Vorkurs_Tag2

Mathematik – Vorkurs
Übungsaufgaben 2. Tag
Potenz- und Wurzelgesetze
11.
Vereinfachen bzw. berechnen Sie folgende Ausdrücke (ohne Taschenrechner)
a)
49 2 
1
1
b)
14   8 
2 5
e)
h)
l)

2 2 2 

2
3
a2  a
j)
m)
d)
15  103  3  10 3  5  10 9

5  1013  3  10 4
f)
 16 
 2
 9a 
3
83 
c)
3 2
79  229
 8 
 
 27 
2
27 3 

1
2

2
3

5 9x 2
6  8 
3 3
g)
k)
n)
1024 10 
4 2
1212

165r 2s3t7

187r 3s5t9
8 16y 2 10
Gleichungen und Ungleichungen
12.
Geben Sie die Definitions- und Lösungsmengen im Reellen an
a)
3
6
1 
x2
2(2  x)
d)
2x  x  1
b)
e)
1
2
1 x
1
0
1 x
f)
c)
u2  1
1
u  1 (u  5)
1
2
x 1
g)
4
5
3x  2
Quadratische Binome
13.
Multiplizieren Sie aus und vereinfachen Sie soweit wie möglich
a)
d)
b)
 x  4 2
2
2
 x  y    x  y  e)
14.
Finden Sie die Binome:
a)
x 2  49
e)
64y 2  80y  25
b)
c)
3s  23s  2
2
2
x  y  x  y
2t2  162
f)
a2  2 3a  3
c)
x 2  5x 
25
4
g)
5c  u2
d)
x 4  8x2  16
400  s2
15.
Finden Sie von der Parabel y  2x 2  8x die Lage des Scheitelpunktes mit
Hilfe der quadratischen Ergänzung.
16.
Beseitigen Sie die Wurzeln in den Nennern der Brüche durch Anwendung der
binomischen Formeln
7 2
7 2
a)
xy
x y
b)
2 3
c)
2 3
Quadratische Gleichungen
17.
Geben Sie Definitions- und Lösungsmengen im Reellen an
a)
 x  52  25
b)
6x 2  13x  6
c)
d)
2x  4 x  30
e)
x  6x
f)
g)
x
2

2x 4  10x 2  72  0
10  8x  2x 2  2 2

 4x  4 3x 2  9x  0
Verwendung des Summationszeichens
18.
a)
19.
Schreiben Sie folgende Summen mit allen Summanden:
5
n
n 2
n 1
b)
2k
 k
k 0 3
4
c)
10
  1
i5
i
i1
i2
Folgende Summen sind mit Hilfe des Summationszeichens zu schreiben,
wobei der Laufindex n bei 1 beginnen soll:
a)
3 4 5 6
  
2 3 4 5
c)

d)
7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
e)
1
b)
1 4 9 16 25
 


4 7 10 13 16
1 1  1 1  1  1
    
   
2 4  8  16  32  64
x 2 x 4 x 6 x 8 x10




2
4
8 16 32