Die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen

Die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
Standartkonzept
Verkürztes Konzept
Definition der Gegenzahl
(Spiegelzahl bezüglich des Nullpunktes)
Definition des Betrages
(Abstand vom Nullpunkt)
Definition des Betrages
(Abstand vom Nullpunkt)
Addition zweier rationaler Zahlen
Kontospiel
Bei gleichem Vorzeichen addieren wir die + (+ 4) bedeutet „Nimm 4 Gutscheine auf!“
Beträge und geben der Summe das – (+ 4) bedeutet „Gib 4 Gutscheine ab!“
gemeinsame Vorzeichen.
+ (– 4) bedeutet „Nimm 4 Schuldscheine auf“
– (– 4) bedeutet „Gib 4 Schuldscheine ab!“
Bei verschiedenem Vorzeichen subtra-hieren Vereinfachung der Schreibweise
wir vom größeren Betrag den kleineren und (+ 3 ) + ( + 9) = 3 + 9
geben der Differenz das Vorzeichen der Zahl (+ 3 ) – ( + 9) = 3 – 9
mit dem größeren Betrag.
(+ 3 ) + ( – 9) = 3 – 9
(+ 3 ) – ( – 9) = 3 + 9
Subtraktion zweier rationaler Zahlen
Unterschiedliche Vorzeichen
Subtrahieren bedeutet dasselbe wie das Besteht ein Term aus zwei Zahlen mit
Addieren der Gegenzahl.
unterschiedlichen Vorzeichen,
3 – (+ 4) = 3 + (– 4)
 so hat das Ergebnis das Vorzeichen
3 – (– 4) = 3 + (+ 4)
der Zahl mit dem größeren Betrag,
 und der Betrag des Ergebnisses ist die
Differenz der beiden Beträge.
(Veranschaulichung am Zahlenstrahl)
Vereinfachung der Schreibweise
(+ 3 ) + ( + 9) = 3 + 9
(+ 3 ) – ( + 9) = 3 – 9
(+ 3 ) + ( – 9) = 3 – 9
(+ 3 ) – ( – 9) = 3 + 9
Gleiche Vorzeichen
Besteht ein Term aus zwei Zahlen mit
negativem Vorzeichen,
 so ist das Ergebnis negativ,
 und die Beträge werden addiert.
(Veranschaulichung am Zahlenstrahl)
Vertauschen von Gliedern
Vertauschen von Gliedern
Beim Vertauschen von Gliedern einer Summe Beim Vertauschen von Gliedern eines Terms
muss man die Vorzeichen mitnehmen.
muss man die Vorzeichen mitnehmen.
Plusklammer-Regel
Plusklammern (d.h. das Pluszeichen vor der
Klammer und die Klammer) darf man
weglassen.
Plusklammer-Regel
Plusklammern (d.h. das Pluszeichen vor der
Klammer und die Klammer) darf man
weglassen.
Minusklammer-Regel
Minusklammer-Regel
Will man eine Minusklammer (d.h. das Will man eine Minusklammer (d.h. das
Minuszeichen vor der Klammer und die Minuszeichen vor der Klammer und die
Klammer) weglassen, so muss man alle Klammer) weglassen, so muss man alle
Vorzeichen in der Klammer ändern.
Vorzeichen in der Klammer ändern.