Aufgaben 1 - Universität Hamburg

Technische Universität Hamburg-Harburg
Kai Rothe
WiSe 2015/16
Brückenkurs Mathematik
Blatt 1
Aufgabe 1:
In folgenden Termen löse man die Klammern auf, fasse die Variablen zusammen und
schreibe sie in alphabetischer Reihenfolge:
1) (y − x) + (z − w) ,
2) z − (x − w + y) ,
3) (y − w) + (x + z) ,
4) (x + y) − (x − y) ,
5) y − (x − [y − x]) ,
6) (u + v) − (u + w) − (w + x) − (x + y) ,
7) (u − v + w − x) + (x − w + v − u) ,
8) w − (x − [y − z]) − w + (x + [y + z]) .
Aufgabe 2:
Man multipliziere folgende Terme aus und fasse gleiche Terme zusammen:
1) (x − y)2 ,
2) −9x(5y − 2x) ,
3) x2 y 3 (x3 − y 2 ) ,
4) (17a − 11b)(5a + 7b) ,
5) (x2 + 2x − 1)(x − 2) ,
6) (2 − x)(3 − 4x + 5x2 − 6x3 ) .
Brückenkurs Mathematik, K.Rothe, WiSe 2015/16, Blatt 1
2
Aufgabe 3:
Man schreibe folgende Terme durch ausklammern in Produktform:
1) 24 − 8x − 2x2 ,
2) a2 + 2ab + 3ac ,
3) a(x + y) − b(x + y) ,
4) a2 + 2ab + a + 2b ,
5) 9bx − 6by − 4ay + 6ax .
Aufgabe 4:
Unter Verwendung der binomischen Formeln schreibe man folgende Terme in Summen um:
1) (x − 2)2 ,
2) (6x + 7)2 ,
3) (3x − 8)(3x + 8) ,
4) (x + 3)2 + (x − 4)2 ,
5) (a − b)(a + b) − (2a + 3b)(2a − 3b) .
Aufgabe 5:
Unter Verwendung der binomischen Formeln schreibe man folgende Summen in Produkte um:
1) x2 + 2xy + y 2 ,
2) 5x2 − 10x + 5 ,
3) 25x2 + 30x + 9 ,
4) x2 y + 8xy 2 + 16y 3 ,
5) x5 − 625x .
Brückenkurs Mathematik, K.Rothe, WiSe 2015/16, Blatt 1
Aufgabe 6:
Man kürze in folgenden Brüchen:
1)
16
,
24y
2)
64c
,
72c
3)
4y
,
y3
4)
xy
,
x2
5)
25a3 b2
,
10a2 b
6)
14x4 y 3 z 2
,
25xy 2 z 3
7)
3x + 3y
,
5x + 5y
8)
15x2 + 20y 2
,
25xy
9)
36b
,
24a + 48b
10)
21x + 42y
,
7x + 14y
11)
x2 − 16
,
x+4
12)
a2 + 2ab + b2
.
a2 − b 2
3
Brückenkurs Mathematik, K.Rothe, WiSe 2015/16, Blatt 1
Aufgabe 7:
Man addiere folgende Brüche:
1)
2 7
−
,
a a
2)
x + 3 4x + 5
+
,
y
y
3)
x
y
+
,
x+y x+y
4) x +
x2
,
y
5)
3
2
− 2,
3x x
6)
4
3
2
+
+
,
x 2y 3z
7)
x+y
−1,
2x
8)
3x + 7y 4x + 9y
−
,
9y
12y
9)
3y
3
− 2
,
x − y x − y2
10)
x−2
2x + 3
12x
−
+ 2
.
2x + 2 4x − 4 4x − 4
4
Brückenkurs Mathematik, K.Rothe, WiSe 2015/16, Blatt 1
Aufgabe 8:
Man multipliziere folgende Brüche miteinander und vereinfache durch kürzen:
1)
x
·4,
4
2)
5
· 8x2 ,
6x
3)
5y 2 x3 14x
·
,
42y 30y 5
x2 + xy y
· 2,
y
x
1 1
+
(x + y) .
5)
y x
4)
Aufgabe 9:
Man dividiere folgende Brüche durcheinander und vereinfache durch kürzen:
1)
x
y
,
x
x y
2)
: ,
y x
3)
4)
5)
y2
2x+y
x2
2x+y
x2
,
1
1
:
,
2
−y x−y
x2 + xy x2 − y 2
:
.
x
x2
5
Brückenkurs Mathematik, K.Rothe, WiSe 2015/16, Blatt 1
6
Aufgabe 10:
Man fasse in folgenden Termen die Potenzen zusammen:
1)
x4
,
x7
2) x7 yx2 y 4 ,
3) (x2 y 5 )4 ,
4 3 6
xy
xy
.
·
4)
2
5
xy
y7
Aufgabe 11:
Ein Paar Schuhe kostet regulär 140 Euro. Im Sommerschlussverkauf wird ihr Preis
um 30 % reduziert. Welcher Preis P1 muss nun für die Schuhe bezahlt werden?
Die Schuhe finden auch im Sommerschlussverkauf keinen Käufer und werden bis
zum nächsten Jahr eingelagert. Zu Beginn der nächsten Saison werden sie wieder
zum Verkauf angeboten. Dafür wird der Preis aus dem Sommerschlussverkauf des
Vorjahres um 30% erhöht. Welchen Preis P2 muss der Kunde jetzt bezahlen?
Aufgabe 12:
Eine Bank bietet einem Kunden die Vervierfachung seines Kapitals K0 bei Anlage
ohne Zinseszinsrechnung nach 24 Jahren an. Mit welchem Zinssatz p1 rechnet die
Bank?
Alternativ kann der Kunde sein Kapital K0 auch mit einem Zinssatz von p2 = 5.9%
und Zinseszinsrechnung für 24 Jahren anlegen. Welches Angebot wählt der Kunde,
wenn er nach 24 die größere Kapitalausschüttung haben möchte?
Bearbeitungstermin:
Dienstag 29.9.2015