1 Winkelsumme im Dreieck

1 Winkelsumme im Dreieck
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Berechne die Winkel.
Zeichne ein beliebiges Dreieck.
 Kennzeichne die im Dreieck liegenden
Winkel mit verschiedenen Farben.
 Schneide das Dreieck aus und reiße
die drei Ecken ab.
 Wie groß ist der Winkel, der sich durch
das Zusammenlegen der Dreieckswinkel
ergibt? Wie heißt er?
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Im Dreieck ABC halbiert w den Winkel
am Punkt A. Wie groß sind die Winkel c
und d?
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Um die Winkelsumme im Dreieck zu
_
bestimmen, zeichnet man zur Seite AB
die Parallele durch den Punkt C.
a’, c und b’ bilden einen gestreckten
Winkel. Es gilt: a’ + b’ + c = 180°.
a und a’ sowie b und b’ sind Wechselwinkel. Damit gilt: a = a’ und b = b’.
Somit erhält man a + b + c = 180°.
Berechne die Winkel b’ und c’.
a) Gib alle Winkel eines Dreieckes an,
wenn diese Vielfache von 15° sind. Es gibt
mehrere Möglichkeiten.
b) Formuliere weitere Aufgaben.
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Vom Dreieck wurden zwei Ecken
abgeschnitten, eine sogar abgerissen.
Wie groß waren die Winkel a, b, c
des ursprünglichen
Dreiecks?
Die Geraden g und h sind parallel.
Berechne b und c.
Winkelsumme im Dreieck
Die Summe der Winkel eines Dreiecks beträgt 180°: a + b + c = 180°.
Beispiel
Im Dreieck ABC werden zwei Winkel
gemessen: a = 32° und b = 110°.
Damit lässt sich c berechnen:
32° + 110° + c = 180°
142° + c = 180°
c = 38°
Dynamische Geometriesoftware (DGS)
Aufgaben
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Die neun Schnipsel waren die Ecken
von drei Dreiecken.
2
Zeichne die Dreiecke in ein gemeinsames Koordinatensystem. Überprüfe die
Winkelsumme durch Messung.
a) A (2 1 2); B (5,5 1 2); C (5 1 5)
b) A (–4,5 1 1,5); B (–1 1 1); C (–2,5 1 4)
c) A (–3 1 –3,5); B (–2 1 –1); C (–6 1 –4)
d) A (0 1 –2); B (3,5 1 –5); C (2 1 –2)
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Wie viele spitze, rechte bzw. stumpfe
Winkel kann ein Dreieck besitzen?
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Winkelsumme im Dreieck
4
Dynamische Geometriesoftware kann
dir helfen, schnell viele Dreiecke zu untersuchen.
Ein Winkel fehlt.
a
b
a)
40°
60°
b)
33°
c)
105°
5
c
87°
25°
Berechne die fehlenden Winkel.
a) a = 25°
b = 53°
b) a = 111°
d = 146°
Du kannst folgendermaßen vorgehen:
• das Dreieck ABC zeichnen,
• die Winkel a, b und c des Dreiecks
markieren und ihre Größe messen,
• einen der Punkte A, B oder C auf der
Zeichenfläche bewegen.
Was beobachtest du, wenn du beim
Bewegen eines Eckpunkts die Summe
der Winkel betrachtest?
º
Winkelsumme im Dreieck
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