Zusammenfassung

Zusammenfassung
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1. Waagrechter Wurf
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Der waagrechte Wurf ergibt sich als Überlagerung zweier Bewegungen:
a) freier Fall im Schwerefeld der Ebene mit den Bewegungsgleichungen
ay = − g und vy = − g⋅t sowie y = −
1 2
g⋅t
2
b) Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
vx = v0 und x = v0⋅t
Dabei ist v0 die Abwurfgeschwindigkeit.
v  

v0 
x


vx und vy sind die Koordinaten des Geschwindigkeitsvektors v =
=
vy  − g⋅t
  

Für die Bahngeschwindigkeit v, den Betrag des Geschwindigkeitsvektors v zur Zeit t gilt
v =
vx2 + vy2 =
v02 + g2⋅t2
Ist T speziell die Wurfdauer, dann gilt für die Wurfhöhe H und die Wurfdauer W
W = v0⋅T und H =
1
g⋅T2
2
Der abgeworfene Körper trifft dann mit der Geschwindigkeit vauf =
v02 + g2⋅T2 unter
g⋅T
gegen die Horizontale auf dem Boden auf.
v0
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dem Winkel α mit tanα =
2. Kreisbewegung
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Damit sich ein Körper mit der Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt, müssen alle auf den Körper wirkenden Kräfte eine zum Mittelpunkt des Kreises hin gerichte Kraft vom Betrag
 2
v2
2π
FZ = m⋅
= m⋅ω2⋅r = m⋅  ⋅r
T
r
 
ergeben. FZ heißt Zentripetalkraft.
Dabei tritt im Allgemeinen mindestens eine Zwangskraft auf, die nach dem 3. Newtonschen
Gesetz dadurch entsteht, dass der Körper infolge seiner Trägheit auf eine Schnur, eine Kette
oder eine Bahn Kräfte ausübt, und diese eine entgegengesetzt gleich große Kraft auf den
Köper ausüben.
Man unterscheidet
1. Die Kräfte auf den Körper wirken in die gleiche bzw. entgegensetzte Richtungen. Dann
ergibt die Zentripetalkraft durch Addition oder Subtraktion ihrer Beträge.
Beispiel: Wagen auf einer Achterbahn im tiefsten bzw. höchsten Punkt
2. Die Kräfte wirken in verschiedene Richtungen. Dann müssen die Kräfte mit dem Kräfteparallelogramm zusammengefasst werden.
Beispiel: Karussel
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3. Schwingungen
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Eine periodische Bewegung eines Körpers der Masse um eine stabilen Gleichgewichtslage
heißt Schwingung. Sie wird durch die Trägheit schwingenden Körpers und das Auftreten
einer Kraft, die versucht den Gleichgewichtszustand wiederherzustellen, aufrecht erhalten.
Man spricht von einer rücktreibenden Kraft.
Ist diese Kraft F proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage, der Elongation y,
F = − D⋅y
mit der Proportionaltitätskonstanten − D, dann gilt für die Elongation, die Geschwindigkeit v
und die Beschleunigung a des schwingenden Körpers
y(t) = A⋅sin(ω⋅t) und v(t) = A⋅ω⋅cos(ω⋅t) sowie a(t) = − A⋅ω2⋅sin(ω⋅t)
und man spricht von einer harmonischen Schwingung. D heißt Richtgröße der harmonischen Schwingung.
Dabei ist
A ist die maximale Elongation, die Amplitude des schwingenden Körpers
und
ω=
2π
, mit der Schwingungsdauer T, die Kreisfrequenz der Schwingung.
T
Für die Schwingungsdauer T gilt dann
T = 2π⋅
m
D
Die Schwingung eines Körpers der Masse m an einer Feder, für die das Hookesche Gesetz
gilt, ist harmonisch mit der Federhärte D als Richtgröße.
Die Schwingung eines Körpers der Masse m an einem Fadenpendel mit der Fadenlänge l ist
m⋅g
für kleine Amplituden in guter Näherung harmonisch mit der Richtgröße D =
d.h. für
l
die Schwingungsdauer T gilt
T = 2π⋅
l
g
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