Elemente der Mathematik 8 Rheinland-Pfalz ISBN 978-3-507

Elemente der Mathematik 8
Rheinland-Pfalz
ISBN 978-3-507-87168-7
Inhaltsverzeichnis
Zum Aufbau des Buches ............................................................................................................... 5
Bleib fit im Umgang mit den rationalen Zahlen ............................................................................. 7
1.
Terme und Gleichungen mit Klammern......................................................................... 9
1.1
Terme mit mehreren Variablen ........................................................................................ 10
Im Blickpunkt: Umgang mit Termen bei einem Computer-Algebra-System (CAS) ......... 15
1.2
Termumformungen – Addieren und Subtrahieren ........................................................... 16
1.3
Multiplizieren und Dividieren von Produkten.................................................................... 22
1.4
Auflösen einer Klammer................................................................................................... 26
1.5
Minuszeichen vor einer Klammer – Subtrahieren einer Klammer ................................... 32
1.6
Ausklammern ................................................................................................................... 34
1.7
Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt .............................................................. 37
1.8
Binomische Formeln Zum Selbstlernen ........................................................................ 40
1.9
Faktorisieren einer Summe .............................................................................................. 43
Im Blickpunkt: Pascal´sches Dreieck – Potenzieren von Summen ................................. 45
1.10 Mischungs- und Bewegungsaufgaben............................................................................. 47
1.10.1 Mischungsaufgaben ......................................................................................................... 47
1.10.2 Bewegungsaufgaben ....................................................................................................... 49
Auf den Punkt gebracht: Öffne den Blick – löse Probleme.............................................. 51
1.11 Umformen von Formeln ................................................................................................... 53
.
1.12 Gleichungen vom Typ T1 T2=0 ......................................................................................... 55
1.13 Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 57
Bist du fit?.................................................................................................................................... 58
Bleib fit im Umgang mit Flächen- und Volumenberechnungen................................................... 59
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Berechnungen an Vielecken und Prismen .................................................................. 61
Flächeninhalt eines Parallelogramms .............................................................................. 62
Flächeninhalt eines Dreiecks ........................................................................................... 66
Flächeninhalt eines Trapezes .......................................................................................... 70
Flächeninhalt beliebiger Vielecke
Zum Selbstlernen .............................................. 72
Vermischte Übungen zum Flächeninhalt von Vielecken.................................................. 74
Im Blickpunkt: Flächeninhalt und Umfang krummlinig begrenzter Figuren ..................... 76
Bist du fit?.................................................................................................................................... 77
2.6
Prismen – Netz und Schrägbild ....................................................................................... 78
2.6.1 Netz und Größe der Oberfläche eines Prismas ............................................................... 78
2.6.2 Schrägbild eines Prismas................................................................................................. 81
2.7
Volumen eines Prismas ................................................................................................... 83
2.8
Aufgaben zur Vertiefung .................................................................................................. 88
Bist du fit?.................................................................................................................................... 90
3.
Dreiecke und Vierecke................................................................................................... 91
3.1
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
3.1.5
3.1.6
3.2
Dreieckskonstruktionen – Kongruenzsätze...................................................................... 92
Konstruktion aus drei Seiten – Kongruenzsatz sss ......................................................... 94
Konstruktion aus zwei Seiten und einem Winkel – Kongruenzsatz sws.......................... 96
Konstruktion aus zwei Seiten und einem Winkel – Kongruenzsatz Ssw ......................... 98
Konstruktion aus einer Seite und zwei Winkeln – Kongruenzsatz wsw......................... 100
Vermischte Übungen zu den Kongruenzsätzen ............................................................ 102
Konstruktion von Dreiecken aus Teildreiecken.............................................................. 105
Anwenden der Kongruenzsätze beim Beweisen ........................................................... 108
Auf den Punkt gebracht: Präsentieren ........................................................................... 110
3.3
Kreis und Gerade – Kreistangente
Zum Selbstlernen ....................................... 112
3.4
Satz des Thales und seine Umkehrung ......................................................................... 114
Im Blickpunkt: Thales von Milet ..................................................................................... 120
3.5
Umkreis und Inkreis des Dreiecks ................................................................................. 121
3.5.1 Die Mittelsenkrechten des Dreiecks – Umkreis ............................................................. 121
3.5.2 Die Winkelhalbierenden des Dreiecks – Inkreis ............................................................ 125
3.6
Punktsymmetrische Vierecke – Eigenschaften.............................................................. 130
3.6.1 Parallelogramm, Rechteck, Raute, Quadrat .................................................................. 130
3.6.2 Eigenschaften punktsymmetrischer Vierecke ................................................................ 134
3.7
Achsensymmetrische Vierecke – Eigenschaften........................................................... 136
3.7.1 Quadrat, Rechteck, Raute, gleichschenkliges Trapez, Drachenviereck........................ 136
3.7.2 Eigenschaften achsensymmetrischer Vierecke ............................................................. 140
3.8
Übersicht über die symmetrischen Vierecke.................................................................. 143
3.9
Vom Definieren eines Begriffs am Beispiel der Vierecke .............................................. 144
1.8
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 147
Bist du fit?.................................................................................................................................. 148
Bleib fit im Umgang mit dem Dreisatz ....................................................................................... 149
4.
4.1
Lineare Funktionen ...................................................................................................... 151
Funktionen als eindeutige Zuordnungen........................................................................ 152
Im Blickpunkt: Graphen zeichnen mit Computer und GTR............................................ 159
4.2
Proportionale Funktionen ............................................................................................... 161
4.2.1 Graph proportionaler Funktionen ................................................................................... 161
4.2.2 Steigung, Steigungsdreieck ........................................................................................... 166
4.3
Lineare Funktionen und ihre Graphen ........................................................................... 170
4.4
Nullstellen linearer Funktionen – Grafisches Deuten des Lösens linearer Gleichungen
Zum Selbstlernen ........................................................................................................... 177
Auf den Punkt gebracht: Dokumentation von Rechnerergebnissen.............................. 180
4.5
Vermischte Übungen ..................................................................................................... 182
Im Blickpunkt: Ausgleichsgeraden durch Punktwolken ................................................. 184
4.6
Antiproportionale Funktionen ......................................................................................... 186
Im Blickpunkt: Energie sparen ....................................................................................... 188
4.7
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 189
Bist du fit?.................................................................................................................................. 190
5.
Berechnungen an Kreis und Zylinder ........................................................................ 191
5.1
5.2
5.3
Umfang eines Kreises .................................................................................................... 192
Flächeninhalt eines Kreises ........................................................................................... 195
Vermischte Übungen zu Umfang und Flächeninhalt eines Kreises............................... 198
Im Blickpunkt: Die Zahl π in der Geschichte der Menschheit ........................................ 200
5.4
Kreisausschnitt und Kreisbogen .................................................................................... 201
Bist du fit?.................................................................................................................................. 204
5.5
Oberflächeninhalt eines Zylinders.................................................................................. 205
5.6
Schrägbild des Zylinders................................................................................................ 207
5.7
Volumen des Zylinders................................................................................................... 208
5.8
Aufgaben zur Vertiefung ................................................................................................ 212
Bist du fit?.................................................................................................................................. 213
Projekte
Seevermessung – Grundstücksvermessung ............................................................................ 214
Funktionen – Messen und Darstellen........................................................................................ 216
Teste dich – Vermischte Übungen......................................................................................... 218
Anhang
Lösungen zu Bist du fit? ............................................................................................................ 226
Lösungen zu Teste dich - Vermischte Übungen ....................................................................... 233
Verzeichnis mathematischer Symbole ...................................................................................... 239
Stichwortverzeichnis.................................................................................................................. 240