Gebiete der Exponate 1. Analysis: (a) Wo geht`s am schnellsten
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Gebiete der Exponate 1. Analysis: (a) Wo geht’s am schnellsten runter? Kurzbeschreibung: Diese Frage löste ein Streitgespräch zwischen den beiden Brüdern Jakob und Johann Bernoulli aus. Auf welcher Bahn rollt eine Kugel am schnellsten von einem Punkt A zu einem Punkt B? Diskutiert ebenfalls darüber, aber streitet euch nicht wie die Bernoullibrüder. Beschreibung: Das Exponat besteht aus einer geraden Bahn und zwei Bahnen die gleich gekrümmt sind. Auf jeder Bahn kann zum selben Startzeitpunkt eine Kugel herabrollen. Welche Kugel kommt als erstes unten an? Ziel: Entdecken der Bernoullikurve mit ihren Eigenschaften. Mathematisches Wissen: Integration (Substitution, partielle Integration), Differentialgleichungen erster Ordung (Trennung der Variablen), Zykloide, Bernoullikurve, Variationsrechnung. Physikalisches Wissen: Fermatsches Prinzip, Snelliussches Brechungsgesetz. (b) Wer kommt am weitesten hinaus? Kurzbeschreibung: Jeder hat schon mal eine Brücke gesehen. Doch kann man eine Brücke auch so bauen, dass sie nur auf einer Seite beginnt und trotzdem eine bestimmte Länge erreicht, und das ohne Befestigung sondern nur durch geschicktes Aufeinanderstapeln unterschiedlicher Platten. Baut eine solche Brücke und erprobt die wildesten Konstruktionen. Beschreibung: Auf einem Holzpodest sollen gleich große Quadrate bzw. Dreiecke so gestapelt werden, dass am Ende ein Quadrat bzw. ein Dreieck über den Rand hängt. Ziel: Entdeckung von konvergenten und divergenten Reihen speziell die geometrische Reihe und die harmonische Reihe. Mathematisches Wissen: Folgen, Reihen, Limes, geometrische Reihe, harmonische Reihe. (c) Turm von Ionah / Hanoi Kurzbeschreibung: Der Legende nach steht ein solcher Turm aus 64 Steinen in einem indischen Tempel in Benares. Falls es den Mönchen gelingt, diesen Turm komplett nach bestimmten Regeln zu versetzen, dann wird das Ende der Welt kommen. Versuche es selbst und hoffe, dass die Welt danach nicht untergeht. Beschreibung: In drei Löcher mit immer kleiner werdenden Zylinderradius kann ein Zylinderstapel gelegt werden. Ziel ist es, den Stapel in ein anderes Loch zu verlagern, ohne dass eine kleinere Scheibe auf einer größeren Scheibe liegt. 1 Hierbei handelt es sich um den Turm von Hanoi, der in die Erde gestampft wurde. Ziel: Erkennen eines allgemeinen Schemas zum Lösen von Aufgaben, Idee der Induktion. Mathematisches Wissen: Induktion. (d) Grüne Würfel raus Kurzbeschreibung: Jeder kennt Würfelspiele. Hier kannst du sechzig Würfel auf einmal werfen und sortierst die mit einer grünen Seite aus. Da passiert nichts Besonderes, denkst du? Dann schau selbst, was für eine Form heraus kommt. Beschreibung: Sechzig Würfel mit sechs Seiten werden gewürfelt, wobei jeder Würfel zwei grüne Seiten hat. Die Würfel, die eine grüne Seite zeigen, werden aussortiert und in eine Spalte gelegt. Danach wird solange weiter gewürfelt, bis alle Würfel einsortiert wurden. Ziel: Finden der Exponentialfunktion. Mathematisches Wissen: Exponentialfunktion, Potenzgesetze, relative Häufigkeit. 2. Geometrie (a) Tetraeder-Seifenmodell Kurzbeschreibung: Wer von uns hat nicht als Kind mit Seifenblasen gespielt. Doch was passiert, wenn man andere Drahtgestelle als das einfache runde benutzt? Schaue es dir selber an. Beschreibung: Drei Drahtgestelle mit der äußeren Form eines Tetraeders, Quaders bzw. Zylinders werden in Seifenlauge getaucht. Man beobachtet welche Form die Seifenhaut annimmt. Ziel: Erfahren, dass dehnbare Oberflächen kleinst mögliche Flächen annehmen. Mathematische Wissen: Oberfläche von Quadern, Zylindern, Tetraedern. Physiklische Wissen: Oberflächenspannung, Minimalflächen. (b) Riesenseifenhaut Kurzbeschreibung: Dir sind die Tetraeder-Seifenmodell zu klein? Kein Problem. Wir sind in der Lage eine Seifenhaut zu machen, die so groß ist, dass du im Inneren bist. Lass dich überraschen was dann passiert. Beschreibung: Ein großer Plastikkreis wird in Seifenlauge getaucht. Über ein Seil zieht man den Plastikkreis nach oben und beobachtet, welche Form die Seifenhaut annimmt. Ziel: Erfahren, dass dehnbare Oberflächen kleinst mögliche Flächen annehmen. Mathematische Wissen: Zylinderoberfläche. 2 Physiklische Wissen: Oberflächenspannung, Minimalflächen. (c) Leonardo-Brücke Kurzbeschreibung: Brücken sind ein wichtiger Bestandteil in unserer Welt. Hier hast du die Möglichkeit, eine Brücke mit sehr wenig Aufwand zu bauen, und das ohne Nägel, Leim, Seilen oder sonstigen Befestigungsmöglichkeiten. Geht das überhaupt, fragst du? Dann schau es dir selber an. Beschreibung: Viele kleine Holzlatten stehen zur Verfügung, aus denen man durch geschicktes Zusammenstecken eine Brücke bauen kann. Ziel: Aus den gegebenen Holzlatten baut man eine Brücke und überlegt, wieso diese stabil ist. Mathematisches Wissen: Sinus, Cosinus, Dreieck, Funktion, Ableitung, Maximum. (d) Eckspiegel Kurzbeschreibung: Der Spiegel ist einer der ältesten Gebrauchsgegenstände. Doch was passiert, wenn jemand auf die verrückte Idee kommt drei Spiegel senkrecht aufeinander zu stellen? Schau hinein. Beschreibung: Der Eckspiegel besteht aus drei aufeinander senkrecht stehenden Spiegeln. Ziel: Erklärung des Eckspiegeleffekts (man sieht sich immer selbst) entweder klassisch geometrisch oder mit Hilfe der Vektorgeometrie. Mathematisches Wissen: Parallele Geraden, Wechselwinkel, Stufenwinkel, Geradensteigung, Tangens, Normalenvektor, Winkel zwischen zwei Vektoren, Vektoraddition. Physikalisches Wissen: Reflexionsgesetz. (e) Gleichdicks Kurzbeschreibung: Wieso ist das Rad eigentlich rund? Das ist eigentlich gar nicht so klar, denn es gibt auch andere Räderformen. Aber haben die mit dem runden Rad nicht doch wieder etwas gemeinsam? Teste unsere merkwürdigen Räder aus. Beschreibung: Auf eine Schiene kann man kreisförmige Rollen, Rollen in Dreiecksform mit gleich gekrümmten Seiten und Rollen in Fünfecksform mit fünf gleich gekrümmten Flächen legen. Ziel: Erkennen der Kreissektoren, die zum festen Abstand führen. Mathematisches Wissen: Kreis, Kreisumfang, Kreissektor, Radius. (f) Das Penrose-Puzzle Kurzbeschreibung: Vermutlich hat jeder schon mal ein Puzzle gesehen. Doch bei unserem Puzzle gibt es kein festgelegtes Bild. Du kannst es immer wieder 3 neu zusammenbauen, und jedes Mal erscheint ein anderes Muster. Aber ist das wirklich ein Muster? Beschreibung: Viele Teile unterschiedlicher Typen, zu jedem Typ sind mehrere Teile vorhanden, werden zu einem großen, zufälligen Puzzle zusammengelegt. Ziel: Entdecken von Symmetrien. Mathematisches Wissen: Symmetrie. (g) Pythagoras wiegen Kurzbeschreibung: Pythagoras? Das ist doch das mit den drei Quadraten und dem rechtwinkligen Dreieck. Aber wieso das so ist, weiß ich auch nicht. Kann man das nicht einfacher sehen? Beschreibung: Die Quadrate, welche man an die Katheten und die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks anlegen kann, können mit einer zweischaligen Waage gewogen werden. Ziel: Entdecken der Beziehung a2 = b2 + c2 . Mathematisches Wissen: rechter Winkel, Dreieck, Quadrat, Fläche, Volumen. Physikalisches Wissen: Masse, Dichte, Gewichtskraft. 3. Stochastik (a) Der Zweite gewinnt immer Kurzbeschreibung: Geld beim Glückspiel verdienen, wie in Las Vegas! Meistens gewinnt leider die Bank. Doch kann man die Bedingungen zu seinen Gunsten verändern, ohne die Bauweise eines Würfels zu verändern? Probiert unsere Würfel aus, aber benutzt sie nicht in Las Vegas. Es sei denn, ihr seid Mister Ocean. Beschreibung: Es gibt vier Würfel mit jeweils sechs Seiten. Jeder Würfel hat maximal zwei Zahlen zwischen Null und Sechs. Jeder Spieler wählt einen Würfel. Wer die höhere Zahl würfelt gewinnt. Ziel: Finden der jeweiligen Gewinnerwürfel. Mathematisches Wissen: Relative Häufigkeiten, Baumdiagramme, Normierung von Gesamtwahrscheinlichkeit auf Eins. (b) Würfelschlange Kurzbeschreibung: Der Würfelwurf ist ein zufälliges Ereignis. Denkst du. Dann betrachte einmal unsere Würfelschlange. Das sind viele Würfel hintereinander aufgereiht, oder nicht? Beschreibung: Sechzig handelsübliche Würfel mit sechs Seiten werden geworfen und in einer Kette gelegt. Man beginnt beim ersten Würfelt und zählt so viele 4 Schritte weiter, wie angezeigt sind. Beim neuem Würfel geht man entsprechend der Augenzahl wieder weiter, bis man schließlich das Ende des Würfels erreicht. Ziel: Erklärung des Würfelschlangeneffekts (man endet meistens bei dem letzten Würfel). Mathematisches Wissen: relative Häufigkeit, Gegenereignis, Hintereinanderausführung von Würfelwürfen, Abschätzungen, Ungleichungen. 4. Allgemeines (a) Ein Zwerg verschwindet Kurzbeschreibung: Wir haben nicht nur sieben Zwerge sondern fünfzehn. Oder sind es doch nur vierzehn Zwerge? Wenn unsere Finanzminster doch nur so die Staatsschulden verschwinden lassen könnte. Beschreibung: Drei Platten können so gelegt werden, dass Zwerge entstehen. Ziel: Durch Umlegen der Platten ändert sich die Anzahl der Zwerge. Mathematisches Wissen: Geraden, Abstraktionsvermögen. (b) Das T Kurzschreibung: Das T kennst du schon seit der ersten Klasse. Und bauen kannst du es auch. Bist du dir dar ganz sicher? Setze unser speziell zerstückeltes T wieder zusammen. Beschreibung: Vier Teile können zu einem T zusammengelegt werden. Ziel: Die vier Teile sollen zusammengelegt ein T ergeben. Mathematisches Wissen: 90 Grad Winkel, Parallele Seiten. (c) Das Quadreieck Kurzbeschreibung: Ein Dreieck hat drei Ecken und ein Quadrat hat vier Ecken. Deswegen kann man aus einem Dreieck nicht einfach ein Quadrat machen ohne die Gesamtfläche zu verändern oder es wild zu zerschneiden und wieder zusammen zu setzen. Doch es geht, siehe bei uns wie man das macht. Beschreibung: Es stehen vier Teile zum Zusammenlegen zur Verfügung. Ziel: Man kann die vier Teile zu einem Dreieck oder einem Quadrat zusammenlegen. Mathematisches Wissen: 90 Grad Winkel, Quadrat, Dreieck, Flächeninhalt Dreieck bzw. Quadrat, Satz des Phytagoras, Wurzel. (d) Kugelpyramide Kurzbeschreibung: Kugeln sind rund. Pyramiden sind eckig. Bei uns kannst du dennoch aus Kugeln eine Pyramide bauen. Beschreibung: Vier Teile, von denen jeweils zwei gleich sind, bestehen aus zusammengeklebten Kugel. 5 Ziel: Aus den vier Teilen soll eine Pyramide gebaut werden. Mathematisches Wissen: Pyramide. (e) 2-er / 4-er Pyramide Kurzbeschreibung: Die alten Ägypter haben Pyramiden gebaut. Aber kannst du das auch? Für dich scheint es einfacher, weil du nur vier bzw. zwei komisch geformte Stein hast. Beschreibung: Gegeben sind zwei Bauteile / vier Bauteile. Ziel: Jeweils sollen aus den Teilen eine Pyramide gebaut werden. Mathematisches Wissen: Pyramide. (f) Soma Würfel Kurzbeschreibung: Es gibt so viele Arten einen Würfel zu zerschneiden und wieder zusammenzusetzen. Mache es hier mit verschieden geformten Steinen wie bei Tetris 3d. Beschreibung: Es gibt sieben Polywürfel. Ein Polywürfel besteht aus drei kleinen Würfeln und sechs Polywürfel sind aus vier kleinen Würfeln zusammengesetzt. Ziel: Aus den sieben Polywürfeln soll ein großer Würfel gebaut werden. Mathematisches Wissen: Würfel. (g) Conway-Cube Kurzbeschreibung: Du kennst Würfel. Du kannst einen Würfel aus Würfeln bauen? Aber wie sieht es aus, wenn du nicht nur kleine Würfel sondern auch noch Quader hast? Probier selbst. Beschreibung: Es stehen sechs Quader und drei Würfel zur Verfügung. Ziel: Aus den neun Teilen soll ein Würfel gebaut werden. Mathematisches Wissen: Würfel, Quader. 6
