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23.04.2016
Deskriptive Statistik
Winfried Zinn
© Forschungsgruppe Metrik – Damm Deringer & Zinn GbR
Inhalte Statistik 1
etrik
1. Themenblock: Grundlagen der beschreibenden Statistik:
• Skalenniveaus
• Häufigkeitsverteilungen
• Mittelwerte (Lagemaße)
• Standardabweichung und Varianzen (Streuungsmaße)
• Korrelation (Zusammenhangsmaß)
23.04.2016
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Dateneingabe
23.04.2016
etrik
letzte
Körper- Augen- Schuh- Geburts- NasenName Vorname
Mathegröße farbe größe datum länge
note
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Skalenniveaus
etrik
Skalenniveaus bestimmen den Informationsgehalt von Zahlen und
Zahlenfolgen:
23.04.2016
N ominal
O
rdinal
I
ntervall
R
ational
(Verhältniszahlen)
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Übung
23.04.2016
Skalenniveau
Beispiel für Merkmal
Nominal
Ordinal
Intervall
Rational
/
Verhältnis
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etrik
Häufigkeitsverteilung
etrik
23.04.2016
Anzahl der
Nennungen
Zur Frage:
Die tägliche Unterstützung des Pflegepersonals ist ...
150
124
105
100
50
0
47
45
Punktw ert
18 21
das Beste, w as ic h je
erlebt habe
sehr gut
gut
akzeptabel
schlecht
keine Angaben
Anzahl
Prozentder Nenw ert
nungen
100
47
13 %
75
50
25
0
--
124
105
45
18
21
34
29
13
5
6
Ihres Hauses Aller Häuser
Mittlerer Punktw ert:
60
70
Vertrauensintervall in Punkten:
3
Standardabw eichung in Punkten:
22
Anzahl der gültigen Fälle
339
Anzahl aller Fälle:
360
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%
%
%
%
%
Histogramm
etrik
Histogramm
Balkendiagramm
8
30
Häufigkeit
6
20
4
10
2
0
0
83
80
77
72
69
64
62
57
54
52
49
46
44
42
40
37
35
33
31
29
27
24
20
18
23.04.2016
0
20
Alter
40
60
Alter
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80
100
Lagemaße
etrik
• Modalwert
(Der häufigste Wert)
• Median
(Der Wert, der die Merkmalsliste in 2 gleichgroße
Hälften teilt
• Mittelwert
Durchschnittswert
23.04.2016
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Lagemaße
etrik
Häufigkeit - Modalwert
verteilung
Mo
Median
Md
Mittelwert
M
Nominal
X
X
Ordinal
X
X
X
(x)
Intervall
X
X
X
X
X
X
X
Rational
23.04.2016
(Histogramm)
X
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Median - Mittelwert
23.04.2016
etrik
Dorf A
Dorf B
Bauer Müller
1 Kuh
1 Kuh
Bauer Maier
2 Kühe
2 Kühe
Bauer Schmitt
3 Kühe
3 Kühe
Bauer Schulze
4 Kühe
10.000 Kühe
Mittelwert
2,5
2501,5
Median
2,5
2,5
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Median – Mittelwert 2
23.04.2016
1.
Noten
Klasse A
geordnet
3
1.
Noten
Klasse B
geordnet
1
2.
3.
4.
3
3
3
4.
1
1
1
5.
6.
7.
8.
9.
3
3
3
3
3
5.
6.
7.
8.
9.
1
1
1
1
1
10.
3
10.
3
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
6
6
6
6
6
6
6
6
6
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2.
3.
Mittelwert:
Median
4,4
3,0
Mittelwert:
Median
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2,1
3,0
etrik
Standardabweichung
etrik
Was ist der Unterschied?
Ergebnis der Übungsarbeit Statistik 1:
23.04.2016
Note
Fachhochschule
1
2
3
4
5
A
50
B
5 10 20 10 5
C
25
6
Mittelwert
25
Die Varianz ist die Standardabweichung mit sich selbst multipliziert
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Varianz und Standardabweichung
• Berechnen der Varianz:
(Wert-Mittelwert)² aufsummiert, geteilt durch die
Anzahl der Werte
V=
• Berechnen der Standardabweichung:
Wurzel der Varianz
23.04.2016
V
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etrik
Korrelation
etrik
Die Korrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen 2 Merkmalen, die
gleichzeitig bei einem Merkmalsträger gemessen werden.
1. Fall proportional:
23.04.2016
Merkmal 2
(Körpergröße)
(Gewicht )
Mayer
150
60
Müller
160
70
Schulze
170
80
Schmitt
180
90
Person
180
Größe
Merkmal 1
170
160
150
60
70
KG
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80
90
Korrelation
etrik
Die Korrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen 2 Merkmalen, die
gleichzeitig bei einem Merkmalsträger gemessen werden.
2. Fall gegenproportional:
23.04.2016
Merkmal 2
(Körpergröße)
(Gewicht )
Mayer
150
90
Müller
160
80
Schulze
170
70
Schmitt
180
60
Person
180
Größe
Merkmal 1
170
160
150
60
70
KG
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80
90
Korrelation
etrik
Die Korrelation beschreibt den Zusammenhang zwischen 2 Merkmalen, die
gleichzeitig bei einem Merkmalsträger gemessen werden.
3. Fall kein Zusammenhang
23.04.2016
Merkmal 2
(Körpergröße)
(Gewicht )
Mayer
150
60
Müller
150
90
Schulze
180
60
Schmitt
180
80
Person
180
Größe
Merkmal 1
170
160
150
60
70
KG
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80
90
Werte der Korrelation
• Die Korrelation wird mit „r“ abgekürzt
• Korrelation sind nie ein Begründungszusammenhang
• Besondere Werte
– Maximaler Wert ist 1 (proportional)
– Minimale Wert ist –1 (gegenproportional)
– Wert: 0 (ohne Zusammenhang)
• In der Sozialwissenschaft werden bereits Werte mit r
>0,4 interpretiert; ab r>0,6 hat spricht man von hohen
Korrelationen
• Das Quadrat der Korrelation ist der Anteil der erklärten
Varianz
23.04.2016
– Z.B. r= 0,6 => Anteil der erklärten Varianz: 0,6 x 0,6 = 0,36 =
36 : 100 = 36%
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etrik
Arten der Korrelationen
23.04.2016
Skalen-
Dichotom
niveau
(zweigeteilt)
Dichotom
Phi-
(zweigeteilt)
Koeffizient
etrik
Intervall
Ordinal
Rational
Rang-
Punkt-
biseraler
biserialer
Koeffizient
Koeffizient
Kendall´s
Ordinal
Rang-
Tau oder
biseraler
Rangkorrel-
Koeffizient
ation nach
Spearman
Intervall
Punkt-
+
biserialer
Rational
Koeffizient
+
Kendall´s
Tau/
Rang nach
Spearmann
Kendall´s
Tau/
Rang nach
Spearmann
Pearson
Koeffizient
oder ProduktMoment
Korrelation
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