gewählt werden,
damit das System in kürzest möglicher Zeit in die Ruhelage zurückkehrt (genauer: auf
den Wert 1/e mal der Ausgangsauslenkung zurückgeht)?
b. Wie lautet die spezielle Lösung x(t) des oben beschriebenen Problems? (Die
Gleichung darf nur noch t als Variable enthalten.)
c. Unabhängig von der obigen Fragestellung: Skizzieren Sie für ein gedämpftes FederMasse-System die drei möglichen verschiedenen Fälle als Funktion der Auslenkung
über der Zeit mit den Anfangsbedingungen x(0) = b > 0 und v(0) = c > 0. Tragen Sie
für den Kriechfall zwei Kurven mit unterschiedlich großen Dämpfungen ein.
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Lösung zur Aufgabe 1:
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Lösung zur Aufgabe 2:
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Lösung zur Aufgabe 3:
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Lösung zur Aufgabe 4:
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