RUHR - UNIVERSITÄT BOCHUM Name Vorname Teilnehmer

RUHR - UNIVERSITÄT BOCHUM
Fakultät für Wirtschaftswissenschaft
VORKLAUSUR
Mathematik für Ökonomen
Probe (Wintersemester 2007)
Name
Vorname
Teilnehmer-Nr.
Unterschrift
Zur Beachtung
Die Klausur umfasst 8 Aufgaben; pro Aufgabe sind 5 Punkte erreichbar.
Es haben nur solche Lösungen Anspruch auf Wertung, aus denen der Lösungsweg klar
ersichtlich ist.
Dauer der Klausur: 90 Minuten
Hilfsmittel: keine
Bitte nicht ausfüllen
Punkte
Note
Bonuspunkte
Unterschrift
Aufgabe 1
Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl.
0,56
=
0,7
0,272
=
0,16
3,2032
=
0,0016
5 0,63
⋅
=
2,1 0,15
1:
2,3
=
46
7 2,1
:
=
0,4 6
7,4 2,1
−
=
0,7 0,2
6 4
− =
0,7 7
2,7 ⋅ 10 8
=
0,9 ⋅ 10 5
3,9 ⋅ 10 −4
=
0,13 ⋅ 10 −5
A1
Aufgabe 2
Bestimmen Sie − sofern existent − die Nullstellen folgender Funktionen.
f (x) = −2 x2 + 10 x − 12
f (x) = − x4 + 4 x3 − 3 x2
f (x) = 3 x ⋅ ( x4 − 16 )
f (x) =
(2 x − 5)2 − (x − 3) ⋅(2 x − 5)
(2 x − 5)2
f (x) =
x2 + 1
2
2−x+2
(x + 2)
A2
Aufgabe 3
Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf.
ex
2
−4
=a
2x−1 = a
a ⋅x3 + b⋅( x3 − 2 ) = c
a ⋅( 4 x + 1 ) + b⋅( 4 x − 2 ) = c
a ⋅4 x + 1 + b⋅4 x − 1 = c
A3
Aufgabe 4
Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungen.
( 2 x + 1 )4 = ( −x + 4 )4
( 2 x − 1 )2/3 = 9
8⋅x−3/5 = 1
4 x2 − 36
=2
9 x + 27
x3
3
x
4
=2
A4
A5
Aufgabe 5
Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen.
f (x) = e sin ( x ) ⋅( x 2 − 1 ) 5
f (x) =
f (x) =
1
5
x3 + 1
( 4 x − 1 )3
ln( x 4 + 1 )
f (x) = Cos( e 3 x
f (x) = 4 x
4
2
−1
− ln(x) )
A6
Aufgabe 6
 fl (x) = 2 x − 2 x + 2
Bestimmen Sie − falls existent − die globalen Extrema der Funktion f (x) = 
2 x2 +12
 fr (x) = x2 +1
2
für
0≤x<2
für
2≤x≤3
.
A7
Aufgabe 7
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der 3 folgenden – in Tableauform gegebenen − linearen Gleichungssysteme.
x
0
1
−1
y
2
−2
6
z r.S.
−1 2
1
0
−3 4
x
1
2
3
y
0
−1
−2
z
2
3
4
x
2
1
3
y
−1
0
1
z r.S.
0
2
−3 −4
−2 4
r.S.
3
8
12
Aufgabe 8
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der beiden folgenden, nichtlinearen Gleichungssysteme.
y2 = 9 − 2 x2
x+y=3
2y
+ 3x = 5
x
2x + y = 3
A8