Finite-Elemente-Methode 4. Übung

Finite-Elemente-Methode
4. Übung
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Prof. Dr.-Ing. W. Fischer
Fachhochschule Dortmund
1. Der skizzierte Kranausleger wird durch zwei Kräfte von je 30 kN in den Knoten 7 und 8
vertikal nach unten belastet. Die Knoten 1 und 2 sind in Festlagern (Kugelgelenken), die
Knoten 19 und 20 in nur in x-Richtung frei verschieblichen Loslagern gelagert. Die
Stäbe besitzen die Querschnittsfläche A = 0.0005 m2, den E-Modul E = 2108 kN/m2 und
die Querkontraktionszahl  = 0.3. Die Gesamtlänge beträgt 12 m, die Höhe 2 m und die
Breite 2 m. Berechnen Sie mit HyperWorks 14 Betrag und Ort der minimalen und
maximalen Verschiebungen. Geben Sie mit HyperWorks 14 an, wie viele Knoten und
Elemente vorhanden sind. Führen Sie anschließend folgende Veränderungen durch
und berechnen Sie die Verschiebungen erneut: Ersetzen Sie die oberen 5
Stabelemente durch 5 Federelemente gleicher Steifigkeit. Erhöhen Sie die Kräfte um
10 kN. Lagern Sie die Knoten 19 und 20 ebenfalls in Festlagern (Kugelgelenken).
Verschieben Sie die oberen Knoten um 1 m nach oben. Blenden Sie die
Elementbezeichnungen und die Beschriftungen der Lager und Lasten aus. Blenden Sie
die Knoten- und Elementnummern ein.
2. Das skizzierte Gerüst soll mit HyperWorks 14 berechnet werden. Die Kantenlängen der
quadratischen Stahlstäbe betragen a = 5 mm. Alle Stäbe sind gelenkig miteinander
verbunden. Wie groß ist die maximale Gesamtverschiebung und an welchem Knoten
tritt diese auf? Stellen Sie die Verformungen animiert dar. Welcher Stab versagt zuerst
aufgrund seiner Zugbeanspruchung? Wie groß ist die Zugsicherheit bei einer
zulässigen Zugspannung von zul = 100 N/mm2? Bestimmen Sie die Knicksicherheit des
Gerüstes!
600
600
F = 600 N
800
z
y
x
800
800
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1. Der skizzierte Kranausleger wird durch zwei Kräfte von je 30 kN in den Knoten 7 und 8
vertikal nach unten belastet. Die Knoten 1 und 2 sind in Festlagern (Kugelgelenken), die
Knoten 19 und 20 in nur in x-Richtung frei verschieblichen Loslagern gelagert. Die
Stäbe besitzen die Querschnittsfläche A = 0.0005 m2, den E-Modul E = 2108 kN/m2 und
die Querkontraktionszahl  = 0.3. Die Gesamtlänge beträgt 12 m, die Höhe 2 m und die
Breite 2 m. Berechnen Sie mit HyperWorks 14 Betrag und Ort der minimalen und
maximalen Verschiebungen. Geben Sie mit HyperWorks 14 an, wie viele Knoten und
Elemente vorhanden sind. Führen Sie anschließend folgende Veränderungen durch
und berechnen Sie die Verschiebungen erneut: Ersetzen Sie die oberen 5
Stabelemente durch 5 Federelemente gleicher Steifigkeit. Erhöhen Sie die Kräfte um
10 kN. Lagern Sie die Knoten 19 und 20 ebenfalls in Festlagern (Kugelgelenken).
Verschieben Sie die oberen Knoten um 1 m nach oben. Blenden Sie die
Elementbezeichnungen und die Beschriftungen der Lager und Lasten aus. Blenden Sie
die Knoten- und Elementnummern ein.
Verschiebungen des Original-Modells:
Maximale Verschiebung in x-Richtung:
Minimale Verschiebung in x-Richtung:
Maximale Verschiebung in y-Richtung:
Minimale Verschiebung in y-Richtung:
Maximale Verschiebung in z-Richtung:
Minimale Verschiebung in z-Richtung:
Maximale Gesamtverschiebung:
Minimale Gesamtverschiebung:
umax = 3.95e-03 m am Knoten 3
umin = -8.54e-04 m am Knoten 18
vmax = 0.00e+00 m an den Knoten 1, 2, 19 und 20
vmin = -9.57e-03 m am Knoten 8
wmax = 4.92e-04 m am Knoten13
wmin = -1.32e-06 m am Knoten 5
fmax = 9.62e-03 m am Knoten 9
fmin = 0.00e+00 m an den Knoten 1 und 2
Modellgröße:
Anzahl Knoten:
Anzahl Elemente:
20
54
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Neuigkeiten:
- Angabe der Knoten- und Elementanzahl im FEM-Modell:
Tools / Count:
 FE entities
all
- Angabe der Anzahl der Lasten und Lagerungen im FEM-Modell:
Tools / Count:
 BC entities
all
- Ausblenden bzw. Einblenden der Elementbezeichnungen:
Icon links mitte:
Display Element
Handles
- Ausblenden bzw. Einblenden der Beschriftungen der Lager und Lasten:
Icon links mitte:
Display Load Handles
- Einblenden der Knoten- und Elementnummern:
Icon links mitte:
- Ausblenden der Knoten- und Elementnummern:
Icon links mitte:
- Hintergrundfarbe ändern: Preferences / Colors:
Display Numbers
nodes
Maus in „nodes“-Feld
rechte Maustaste
all
 display
on
elems
Maus in „elems“-Feld
rechte Maustaste
all
 display
on
Display Numbers
all off
Background 2
Apply
Close
- Rückgängig (Undo):
Icon oben rechts:
Undo Commands
(Ctrl+Z)
- Rückgängig (Redo):
Icon oben rechts:
Redo Commands
(Ctrl+Y)
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- Standardansichten:
- Bewegen des Modells:
x-y-Ebene:
xy Top Plane View
y-x-Ebene:
xy Bottom Plane View
x-z-Ebene:
xz Left Plane View
z-x-Ebene:
xz Right Plane View
y-z-Ebene:
yz Rear Plane View
z-y-Ebene:
yz Front Plane View
Isometrische Ansicht:
Isometric View
Umgekehrte Ansicht:
Reverse View
Vorhergehende Ansicht:
Previous View
Drehen:
Vergrößern bzw. Verkleinern:
Verschieben:
Strg + Maustaste links
Strg + Maustaste Mitte
Strg + Maustaste rechts
Vergrößern (schrittweise) bzw.
Verkleinern (schrittweise):
Zoom In bzw.
Zoom Out
Vergrößern (freihand) bzw.
Vergrößern (dynamisch):
Circle Zoom bzw.
Dynamic Zoom
Drehen (dynamisch) bzw.
Drehen (automatisch):
Dynamic Rotate bzw.
Dynamic Spin
Verschieben bzw.
Zentrieren:
Pan bzw.
Center Model
Drehen (schrittweise links) bzw.
Drehen (schrittweise rechts):
Rotate Left bzw.
Rotate Right
Drehen (schrittweise rauf) bzw.
Drehen (schrittweise runter):
Rotate Up bzw.
Rotate Down
Drehen (im Uhrzeigersinn) bzw.
Drehen (gegen den Uhrzeigersinn):
Rotate Clock. bzw.
Rotate Counter Clock.
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- Ersetzen der Stabelemente durch Federelemente gleicher Steifigkeit:
Mesh / Delete / Elements:
obere fünf Stabelemente anklicken
delete entity
return
E  A 2  108  0.0005 kN
kN
Federsteifigkeit: c 

 50000
l
2
m
m
Properties / Create / Properties:
Name: Feder
Card Image: PBUSH
Changing …: Ja
K_LINE: 
K1: 50000 [kN/m]
Close
Mesh / Create / 1D Elements / Springs:  create
elem types = CBUSH
property = Feder
Knoten 3 anklicken
Knoten 6 anklicken
Knoten 6 anklicken
Knoten 9 anklicken
Knoten 9 anklicken
Knoten 12 anklicken
Knoten 12 anklicken
Knoten 15 anklicken
Knoten 15 anklicken
Knoten 18 anklicken
return
- Änderung der Kräfte:
BCs / Edit / Forces:
- 28 -
 update
loads
global system
magnitude = 40 [kN]
y-axis
magnitude % = 50
 label loads
load types = FORCE
7. Knoten anklicken
8. Knoten anklicken
update
 magnitude
update
return
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- Änderung der Loslager in Festlager (Kugelgelenke):
BCs / Edit / Constraints:
 update
loads
size = 10.000
 label constraints
constant value
 dof1 = 0.000 [m]
 dof2 = 0.000 [m]
 dof3 = 0.000 [m]
 dof4 = 0.000
 dof5 = 0.000
 dof6 = 0.000
load types = SPC
Knoten 19 anklicken
update
 update DOF
update
Knoten 20 anklicken
update
 update DOF
update
return
- Verschiebung der Knoten:
Mesh / Translate / Nodes:
- 29 -
nodes
global system
y-axis
magnitude = 1.000 [m]
Knoten 3 anklicken
Knoten 6 anklicken
Knoten 9 anklicken
Knoten 12 anklicken
Knoten 15 anklicken
Knoten 18 anklicken
translate +
return
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- Geändertes FEM-Modell:
Verschiebungen des geänderten FEM-Modells:
Maximale Verschiebung in x-Richtung:
Minimale Verschiebung in x-Richtung:
Maximale Verschiebung in y-Richtung:
Minimale Verschiebung in y-Richtung:
Maximale Verschiebung in z-Richtung:
Minimale Verschiebung in z-Richtung:
Maximale Gesamtverschiebung:
Minimale Gesamtverschiebung:
umax = 2.49e-03 m am Knoten 3
umin = -1.78e-03 m am Knoten 18
vmax = 0.00e+00 m an den Knoten 1, 2, 19 und 20
vmin = -7.35e-03 m am Knoten 8
wmax = 2.81e-04 m am Knoten14
wmin = -1.87e-04 m am Knoten 8
fmax = 7.35e-03 m am Knoten 8
fmin = 0.00e+00 m an den Knoten 1, 2, 19 und 20
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2. Das skizzierte Gerüst soll mit HyperWorks 14 berechnet werden. Die Kantenlängen der
quadratischen Stahlstäbe betragen a = 5 mm. Alle Stäbe sind gelenkig miteinander
verbunden. Wie groß ist die maximale Gesamtverschiebung und an welchem Knoten
tritt diese auf? Stellen Sie die Verformungen animiert dar. Welcher Stab versagt zuerst
aufgrund seiner Zugbeanspruchung? Wie groß ist die Zugsicherheit bei einer
zulässigen Zugspannung von zul = 100 N/mm2? Bestimmen Sie die Knicksicherheit des
Gerüstes!
600
600
F = 600 N
800
z
y
x
800
800
Lösungen:
Maximale Gesamtverschiebung:
fmax = 0.277 mm am Kraftangriffsknoten
Verformungen animiert dargestellt:
Post / Deformed:
simulation =
SUB1 – Statik
data type =
Displacements
model units = 200.000
frames = 10
as selected
as selected
linear
return
return
Zugsicherheit:
S Zug 
 zul.
 max .
Maximale Zugspannung:
max. = 26.4 N/mm2 im Diagonalstab rechts
Zugsicherheit:
S Zug 
 zul.
100

 3.79
max . 26.4
- 31 -
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SKnick 
Knicksicherheit:
Fkrit.
Fvorh.
Maximale Druckkraft:
FDruck, max. = -502 N im Vertikalstab rechts hinten
Krit. Knicklast:
Fkrit. 
Längenmessung:
2  E  I
l2
Mesh / Check / Nodes / Distance:
 two nodes
1. Knoten anklicken
2. Knoten anklicken
 l = 812.404 mm
 2  E  I  2  210000  5 4

N  163.56 N
l2
12  812.404 2
Krit. Knicklast:
Fkrit. 
Knicksicherheit:
SKnick 
Fkrit.
163.56

 0.33
Fvorh.
502
Verformtes Gerüst mit eingetragenen Spannungen:
- 32 -