INHALT - Cornelsen
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3 INHALT Wiederholungen Bruchteile und Brüche Bruchteile . . . . . . . . . . . . . . . Erweitern und Kürzen . . . . . . . . . Dezimalbrüche – Prozentzahlen. . . . 7 8 9 Die Grundrechenarten (Brüche) Addition und Subtraktion von Brüchen 10 Multiplikation und Division von Brüchen . . . . . . . . . . . . . 11 Zuordnungen Darstellung von Zuordnungen . . Proportionale Zuordnungen . . . . Das Rechnen mit dem Dreisatz bei Proportionalität. . . . . . . . Antiproportionale Zuordnungen . Das Rechnen mit dem Dreisatz bei Antiproportionalität . . . . . . . Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . 10 15 . . . . 17 19 . . . . Rechnen mit dem Taschenrechner Der Taschenrechner . . . . . . . . . . Die Grundfunktionen am Taschenrechner . . . . . . . . . . . Rechengesetze. . . . . . . . . . . . . Zahlbereiche. Die rationalen Zahlen Die rationalen Zahlen Verschiedene Zahlbereiche . . . . Einführung der rationalen Zahlen . Addition und Subtraktion rationaler Zahlen . . . . . . . . . Multiplikation rationaler Zahlen . Division rationaler Zahlen . . . . Verbundene Rechenoperationen. . Vermischte Aufgaben . . . . . . . Der Potenzbegriff . . . . . . . . . Zehnerpotenzen . . . . . . . . . . Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten . . . . . . . . . . . 21 23 24 25 27 . . . . 28 29 . . . . . . . . . . . . . . 31 33 35 37 38 39 41 . . 43 Rechnen mit allgemeinen Rechentermen Variable und Terme . . . . . . . . . . Vereinfachen von Termen . . . . . . . Terme mit Klammern . . . . . . . . . INFO: Aus der Geschichte des Geldes Prozent-, Zins- und Mischungsrechnen Prozentrechnung Anteile und Prozente . . . . Die drei Grundbegriffe der Prozentrechnung . . . . . . Der Prozentsatz . . . . . . . Der Prozentwert . . . . . . . Der Grundwert . . . . . . . Vermehrter und verminderter Grundwert . . . . . . . . . Diagramme . . . . . . . . . Sachaufgaben . . . . . . . . Einkommen, Steuern, Sozialversicherungen . . . Promille . . . . . . . . . . . Training: Prozentrechnung . Zinsrechnung Grundbegriffe . . . . . . . Zinsen . . . . . . . . . . . Zinssatz . . . . . . . . . . Kapital. . . . . . . . . . . Monats- u. Tageszinsen . . Die Zinsformel . . . . . . Zinseszinsen. . . . . . . . Kapitalwachstum . . . . . INFO: Wachstumsprozesse Training: Zinsrechnung . . . . . . . . . . . 45 46 48 50 . . . . . 52 . . . . . . . . 54 55 57 59 . . . . . . . . . . . . . . . 61 63 66 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 . . . . . 71 . . . . . 309 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 . 74 . 76 . 78 . 80 . 82 . 84 . 86 . 88 . 310 Tabellenkalkulation mit dem PC Aufbau von Tabellen . . . . . . . . . Geschäftsleben . . . . . . . . . . . . Exponentielles Wachstum . . . . . . . Energiesparen . . . . . . . . . . . . . INFO: Tabellenkalkulation . . . . . . 90 92 94 95 96 4 Inhaltsverzeichnis Kredite, Kalkulationen, Renten Kredite . . . . . . . . . . . . . . . . Verzinsung und Tilgung von Krediten. Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . Kalkulation und Gewinn . . . . . . . Sachaufgaben . . . . . . . . . . . . . Nachschüssige Renten . . . . . . . . Vorschüssige Renten . . . . . . . . . 98 99 100 101 103 105 106 Mischungsrechnen Mischungen . . . . . . . . . . . . . . 107 Vernetzte Aufgaben: Mischungen und Prozente . . . . . . . . . . . . . 109 Geometrie Flächeninhalt und Umfang Rechteck und Quadrat . . . . . . Parallelogramm . . . . . . . . . Dreieck . . . . . . . . . . . . . Trapez . . . . . . . . . . . . . . Rechnen mit Umfangs- und Flächenformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 112 113 114 . . . 115 Kreis, Umfang und Flächeninhalt Die Kreisformeln . . . . . . . . . . . 117 Kreisausschnitte. . . . . . . . . . . . 119 Kreisringe . . . . . . . . . . . . . . . 120 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . 121 INFO: Das grenzenlose Universum . . 122 Winkel und Dreiecke Scheitel- und Nebenwinkel . . Stufen- und Wechselwinkel . . Vermischte Übungen . . . . . Dreiecke. . . . . . . . . . . . Die Winkelsumme im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 125 127 128 130 Dreieckskonstruktionen Konstruktion von Dreiecken aus drei gegebenen Seiten (SSS) . . . . . 132 Konstruktion von Dreiecken aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS) . . 134 Konstruktion von Dreiecken aus einer Seite und den anliegenden Winkeln (WSW) . . . . . . . . . . . 136 Abbildungen Abbildungen und Symmetrien . . . . Achsenspiegelung und Achsensymmetrie . . . . . . . . . . Drehung und Drehsymmetrie . . . . . Punktspiegelung und Punktsymmetrie Vielecke und ihre Symmetrien . . . . 139 141 143 145 Ähnlichkeit Die zentrische Streckung . . . Eigenschaften der zentrischen Streckung . . . . . . . . . . Ähnliche Figuren und ihre Eigenschaften . . . . . . . . Ähnliche Dreiecke . . . . . . Der Maßstab. . . . . . . . . . Der 1. Strahlensatz . . . . . . Der 2. Strahlensatz . . . . . . . . . . . 151 153 155 157 159 Schrägbilder und Projektionen Schrägbilder. . . . . . . . . . . . . . Senkrechte Eintafelprojektion. . . . . Mehrtafelprojektion . . . . . . . . . . INFO: Bäume . . . . . . . . . . . . . 161 163 165 166 Volumen (Rauminhalt) Das Volumen von Säulen (Prismen) . Das Volumen von Zylindern. . . . . Das Volumen von Pyramiden . . . . Das Volumen von Kegeln . . . . . . Das Volumen der Kugel . . . . . . . Training: Geometrie . . . . . . . . 168 170 172 174 176 311 138 . . . . 147 . . . . 149 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lineare Gleichungen und Ungleichungen Lineare Gleichungen Gleichungen und ihre Lösungsmengen Lösen von Gleichungen durch Probieren . . . . . . . . . . . Lösen von Gleichungen durch Umformen. . . . . . . . . . . Zusammenfassen und Klammern auflösen . . . . . . . . . Übungen. . . . . . . . . . . . . . . . Textaufgaben . . . . . . . . . . . . . Bruchgleichungen . . . . . . . . . . . Einsetzen in Formeln . . . . . . . . . 178 179 181 184 186 187 192 197 5 Inhaltsverzeichnis Umstellen von Formeln. Binomische Formeln Umstellen von Formeln . . . . . . Multiplikation von Summen . . . Die binomischen Formeln . . . . . Erweiterung des Taschenrechners durch binomische Formeln. . . . Ungleichungen Rechnen mit den Ungleichheitszeichen „<“ und „>“ . . . . . . Rechnen mit Ungleichungen . . Gleichungen und Ungleichungen mit Brüchen . . . . . . . . . . Bruchungleichungen . . . . . . INFO: Rund um die Ernährung . Training: Lineare Gleichungen . Training: Lineare Gleichungen . . . 199 . . 201 . . 202 . . 204 . . . 205 . . . 206 . . . . . . . . . . . . . . . 208 209 210 312 313 Lineare Funktionen Grundbegriffe Zuordnungen und ihre Darstellung Funktionen . . . . . . . . . . . . Bezeichnungen und Schreibweisen Sachaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 214 215 216 Lineare Funktionen und Geraden Darstellung von linearen Funktionen durch Geraden . . . . . . . . . . . . 217 Die Steigung einer Geraden . . . . . . 219 Geraden mit negativer Steigung . . . . 221 Schnittpunkt mit der y-Achse . . . . . 222 Zeichnen nach der Geradengleichung . 224 Aufstellen der Geradengleichung . . . 226 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . 227 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . 228 Lineare Gleichungssysteme Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . Lösen mit der graphischen Methode Lösen mit der Gleichsetzungsmethode . . . . . . . . . . . . . . Lösen mit der Einsetzungsmethode . Lösen mit der Additionsmethode . . Anwendungen . . . . . . . . . . . . . 229 . 230 . . . . 233 235 237 239 Kosten- Erlös- und Gewinnfunktionen . . . . . . . . . . 242 Training: Lineare Funktionen . . . . 314 Training: Lineare Funktionen . . . . 315 Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen Quadratische Funktionen und ihr Bild Quadratische Funktionen und Parabeln Die Normalparabel . . . . . . . . . . Die Parabel y = ax2 . . . . . . . . . . . Die Verschiebung der Normalparabel . . . . . . . . . . . . Die allgemeine Form der Parabelgleichung. . . . . . . . . Schnittpunkte von Parabeln und Geraden . . . . . . . . . . . . . INFO: Unser Körper . . . . . . . . . Training: Quadratische Funktionen . Wurzeln Die Quadratwurzel . . . . . . Rechnen mit Quadratwurzeln . Höhere Wurzeln . . . . . . . . Die reellen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quadratische Gleichungen Einfache quadratische Gleichungen. . Reinquadratische Gleichungen . . . . Gemischt-quadratische Gleichungen . Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen . . Zeichnerisches Lösen gemischtquadratischer Gleichungen. . . . . . Herleitung der Lösungsformel . . . . Anwendungen . . . . . . . . . . . . . Der Satz des Vieta . . . . . . . . . . . Anwendung: Der Cournot’sche Punkt . Training: Quadratische Funktionen und Gleichungen . . . . . . . . . . . 243 244 245 247 249 251 252 316 254 256 258 260 262 263 264 266 267 268 269 273 275 317 Stochastik Statistik Datenerhebung . . . . . . . . . . . . 277 Datenerfassung . . . . . . . . . . . . 279 Auswertung der Daten . . . . . . . . 280 6 Inhaltsverzeichnis Der Mittelwert. . . . . . . . . . . . . 282 Grafische Darstellungen. . . . . . . . 284 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . 287 Zufall und Wahrscheinlichkeit Relative Häufigkeiten . . . . . . . . Zufallsversuche . . . . . . . . . . . Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . Mehrstufige Zufallsversuche . . . . Training: Stochastik . . . . . . . . Berechnungen am rechtwinkligem Dreieck Der Lehrsatz des Pythagoras Rechtwinklige Dreiecke. . . . . . Der Lehrsatz des Pythagoras . . . Ein Beweis für den Satz des Pythagoras . . . . . . . Anwendungen . . . . . . . . . . . Training: Lehrsatz des Pythagoras Grundbeziehungen der Trigonometrie . . . . . Der Sinus eines Winkels. . . . Der Kosinus eines Winkels . . Der Tangens eines Winkels . . Vermischte Aufgaben . . . . . Anwendungen . . . . . . . . . Training: Grundbeziehungen der Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 289 290 292 318 . . 293 . . 294 Training Prozentrechnung . . . . Zinsrechnung . . . . . . Geometrie . . . . . . . . Lineare Gleichungen . . Lineare Funktionen . . . Quadratische Funktionen Quadratische Funktionen und Gleichungen . . . . Stochastik . . . . . . . . Lehrsatz des Pythagoras. Grundbeziehungen der Trigonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 310 311 312 314 316 . . . . . . . 317 . . . . . . . 318 . . . . . . . 319 . . . . . . . 320 Lösungen zu den Trainingsseiten . . . 321 Stichwortverzeichnis . . . . . . . 325 . . 296 . . 297 . . 319 . . . . . . . . . . . . 300 301 303 305 306 307 . . . . 320 Bildnachweis . . . . . . . . . . . . . 328
