Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche
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Von den Rahmenvorgaben des Bildungsplans 2015 zum Schulcurriculum Anregungen für Mathematik in der Sekundarstufe 1 auf der Grundlage von Sekundo 6 (978-3-507-85008-8) Der Stoffverteilungsplan geht von folgenden Voraussetzungen aus: Im Mittel stehen in der Klasse 6 insgesamt ca. 150 Unterrichtsstunden für Mathematik pro Schuljahr zur Verfügung Der Band 6 des Unterrichtswerkes „Sekundo“ wird „Seite für Seite“ abgearbeitet (aber nicht immer „Aufgabe für „Aufgabe“). Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Lerneinheiten ist nur als grobe Orientierungshilfe zu verstehen. Anforderungen, die für das mittlere Niveau bzw. nur für das erweiterte Niveau vorgeschrieben sind, sind mit „M“ bzw. mit „E“ gekennzeichnet. Themen, die über die Regelanforderungen hinausgehen, sind mit + gekennzeichnet. Die prozessorientierten Kompetenzen können nicht unabhängig von den Inhalten vermittelt werden. Sie werden in allen inhaltlichen Bereichen in unterschiedlichster Form eingeübt. Dazu enthält das Schülerbuch eine Vielzahl von Projektseiten und Aufgabenstellungen, die einen besonderen Schwerpunkt auf die Förderung einer speziellen prozessbezogenen Kompetenz setzen. Sie sind exemplarisch in der nachfolgenden Übersicht aufgeführt. Inhalte und Ziele von Sekundo Band 6 (ISBN: 978-3-507-85008-8) 1. Kapitel: Zahlen, Größen und Teilbarkeit Wiederholen, Vertiefen, Vernetzen und Weiterführen von Inhalten der 5. Jahrgangstufe mit natürlichen Zahlen und Größen operieren: Grundrechenarten, Runden, Überschlagsrechnen große Zahlen darstellen am Zahlenstrahl und im Diagramm Taschenrechner erkunden Kleine und große Einheiten; Potenzen mit ganzen Zahlen in Anwendungen und formal rechnen Stunden Seiten im Buch 18 Stunden 6–9 10 – 11 12 13 14 – 16 Kompetenzen nach Klasse 6 gemäß Bildungsplan von 2015 Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Zahl, Variable, Operation (3) Eigenschaften natürlicher Zahlen untersuchen (einfache Primzahlen erkennen, die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5 und 10; für 9 (M) und für 6 (E) anwenden) (12) einfache Rechnungen sicher im Kopf durchführen, unter anderem, um Ergebnisse überschlägig zu überprüfen (15) die Quadratzahlen von 1² bis 15² (bzw. bis 20², E) wiedergeben und erkennen. (M, E): Potenzen als Kurzschreibweise einer Produkte erklären und verwenden (19) Zahlenwerte und Größenangaben situationsgerecht (M, E) runden und gerundete Angaben interpretieren (20) (E) die Genauigkeit von Ergebnissen, die durch Rechnen mit gerundeten Werten gewonnen wurden, bewerten (21) (E) natürliche Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise angeben (27) einfache Zahlterme mit den Fachbegriffen … Potenz beschreiben (M, E) Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Darstellen von Figuren mit Koordinaten (Zahlenpaaren) im Koordinatensystem (auch negative Koordinaten) Begriffe Teiler und Vielfache erarbeiten Teilbarkeitsregeln entdecken und anwenden Größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches Primzahlen und Primfaktorzerlegung formale und reale Anwendungen der Teilbarkeitslehre Lösen von proportionalen Zuordnungsproblemen mit rechnerischen und grafischen Methoden – Zweisatz, Dreisatz bzw. Koordinaten-Darstellung – Vermischte Aufgaben Antiproportionale Zuordnungen (E) Kompetenzen durch Testen, Üben, Vergleichen (TÜV) und in Diagnosetest anwenden und sichern 17 Messen (4) die Bedeutung gängiger Vorsilben wie zum Beispiel milli, centi, dezi, kilo, mega erklären 18 19 – 20 Raum und Form (12) Punkte, Strecken, Figuren in vorgegebenen zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystemen darstellen 21 22 23 24 – 27 28 29 – 30 Funktionaler Zusammenhang (1) einfache Zusammenhänge zwischen Größen bei Alltagssituationen erkennen und beschreiben (3) Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und die Koordinaten von Punkten ablesen (4) einfache funktionale Zusammenhänge in verbaler, tabellarischer und grafischer Form (auch im Koordinatensystem) darstellen und zwischen den Darstellungsformen wechseln (5) proportionale und antiproportionale (E) Zusammenhänge in konkreten Situationen erkennen und Sachprobleme durch proportionales oder antiproportionales (E) Rechnen lösen, auch in der Darstellungsform Dreisatz Prozessbezogene Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen 1. in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren (19/1, 2) 2. eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen (20/14) Probleme lösen 5. durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen (20/14) 13. kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde (21/1) 14. Fehler analysieren und konstruktiv nutzen (27/4) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 9. Taschenrechner bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen (12) Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 2. Kapitel: Kreise, Winkel, Symmetrien 16 Stunden 32 Kreise zeichnen, Radius und Durchmesser messen und berechnen in Mustern und Sach-Anwendungen Winkelgrößen und Winkelarten erkennen und charakterisieren Winkel messen und zeichnen – Anwendungen Dreiecke erkunden, benennen und klassifizieren Abstände berechnen, Lot sowie Höhe im Dreieck (E) Projekt: Segeltörn Informationen aus Texten und Landkarte entnehmen, Modellieren und Probleme lösen BLEIB FIT: Grundwissen wiederholen Erzeugen von symmetrischen Mustern durch Falten, Schneiden und Zeichnen, auch mit dynamischer Geometriesoftware Punktsymmetrische Figuren erkennen und erzeugen (M) + Vierecke erkunden und nach Symmetrieeigenschaften klassifizieren Vermischte Aufgaben zur Symmetrie TÜV und Diagnosetest 33 – 34 35 – 36 37 – 38 39 40 41 42 – 43 44 45 – 46 47 – 48 49 – 50 Kommunizieren 1. Mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern (14/1,5) 8. Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen (23/8; 27/4) Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Messen (7) Winkelweiten messen und schätzen Raum und Form (2) Winkel unter Verwendung der Begriffe Scheitel und Schenkel beschreiben (3) rechte, spitze und stumpfe Winkel identifizieren (4) Achsensymmetrie und Punktsymmetrie (M, E) bei Figuren erkennen und die Symmetrieachse bzw. das Symmetriezentrum (M, E) identifizieren (5) rechtwinklige, spitzwinklige, stumpfwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke identifizieren (E) (6) Kreise und Vierecke (Quadrat, Rechteck sowie (E) Raute, Drachen, Parallelogramm, Trapez) identifizieren und deren spezielle Eigenschaften beschreiben (8) sicher mit Geodreieck, Lineal und Zirkel umgehen und damit geometrische Objekte zeichnen (9) Kreise bei vorgegebenem Radius oder Durchmesser mithilfe eines Zirkels zeichnen (10) (G) … senkrechte Linien und Winkel vorgegebener Winkelweite < 180° mithilfe eines Geodreiecks zeichnen (M, E) Senkrechten (Orthogonalen) und Winkel vorgegebener Winkelweite mithilfe eines Geodreiecks zeichnen (11) den Abstand zwischen Punkt und Gerade bestimmen, (E) bei Dreiecken Höhen einzeichnen sowie (M, E) den Abstand zwischen Parallelen bestimmen (12) Punkte, Strecken, Figuren in vorgegebenen zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystemen darstellen (13) Achsenspiegelungen und (M, E) Punktspiegelungen durchführen, auch mit Geometriesoftware Prozessbezogene Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen 13. Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen (E) (42/7) Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Probleme lösen 8. das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen (37; 45) 11. das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen (48/13) 15. Lösungswege vergleichen (35/5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 8. Hilfsmittel (z.B. Geodreieck und Zirkel, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen (32; 35; 36; 43) 9. mathematische Software (Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen (43) 3. Kapitel: Brüche und Dezimalzahlen (1) 24 Stunden 52 – 53 Wiederholung: Brüche und Bruchteile, auch größer als 1; Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichem Nenner und von Dezimalzahlen; Runden Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren und durch natürliche Zahlen dividieren (einfache Brüche und Zahlen ohne numerische Last) mit Anwendungen in Sachsituationen + Wissen – Anwenden - Vernetzen (WAV) Komplexe Themen zum Modellieren und Problemlösen zu verschiedenen Leitideen BLEIB FIT: Wiederholung von 54 – 59 60 – 61 Kommunizieren 1. Mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern (37; 45) 2. Ergebnisse strukturiert präsentieren (37; 45) 5. vorläufige Formulierungen zu fachsprachlichen Formulierungen weiterentwickeln (39/1) 8. Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen (42/7) Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Zahl, Variable, Operation (10) Brüche in Dezimalzahlen (abbrechend oder (M, E) periodisch) und abbrechende Dezimalzahlen in Brüche umwandeln (11) Brüche, Dezimalzahlen und Prozentangaben ineinander umwandeln (13) natürliche Zahlen und positive Dezimalzahlen schriftlich multiplizieren und dividieren (17) Brüche mit natürlichen Zahlen multiplizieren und Brüche durch natürliche Zahlen dividieren Prozessbezogene Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen 1. in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren (56) 2. eine Vermutung anhand von Beispielen auf ihre Plausibilität prüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen (54/2; 67/7) Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Grundwissen Dezimalzahlen vervielfachen, schriftliche Multiplikation mit natürlichen Zahlen Division von Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen Brüche (mit kleinem Nenner) in Dezimalbrüche umwandeln; periodische Dezimalbrüche (M,E) + Computer-Tabellen zu Sachbereichen lesen und zum Problemlösen nutzen Informationen aus Texten, Bildern, Grafiken und Landkarten entnehmen zum Modellieren und Problemlösen nutzen Zusammenhang zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentschreibweise erkennen und nutzen beim Kopfrechnen für Anteile von Größen TÜV und Diagnosetest 62 63 – 64 65 – 66 67 68 – 69 70 – 72 73 – 74 75 – 76 4. Kapitel: Umfang und Flächeninhalt 16 Stunden 78 – 82 Flächeninhalt und Umfang des Rechtecks – Formeln erarbeiten, Maßeinheiten wiederholen, auch große Flächeneinheiten, inner- und außermathematische Anwendungen Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen BLEIB FIT: Wiederholung von Grundwissen Flächeninhalt von Parallelogramm, Dreieck und Trapez bestimmen (E) 83 84 85 – 87 Probleme lösen 1. das Problem mit eigenen Worten beschreiben (55/13, 18) 5. durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen (56) 8. das Aufdecken von Regelmäßigkeiten oder mathematischen Mustern für die Problemlösung nutzen (65/7) 10. Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen (58/20) 11. das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen (63/1) 14. Fehler analysieren und konstruktiv nutzen (69/3) Modellieren 1. wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren (70-71) 7. zu einer Situation passende mathematische Modelle (z.B. arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren 70-71 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 9. Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen (68) Kommunizieren 8. Äußerungen und Informationen analysieren und beurteilen (69/3) Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Messen (9) den Umfang von Rechteck und Quadrat sowie (E) Dreieck, Trapez und Parallelogramm bestimmen und (E) beim Kreis mithilfe der Formel berechnen sowie den Umfang zusammengesetzter Figuren bestimmen (10) die Zahl als Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises erklären (11) die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecke mit dem Grundprinzip des Messens erklären (12) (E) die Formeln für den Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks geometrisch erklären und die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises durch einfache anschauliche Überlegungen erläutern (13) den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck sowie (E) Parallelogramm, Trapez, Dreieck und Kreis berechnen und den Flächeninhalt von daraus zusammengesetzten Figuren bestimmen Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Umfang und Flächeninhalt des Kreises bestimmen (E) Vermischte Aufgaben, auch zusammengesetzte Flächen TÜV und Diagnosetest 88 – 89 90 – 92 Funktionaler Zusammenhang (6) (E) den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen in einfachen Situationen (Länge – Umfang – Flächeninhalt) anschaulich erläutern (Seite 82, A8fgabe 5) 93 – 94 Prozessbezogene Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen 1. in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren (85) Probleme lösen 1. das Problem mit eigenen Worten beschreiben (92) 2. Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen (92) 5. durch Untersuchung von Beispielen und systematisches Probieren zu Vermutungen kommen und diese auf Plausibilität überprüfen (89/1,2,3) 6. das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen (92) 13. kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde (87/1) Modellieren 7. zu einer Situation passende mathematische Modelle (z.B. arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren (80/7) 5. Kapitel: Brüche und Dezimalzahlen (2) 24 Stunden 96 – 99 Unterteilungen von Figuren, Verfeinern und Vergröbern – Erarbeiten des Erweiterns und Kürzens, formale Übungen Entdecken von Vergleichsmethoden und 100 – 101 Kommunizieren 1. Mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern (79/8) Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Zahl, Variable, Operation (5) Brüche zur Beschreibung von Realsituationen verwenden, insbesondere unter den Aspekten Anteil, Verhältnis (E), Operator, Maßzahl einer Größe (6) rationale Zahlen und Punkte auf der Zahlengeraden einander zuordnen und rationale Zahlen vergleichen und anordnen (7) (E) den Betrag einer Zahl angeben Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Regeln zum Vergleichen von Brüchen Brüche, Dezimalbrüche und Prozentschreibweise als verschiedene Darstellungen von Zahlen kennen Projekt Bodensee-Fähre – Fahrplan interpretieren; Entfernungen auf Karten schätzen, Preise berechnen und vergleichen Brüche am Zahlenstrahl und an der Zahlengeraden darstellen; Erweitern des Zahlenraums auf BLEIB FIT: Wiederholung von Grundwissen + Wissen – Anwenden – Vernetzen Erarbeiten der Regeln für Addition und Subtraktion von Brüchen, regelgebundenes Operieren mit Brüchen Arbeiten mit Brüchen und Dezimalbrüchen an einem Realmodell (Bruch-Streifen) und formales, vorteilhaftes Addieren und Subtrahieren Verhältnisse zwischen Größen mit Brüchen erfassen (M) Addition und Subtraktion rationaler (auch negativer) Zahlen, Erarbeiten der Regeln (E) TÜV und Diagnosetest 102 – 103 104 – 105 106 – 108 109 110 – 111 112 – 115 116 – 119 119 120 – 122 123 – 124 (8) (M, E) die Anordnung der rationalen Zahlen an der Zahlengeraden beschreiben (9) (M, E) erläutern, dass zwischen zwei verschiedenen rationalen Zahlen stets beliebig viele weitere rationale Zahlen liegen (16) Brüche erweitern und kürzen (18) positive (G, M) rationale Zahlen in Bruch- und in Dezimaldarstellung addieren und subtrahieren (22) Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen Prozessbezogene Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen 1. in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Aussage formulieren (97; 112) Probleme lösen 1. das Problem mit eigenen Worten beschreiben (100/1) 3. durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren (97) 7. mit formalen Rechenstrategien (unter anderem Äquivalenzumformung von Gleichungen) Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten (101/1) 10. Sonderfälle oder Verallgemeinerungen untersuchen (99/12) 11. das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen (122/1) 13. kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde (99/12) 14. Fehler analysieren und konstruktiv nutzen (99/14) 15. Lösungswege vergleichen (101/1) Modellieren 1. wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren (104-105) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 1. zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln (120) 2. mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden (120) Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig 3. zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln (113/8; 120) 6. Kapitel: Körper 16 Stunden 126 Wiederholung: geometrische Körper und ihre Eigenschaften Verschiedene Körperdarstellungen erkennen, zeichnen und zuordnen: Schrägbild, Netz, Grundriss – Aufriss BLEIB FIT: Wiederholung von Grundwissen Oberfläche von Quadern berechnen Rauminhalt messen und vergleichen , sinnvolle Maßeinheiten verwenden, Volumen von Quadern bestimmen Verschiedene Einheiten für Raum- und Hohlmaße kennen und ineinander umrechnen Projekte zum Modellieren und Problemlösen Themen: Regenmengen, Aquarium Volumen und Oberfläche von zusammengesetzten Körpern, Strategien zum Berechnen erarbeiten TÜV und Diagnosetest 127 – 131 132 133 134 – 136 137 – 140 141 – 143 144 145 – 146 Kommunizieren 1. Mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern (102/1) 2. Ergebnisse strukturiert präsentieren (112/7) 3. eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen (112/7) 4. bei der Darstellung der Ausführungen geeignete Medien einsetzen (112/7) Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Messen (1) im Umfeld … Volumina messen (5) Einheiten für Volumen verwenden und umwandeln (8) mit Größenangaben rechnen und dabei Einheiten korrekt anwenden (14) die Formel für das Volumen eines Quaders mit dem Grundprinzip des Messens erklären (15) den Oberflächeninhalt und das Volumen von Würfeln und Quadern und einfachen daraus zusammengesetzten Körpern bestimmen (G: nur Volumen) Raum und Form (7) vorgegebene Körper (Quader, Würfel, Prisma (M, E), Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel) erkennen und benennen (14) Netze, Schrägbilder, Grund- und Aufrisse von Quadern und Würfeln zeichnen (15) einem vorgegebenen Netz (von Quader, Würfel, Zylinder, Pyramide oder Kegel) den geraden Körper zuordnen bzw. (M, E): Zusammenhänge zwischen den Darstellungsformen Netz, Schrägbild und Modell bei geraden Körpern (Quader, Würfel, Prisma (E), Zylinder, Pyramide und Kegel) herstellen Funktionaler Zusammenhang (6) (E) den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen in einfachen Situationen (Länge – Flächeninhalt – Volumen) anschaulich erläutern Prozessbezogene Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen 1. in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Aussage formulieren (135/2,3) 13. Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt prüfen und Beweise führen (E) (133/7) Probleme lösen 11. das Problem auf Bekanntes zurückführen oder Analogien herstellen (137/1; 139/1) 13. kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde (135/1) 14. Fehler analysieren und konstruktiv nutzen (129/1,5) 15. Lösungswege vergleichen (144/2) Modellieren 1. wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren (142-143) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 2. mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden (131) 3. zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln (131) 7. Kapitel: Brüche und Dezimalzahlen (3) 16 Stunden 148 Bildaufgaben und Projekt zur Vorbereitung und Begründung der Multiplikations-Regel für Brüche* Regel-Anwendungen Projekt zur Erarbeitung und Begründung der Divisions-Regel für Brüche* Regel zur Bruchdivision festigen durch formale und sachbezogene Übungen* + Wissen – Anwenden – Vernetzen BLEIB FIT: Wiederholung von Grundwissen Multiplikation und Division von 149 150 151 – 153 154 – 155 156 157 – 163 Kommunizieren 7. aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen (142-143) Inhaltsbezogener Kompetenzbereich Zahl, Variable, Operation (13) positive Dezimalzahlen schriftlich multiplizieren und dividieren (14) Division und Multiplikation von positiven Dezimalzahlen mit Zehnerstufenzahlen sicher durchführen bzw. (M, E): bei Division und Multiplikation von positiven Dezimalzahlen Kommaverschiebungen anwenden und das Verfahren begründen (18) einfache positive rationale Zahlen bzw. positive rationale Zahlen (M) bzw. rationale Zahlen (E) in Bruch- und in Dezimaldarstellung multiplizieren und dividieren (22) Rechnungen unter Verwendung der Umkehroperation überprüfen (25) bei der Berechnung von Zahltermen Rechengesetze (M, E) und Rechenvorteile nutzen Prozessbezogene Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen 1. in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen entwickeln und als mathematische Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Dezimalbrüchen – Kopfrechnen, Runden, Überschlagen, schriftliche Verfahren und Rechenproben Projekte für Einzel- und Partnerarbeit zum Modellieren, Problemlösen und Präsentieren Multiplikation und Division rationaler (auch negativer) Zahlen, Erarbeiten der Regeln (E) TÜV und Diagnosetest Aussage formulieren (151) 164 – 165, 168 166 – 167 169 – 170 * Anmerkung: Diese Projektseiten fördern das selbstentdeckende Lernen. 8. Kapitel: Daten und Zufall 18 Stunden 172 - 173 Daten aus dem Schüleralltag in Listen erfassen, den arithmetischen Mittelwert (Durchschnitt) und + die Spannweite berechnen + Median (Zentralwert) einer geordneten Rangliste für Daten berechnen und interpretieren Häufigkeiten (absolute und relative) für den Vergleich von Datenlisten berechnen und interpretieren Balken-, Säulen- und Streifen- 174 175 – 176 177 – 180 Probleme lösen 12. Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen (150) Modellieren 1. wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren (164-165) 10. die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen (168/2) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 1. zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln (148) 2. mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden (148) 3. zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln (148; 166) Kommunizieren 1. Mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern (148) 2. Ergebnisse strukturiert präsentieren (148) 3. eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbstständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen (148) Inhaltsbezogene Kompetenzbereiche Daten und Zufall (1) eine Datenerhebung bei vorgegebenen Merkmalen und Merkmalsausprägungen planen und selbstständig (M) durchführen (2) Urlisten, Strichlisten, Häufigkeitstabellen anfertigen (3) absolute und relative Häufigkeiten (auch in Prozent) bestimmen (4) die Kenngrößen Maximum, Minimum und Mittelwert bestimmen (5) aus Diagrammen (Balken-, Säulen-, Streifen- und Kreisdiagramm) Zahlenwerte entnehmen; (E): Daten aus vorgegebenen Sekundärquellen (Texte, Diagramme, bildliche Darstellungen) entnehmen (6) Daten grafisch darstellen (Balken- und Säulendiagramm; (M) Kreis- und Streifendiagramm; (E) auch unter Verwendung von Tabellenkalkulation (7) einfache statistische Aussagen auf der Grundlage einer Auswertung von Daten formulieren; Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig diagramme sowie Kreisdiagramme interpretieren und zeichnen BLEIB FIT: Wiederholung von Grundwissen Experimentieren mit Zufallsversuchen – Die Würfel fallen Präzisierung des Begriffs Wahrscheinlichkeit Fehlerhafte und manipulative Grafiken erkennen und untersuchen Projekte für Einzel- und Partnerarbeit zum Modellieren, Problemlösen und Präsentieren TÜV und Diagnosetest 181 182 – 183 (E): statistische Aussagen mithilfe der Kenngrößen von Daten formulieren (8) Daten aus der Erfahrungswelt bei übereinstimmender (E: auch bei unterschiedlichen) Darstellungsform vergleichen, bewerten (M) und auswerten (E) (9) (E) statistische Darstellungen hinsichtlich ihrer Eignung und hinsichtlich möglicher Irreführung beurteilen 184 – 185 186 187 – 189 190 – 191 Prozessbezogene Kompetenzbereiche Probleme lösen 13. kritisch prüfen, inwieweit eine Problemlösung erreicht wurde (186) 14. Fehler analysieren und konstruktiv nutzen (186) Modellieren 7. zu einer Situation passende mathematische Modelle (z.B. arithmetische Operationen, geometrische Modelle, Terme und Gleichungen, stochastische Modelle) auswählen oder konstruieren (173/13) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen 2. mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden (176/13) 3. zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln (177) 8. Hilfsmittel (z.B. Software) problemangemessen auswählen und einsetzen (179) 9. Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen (179) Diagnosearbeit Aufgaben zur Diagnose des Leistungsstands am Ende des Schuljahrs aus allen Stoffgebieten der 6. Klasse 2 Stunden 192 - 194 Kommunizieren 7. aus Quellen (Texten, Bildern und Tabellen) und aus Äußerungen anderer mathematische Informationen entnehmen (178) Übungen mit Selbstkontrolle und regelmäßige Lernstanderhebungen kontrollieren die Effektivität des Unterrichts, geben Lehrenden und Lernenden Rückmeldungen und bereiten auf Lernstanderhebungen vor. Stoffverteilungsplan Sekundo 6 Hauptschule Niedersachsen – auch im Internet als Worddokument unter www.schroedel.de/sekundo unter der Rubrik Stoffverteiler © 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig
