RUHR - UNIVERSITÄT BOCHUM Name Vorname Teilnehmer

RUHR - UNIVERSITÄT BOCHUM
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
VORKLAUSUR
Mathematik für Ökonomen
Probe (Wintersemester 2007)
Name
Vorname
Teilnehmer-Nr.
Unterschrift
Zur Beachtung
Die Klausur umfasst 8 Aufgaben; pro Aufgabe sind 5 Punkte erreichbar.
Es haben nur solche Lösungen Anspruch auf Wertung, aus denen der Lösungsweg klar
ersichtlich ist.
Dauer der Klausur: 90 Minuten
Hilfsmittel: keine
Bitte nicht ausfüllen
Punkte
Note
Bonuspunkte
Unterschrift
Aufgabe 1
Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine Dezimalzahl.
0,69
=
0,3
0,224
=
0,14
3,333
=
0,033
6 1,5
⋅
=
2,5 36
1:
0,7
=
14
8
4
:
=
0,3 0,15
7
5
−
=
0,4 0,3
3 3
− =
0,4 2
0,7 ⋅ 10 6
=
2,8 ⋅ 10 5
1,36 ⋅ 10 −3
=
0,34 ⋅ 10 −4
A1
Aufgabe 2
Bestimmen Sie − sofern existent − die Nullstellen folgender Funktionen.
f (x) = −3 x2 + 6 x + 9
f (x) = −
2 4 8 2
x + x
3
3
f (x) = 2 x ⋅ ( x3 − 27 )
f (x) =
(2 x − 3)2 − (x − 1) ⋅(2 x − 3)
(2 x − 3)2
f (x) =
x2 − 7
2
2+x+2
(x + 2)
A2
Aufgabe 3
Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf.
e3x−1 = a
3x+1 = a
a ⋅( x7 + 1 ) + b⋅x7 = c
a ⋅( 2 x + 1 ) + b⋅2 x = c
a ⋅3 x − 1 + b⋅3 x = c
A3
Aufgabe 4
Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungen.
( 2 x + 1 )2 = ( x + 5 )2
( 3 x + 1 )3/4 = 8
16⋅x−4/3 = 1
5
5
x2 − 9
=1
x+3
6
x5
3
2
x
=2
A4
Aufgabe 5
Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen.
f (x) = e x
f (x) =
f (x) =
2
+1
⋅( 3 x − 4 ) 6
1
3
8 x3 + 1
ln( x 3 + 1 )
( x 2 + 1 )3
f (x) = sin( ln( e 3 x + 1 − 3 x + 1) )
f (x) = x 4 ⋅4 x
A5
A6
Aufgabe 6
 fl (x) = 2 x−1
Bestimmen Sie − falls existent − die globalen Extrema der Funktion f (x) = 
x−1
 fr (x) = x 3 − 3 x 2 − 9 x+1
für
x≤0
für
x>0
.
A7
Aufgabe 7
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der 3 folgenden – in Tableauform gegebenen − linearen Gleichungssysteme.
x
3
2
1
y
2
0
−2
z
1
3
5
r.S.
4
6
7
x
1
−2
0
y
0
1
1
z
2
1
5
r.S.
4
3
11
x
1
0
3
y
2
−1
2
z r.S.
3
8
1
1
−1 0
Aufgabe 8
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der beiden folgenden, nichtlinearen Gleichungssysteme.
y2 = 2 x2 + 1
x+y
=1
2 x+1
4x
=x+3
y
2y = x + 1
A8