INHALT - Cornelsen
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3 INHALT Wiederholungen Messen und Rechnen Messen . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Bruchteile . . . . . . . . . . . . . . . 8 Erweitern und Kürzen . . . . . . . . . 9 Dezimalbrüche-Prozentzahlen . . . . 10 Addition und Subtraktion von Brüchen 11 Multiplikation und Division von Brüchen . . . . . . . . . . . . . . . 12 Zuordnungen Darstellung von Zuordnungen . . Proportionale Zuordnungen . . . . Das Rechnen mit dem Dreisatz bei Proportionalität . . . . . . . . . Antiproportionale Zuordnungen . Das Rechnen mit dem Dreisatz bei Antiproportionalität . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . 13 . . 16 . . 18 . . 20 . . 22 . . 24 Rechnen mit dem Taschenrechner Der Taschenrechner . . . . . . . . . . 25 Die Grundfunktionen am Taschenrechner . . . . . . . . . . . 26 Rechengesetze. . . . . . . . . . . . . 28 Zahlbereiche. Die rationalen Zahlen Die rationalen Zahlen Verschiedene Zahlbereiche . . . . . Einführung der rationalen Zahlen . . Addition und Subtraktion rationaler Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikation rationaler Zahlen . . Division rationaler Zahlen . . . . . Verbundene Rechenoperationen. . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . Der Potenzbegriff . . . . . . . . . . Zehnerpotenzen . . . . . . . . . . . Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten . . . . . . . . . . . . INFO: Das grenzenlose Universium . 29 . 30 . . . . . . . 32 34 36 38 39 40 42 . 44 . 46 Rechnen mit allgemeinen Rechentermen Variable und Terme . . . . . . . . . . 48 Vereinfachen von Termen . . . . . . . 49 Terme mit Klammern . . . . . . . . . 51 Prozent- und Zinsrechnung Prozentrechnung Anteile und Prozente . . . . . . Die drei Grundbegriffe der Prozentrechnung . . . . . . . . Der Prozentsatz . . . . . . . . . Der Prozentwert . . . . . . . . . Der Grundwert . . . . . . . . . Vermehrter und verminderter Grundwert . . . . . . . . . . . Diagramme . . . . . . . . . . . Sachaufgabe. . . . . . . . . . . Einkommen, Steuern und Sozialversicherung. . . . . . . Promille . . . . . . . . . . . . . INFO: Die Erde . . . . . . . . . . . . 53 . . . . . . . . . 55 . 56 . 58 . 60 . . . 62 . . . 64 . . . 67 . . . 70 . . . 72 . . . 74 Zinsrechnung Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . Zinsen . . . . . . . . . . . . . . . . . Zinssatz . . . . . . . . . . . . . . . . Kapital. . . . . . . . . . . . . . . . . Monatszinsen und Tageszinsen . . . . Die Zinsformel für Tages- und Monatszinsen . . . . Zinseszinsen . . . . . . . . . . . . . Training: Prozent- und Zinsrechnung 85 87 337 Tabellenkalkulation mit dem PC Aufbau von Tabellen . . . . . . . . . Geschäftsleben . . . . . . . . . . . . Exponentielles Wachstum . . . . . . . Energiesparen . . . . . . . . . . . . . 89 91 93 94 76 77 79 81 83 Geometrie I Flächeninhalt und Umfang Rechteck und Quadrat . . . . . . . . . 95 Parallelogramm . . . . . . . . . . . . 96 4 Dreieck . . . . . . . . . . . . . Trapez . . . . . . . . . . . . . . Rechnen mit Umfangs- und Flächenformeln . . . . . . . . Vermischte Übungen . . . . . . INFO: Ein Pflasterbelag für die Wohnstraße . . . . . . . Der Flächeninhalt regelmäßiger Vielecke . . . . . . . . . . . . Training: Flächeninhalte . . . . Inhaltsverzeichnis . . . 97 . . . 98 . . . 99 . . . 101 Spezielle Linien im Dreieck Die Mittelsenkrechten im Dreieck . Die Winkelhalbierenden im Dreieck Die Seitenhalbierenden im Dreieck . Die Höhen im Dreieck. . . . . . . . INFO: Menschen fliegen zum Mond . . . . . 134 135 136 137 138 Vierecke Vierecke . . . . . . . Parallelogramme . . Rauten . . . . . . . . Rechtecke . . . . . . Quadrate. . . . . . . Trapeze . . . . . . . Drachen . . . . . . . Allgemeine Vierecke . . . . . . . . 140 141 143 144 145 146 147 148 . . . 102 . . . 104 . . . 338 Kreis, Umfang und Flächeninhalt Die Kreisformeln . . . . . . . . . . . 105 Kreisausschnitte. . . . . . . . . . . . 107 Kreisringe . . . . . . . . . . . . . . . 109 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . 111 Training: Kreisumfang und -inhalt . . 339 Technische Kommunikation und Grundkonstruktionen Grundlagen des technischen Zeichnens . . . . . . . . . . . . . Technisches Zeichnen in der Bautechnik . . . . . . . . . . . . . Vermischte Übungen . . . . . . . . Grundkonstruktionen der Geometrie . 112 . 114 . 115 . 116 Winkel und Dreiecke Scheitelwinkel und Nebenwinkel . . . Stufenwinkel und Wechselwinkel . . . Vermischte Übungen . . . . . . . . . Dreiecke. . . . . . . . . . . . . . . . Die Winkelsumme im Dreieck . . . . Rechnen mit Winkelmaßen . . . . . . Konstruktion von Dreiecken aus drei gegebenen Seiten (sss) . . . . . Konstruktion von Dreiecken aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (sws) . . . . . . . . . . . . . Konstruktion von Dreiecken aus einer Seite und den anliegenden Winkeln (wsw). . . . . . . . . . . . Training: Dreieckskonstruktionen . . 119 120 122 123 125 127 128 130 132 340 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lehrsatz des Pythagoras Rechtwinklige Dreiecke. . . . Der Lehrsatz des Pythagoras . Ein Beweis für den Satz des Pythagoras . . . . . . . . Anwendungen . . . . . . . . . Training: Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 . . . . 151 . . . . 153 . . . . 154 . . . . 341 Abbildungen Abbildungen und Symmetrie . . . . . Achsenspiegelung und Achsensymmetrie . . . . . . . . . . Drehung und Drehsymmetrie . . . . . Punktspiegelung und Punktsymmetrie Vielecke und ihre Symmetrien . . . . INFO: Schräge Bilder . . . . . . . . . 158 160 162 164 166 Ähnlichkeit Die zentrische Streckung . . . Eigenschaften der zentrischen Streckung . . . . . . . . . . Ähnliche Figuren und ihre Eigenschaften . . . . . . . . Ähnliche Dreiecke . . . . . . Der Maßstab. . . . . . . . . . Der erste Strahlensatz . . . . . Der zweite Strahlensatz . . . . INFO: Perspektivisch zeichnen 172 174 176 178 180 182 157 . . . . 168 . . . . 170 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Inhaltsverzeichnis Lineare Gleichungen und Ungleichungen Lineare Gleichungen Gleichungen und ihre Lösungsmengen . . . . . . . . Lösen von Gleichungen durch Probieren. . . . . . . . . . . . Lösen von Gleichungen durch Umformen . . . . . . . . . . . Zusammenfassen und Klammern auflösen . . . . . . . . . . . . Textaufgaben . . . . . . . . . . Bruchgleichungen . . . . . . . . Einsetzen in Formeln . . . . . . Training: Lineare Gleichungen . Training: Lineare Gleichungen . . . . 184 . . . 185 . . . 187 . . . . . . Umstellen von Formeln. Binomische Formeln Umstellen von Formeln . . . . . . Multiplikation von Summen . . . Die binomischen Formeln . . . . . Erweiterung des Taschenrechners durch binomische Formeln. . . . . . . . . . 190 193 198 203 342 343 . . 205 . . 207 . . 208 . . 210 Ungleichungen Das Rechnen mit den Ungleichheitszeichen „<“ und „>“ . . . . . . . . Rechnen mit Ungleichungen . . . . Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen . . . . . . . . . . . . Bruchungleichungen . . . . . . . . Lineare Funktionen Grundbegriffe Zuordnungen und ihre Darstellung Funktionen . . . . . . . . . . . . Bezeichnungen und Schreibweisen Sachaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 . 212 . 214 . 215 . . . . 216 218 219 220 Lineare Funktionen und Geraden Darstellung von linearen Funktionen durch Geraden . . . . . . . . . . . . 221 Die Steigung einer Geraden . . . . . . 223 Geraden mit negativer Steigung . . . . 225 Schnittpunkt mit der y-Achse . . . . . 226 Zeichnen nach der Geradengleichung . 228 Aufstellen von Geradengleichungen Vermischte Aufgaben . . . . . . . . Anwendungen . . . . . . . . . . . . Training: Lineare Funktionen . . . Training: Lineare Funktionen . . . Lineare Gleichungssysteme Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . Graphisches Lösen von zwei Gleichungen mit zwei Variablen . . Lösen mit der Gleichsetzungsmethode . . . . . . Lösen mit der Einsetzungsmethode . Lösen mit der Additionsmethode . . Anwendungen . . . . . . . . . . . . INFO: Unser Körper . . . . . . . . . . . . . . 233 . 234 . . . . . Quadratische Funktionen, Gleichungen und Exponentialfunktion Quadratische Funktionen Quadratische Funktionen und Parabeln . . . . . . . . . . . . . . . Die Normalparabel . . . . . . . . . . Die Parabel für y = ax2 . . . . . . . . . Die Verschiebung der Normalparabel . Die allgemeine Form der Parabelgleichung. . . . . . . . . . . Schnittpunkt von Parabeln und Geraden . . . . . . . . . . . . . . . Wurzeln Die Quadratwurzel . . . . . . Rechnen mit Quadratwurzeln . Höhere Wurzeln . . . . . . . . Die reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quadratische Gleichungen Einfache quadratische Gleichungen. Reinquadratische Gleichungen . . . Gemischt-quadratische Gleichungen . . . . . . . . . . . . Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen . Zeichnerisches Lösen gemischtquadratischer Gleichungen. . . . . Herleitung der Lösungsformel . . . 230 231 232 344 345 . . . . 237 239 241 243 246 248 249 250 252 254 256 257 259 261 263 . 265 . 267 . 268 . 269 . 270 . 271 6 Inhaltsverzeichnis Anwendungen . . . . . . . . . . . . Der Satz von Vieta. . . . . . . . . . Training: Quadratische Funktionen Training: Quadratische Funktionen . . . . 272 275 346 347 Logarithmus und Exponentialfunktion Der Logarithmus – der Exponent wird gesucht . . . . . . 277 Exponentialfunktion (exponentielles Wachstum) . . . . . 279 INFO: Wachstumsprozesse . . . . . . 286 Geometrie II Volumen (Rauminhalt) Das Volumen von Säulen (Prismen) . Das Volumen von Zylindern. . . . . Das Volumen von Pyramiden . . . . Das Volumen von Kegeln . . . . . . Vermischte Übungen . . . . . . . . Training: Volumina . . . . . . . . . . . . . . . 288 290 292 294 295 348 Schrägbilder und Projektionen Schrägbilder. . . . . . . . . . . . . . 296 Senkrechte Eintafelprojektion. . . . . 298 Mehrtafelprojektion . . . . . . . . . . 300 Stümpfe und Kugeln Pyramidenstumpf und Kegelstumpf. Der Rauminhalt der Kugel . . . . . Kugelabschnitt . . . . . . . . . . . Kugelausschnitt . . . . . . . . . . . Vermischte Übungen . . . . . . . . Training: Volumina . . . . . . . . . . . . . . . 301 306 308 309 310 349 Sekanten und Tangenten Linien am Kreis . . . . . . . . . . . . 316 Konstruktion von Tangenten . . . . . 317 Trigonometrie Grundbegriffe . . . . . . . . . . Der Sinus eines Winkels. . . . . Der Kosinus eines Winkels . . . Der Tangens eines Winkels . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . Anwendungen . . . . . . . . . . Die Sinus- und Kosinusfunktion für Winkel über 90° . . . . . . Der Sinussatz . . . . . . . . . . Der Kosinussatz . . . . . . . . . Beweis des Kosinussatzes . . . . Flächeninhalt von Dreiecken aus Seiten und Winkeln . . . . . . Vermischte Übungen . . . . . . Training: Trigonomie. . . . . . Training: Trigonomie. . . . . . Training Prozent- und Zinssatz . . Flächeninhalte. . . . . . Kreisumfang und-inhalt . Dreieckskonstruktionen . Satz des Phythagoras . . Lineare Gleichungen . . Lineare Funktionen . . . Quadratische Funktionen Volumina . . . . . . . . Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 319 321 323 325 326 . . . . . . . . . . . . 329 331 333 334 . . . . . . . . . . . . 335 336 350 351 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 338 339 340 341 342 344 346 348 350 Lösungen zu den Trainingsseiten . . . 352 Beweisen in der Geometrie Beweise . . . . . . . . . . . . . Die Winkelsumme im Dreieck . Der Satz des Thales . . . . . . . Der Kathetensatz des Euklid . . . . . . . . . . . . . . 311 312 313 314 Stichwortverzeichnis . . . . . . . 356 Bildquellenverzeichnis . . . . . . . . 360
