Die Möndchen des Hippokrates

Elemente der Geometrie
WS 01/02
Rinkens/Maczey
9. Übung
Die Möndchen des Hippokrates
In der Tabelle mit den Beweisfiguren zum Pythagoras (Internet-Skipt) findest du auch die
„Möndchen von Hippokrates“ (Hyppocrates' Lunar). Dort ist ein „Bilderbeweis“ angegeben
(s.u.). Schreibe den Satz und den Beweis neu auf, wahlweise mit deinen Worten (als Text)
oder als Gleichung aus Formeln.
Die Aufgaben auf der Rückseite sind Übungsmaterial, ihr braucht sie nicht abzugeben.
Achtet jedoch bei der Bearbeitung des Repetitoriums auf die Zeiten, die ihr für die einzelnen
Aufgaben benötigt und gebt (nur) diese Angabe mit ab!
(Bsp.: Aufgabe 2: ... Minuten)
2
Kleines Repetitorium
1. Im gleichschenkligen Dreieck
Zeige, dass im gleichschenkligem Dreieck zwei der drei Seitenhalbierenden gleich lang sind.
2. Eine Ortslinie
Gegeben ist eine Gerade g parallel zu einer Strecke AB. Ein Punkt C auf g bildet mit A und B
das Dreieck ABC. Wie bewegt sich der Schwerpunkt S dieses Dreiecks, wenn C auf g wandert? Verschaffe dir (z.B. mit Hilfe von Cinderella) eine Vermutung und beweise sie!
3. Diagonale im Viereck
Beweise: Teilt eine Diagonale ein Viereck in zwei flächengleiche Dreiecke, so halbiert sie
auch die andere Diagonale.
4. Blickwinkel
Ein Fotograf will von der Straße aus die Fassade eines Hauses fotografieren. Das Haus ist 2m
von der Straße entfernt. Die Fassade steht senkrecht zur Straße und ist 6m breit.
Wo muss sich der Fotograf platzieren, damit der Blickwinkel auf die Fassade am größten ist?
(Konstruiere den optimalen Standort des Fotografen!)
5. Aus alten Klausuren: Quickies!
Im Sieben-Eck beträgt die Innenwinkel-Summe 900°.
Ja ο Nein ο
Im Sehnen-Viereck ist die Summe gegenüber liegender Winkel gleich groß.
Ja ο Nein ο
Wenn bei einem Dreieck die Summe der Quadratflächen über den kleineren Ja ο Nein ο
Seiten so groß wie die Quadratfläche über der größten Seite ist, dann ist das
Dreieck rechtwinklig.
Zwei Vierecke sind ähnlich, wenn sie in entsprechenden Winkeln überein- Ja ο Nein ο
stimmen.
Der Cosinus-Satz ist eine Verallgemeinerung des Satzes von Thales.
Ja ο Nein ο