Gleichungen lösen 167

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24.05.2006 11:03 Uhr
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Gleichungen lösen
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1 Gibt es eine natürliche Zahl, die Lösung der Gleichung ist? Bestimme die Lösung.
a) 4 + x = 57
b) x – 8 = – 4
d) 2x = 12
c) 6x = 15
e) x : 0,5 =10
2 Sind die Gleichungen aus Aufgabe 1 im Bereich der rationalen Zahlen lösbar? Gib die
Lösungen an.
Grundbereich
Lösungsmenge
Die Menge der Zahlen, die man für die Variablen einsetzen kann, bezeichnet man
als Grundbereich . Alle Zahlen aus , die beim Einsetzen in die Gleichung zu
einer wahren Aussage führen, fasst man zur Lösungsmenge der Gleichung
zusammen.
Erfüllt keine Zahl die Gleichung, so erhält man eine leere Lösungsmenge.
Man schreibt: = { } oder = ∆
3 So kannst du die Lösung einer Gleichung bestimmen:
Gleichung:
4x + 7 =27
Einsetzen von Zahlen aus = oder Umkehren der Rechenoperationen
G
4·■
1 + 7 = 27
4·■
2 + 7 = 27
4·■
3 + 7 = 27
4 + 7 = 27
4·■
4·■
5 + 7 = 27
Lösungsmenge:
x + 18 = 33
15
(falsch)
(falsch)
(falsch)
(falsch)
(wahr)
x
5
·4
■
:4
20
+7
27
–7
27
Probe: 4 · 5 + 7 = 27
27 = 27 (wahr)
= {5}
Löse die Gleichungen durch Einsetzen ( = ).
a) (x + 15) · 2 = 38
b) (x – 3) · 4 = 20
(x + 22) · 3 = 75
(x – 4) · 7 = 35
c) (x + 6,3) · 7 = 72,1
(x + 7,8) · 9 = 79,2
4 Bestimme jeweils die Lösung ( = ).
a) 5 · x + x = 24
3 · x – x = 18
b) 5 · x + 9 · x = 42
8 · x + 5 · x = 52
c) 2 · x + 4 · x + 11 = 41
9 · x – 5 · x – 13 = 15
5 Löse jeweils die Gleichung. Überprüfe die Lösung durch Einsetzen ( = ).
a) 11 · x + 37 = 92
12 · x – 23 = 25
b) 14 · x + 15 = 99
22 · x – 42 = 90
c) 11 · x + 54 = 120
15 · x – 52 = 113
d) x : 12 + 17 = 22
x : 11 + 23 = 29
e) x : 7 – 13 = 7
x : 5 – 15 = 3
f) (x – 8) · 7 = 28
(x + 6) · 9 = 81
Kurt und Alex unternehmen eine dreitägige Fahrradtour. Am zweiten Tag schaffen
sie 18 km mehr als am ersten und am dritten noch 3 km mehr als am zweiten. Insgesamt haben sie 219 km zurückgelegt.
Wie lang waren die einzelnen Etappen?