SS 17

Fakultät für
Wirtschaftswissenschaft
VORKLAUSUR
Mathematik für Ökonomen
Sommersemester 2017
10.5.2017
Name
Vorname
Teilnehmer-Nr.
Unterschrift
Zur Beachtung
Die Klausur umfasst 8 Aufgaben; pro Aufgabe sind 5 Punkte erreichbar.
Es haben nur solche Lösungen Anspruch auf Wertung, aus denen der Lösungsweg klar
ersichtlich ist.
Dauer der Klausur: 90 Minuten
Hilfsmittel: keine
Bitte nicht ausfüllen
Punkte
Note
Bonuspunkte
Unterschrift
Aufgabe 1
A1
Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl.
0,36
=
0,48
_______________________________________________________________________________________________
0,432
=
0,72
_______________________________________________________________________________________________
40,404
=
0,4
_______________________________________________________________________________________________
0,68 3
⋅
=
1,2 1,7
_______________________________________________________________________________________________
1:
0,04
=
1,6
_______________________________________________________________________________________________
1,3 0,52
:
=
20 16
_______________________________________________________________________________________________
5 3,5
−
=
3,6 9
_______________________________________________________________________________________________
16,8 2,04
−
=
0,2
1,5
_______________________________________________________________________________________________
0,76 ⋅ 10 9
=
1,9 ⋅ 10 7
_______________________________________________________________________________________________
0,12 ⋅ 10 − 4
=
60 ⋅ 10 − 7
Aufgabe 2
A2
Bestimmen Sie − sofern existent − die Nullstellen folgender Funktionen.
f (x) = −7 x2 − 14 x + 21
_______________________________________________________________________________________________
f (x) = −x4 + 8 x 2 − 16
_______________________________________________________________________________________________
f (x) = ln(x) ⋅( x 3 − 8 )
_______________________________________________________________________________________________
f (x) =
( 3 x + 2 ) ⋅( x − 3 ) 3 − ( x 2 + 3 x − 18 ) ⋅( x − 3 ) 2
(x − 3)4
_______________________________________________________________________________________________
f (x) =
x3 + 1 x2 + 1
−
x2 + 1 x + 1
Aufgabe 3
A3
Lösen Sie die folgenden Gleichungen nach x auf (alle in den Rechnungen auftauchenden Ausdrücke seien definiert).
Vereinfachen Sie die Lösung soweit wie möglich.
a+1
−1=b
ex−1
_______________________________________________________________________________________________
5
6x+2
x−1
=
1
25 x
_______________________________________________________________________________________________
a ⋅( 5 x 3 − 2 b ) − b ⋅( 2 x 3 − 3 a ) = 25 a 2 + a b − 4 b 2
_______________________________________________________________________________________________
4x+1 − 8x = 22x+1
_______________________________________________________________________________________________
x 3 ⋅3 2 x − 1 = 9 x + 1
Aufgabe 4
A4
Bestimmen Sie die Lösungsmengen folgender Gleichungen.
( −2 x + 7 ) 10 = ( x − 2 ) 10
_______________________________________________________________________________________________
3 – 8 ⋅( 4 x − 20 ) − 2/3 = 1
_______________________________________________________________________________________________
1
8
=
x⋅ x 8
_______________________________________________________________________________________________
2 x 2 + 2 x − 12
=2
x
−1
2
_______________________________________________________________________________________________
x
3
x⋅ x
=2
A5
Aufgabe 5
Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen.
f (x) =
eax
x⋅ x
_______________________________________________________________________________________________
f (x) =
4
( x 2 + x) n
_______________________________________________________________________________________________
x 5⋅e 2 x + 1
f (x) = ln(
)
3 3
a ⋅ 4x + 1
Vereinfachen Sie f '(x).
_______________________________________________________________________________________________
f (x) = sin(e
sin ( g ( x ) )
)
_______________________________________________________________________________________________
f (x) = (a x + b )
g(x)
A6
Aufgabe 6
Bestimmen Sie − falls existent − die globalen Extrema der Funktion
 f1 (x) =
−4
(x − 2)2
 f2 (x) = ( 8 − 2 x) ⋅e 5 − x
f ( x) = 
für
0≤x<4
für
x≥4
A7
Aufgabe 7
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der 3 folgenden – in Tableauform gegebenen − linearen Gleichungssysteme.
x
3
4
2
y
z r.S.
−4 2
2
2 −3 2
−10 7
2
_______________________________________________________________________________________________
x
3
−4
2
y
−4
3
−5
z
1
2
4
r.S.
−2
9
6
_______________________________________________________________________________________________
x
2
−4
−2
y
−4
3
5
z r.S.
3
4
−2 −7
−4 −5
Aufgabe 8
A8
Bestimmen Sie die Lösungsmengen der beiden folgenden, nichtlinearen Gleichungssysteme.
2y + 1 =
9
x
3x − 1 =
8
y
_______________________________________________________________________________________________
8 − 2y
−y=5
x −2
3 x + y = 10