institut für ausbildung, wien

INSTITUT FÜR AUSBILDUNG, WIEN
EIGNUNG FÜR DAS STUDIUM ZUR ERLANGUNG DES LEHRAMTES FÜR NEUE
MITTELSCHULEN MIT DER LEHRBEFÄHIGUNG FÜR DAS UNTERRICHTSFACH
„MATHEMATIK“
Schriftliche Prüfung
Zeitrahmen: 50 Minuten
Es werden Aufgaben aus mindestens sechs der nachstehend aufgelisteten und erläuterten Bereiche
gestellt.
Die Mitnahme eines Lineals und eines einfachen Taschenrechners ist empfehlenswert.
1
Bereiche
Elementare Algebra:
 Lösen von Gleichungen (lineare und quadratische Gleichungen, allenfalls mit Bruchtermen)
 Umformen von Gleichungen
 Vereinfachen von Termen
 Interpretieren von linearen Gleichungen im jeweiligen Kontext: Aussage der Gleichung in
Worten wiedergeben bzw. unter vorgegebenen Verbalisierungen die richtig(en) erkennen
 Lösen von linearen Gleichungssystemen (max. 3 Gleichungen, 3 Variable)
Funktionaler Zusammenhang

Funktion als eindeutige Zuordnung kennen; Funktionen als Modelle zur Beschreibung der
Abhängigkeit zwischen Größen verstehen und erklären
 Funktionen (lineare Funktion, Potenzfunktion, quadratische Funktion, Polynomfunktion,
𝑐
Exponential- und Logarithmusfunktion, Winkelfunktion, Funktionstyp 𝑓(𝑥) = 𝑥 , 𝑐 ∈ ℝ)
darstellen;
zwischen Darstellungsformen wechseln (Funktionsgleichung, Funktionsgraph, Wertetabelle)
 Funktionsterme den entsprechenden Graphen zuordnen und umgekehrt
 Eigenschaften dieser Funktionen nennen und beim Interpretieren funktionaler
Zusammenhänge nutzen
Statistik
 Graphische Darstellungen (Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Kurvendiagramm,
Streudiagramm) interpretieren und in einfacher Form erstellen
 Einfache statistische Kennzahlen berechnen und im Kontext interpretieren (absolute und
relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median, Modalwert, Spannweite, empirische
Standardabweichung/Varianz)

Wahrscheinlichkeit unter Verwendung der Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen und
interpretieren; Additions- und Multiplikationsregel anwenden
Zahlen und Zahlenmengen
 Basiswissen zur Darstellung von Zahlen,
zwischen Darstellungsformen wechseln ( Bruchschreibweise, Dezimalschreibweise,
Potenzschreibweise, Gleitkomma- und Festkommadarstellung, Darstellen auf der
Zahlengerade, …),
 Die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ kennen
Teilmengen von ℕ, ℤ, ℚ, ℝ darstellen (aufzählendes und beschreibendes Verfahren,
Intervallschreibweise)
Geometrie
 Geometrische Figuren (Dreiecke, Vierecke, Kreis):
Eigenschaften, Umfangs- und Flächenberechnung (auch von aus den „Grundfiguren“
zusammengesetzten Figuren)
 Geometrische Körper (Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel):
Eigenschaften, Netz, Oberflächenberechnung, Volumsberechnung, (auch von aus den
„Grundkörpern“ zusammengesetzten Körper)
 Trigonometrie: Festlegung und Bedeutung von Sinus, Cosinus und Tangens im
rechtwinkeligen Dreieck und im Einheitskreis;
Anwendungsorientierung
 Prozentrechnung
 Maßstab
 Verhältnisse und Proportionen (auch bei ähnlichen Figuren)
 Pythagoreischer Lehrsatz
Differential- und Integralrechnung
 Mittlere und momentane Änderungsrate einer Funktion
 Die Begriffe Ableitungsfunktion und Stammfunktion kennen und zur Beschreibung von
Funktionen einsetzen
 Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel,
Summenregel, Regeln für [k · f(x)]' und [f(k · x)]'
 Extrema und Wendestellen von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben
und ermitteln sowie graphisch interpretieren
 Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte
durch Integrale beschreiben
 Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel,
∫ k ·f(x)dx, ∫ f(k · x)dx
bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können
2
Aufgabenformate
Multiple Choice
Erstellen einfacher Graphiken bzw. Diagramme
Durchführen von Berechnungen
Aussagen formulieren (z. B. auch Interpretieren einer Graphik oder Formulieren von Begründungen)
3
Aufgabenbeispiele
1)
Gleichungen interpretieren:
In einer Klasse mit 18 Kindern gibt es doppelt so viele Buben wie Mädchen.
Die Anzahl der Buben wird mit b bezeichnet, die Anzahl der Mädchen mit m.
Kreuzen Sie jene Gleichung(en) an, die zur beschriebenen Klassensituation passen.
2)
2b + m = 18
□
b + 2m = 18
□
m + b = 18
□
m = 2b
□
b = 2m
□
Ein Zimmermann überprüft, ob zwei Holzbalken
tatsächlich einen rechten Winkel einschließen. Dazu
bringt er an beiden Balken jeweils eine Markierung
an, die erste 3 m und die zweite 4 m von der
Innenkante des jeweils anderen Balkens entfernt
(siehe Grafik, nicht maßstabgetreu!). Dann misst er
den Abstand zwischen den beiden Markierungen.
Geben Sie eine mathematische Begründung dieses
Messverfahrens für rechte Winkel an.