9. Übung zur Experimentalphysik I - Biological Physics and Systems

Name(n)/Matrikelnummer(n):
Übungsgruppe:
9. Übung zur Experimentalphysik I
Biological Physics and Systems Biology, Universität zu Köln
Prof. Dr. T. Bollenbach
II. Phys. Institut, Universität zu Köln
Abgabe:
M. Langenbach
9. Übungsblatt, Donnerstag, 29. Juni 2017 bis 12 Uhr
Aufgabe Nr.:
1
2
3
4
5
Summe
Points:
10
3
5
7
5
30
Punkte:
Bitte das Aufgabenblatt mit abgeben. Namen und Gruppennummer eintragen. Nicht angegebene
Namen oder Gruppen führen zu Abzug von einem Punkt.
http://bpsb.uni-koeln.de/15556.html .
1. [10 Punkte] Keplersche Gesetze
Planeten werden in sehr guter Näherung von der Gravitationskraft eines selbst in Ruhe befindlichen Zentralgestirns beschleunigt. Daraus resultieren elliptische Bahnen für die Planeten,
wobei sich die Sonne in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse befindet (erstes Keplersches
Gesetz).
(Nehmen Sie für die Massen an: MSonne >> MP lanet )
~ = ~r(t) × p~(t) der Planeten bezüglich des Mittelpunkts
a) Zeigen Sie, dass der Drehimpuls L
des Zentralgestirns (bei uns: bezüglich des Mittelpunkts der Sonne) zeitlich konstant ist.
b) Nehmen Sie (zur Vereinfachung des im Folgenden verlangten Beweises) eine kreisförmige
Planetenbahn an und zeigen Sie: das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten um sein
Zentralgestirn ist proportional zur dritten Potenz des Bahnradius, wobei die Proportionalitätskonstante nur von der Masse des Zentralgestirns abhängt (drittes Keplersches Gesetz).
Hinweis: Gravitations- und Zentripetalkraft könnten weiterhelfen . . .
c) Berechnen Sie die Masse unserer Sonne aus der Dauer eines Umlaufs der Erde um die Sonne
und dem Abstand zwischen Sonne und Erde (150 Millionen km) mit Hilfe des Ergebnisses
aus b.) und der Gravitationskonstante (G = 6.674 · 10−11 m3 /kg s2 ).
d) Zeigen Sie, dass der "Fahrstrahl" des Planeten, also der Vektor ~r(t) im o.g. Koordinatensystem, in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht (zweites Keplersches Gesetz).
1
2. [3 Punkte] Druck in Wasserhahn
Die Oberfläche des Wassers in einem Speicher liegt 25 m über einem Wasserhahn in der Küche
eines Hauses. Berechnen Sie den Wasserdruck in dem Wasserhahn. Verwenden Sie dabei nicht
die Beziehung “1 atm/10 m”!
3. [5 Punkte] Atmen unter Wasser
Die Muskulatur des Brustkorbs ist gerade noch stark genug, um gegen eine Kraft von ca. 500 N
(etwa die Gewichtskraft zweier voller Koffer), die von vorne auf den Brustkorb drückt, zu atmen.
Der Brustkorb hat eine Vorderfläche von ca. 0, 1 m2 . Schätzen Sie ab, bis zu welcher Wassertiefe
man mit einem langen Schnorchel tauchen kann! – Ohne Wertung: Wie kommt es dann, dass
man beim Tauchen mit der Gasflasche viel tiefer kommt?
4. [7 Punkte] Hydraulikpresse und Hydrostatik
a) In ein U-förmiges Rohr mit zwei offenen Enden wird Wasser und dann Öl (unvermischbar)
hineingegossen. Sie kommen in die Gleichgewichtslage, wie in Abbildung dargestellt. Wie
groß ist die Dichte des Öls? (Hinweis: Die Druckwerte an den Punkten a und b sind gleich.
Warum?)
b) Eine Hydraulikpresse zum Pressen von Pulverproben hat einen großen Zylinder mit einem
Durchmesser von 10 cm und einen kleinen Zylinder mit einem Durchmesser von 2 cm. An
dem kleinen Zylinder ist, wie dargestellt, ein Hebel angebracht. Die Probe, die auf den
großen Zylinder gelegt wird, hat eine Fläche von 4 cm2 . Wie groß ist der auf die Probe
wirkende Druck, wenn 300 N auf den Hebel ausgeübt werden?
5. [5 Punkte] Oberflächenspannung
Zwei Glasplatten werden in einem Abstand d = 0.1 mm zueinander justiert und anschließend
mit einer offenen Seite in Wasser getaucht. Wie hoch steigt das Wasser, wenn Sie davon ausgehen, dass Wasser eine Oberflächenspannung von ∆σ = 72.75 · 10−3 J/m2 (∆σ = σLuft−Wand −
σWasser−Wand ) besitzt und außerdem Randeffekte vernachlässigen?
Hinweis: Betrachten Sie die Gesamtenergie des Systems!
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