Übungsblatt 15

Physik im Querschnitt (nicht vertieft)
WS2016/17
Übungsblatt 15
Pupeza/Nubbemeyer
20.1.2017
Aufgabe 38
Compton-Eekt
Beim Compton-Eekt beobachtet man eine Verschiebung der Wellenlänge eines einfallenden Lichth
(1 − cos(Θ)) bei gleichzeitiger Richtungsänderung um den
strahls um ∆λ = λC (1 − cos(Θ)) =
me c
Winkel Θ. Dabei bezeichnet me die Ruhemasse des Elektrons.
a) Zeichnen Sie ein Vektordiagramm der Impulse aller am Compton-Eekt beteiligten Teilchen!
Zeichnen Sie auch den Winkel
Θ
ein!
(3 Punkte)
b) Welche Erhaltungssätze gelten beim Compton-Prozess? Geben Sie die Erhaltungsgleichung(en)
an!
(2 Punkte)
c) Erläutern Sie mit Hilfe von a) und b), wie es zu den o. g. Änderungen (Verschiebung der
Wellenlänge, Richtungsänderung) kommt!
(4 Punkte)
d) Berechnen Sie mit Hilfe der oben angegebenen Compton-Streuformel den maximal möglichen
Energieübertrag (in keV) für den Fall, dass der Impuls der einfallenden Photonen
ist, also die Masse des Photons der Elektronenmasse
me
entspricht!
pp h = me c
(5 Punkte)
e) In einem Compton-Experiment soll die Winkelabhängigkeit der Compton-Verschiebung mittels eines an einem schwenkbaren Arm befestigten Spektrometers ausgemessen werden. Mit
welcher Genauigkeit muss der Drehwinkel des Messarms einstellbar sein, damit die Wellenlänge mit einer Genauigkeit von 0,0001 nm bestimmt werden kann? Andere Ungenauigkeiten
sollen hier vernachlässigt werden.
(6 Punkte)
Aufgabe 39
Myonen
a) Nennen Sie die fundamentalen Wechselwirkungen neben der Gravitation! Durch welche Austauschteilchen werden diese jeweils vermittelt?
b) Welche Wechselwirkung ist für den
β -Zerfall
(6 Punkte)
verantwortlich und wie stellt sich der Zerfall
im Quarkmodell dar?
(3 Punkte)
c) Nennen Sie die drei Arten des
β -Zerfalls und geben Sie jeweils die zugehörige Formel auf der
Nukleonenebene an!
d) Myonen (µ
+
bzw.
µ− )
(3 Punkte)
haben eine Ruhemasse von 105,6M eV /c
2
und zerfallen mit einer
mittleren Lebensdauer von 2,2µs in Positronen bzw. Elektronen. Welche Wechselwirkung ist
dafür verantwortlich? Geben Sie die beiden Zerfallsgleichungen an!
(4 Punkte)
e) Myonen werden in der Atmosphäre durch Kernreaktionen mit der kosmischen Höhenstrahlung erzeugt und haben ca. 99,9% der Lichtgeschwindigkeit Kann ein signikanter Anteil
von Myonen aus 20km Höhe trotz ihrer kurzen Lebensdauer die Erdoberäche erreichen?
Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch!
(4 Punkte)
Aufgabe 40
Kalium-40-Zerfall
9
zerfällt mit einer Halbwertszeit von 1, 28 · 10 a.
−
40
Der Zerfall erfolgt mit einer Wahrscheinlichkeit von 89,5% durch β -Zerfall in das stabile
Ca
Das in natürlichem Kalium vorkommende
40
K
und mit einer Wahrscheinlichkeit von 10,5% durch Elektroneneinfang aus einer inneren Schale
40
(K-Einfang") in
Ar (siehe Zerfallsdiagramm). Die Atommasse von 40 K ist 39,963999 u, die von
40
Ca ist 39,962591 u, die von 40 Ar ist 39,962384 u.
a) Geben Sie für den
β − -Zerfall
die Zerfallsgleichung an und berechnen Sie die Zerfallsenergie
Q!
(3 Punkte)
γγ -Strahlung
Der beim K-Einfang zunächst entstehende angeregte Kern geht durch Emission eines
Quants mit einer Energie von 1,461 MeV in den Grundzustand über. Neben der
beobachtet man beim K-Einfang zusätzlich Röntgenstrahlung im Energiebereich von wenigen
keV.
b) Beschreiben Sie die beim K-Einfang im Atomkern (mit Reaktionsgleichung) und in der
Atomhülle ablaufenden Vorgänge!
(4 Punkte)
Kα -Linie der begleitenden Röntgenstrahlung
EKα = 3 keV)!
(3 Punkte)
c) Bestimmen Sie die Wellenlänge und Energie der
(Ersatzlösung für die folgenden Aufgaben:
d) Zeigen Sie, dass das emittierte
γ -Quant
und das Röntgenphoton zusammen 97,3% der beim
K-Einfang insgesamt freigesetzten Energie repräsentieren! In welcher Form wird die restliche
Energie abgegeben? (Hinweis: Die Rückstoÿenergie des entstehenden Kerns ist vernachlässigbar.)
(3 Punkte)