Anleitung zum Projekt

Thomas Eberth
Vermessung mit dem
selbstgebauten Theodolit
Ein Projekt im
Mathematikunterricht der 7. Klasse.
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Anne-Frank-Realschule plus Montabaur
Projektziel:
Bestimmung der Länge und Breite eines Fußballfeldes
mit Hilfe eines selbst gebauten Theodolits
Baue den Theodolit nach dieser Anleitung. Im Unterricht kannst Du Dir
ein fertiges Exemplar dieses Theodolits ansehen.
Du bekommst diese
Bauanleitung in DIN A4.
Die Vermessung
Grundlage der Vermessung mit Hilfe eines Theodolits ist immer einer
Standlinie mit bekannter Länge1. An ihren beiden Endpunkten bestimmt
man jeweils einen Winkel, indem man mit dem Theodolit 2 Punkte
anvisiert. Dabei sollte der Theodolit waagerecht auf einem festen Gestell
liegen.
Beispiel Winkel α:
Stelle Dich mit dem
Theodolit auf Punkt A.
Stelle das Peilrohr des
Theodolits auf 0° und
peile Punkt C an. Peile
nun Punkt B an, indem
Du das Peilrohr drehst.
Lies den angezeigten
Winkel ab – er entspricht
dem Winkel α.
Beispiel Winkel β:
Stelle Dich mit dem Theodolit auf Punkt B. Stelle das Peilrohr des
Theodolits auf 0° und peile Punkt A an. Peile nun Punkt C an, indem Du
das Peilrohr drehst. Lies den angezeigten Winkel ab – er entspricht dem
Winkel β.
Verfahre nun ebenso zur
Messung der Winkel für
die Bestimmung der
Breite A'B'.
Wähle dazu den neuen
Standpunkt C, der 30 m
von B' entfernt ist.
Zeichne in die Skizze die
Standlinie und die zu
messenden Winkel ein.
1
Die Länge kannst Du mit einem Maßband messen.
Die Zeichnung
Du hast nun eine bekannte
Seite eines Dreiecks (die
Standlinie AB = 30 m)
sowie die beiden anliegenden Winkel α und β.
Nach dem Kongruenzsatz
WSW (Winkel-SeiteWinkel) lässt sich damit das Dreieck ABC eindeutig zeichnen. In der
Zeichnung kannst Du dann die gesuchte Länge AC messen.
Benutze für Deine Zeichnung einen Maßstab von 1:500 – das heißt, 1 cm
in der Zeichnung entspricht 500 cm = 5 m in der Wirklichkeit. Beachte
diesen Maßstab auch, wenn Du die Länge der gesuchten Seite AC misst.
Fertige für die Breite A'C' des Fußballfeldes ebenfalls eine Skizze (noch
ohne Maßstab) wie oben an, bevor Du die tatsächliche Zeichnung erstellst.
Die Auswertung
Stelle Deine gesamte Vorgehensweise zur Bestimmung von Länge und
Breite des Fußballfeldes auf einem Plakat oder in einer Mappe dar. Es
müssen enthalten sein: die Beschreibung der Benutzung des Theodolits,
die Zeichnungen der Dreiecke, die Berechnung der tatsächlichen Längen
aus den gemessenen Längen der Dreiecksseiten, eine Skizze des
Fußballfeldes mit den eingetragenen Ergebnissen.
Vielleicht kannst du Deine Darstellung mit ein paar Fotos der Vermessung
ergänzen.
Grundlagen für die Bewertung Deiner Arbeit werden sein:
• Präzision des Theodolits
• Richtigkeit der Vorgehensweise und des Ergebnisses
(wie von Dir dargestellt)
• Gestaltung des Plakates oder der Mappe (Genauigkeit der
Zeichnungen, Aufteilung der Elemente, Sauberkeit)