ÜBEN UND FÖRDERN (2)

ÜBEN UND FÖRDERN (2)
Lösungen
1. f,r,f,f,r
2. a) 2,5*104;
b) 4*104;
1,5*10²;
3,7*10³;
4,8*107
3. a) 2*1010
5,6*105
4,2*107
b) 25 000
Oktober 2015
1,35*109
1 400 000 000
1,3*1011
680 000
c) Untersuche, welche Zahlen mit der angegebenen Zahl übereinstimmen:
a) 237 000
b) 84 · 104
c) 13 · 100
r 2,37 · 105
 8400
r 1,3 · 101
r 237 · 103
r 840 000
0
 2,37 · 103
 8,4 · 103
r 13
 23,7 · 103
r 8,4 · 105
 130
4. Matthias schreibt in sein Heft 3² * 3³ = 35 = 3*105 = 300000
Gib ein Argument, warum die Umformung von Matthias nicht korrekt ist. Kreuze die richtige Antwort
an.
X 35 ≠ 3*105, weil 35= 3*3*3*3*3 ≠ 3*10*10*10*10*10 = 3*105
 3² * 3³ ≠ 35, weil bei der Multiplikation von Potenzen die Basen (Grundzahlen) multipliziert
werden müssen. Beim Multiplizieren von Potenzen gleicher Basis werden die Exponenten
addiert
 3² * 3³ ≠ 35, weil bei der Multiplikation von Potenzen die Exponenten (Hochzahlen) nicht
addiert, sondern multipliziert werden müssen. Die Exponenten werden addiert, wenn die Basis
gleich ist.
 3*105≠ 300000, weil 3*105= 305 = 30*30*30*30*30 = 24300000 ≠ 300000. Das Potenzieren ist
eine Rechnungsart 3. Stufe; d.h.: zuerst potenzieren, dann erst multiplizieren (* Rechnungsart
2. Stufe)
5. Vereinfache soweit wie möglich und mach die Probe für d)!
a) 10x – xy + 2y² - 10y
b) - 45k + 1
c) - 6x2 + 25z²
d) 7k + 15
Probe: 29
6. Quadriere die folgenden Binome! Mach für f) die Probe!
a) 25y² + 90yz + 81z²
d) 49x² + 42xy + 9y²
b²
b) 16s² - 56st + 49z²
e) a9²  ab
3  4
c) 9b4 – 6ab²c + a²c²
f)
x²
16
1
 2x  1 Probe : 4
g) 25x² - 64y²
h) 916x ²  425y ²
i)
a²
36
- b²
7. Welche der angegebenen Terme sind Quadrate von Binomen? Wenn nötig, ändere den Term so ab, dass
er das Quadrat eines Binoms ergibt.
a) a2 + 4a + 4 
b) x2 + 2x + 1
c) x2 + 6 xy + 9y2
d) 16r2 + 8r + 1 
e) 36 + 12r + r2
f) 4s2 –20st + 25t2
g) c2 + 2cd + d2
h) 9a2 – 30a + 25 
8. Vereinfache die Terme! Mach die Probe für e)!
a) -16r²s – 96rs² - 144s³
b) -64f² - 32fg
c) -12s -61
d) -35p² - 12p + 36
e) -48a + 128 Probe: -16
9. Welche Formeln sind richtig, welche falsch?
a) (x + y)2 = x2 + y2
f
d) (x – y)2 = (x – y) . (x – y) r
b) (x . y)2 = x2 . y2
r
e) (x – y)2 = x2 – 2xy – y2 f
2
2
2
c) (x – y) = x – y
f
10. Bestimme den Wert des Terms T(-1)= 7
11. r,f,f,f
f) (x + y) . (x – y) = x2 – y2
g) x2 – y2 = (x – y)2
r
f
12. f,f,f,r,f,f
13. f,r,f,f
14.
richtig
5v : 15v³= 3v²
3·
3x
4

9
12
x
25km²= 2,5 · 107 m²
5GB = 5 · 10³ MB
falsch
Korrektur
X
X
1/3v²
9x/4
X
X
15. f,f,r,f
16. G = 59*M + 1,20
17. Martin soll folgende Aufgabe mit einer Gleichung darstellen: „Die Summe von fünf aufeinander
folgenden natürlichen Zahlen hat den Wert 85.“ Martin schreibt: (n-2) + (n – 1) + n + (n+1) + (n + 2)
= 85
Wofür steht in der Gleichung die Variable n?
 Für die kleinste der 5 Zahlen
X Für die mittlere der 5 Zahlen
 n kann für jede der 5 Zahlen stehen
 Für die zweitkleinste der fünf Zahlen
 Für die zweitgrößte der 5 Zahlen
 Für die größte der 5 Zahlen
18. A = xy + 5y + 3x + 15 (+ Skizze)
19. a) Seitenlängen: a, 2a
b) Seitenlänge: 2a
20. Welche drei Terme lassen sich auf die Form 9a³y² vereinfachen? Kreuze an.
X14a³y²-5a³y²
 4ay²+5a²
X 3ay²∙3a²
 9a³y³-y
X 18𝑎4 𝑦²: 2𝑎
21. Bestimme das Doppelte von 23 Kreuze die richtigen Antworten an:
 26
 46
X 16
X 24
 46
22. z4 – z³ - 4z² + 4z;
 43
x² *x² = x4 ! ist ungleich 2x² = x² + x²
Kompetenzen Check:
I)
a) 26/35
b)7/8
c) 8/15
d) 7/8
II) Der Vater (V) ist um fünf Jahre älter als die Mutter (M). Kreuze die beiden Gleichungen an, die
dem Text
entsprechen.  V + 5 = M
XV-5=M
X V=M+5 V=M–5 V+M=5
III) Das Volumen eines Quaders beträgt 24 cm³. Welche Abmessungen könnte dieser Quader haben?
Gib eine mögliche Zahlenkombination dafür an. z.B. Länge = __2____ cm
Breite = __3____
cm
Höhe = ____4____ cm