Kein Folientitel - Delta
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Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Optik Licht als elektromagnetische Welle kx kx k ky 0 k 0 z kx r k ky k r k z r Die Welle ist monochromatisch. Die Wellenfronten (Punkte gleicher Wellenphase) stehen senkrecht auf dem Wellenvektor k y x Ebene Welle E ( r , t ) E0 cos k r t Kugelwelle A0 E (r , t ) cos k r t r Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Was ist Licht? Eine historische Rückschau „Licht besteht aus vielen Lichtteilchen!“ 1704: Opticks „Opticks or a Treatise of the Reflections, Refractions, and Colours of Light.“ Newton „Licht ist eine Wellenerscheinung.“ 1690: Theorie zur Wellennatur des Lichts. Sie konnte ebenfalls Reflexion, Brechung und die Spektralfarben des weißen Lichts erklären. Huygens Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis 1801: „Licht ist eine Wellenerscheinung. Es zeigt das Phänomen der Interferenz.“ Young „Licht ist eine elektromagnetische Welle!“ Maxwell 1864: Aus den Maxwell-Gleichungen folgt sofort die Existenz von elektromagnetischen Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis „Licht besteht aus Lichtteilchen, den Photonen!“ 1905: Nur so kann der Photoeffekt quantitativ erklärt werden. Licht verhält sich im „atomaren Bereich“ wie ein Teilchen. Einstein Heutige Sicht: Licht (und allgemeine alle elektromagnetischen Wellen) sind beides. Sie können sowohl als Wellenerscheinung (elektromagnetische Wellen), also auch als Korpuskularstrahlung (Lichtteilchen) aufgefasst werden. Dualismus des Lichts Entscheidend wird sein, welche Experimente ich mit Licht durchführe bzw. welche Eigenschaft des Lichts ich mir gerade anschaue (später mehr). Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Die Lichtgeschwindigkeit in Materie Die Herleitung der Wellengleichung für das elektrische und magnetische Feld verläuft analog im mit Materie gefüllten Raum. Wir benutzen allerdings die Maxwellgleichungen in Materie und gehen von einem homogen und isotrop mit Materie gefüllten Raum aus. Wir starten mit der 3. Maxwellgleichung und bilden noch einmal die Rotation: B B E E t t Die 4. Maxwellgleichung leiten wir einmal nach der Zeit ab und erhalten, da wir in der Materie keine wahren Ströme haben wegen D H 2 D H 2 t t t B 0 r H und D 0 r E fassen wir wie folgt zusammen 2 D D 0 r 0 r 2 t Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Die Differentialgleichung in der dielektrischen Verschiebung D 2 D D 0 r 0 r 2 t können wir weiter vereinfachen und erhalten wegen des Nichtvorhandenseins von wahren Ladungsdichten r und D r 0 D D D 2 D D 0 r 0 r 2 t Wir erhalten also eine Wellengleichung in D und durch Umstellen G. Hiller/T. Weis 2 D D 0 r 0 r 2 0 t und damit 1 2 D D 2 0 2 cn t mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit = Lichtgeschwindigkeit in Materie cn 1 0 0 r r c r r Vollständig analog erhalten wir eine Wellengleichung in H bzw. durch Einsetzen der Materialkonstanten die Wellengleichungen in E und B. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Wir führen noch den Brechungsindex n ein mit In Materie ist daher bei gleicher Frequenz die Wellenlänge kleiner als im Vakuum. c n cn Der Brechungsindex ist in der Regel von der Wellenlänge des Lichtes abhängig. Für gängige Materialien wie Glas oder Diamant gilt qualitativ: n r r und erhalten Für die meisten Materialien gilt nun r 1 und es folgt daher n r Die Lichtgeschwindigkeit in Materie ist also immer kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Insbesondere gilt: n ( ) 1.55 Glas 1.45 cn n f 400nm 700nm Vorlesung Physik III WS 2012/2013 weiteres Beispiel: G. Hiller/T. Weis Der Brechungsindex n wird für Licht größerer Wellenlänge kleiner. Dies ist die so genannte „normale Dispersion“. Hinweis: Dispersion bezeichnet allgemein die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Größen wie Frequenz, Wellenlänge oder Wellenzahl Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Lichtquellen Quellen mit einem diskreten Spektrum: G. Hiller/T. Weis Monochromatische Lichtquellen mit besonderen Eigenschaften: LASER Beispiel: Bariumspektrum f Bei atomaren Prozessen wird häufig Licht mit einem diskreten Spektrum emittiert. Quellen mit einem kontinuierlichen Spektrum: thermische Quellen auch die Sonne ist im wesentlichen ein thermischer Strahler mit einer Oberflächentemperatur von etwa 6000°C Laserlicht enthält im wesentlichen nur eine Frequenz bzw. Wellenlänge, die aus einem atomaren Prozess gewonnen wird. Lichtemission eines angeregten Atomzustandes Geschieht diese Lichtemission vieler Atome gleichzeitig (stimulierte Emission), so wird quasi ein einziger (kohärenter Wellenzug) ausgestrahlt. Ein Laserstrahl hat daher nur minimale Divergenz. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Geometrische Optik In der Strahlen- oder geometrischen Optik wird die Lichtausbreitung in guter Näherung durch Lichtstrahlen beschrieben. Lichtbündel Figur Lichtstrahl Lichtstrahl = lim Lichtbündel ΔΩ 0 Lichtquelle Wand mit Schatten Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Beispiel: Schatten erzeugt durch zwei getrennte, punktförmige Lichtquellen grüne Lampe Figur rote Lampe Wand mit Schatten Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Entstehung eines Spiegelbildes Lichtstrahlen können an glatt polierten, glänzenden Oberflächen reflektiert werden. Dabei sind Einfalls- und Ausfallswinkel gleich. Gegenstand Gegenstand Spiegel Spiegel optische Achse Das Licht scheint aus dem Spiegel zu kommen, der Beobachter sieht das Objekt hinter dem Spiegel. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Konstruktion des virtuellen Spiegelbildes G. Hiller/T. Weis Spiegel 15 Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Halter für optische Elemente G. Hiller/T. Weis Experiment: Demonstration des Strahlengangs am ebenen Spiegel ebener Spiegel Lichtquelle Linse Spaltblende Die Linse erzeugt mit der Lichtquelle paralleles Licht. Durch die Spaltblende werden einzelne, getrennte Strahlen erzeugt. Die Reflexion ist deutlich zu erkennen. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Reflexion und Brechung G. Hiller/T. Weis Wird ein gerader Stab unter einem Winkel schräg ins Wasser gehalten, dann erscheint der Stab im Bereich der Wasseroberfläche abgeknickt. Diese „optische Täuschung“ kommt daher, dass Lichtstrahlen beim Übergang von einem Medium in ein anderes (hier von Luft in Wasser) ihre Richtung ändern (man beachte den Unterschied zur Beugung!). Das Phänomen wird als „Brechung des Lichtes“ bezeichnet. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Verhalten von Lichtstrahlen an einer ebenen Grenzfläche: einfallender Strahl Einfallsebene I1 Medium 1 n1 I3 1 3 Grenzfläche 2 Medium 2 n2 reflektierter Strahl gebrochener Strahl I2 G. Hiller/T. Weis Reflexionsgesetz Einfallswinkel = Ausfallswinkel 1 3 Der reflektierte Strahl liegt in der Einfallsebene. Snellius-Brechungsgesetz sin 1 n2 sin 2 n1 Ist Medium 1 das Vakuum mit n1 = 1, dann folgt: sin 1 n2 n2 sin 2 1 n sind die Brechungsindizes der Materialien Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Eine Konsequenz des Brechungsgesetzes ist die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren ins optisch dünnere Medium, d.h. für n2 > n1 . Dabei wird der Strahl so gebrochen, dass er das Medium nicht mehr verlassen kann. Im Grenzfall ist: n2 sin T n1 sin 90 n1 n1 sin T n2 n2 n1 Beispiel: Übergang Glas/Luft nLuft 1 2 sin T nGlas 1.5 3 T 41.8 G. Hiller/T. Weis Medium 1 n1 2 T 1 n2 > n1 Für Winkel größer als dieser Grenzwinkel der Totalreflexion kann das Licht nicht in das Medium 1 eindringen. Medium 2 Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Experiment: Reflexion & Brechung an einer Wasser-Luft Grenzfläche Luft Präparation eines Lichtstrahls unter Wasser Wasser Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Luft 2 1 3 Wasser Brechungsindizes: nVakuum 1 nLuft 1.000232 nWasser 1.3330 Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Totalreflexion an der Wasseroberfläche Luft Wasser Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis ...und alles zusammen Luft Wasser Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Beispiel: Das Prinzip der Totalreflexion bei Glasfaserkabeln. n2 > 1 Glasfaser n1 = 1 Luft oder Vakuum Lichtstrahl Unter dem flachen Winkel kann der Lichtstrahl das optisch dichtere Medium (n > 1) nicht verlassen und wird fast verlustfrei reflektiert. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis ....ein weiteres Beispiel Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Experiment: Lichtleiter Laser Laser Plexiglasstab Glasfaser Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Experiment: Strahlengang in einem Medium mit einem kontinuierlich veränderlichen Brechungsindex vertikal unterschiedliche Salzkonzentration in Wasser G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Das Huygensche Prinzip Von jedem Punkt einer Wellenfront wird zur Zeit t eine Kugelwelle ausgesendet. Die Überlagerung aller Wellenfronten zur Zeit t+t ergibt die neue Wellenfront. t t+t neue Wellenfront t+t ebene Welle x x neue Wellenfront t Kugelwelle Vorlesung Physik III WS 2012/2013 In verschiedenen optischen Medien haben Lichtwellen unterschiedliche Geschwindigkeiten. Man betrachtet nun zum Zeitpunkt t = 0 zwei Punkte einer einfallenden Wellenfront. Zur Zeit t ergeben sich dann die Punkte der neuen Wellenfront durch die zurückgelegte Strecke. Brechung als Folge des Huygenschen Prinzips n1 A 1 c1t B c2 t n2 2 1 2 G. Hiller/T. Weis c1t AB sin 1 c2t AB sin 2 c1 sin 1 n2 c2 sin 2 n1 Ursache des Brechungsgesetzes sind also die unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten in den Medien. siehe auch: Fermat´sches Prinzip Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Zerlegung des „weißen“ Lichts in seine spektralen Bestandteile (Farben) Mit zunehmender Wellenlänge der Strahlung nimmt n ab, d.h. der gesamte Ablenkwinkel des Lichtstrahls nimmt ebenfalls ab. Rotes Licht wird also weniger stark abgelenkt als blaues. Das Prisma wirkt als Spektrometer. sin 1 n2 sin 2 n1 n1 sin 1 n2 ( ) sin 2 2 2 ( ) Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Funktionsweise eines Prismen-Spektrographen: Die Linsen dienen der optischen Abbildung (siehe unten). G. Hiller/T. Weis Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Zerlegung des weißen Lichtes durch ein Prisma in seine Spektralfarben. Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Experiment: Farbscheibe Die Spektralfarben werden auf eine drehbare Scheibe gemalt. In Ruhe sind die verschiedenen Farben gut erkennbar. Setzt man die Scheibe in schnelle Umdrehungen, so erscheint sie weiß, da das Auge wegen seiner Trägheit über allen Farben mittelt. Farbscheibe in Ruhe Farbscheibe in schneller Rotation Vorlesung Physik III WS 2012/2013 G. Hiller/T. Weis Ein Beispiel für Brechung und Reflexion: Der Regenbogen Vorlesung Physik III WS 2012/2013 Beobachtung des Regenbogens mit der Sonne im Rücken G. Hiller/T. Weis
