Elektrotechnik für Ingenieure
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Rainer Ose Elektrotechnik für Ingenieure Grundlagen 5., aktualisierte Auflage Formelzeichenverzeichnis A A0, An a B Bn Br C D d E e0 F FC FL f f0 fg G H Hc h I IF IK IL IR IS i J KH k L l M N P p Dämpfung, Fläche, Kettenparameter FOURIER-Koeffizient Phasenoperator Bandbreite, Blindleitwert, magnetische Flussdichte FOURIER-Koeffizient Remanenzflussdichte elektrische Kapazität elektrische Flussdichte Dicke, Abstand, Verlustfaktor elektrische Feldstärke Elementarladung Kraft COULOMB-Kraft LORENTZ-Kraft Frequenz Resonanzfrequenz Grenzfrequenz elektrischer Leitwert magnetische Feldstärke Koerzitivfeldstärke Höhe elektrische Stromstärke Durchlassstrom Kurzschlussstrom Leiterstrom Sperrstrom Sättigungsstrom, Strangstrom zeitlich veränderlicher Strom elektrische Stromdichte HALL-Konstante Klirrfaktor, Kopplungsfaktor Induktivität Länge Gegeninduktivität Windungszahl Wirkleistung Leistungsdichte Q R Ra Ri Rm r S S s T t tH U UF UH Uk UL UR US Us Uz Uq u uind uM V v W Wel Wm X Y Y Z Z Blindleistung, Güte, elektrische Ladung elektrischer Widerstand Lastwiderstand Innenwiderstand magnetischer Widerstand differentieller Widerstand, Radius Scheinleistung, Stromdichte komplexe Leistung Bogenlänge, Schrittlänge KELVIN-Temperatur, Periodendauer Zeit Halbwertszeit elektrische Spannung Durchlassspannung HALL-Spannung Klemmenspannung Leerlaufspannung, Leiterspannung Sperrspannung Schleusenspannung, Strangspannung Schrittspannung Z-Spannung Quellenspannung zeitlich veränderliche Spannung Selbstinduktionsspannung Gegeninduktionsspannung Volumen Geschwindigkeit Energie, Arbeit elektrische Energie magnetische Energie Blindwiderstand Scheinleitwert komplexer Leitwert Scheinwiderstand komplexer Widerstand Ose Elektrotechnik für Ingenieure Grundlagen Bleiben Sie auf dem Laufenden! Hanser Newsletter informieren Sie regelmäßig über neue Bücher und Termine aus den verschiedenen Bereichen der Technik. Profitieren Sie auch von Gewinnspielen und exklusiven Leseproben. Gleich anmelden unter www.hanser-fachbuch.de/newsletter Rainer Ose Elektrotechnik für Ingenieure Grundlagen 5., aktualisierte Auflage mit 543 Bildern, 25 Tabellen, 54 Lehr- und 119 Berechnungsbeispielen, 60 Übungsaufgaben und einer Formelsammlung Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag Prof. Dr.-Ing. Rainer Ose Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften, Braunschweig-Wolfenbüttel, Fakultät Elektrotechnik Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. ISBN: 978-3-446-43244-4 E-Book-ISBN: 978-3-446-43955-9 Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung des Buches, oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung – mit Ausnahme der in den §§ 53, 54 URG genannten Sonderfälle –, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag © 2014 Carl Hanser Verlag München Internet: http://www.hanser-fachbuch.de Lektorat: Franziska Jacob, M.A., Mirja Werner, M.A. Herstellung: Dipl.-Ing. (FH) Franziska Kaufmann Coverconcept: Marc Müller-Bremer, www.rebranding.de, München Coverrealisierung: Stephan Rönigk Druck und Bindung: Pustet, Regensburg Printed in Germany Vorwort zur 5. Auflage Das vorliegende Lehrbuch gliedert sich in die drei klassischen Grundlagenbereiche: Gleichstromtechnik – Elektrische und magnetische Felder – Wechselstromtechnik. Gliederung und Umfang der einzelnen Kapitel entsprechen weitgehend dem inhaltlichen und zeitlichen Rahmen der Vorlesungen „Grundlagen der Elektrotechnik" an vielen Fachhochschulen. Das Buch ist als Kombination von Lehrbuch und Übungsbuch konzipiert und soll als studienbegleitendes Material für Studierende aller technischen Studienrichtungen an Fachhochschulen nutzbar sein. Ein grundlegendes Verständnis für allgemeine physikalische Phänomene der Elektrotechnik muss dabei vorausgesetzt werden. Im Vordergrund dieses Lehrbuches stehen Betrachtungen zu Vorgängen in elektrischen Stromkreisen aus der Sicht der Schaltungstechnik. Damit wird das Ziel verfolgt, das in der Vorlesung „Grundlagen der Elektrotechnik“ vermittelte Grundlagenwissen in anwendungsbereiter Form für die nachfolgenden Lehrveranstaltungen „Elektrische Messtechnik“, „Elektronische Bauelemente“ und „Analoge und Digitale Schaltungen“ bereitzustellen. Der hohe Übungsanteil soll das erworbene Wissen vertiefen und festigen, um wesentliche Voraussetzungen für das Fachstudium in den Studienrichtungen Nachrichten- bzw. Informationstechnik, Kommunikationstechnik, Messtechnik, Automatisierungstechnik und Energietechnik zu schaffen. Die theoretischen Grundlagen zu jedem Kapitel werden so dargelegt, dass der Studierende die Vorlesungsmitschrift und den eventuell versäumten Stoff in effektiver Form selbstständig aufarbeiten kann. Dazu dienen u.a. Modelle und Analogien, die komplizierte Sachverhalte in möglichst einfacher und leicht verständlicher Form darlegen sollen. Zur Erhöhung der Anschaulichkeit wurden viele Aussagen zusätzlich aus Diagrammen, Prinzipskizzen und Ersatzschaltungen abgeleitet. Typische Berechnungsmethoden und -verfahren werden an aussagefähigen Lehrbeispielen demonstriert. Soweit sie nicht die Größenordnung eines dargelegten Sachverhalts verdeutlichen sollen, sind diese Lehrbeispiele in allgemeiner Form ausgeführt. Damit gelingt es dem Anwender, den Lösungsweg schrittweise nachzuvollziehen. Nahezu jedes Kapitel wird mit einer Anzahl praxisbezogener Berechnungsbeispiele abgeschlossen. Sie ermöglichen dem Studierenden die Gestaltung wirksamer Übungsphasen. Der Schwierigkeitsgrad dieser Berechnungsbeispiele entspricht typischen Klausuraufgaben des Lehrgebietes „Grundlagen der Elektrotechnik", die teilweise erweitert und miteinander kombiniert wurden. Die vorliegende 5. Auflage entstand durch eine selektive Überarbeitung ausgewählter Abschnitte der 4. Auflage des Lehrbuchs. Diese Auflage enthält wieder einen Anhang mit Übungsaufgaben und eine separate Formelsammlung. Die Lösungen der Übungsaufgaben sind über das Internet (http://www.ostfalia.de/cms/de/pws/ose/Buch_ET.html) zugänglich. Ich möchte mich an dieser Stelle für alle Hinweise zur Verbesserung der 1. bis 4. Auflage des Lehrbuchs bedanken. Wolfenbüttel, im August 2013 Rainer Ose e-mail: [email protected] Hinweise zur Arbeit mit diesem Buch Das vorliegende Buch stellt eine Kombination von Lehrbuch und Übungsbuch dar. Aus diesem Grund wurden zahlreiche Beispiele und Übungsanteile eingearbeitet, die zur Erhöhung des Verständnisses für die betrachteten Stoffgebiete beitragen sollen. • Lehrbeispiele: Lehrbeispiele dienen dazu, das grundlegende Verständnis für den jeweils dargelegten Sachverhalt an einem einfachen und überschaubaren Beispiel zu entwickeln bzw. zu festigen. Sie werden im laufenden Text an den Stellen eingefügt, an denen es eventuell zusätzlichen Erklärungsbedarf gibt. Dazu zählen das Aufstellen allgemeiner Lösungsansätze und die Durchführung einfacher Berechnungen sowie die Vermittlung von Vorstellungen über die Größenordnungen ausgewählter Erscheinungen der Elektrotechnik. Lehrbeispiele sind mit der Nummer des jeweiligen Kapitels und einer fortlaufenden Nummerierung versehen (z.B. Lehrbeispiel 3.5: Fünftes Lehrbeispiel im Kapitel 3). • Berechnungsbeispiele: An die meisten Kapitel oder an größere Abschnitte eines Kapitels sind mehrere Berechnungsbeispiele angefügt. Sie werden vollständig vorgerechnet und mit zusätzlichen Lösungshinweisen versehen. Im Bedarfsfall wird mit folgenden Symbolen auf Richtungen (z.B. in Zeigerbildern) oder auf Zählpfeile (in Rechnungen) verwiesen: (↓), (↑), (←), (→). Ein Bearbeiter kann seine Fähigkeiten und Fertigkeiten innerhalb der Berechnung elektrischer Stromkreise herausbilden und festigen, wenn er die Aufgaben selbstständig bearbeitet. Falls er dabei die Übersicht verlieren sollte, ist sofortige Unterstützung durch Einsichtnahme in das vorgerechnete Beispiel möglich. In einigen Kapiteln werden die Berechnungsbeispiele mit einem Komplexbeispiel abgeschlossen. Dabei handelt es sich um die Kombination mehrerer Berechnungsbeispiele, die sich zu einem Komplex ergänzen und eine betrachtete Problematik möglichst umfassend darstellen sollen. Berechnungsbeispiele werden wie Lehrbeispiele nummeriert. • Übungsaufgaben: Im Anhang des Buches befinden sich Übungsaufgaben. Sie sollen von dem Studierenden möglichst selbstständig abgearbeitet werden. Zur Kontrolle sind die Lösungen zu den Übungsaufgaben in Kurzfassung im Internet veröffentlicht. Übungsaufgaben werden im Sinne einer zielgerichteten Prüfungsvorbereitung mit der folgenden Kennzeichnung dem jeweiligen Grundlagenbereich zugeordnet: ÜA_1 = Gleichstromlehre, ÜA_2 = Felder und ÜA_3 = Wechselstromlehre. Es folgt die Nummer des jeweiligen Abschnittes, in dem die Problematik aus theoretischer Sicht behandelt wird. Ein nachfolgender Großbuchstabe ermöglicht die Unterscheidung der Übungsaufgaben eines gleichen Abschnittes (z.B. ÜA_1_3.5_B: Zweite Übungsaufgabe zur Gleichstromlehre – Abschnitt 3.5). Die meisten Beispiele und Übungsaufgaben können mit Simulationsprogrammen nachvollzogen werden. Entsprechende Hinweise zur Arbeit mit PSPICE findet man in [14] – Kap. 1. Inhaltsverzeichnis I Gleichstromlehre 1 Elektrische Grundgrößen ............................................................................... 12 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 Elektrische Ladung ........................................................................................... Elektrische Stromstärke .................................................................................... Elektrische Spannung ....................................................................................... Elektrischer Gleichstromkreis ................…………........................................... Widerstände im elektrischen Stromkreis .......................................................... Bemessungsgleichung ...................................................................................... Temperaturabhängigkeit ................................................................................... Technische Ausführungsformen ...................................................................... 2 Gesetze zur Berechnung elektrischer Stromkreise ...................................... 21 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 Das OHMsche Gesetz ........................................................................................ Die KIRCHHOFFschen Sätze .............................................................................. Maschensatz ..................................................................................................... Knotenpunktsatz ............................................................................................... Energiesatz ....................................................................................................... 3 Lineare elektrische Gleichstromkreise ......................................................... 27 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.4 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.6 Eigenschaften elektrischer Stromkreise ............................................................ Regeln zur Berechnung passiver Zweipole ...................................................... Reihenschaltung und Spannungsteilerregel ...................................................... Parallelschaltung und Stromteilerregel ............................................................. Berechnung passiver Zweipole ......................................................................... Elektrische Quellen ........................................................................................... Lastfälle im Grundstromkreis ........................................................................... Leistung und Wirkungsgrad ............................................................................. Anpassungsfall ................................................................................................. Diskussion von Lastfällen ................................................................................ Belasteter Spannungsteiler ............................................................................... Beispiele und Anwendungen ........................................................................... 4 Grundschaltungen der elektrischen Messtechnik ....................................... 50 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.4 Messbereichserweiterung .................................................................................. Aufnahme von Kennlinien ................................................................................. Stromrichtige Messung ..................................................................................... Spannungsrichtige Messung ............................................................................. Messgeräte mit Nullindikator ........................................................................... Allgemeine Berechnung von Brückenschaltungen ............................................ 12 13 15 16 19 19 20 20 21 23 23 24 25 27 29 29 30 32 37 40 40 41 42 44 46 50 51 51 52 53 55 8 Inhaltsverzeichnis 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.5 Allgemeine Umrechnung in eine Sternschaltung .............................................. Dreieck-Stern-Transformation .......................................................................... Stern-Dreieck-Transformation .......................................................................... Beispiele und Anwendungen ............................................................................ 55 56 57 58 5 Verfahren zur Berechnung linearer Netzwerke ......................……............. 64 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 Netzwerkberechnung nach KIRCHHOFF ............................................................ Der HELMHOLTZsche Überlagerungssatz .......................................................... Zweipoltheorie .................................................................................................. Spannungsquellen-Ersatzschaltung ................................................................... Stromquellen-Ersatzschaltung .......................................................................... Beispiele und Anwendungen ............................................................................ Analyseverfahren .............................................................................................. Umlaufanalyse .................................................................................................. Knotenanalyse ................................................................................................... 64 66 68 69 70 72 83 83 87 6 Stromkreise mit nichtlinearen Bauelementen ............................................... 100 6.1 6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.5 Strom-Spannungs-Kennlinie ............................................................................. Ausgewählte Kennlinien nichtlinearer Bauelemente ........................................ Konstruktion von Ersatz-Kennlinien ................................................................ Ersatz-Kennlinien von Elementarschaltungen .................................................. Idealisierte Kennlinien und Ersatzschaltungen ................................................. Grafische Bestimmung des Arbeitspunktes ................….................................. Beispiele und Anwendungen ............................................................................ II Elektrische und magnetische Felder 7 Feldbegriff ....................................................................................................... 110 7.1 7.2 Einteilung der Felder ........................................................................................ 110 Eigenschaften elektrischer und magnetischer Felder ..........……...................... 112 8 Stationäres elektrisches Strömungsfeld ........................................................ 114 8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 8.3 8.3.1 8.3.2 Eigenschaften des elektrischen Strömungsfeldes .............................................. Beschreibung des stationären elektrischen Strömungsfeldes ........................... Integrale Größen ............................................................................................... Ortsbezogene Größen ....................................................................................... Maschen- und Knotenpunktsatz im Strömungsfeld .......................................... Überlagerung elektrischer Strömungsfelder ...........…...................................... Berechnung elektrischer Strömungsfelder ........................................................ Homogene und einfache inhomogene Strömungsfelder ....…........................... Radialsymmetrische Strömungsfelder ........…...……………........................... 100 101 103 103 103 104 106 114 116 116 116 119 120 121 121 123 Inhaltsverzeichnis 9 9 Elektrostatisches Feld ..................................................................................... 135 9.1 9.2 9.2.1 9.2.2 9.3 9.3.1 9.3.2 9.3.3 9.4 Eigenschaften des elektrostatischen Feldes ..................................................... Beschreibung des elektrostatischen Feldes ...................................................... Integrale Größen ....................................................…...................................... Ortsbezogene Größen ...........................................…....................................... Berechnung elektrostatischer Felder ................................................................ Homogene und einfache inhomogene elektrostatische Felder ......................... Radialsymmetrische elektrostatische Felder ........……………........................ Überlagerung elektrostatischer Felder ............................................................. Energie und Kräfte im elektrostatischen Feld .................................................. 10 Elektrisches Verhalten des Kondensators ................................................... 147 10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3 10.3.4 Regeln zur Berechnung von Kondensatorschaltungen .................................... Reihenschaltung und kapazitiver Spannungsteiler .......................................... Parallelschaltung und Ladungsteiler ................................................................ Gemischte Kondensatorschaltungen ................................................................ Schaltvorgänge in RC-Kombinationen ............................................................ Ladevorgang .................................................................................................... Entladevorgang ................................................................................................ Umschalten vorgeladener Kondensatoren ....................................................... Ladungsausgleich ........................................................…................................ Ladungsbilanz .................................................................................................. Ladungsausgleich in einer Reihenersatzschaltung .......................................... Ladungsausgleich in einer Parallelersatzschaltung ......................................... Kapazitive Netzwerke ...................................................................................... 11 Magnetisches Feld .......................................................................................... 175 11.1 11.2 11.2.1 11.2.2 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.4 11.5 11.5.1 11.5.2 11.6 11.6.1 11.6.2 11.6.3 Eigenschaften des magnetischen Feldes .......................................................... Beschreibung des magnetischen Feldes ........................................................... Integrale Größen .............................................................................................. Ortsbezogene Größen ...................................................................................... Magnetische Kreise ......................................................................................... Magnetisierungskennlinie ...............…………………..................................... Ersatzschaltungen für magnetische Kreise ...................................................... Berechnung magnetischer Kreise .................................................................... Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter ....................……….............. Energie und Kräfte im magnetischen Feld ....................................................... Magnetische Energie ....................................................................................... LORENTZ-Kraft ................................................................................................ Elektromagnetische Induktion ......................................................................... Induktionsgesetz ................................................………………….................. Selbstinduktion und Induktivität ...................................................................... Gegeninduktion und Gegeninduktivität ........................................................... 135 137 137 138 139 139 141 142 143 147 147 149 151 152 152 153 155 157 157 158 162 163 175 177 177 178 179 179 181 183 189 191 191 192 195 195 199 200 10 Inhaltsverzeichnis 11.6.4 Transformatorgleichungen ...........................…................................................ 203 11.7 Wechselwirkungen ....................................…………….................................. 206 12 Elektrisches Verhalten der Spule .........................……................................ 208 12.1 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.2 12.2.1 12.2.2 12.2.3 Zusammenschaltung von Induktivitäten .......................................................... Unverkoppelte Induktivitäten .................…..................................................... Verkoppelte Induktivitäten ...........………....................................................... Transformator-Ersatzschaltungen ..........…….................................................. Schaltvorgänge an Spulen ................................................................................ Einschaltvorgang ............................................................................................. Ausschaltvorgang .............................................................…............................ Umschalten vormagnetisierter Spulen ............................................................. III Wechselstromlehre 13 Beschreibung von Wechselgrößen .........................................………........... 220 13.1 13.2 13.3 13.3.1 13.3.2 13.3.3 13.4 Periodische Zeitfunktionen .............................................................................. Sinusförmige Zeitfunktionen ........................................................................... Mittelwerte periodischer Zeitfunktionen ......................................................... Arithmetischer Mittelwert ............................................................................... Gleichrichtwert ................................................................................................ Effektivwert ..................................................................................................... Überlagerung sinusförmiger Zeitfunktionen ................................................... 14 Widerstände im Wechselstromkreis ............................................................ 231 14.1 14.1.1 14.1.2 14.1.3 14.2 14.2.1 14.2.2 14.3 14.4 14.4.1 14.4.2 Elementare Zweipole ....................................................................................... Ohmscher Widerstand ...................................................................................... Induktiver Blindwiderstand ............................................................................. Kapazitiver Blindwiderstand ........................................................................... Reale Bauelemente .......................................................................................... Reale Spule ...................................................................................................... Realer Kondensator ......................................................................................... Elementarschaltungen ...................……........................................................... Zeigerbilder ...................…………................................................................... Gemischte RLC-Kombinationen ...............................…................................... Brückenschaltungen ......................................................................................... 15 Berechnung von Stromkreisen bei sinusförmiger Einspeisung .……….... 249 15.1 15.2 15.2.1 15.2.2 Berechnung im Zeitbereich ..................................................................…........ Berechnung im Bildbereich ...............................................................….......... Zeigerdarstellung ............................................................................................. Rechenregeln ..............……............................................................................. 208 208 208 210 212 212 213 214 220 221 222 222 223 224 226 231 231 232 233 234 234 235 236 238 238 240 249 250 250 251 Inhaltsverzeichnis 11 15.2.3 15.2.4 15.2.5 15.3 15.3.1 15.3.2 15.3.3 15.4 15.5 15.5.1 15.5.2 15.5.3 Transformationsregeln ..............................................................................…... Komplexer Widerstand .................................................................................... Komplexer Leitwert ..........................................................…........................... Gemischte Schaltungen im Wechselstromkreis ............................................... Rechnerische Lösung im Bildbereich .............................................................. Grafische Lösung im Bildbereich ..........................................................…...... Variation von Betriebsparametern .........................................................…...... Spezielle Wechselstromschaltungen ................................................................ Wechselstrom-Brücken ........……..............….................................................. Induktivitätsmessbrücke ............….................................................................. Kapazitätsmessbrücke ......................................................................…............ Phasendrehbrücke .........................................…............................................... 253 255 256 257 257 259 261 273 281 281 283 284 16 Frequenzabhängigkeit der Wechselstromkreise ......................................... 289 16.1 16.2 16.3 16.4 Komplexer Frequenzgang ............………........................................................ Tief- und Hochpässe ........................................................................................ Schwingkreise ..................................................………………........................ Übertragungsvierpole ....................................................................................... 17 Leistungsbetrachtungen im Wechselstromkreis ......................................... 314 17.1 17.2 17.3 17.4 Zeitfunktion der Leistung ................................................................................ Wirk-, Blind- und Scheinleistung .................................................................... Komplexe Leistung .......................................................................................... Leistungsfaktor und seine Verbesserung ......................................................... 18 Dreiphasensysteme ........................................................................................ 325 18.1 18.2 18.3 18.4 Symmetrische Drehstromgeneratoren .............................................................. Spannungen und Ströme .................................................................................. Belastungsarten ................................................................................................ Leistung im Dreiphasensystem ........................................................................ 19 Transformator ............................................................................................... 343 19.1 19.2 19.3 Idealer Transformator ...................................................................................... 343 Verlustloser und streuungsfreier Transformator .............................................. 344 Realer Transformator .....................................................................….............. 346 289 290 294 303 314 315 316 318 325 326 328 331 Übungsaufgaben ......................................................................................................... 347 Literaturverzeichnis ................................................................................................... 369 Sachwortverzeichnis ................................................................................................... 370 Formelzeichenverzeichnis 12 1 Elektrische Grundgrößen 1 Elektrische Grundgrößen Ladungsmenge Q bezeichnet. Für die Einheit gilt: [Q] = 1 A⋅s (Amperesekunde). 1.1 Elektrische Ladung | Q | = n ⋅ e0 Die elektrische Ladung ist eine grundlegende Eigenschaft der Materie. Alle physikalischen Zustände, Prozesse und Erscheinungen, die in der Elektrotechnik auftreten, werden durch ruhende oder bewegte elektrische Ladungen verursacht. Elektrische Ladungen sind Bestandteil aller Atome. Um den positiv geladenen Atomkern (Protonen) existiert eine negativ geladene Atomhülle, die mit n Elektronen besetzt ist. Diese beiden Elementarteilchen tragen eine vorzeichenbehaftete Elementarladung e0. • Proton: positive Ladung + e0 • Elektron: negative Ladung − e0 e0 ≈ 1,602 ⋅ 10 −19 A⋅s (1.1) Ein Atom, dem aus seiner Umgebung keine Energie zugeführt wurde, erscheint für einen externen Beobachter elektrisch neutral. Die negative Ladung der Atomhülle hebt die positive Ladung des Atomkerns nach außen hin auf. Bewegliche Ladungen entstehen in bestimmten Stoffen z.B. durch das Herauslösen von Elektronen aus der Atomhülle. Infolge der Zufuhr von Energie (z.B. Wärme) werden Elektronen aus der Hülle der Atome entfernt und stehen dann als bewegliche Ladungsträger zur Verfügung. Das Atom besitzt in diesem Fall einen Überschuss an positiven Ladungen seines Kernes. Der Betrag jeder positiven oder negativen Ladung ist dann ein ganzzahliges Vielfaches n der Elementarladung e0 und wird als (1.2) Jede Ladung versetzt den sie umgebenden Raum in einen besonderen Zustand. Sie bewirkt ein elektrisches Feld (Kap. 7 bis 9) und übt damit eine Kraft F ~ Q auf benachbarte Ladungen aus. Nach dem COULOMBschen Gesetz (siehe Abschn. 9.4) stoßen sich Ladungen gleicher Polarität voneinander ab, und Ladungen mit verschiedenen Vorzeichen ziehen sich gegenseitig an. Ladungen können ruhen oder sich infolge der Kraftwirkung eines elektrischen Feldes bewegen. Ob sie sich bewegen können, und wie schnell sie sich bewegen, hängt von der sie umgebenden Materie ab. Ruhende Ladungen erhält man z.B. durch Ladungstrennung auf den Oberflächen zweier durch einen Nichtleiter getrennter Metallplatten (vgl. Kap. 9). Bewegliche Ladungen können gerichtet transportiert werden, wenn ein äußeres elektrisches Feld auf sie einwirkt (z.B. durch Anlegen einer Spannung an einen Leiter). Die negativen Ladungen führen dann eine Bewegung relativ zu den positiven Ladungen aus. Der jeweilige Zustand einer Ladung (Ruhe oder Bewegung) wird demzufolge neben der von außen zugeführten Energie durch das stoffliche Medium bestimmt, in dem sich die Ladung befindet bzw. das von den betrachteten Atomen gebildet wird. Solche stofflichen Medien können fest, flüssig oder gasförmig sein. Die weiteren Ausführungen in diesem Lehrbuch beziehen sich auf Festkörper, die in der Regel bei Raumtemperatur betrachtet 1.2 Elektrische Stromstärke 13 werden. Man unterscheidet zwischen den folgenden Stoffen: 1.2 Elektrische Stromstärke • Elektrischer Leiter: Unter einem Leiter versteht man einen leitfähigen Stoff, der eine große Anzahl von beweglichen Elektronen enthält (z.B. Kup22 fer mit einer Konzentration nCu ≈ 9 ⋅ 10 3 Elektronen / cm ). In metallischen Leitern sind die Elektronen nur sehr schwach im Atomverband gebunden, können sich leicht lösen und stehen somit in großer Anzahl als bewegliche Ladungsträger für einen Ladungstransport zur Verfügung. In den weiteren Ausführungen der folgenden Kapitel zur Gleichstromlehre (Ausnahme: Kap. 6) werden ausschließlich metallische Leiter betrachtet. Die elektrische Stromstärke i beschreibt einen Ladungstransport pro Zeiteinheit. • Halbleiter: In einem Halbleiter ist die Anzahl der beweglichen Ladungen pro Volumeneinheit im Vergleich zum metallischen Leiter um 10 Größenordnungen von bis zu 10 Elektro3 nen / cm geringer. Durch den zielgerichteten Einbau von geeigneten Fremdatomen (Dotierung) kann diese Anzahl jedoch um Größenordnungen verändert werden. Auf Leitungsmechanismen in Halbleitern kann in diesem Lehrbuch leider nicht eingegangen werden. Es wird auf die weiterführende Literatur (z.B. [13]) verwiesen. • Nichtleiter (Isolator): Ein idealer Nichtleiter besitzt keine frei beweglichen Ladungsträger. Somit ist ein Ladungstransport nicht möglich. Bei realen Nichtleitern sind die Elektronen fest im Gitterverband verankert, solange sie nicht entsprechend hohen Temperaturen oder starken elektrischen Feldern ausgesetzt werden. Obwohl es demzufolge keine idealen Nichtleiter geben kann, geht man in ausgewählten Fällen von dieser idealen Eigenschaft aus (z.B. Kap. 9). i= dQ dt (1.3) Wenn sich die Menge der transportierten Ladung über der Zeit ändert, so handelt es sich um einen zeitlich veränderlichen Strom i = f (t). Er wird im Weiteren, wie auch alle anderen von der Zeit abhängigen Größen, mit einem kleinen Buchstaben i gekennzeichnet (Einheit: [ i ] = 1 A). i t1 t2 t Bild 1.1: Zeitlich veränderlicher Strom Betrachtet man einen veränderlichen Strom in einem zeitlichen Intervall (z.B. hier von t1 bis t2 – siehe Bild 1.1), so ist die Fläche, die vom Funktionsverlauf i = f (t) gegen die Zeitachse eingeschlossen wird, ein Maß für die in diesem Zeitraum Δ t transportierte Ladungsmenge Δ Q = Q2 − Q1. t2 ΔQ = ∫ i ⋅ d t (1.4) t1 Wird über der Zeit eine konstante Ladungsmenge bewegt, so handelt es sich um einen zeitlich unabhängigen Strom i ≠ f (t). Dieser Gleichstrom wird mit einem großen Buchstaben I gekennzeichnet. i I t Bild 1.2: Gleichstrom
