Physik für Naturwissenschaften Grundlagen der Physik für die

Physik für Naturwissenschaften
Grundlagen der Physik für die
naturwissenschaftliche Fächer
Dr. Andreas Reichert
Termine
Klausur: 12. Februar, 12 - 14 Uhr, PC-Hall (R11 T08 C 98)
Klausur: 19. März, 12 - 14 Uhr, PC-Hall (R11 T08 C 98)
Sprechstunde:
Montags ab 13:30-14:30 Uhr
Raum MC 244, Campus Duisburg
[email protected]
Online-Infos
http://moodle2.uni-due.de/
Physik > Service > Physik für Naturwissenschaften
Kennwort: PFN2012
Das Rückstoßprinzip in der Natur
Fast alle Arten der Fortbewegung von Tieren nutzen
das Rückstoßprinzip:
Laufende Lebewesen stoßen mit den Beinen die Erde
von sich weg
Schwimmende Lebewesen schleudern Wasser nach
hinten
Fliegende Tiere bewegen Luftmassen
Kraft und Masse
Newton´sche Axiome
Galileo Galilei
(1564 - 1642)
heliozentrischen Weltbild
Beobachtung mit Fernrohr
Auf dem Mond sind deutlich Berge zu erkennen
Es gibt auf dem Mond dunkle, von der Sonne nicht beleuchtete
Stellen, die aber von Erde angestrahlt werden, die wiederum von
der Sonne beleuchtet wird.
Es gibt auf dem Mond dunkle, von der Sonne nicht beleuchtete
Stellen, die aber von Erde angestrahlt werden, die wiederum von
der Sonne beleuchtet wird.
Die Venus besitzt Phasen
Es gibt auf der Sonne Flecken. Die Sonnenflecken bewegen sich.
Die Milchstraße besteht aus vielen Sternen.
Der Jupiter ist ein Planet mit vier Monden, die um ihn kreisen.
Galilei erkannte Saturn noch nicht als Ringplanet
Christiaan Huygens (1629 – 1695)
Galilei erkannte Saturn noch nicht als Ringplanet
Isaac Newton
(1643-1727)
Trägheitsprinzip,
Aktionsprinzip
(Kraft als Produkt von Masse und Beschleunigung)
Reaktionsprinzip
(actio gleich reactio)
Kraft und Masse
Eine Kraft ist eine Größe, die einen Körper dazu veranlaßt, seine
Geschwindigkeit zu ändern.
Die träge Masse eines Körpers hat die Eigenschaft, sich einer
Beschleunigung zu widersetzen:
Die Definition der Masse:
Das Verhältnis zweier Massen ergibt sich dadurch, dass wir eine Kraft
F auf sie einwirken lassen und die Beschleunigungen vergleichen.
Kräftegleichgewicht
m1
F1 = m1 ⋅g
m2
F2 = m2 ⋅g
Aus F1 = F2 folgt
m1 = m2
Das Massen - Normal beträgt:
m = 1 kg
Die Einheit der Kraft lautet:
[F ] = 1 N
Die Kraft 1 Newton ist die Kraft, die benötigt wird, um einen Körper
der Masse 1 kg mit 1 m/s2 zu beschleunigen.
Die Einheit der Kraft
F = m⋅g
kg ⋅ m
F = 0,100 ⋅ 9 ,81
s2
kg ⋅ m
= 1N (1 Newton)
F = G ≈1
2
s
Das Wechselwirkungsgesetz
Kräfte treten immer als Kraft - Gegenkraft - Paar auf.
Kraft und Gegenkraft wirken immer auf
unterschiedliche Körper, so dass sich diese Kräfte
niemals aufheben können.
F’N
G
FN
G’
Beispiel
Beispiel
Beispiel
Die Darstellung von Kräften
Die Kräfte sind gleich,
die Pfeile haben
gleiche Richtung und
gleiche Länge
Die Kräfte sind nicht
gleich, die Pfeile
haben nicht die
gleiche Richtung
Die Kräfte sind
nicht gleich, die
Pfeile haben nicht
die gleiche Länge
Das Kräfteparallelogramm
Kräftegleichgewicht
Woran erkennt man Kräfte?
Folgerung
Wenn alle Kräfte bekannt sind, die auf ein Teilchen
wirken, so lässt sich die Beschleunigung des Teilchens
bestimmen.
Kennen wir die Beschleunigung eines Teilchens, so
lassen sich die Kräfte berechnen, die auf das Teilchen
wirken.
Das Massenwirkungsgesetz
1. Eine gegebene Kraft beschleunige einen Körper der
Masse m = 1 kg mit a=15 m/s2. Dieselbe Kraft wirke
auf einen zweiten Körper und beschleunige diesen mit
a=5 m/s2. Welche Masse besitzt der Körper, wie groß
ist die beschleunigende Kraft?
2. Ein Körper der Masse m = 4 kg befinde sich zur Zeit
t = 0 in Ruhe. Eine konstante, horizontale Kraft Fx
wirke auf den Körper. Bei t = 3 s habe sich der Körper
um 2,25 m weiterbewegt. Wie groß ist Fx ?
1N=1 kg m/s2
Die Newton´schen Axiome
Das erste Newton´sche Axiom (Trägheitsprinzip)
Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit
konstanterGeschwindigkeit weiter, wenn keine äußere Kraft auf ihn
einwirkt.
Das zweite Newton´sche Axiom (Aktionsprinzip)
a=
F
oder F = ma
m
Das dritte Newton´sche Axiom (Reaktionsprinzip)
Kräfte treten immer paarweise auf. Wenn Körper A eine Kraft auf
Körper B ausübt, so wirkt eine gleich große, aber entgegengesetzt
gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A.
Die Newton´schen Axiome
1. Gelten 1) - 3) ist das Bezugssystem ein
Inertialsystem
2. Kraft wird über Beschleunigung definiert
3. Masse ist die Eigenschaft eines Körpers, die seinen
Widerstand gegen eine Beschleunigung angibt. Die
Masse m eines Körpers ist vom Ort unabhängig
4. Die Gewichtskraft ist ortsabhängig, sie hängt von der
Beschleunigung ab
G = mg
Inertialsystem Jedes Bezugssystem, das sich gegenüber einem
Inertialsystem mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, ist selbst
ein Inertialsystem
Aufgabe
Sie stehen in einem Fahrstuhl auf einer Waage. Der Fahrstuhl fährt nach
unten und bremst mit der Beschleunigung a = 4 m/s2.
Was zeigt die Waage beim Bremsen an, wenn Ihre Masse 70 kg
beträgt?
G
FN1
= G + m a1
= m g + m a1
= m (g + a1)
FN2
= G - m a2
= m g - m a2
= m (g - a2)
FN1
a2 (ab)
G
=G
FN1
a1 (auf)
G
FN1
FN2
Sie werden heute erfahren
Reibung
Kräfte sparen mit „Maschinen“
Die Goldene Regel der Mechanik
Arbeit und Energie
Reibung
Haftreibung:
FH,max = μH FN
FH
≤ μ H FN
Gleitreibung:
FG
= μ G FN
Beispiel
Reibung
1. Bei einem Körper ist die Gleitreibung immer kleiner als
die Haftreibung
2. μG = const. Bei Geschwindigkeiten in den
Größenordnungen 1 cm/s bis 1 m/s.
3. μH und μG hängen von der Struktur der Oberflächen
ab und nicht von der Größe der makroskopischen
Berührungsfläche.
Reibung
1. Bei einem Körper ist die Gleitreibung immer kleiner als
die Haftreibung
2. μG = const. Bei Geschwindigkeiten in den
Größenordnungen 1 cm/s bis 1 m/s.
3. μH und μG hängen von der Struktur der Oberflächen
ab und nicht von der Größe der makroskopischen
Berührungsfläche.
Kräfte sparen mit „Maschinen“
Kann man mit einer Rolle Kräfte sparen?
G=2N
F=2N
s=h
Kräfte sparen mit „Maschinen“
Kann man mit einer Rolle
Kräfte sparen?
G=2N
F=1N
aber
s = 2h
Kräfte sparen mit „Maschinen“
Kann man mit mehr Rollen
noch mehr Kräfte sparen?
F = G/n aber s = nh
(n = Anzahl der Seilstücke)
Kräfte sparen mit „Maschinen“
Kann man mit mehr Rollen
noch mehr Kräfte sparen?
Kräfte sparen mit „Maschinen“
Kann man mit mehr Rollen
noch mehr Kräfte sparen?
Kräfte sparen mit Rampen
Kräfte sparen mit
einer Rampe
Kräfte sparen mit einseitigen
Hebeln
Drehmoment:
Hebellänge mal
wirkende Kraft
Kräfte sparen mit zweiseitigen Hebeln
Lastarmlänge x Last = Kraftarmlänge x Kraft
Die Goldene Regel der Mechanik
Wenn bei einer Arbeit Kräfte eingespart werden, so
verlängert sich die Wegstrecke, auf der die Kräfte
ausgeübt werden müssen.
Das Produkt aus Kraft und Wegstrecke bleibt gleich
Dieses Produkt bezeichnet man als Arbeit:
Arbeit = Kraft · Wegstrecke
W=F·s
Für Bewegungen senkrecht zur wirkenden Kraft wird
keine Arbeit aufgewendet
Kräfte und Arbeit
Arbeit lässt sich nicht einsparen
Arbeit und Energie
Modulhandbuch
Arbeit und Energie
Geleistete Arbeit wird als Energie gespeichert, ist also
eine Energieumwandlung (Energie von griech. En = in
und ergon = Arbeit)
Die Messeinheit von Arbeit und Energie ist
Newtonmeter oder Joule oder Wattsekunde,
1 Nm = 1 J = 1 Ws
Man muss eine Arbeit von 1 J aufwenden, wenn man
z.B. eine Tafel Schokolade (102 g) um 1 m anhebt.
Energie- Äquivalente
Hubarbeit
Arbeits- und Energieformen
Hubarbeit (zum Heben eines Gegenstands)
F = G = m·g
W = F·s = m·g·h
Beschleunigungsarbeit
F = m·a s = ½ a·t2
W = ½ m·a2·t2 = ½ m·v2 (mit v = a·t)
Spannarbeit (zum Spannen einer Feder)
F = D·s
(da Fmittel = ½ Fmax)
W = ½ D·s2
Andere Energieformen:
Chemische Energie
Elektrische Energie
Bindungsenergie in Atomen und Atomkernen
Thermische Energie (Wärme)
Strahlungsernergie
usw…
Energie
Hubarbeit ändert die Lageenergie (potentielle Energie)
E = m·g·h
Beschleunigungsarbeit ändert die Bewegungsenergie
(kinetische Energie)
E = ½ m·v2
Spannarbeit ändert die Spannenergie (potentielle
Energie)
E = ½ Ds2
Energieumwandlung und
Energieerhaltung
Die Größe einer Energie ist abhängig vom
Bezugssystem
Energieformen können sich ineinander umwandeln
Lageenergie in Bewegungsenergie und umgekehrt
Elektrische Energie in Wärmeenergie und umgekehrt usw.
In einem abgeschlossenen System bleibt die
Gesamtenergie erhalten (Energieerhaltungssatz)
Es ist allerdings oft nicht möglich, eine Energieform restlos in
eine andere zu überführen, oft wird ein Teil in (unerwünschte
oder nicht nutzbare) Wärme umgewandelt
Der Energieerhaltungssatz ist zu einem der wichtigsten
Konzepte der Naturwissenschaften geworden
Energiebilanzen
Jede Art von Veränderung ist mit Energieumwandlungen
verbunden
In vielen Fällen muss man die genauen Vorgänge bei der
Veränderung nicht kennen, sondern es interessiert nur
der Anfangs- und der Endzustand
Wegen des Energieerhaltungssatzes kann man eine
Bilanz aufstellen: „Gesamtenergie vorher“ und
„Gesamtenergie nachher“
Dadurch können qualitative Aussagen gewonnen,
Hypothesen überprüft und Berechnungen stark
vereinfacht werden.
Beispiel Achterbahn
Gesamtenergie „oben“:
Lageenergie E = mgh
Ein Teil der
Lageenergie wird beim
Herunterfahren in
Bewegungsenergie
umgewandelt. Daraus
lässt sich die
Geschwindigkeit
bestimmen:
EL = m·g·h = ½ m·v2 = Ekin
v = √2gh
Statik und Drehmoment
Das statische Gleichgewicht
Befindet sich ein Körper im statischen Gleichgewicht,
müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:
1. Die resultierende Kraft F (die Summe aller Kräfte Fi),
die auf einen Körper wirkt, muß Null sein:
r
∑ i=1Fi = 0
n
2. Das resultierende äußere Drehmoment M (die Summe
aller Drehmomente Mi) bezüglich irgendeines Punktes
muß Null sein:
r
∑ i=1Mi = 0
n
Beispiel
Ein 3 m langes Brett (Masse zu vernachlässigen) ruhe mit
den Enden auf je einer Waage. Ein kleines Massestück der
Gewichtskraft FG = 60N liege auf dem Brett. Der Abstand
zum linken Ende betrage 2,5 m. Was zeigen die Waagen
an?
3m
2,5 m
FG=60 N
(1) FL + FR − 60N = 0
(2)
0,5FR − 2,5FL = 0
FR = 5FL
in (1) eingesetzt FL + 5FL = 60N
FL = 10N
FR = 50N
Beispiel
Ein Massestück mit der Gewichtskraft FG = 60 N werde in der Hand
gehalten.
Der Winkel zwischen Ober- und Unterarm sei 900. Der Bizeptsmuskel
übe eine Kraft Fm aus, die 3,4 cm vom Drehpunkt entfernt angreife.
Wie groß ist Fm, wenn die Masse 30 cm vom Drehpunkt entfernt ist? Die
Masse des Arms und der Hand wird vernachlässigt.
Fm ⋅ 3,4cm = 60N ⋅ 30cm
60N ⋅ 30cm
3,4cm
= 529N
Fm =
Der Drehimpuls
n
m1v1 + m2 v 2 + .... + mn v n = ∑ mi v i = P = const
i=1
n
I1ω1 + I2 ω2 + ..... + In ωn = ∑ Iiωi = L = const
i=1
In einem abgeschlossenen System bleiben der Gesamtimpuls und
der Gesamtdrehimpuls L konstant.
Drehimpulserhaltung
Pirouette
beim
Eiskunstlauf
Bei vielen sportlichen Aktivitäten spielt die Drehimpulserhaltung eine
wichtige Rolle (Saltos, Fahrradfahren)
Experiment
L = I1ω1 = I2 ω2
Aus I1 p I2
⇒ ω2 f ω1
Experiment mit dem Drehstuhl
1)
2)
Ruhe
1)
L=0
2)
L = LR + LS = 0 ⇒ LR = -LS
Drehimpulserhaltung für einen
Körper
Auch bei Drehbewegungen bleibt der Impuls in
abgeschlossenen Systemen erhalten
Bei radialer Verschiebung der Masse zum Zentrum hin
ist keine Arbeit notwendig, da die Kraft senkrecht zur
Bewegungsrichtung wirkt. Es geht also keine Energie
verloren.
Wenn der Radius der Kreisbahn kleiner wird, vergrößert
sich die Rotationsfrequenz
Trägheitsmoment
I = MR
2
I = ∫ r 2 dm
Definition:
1
I= M(R12 + R 22 )
2
I=
1
1
MR 2 +
ML2
4
12
I=
1
ML2
12
I=
2
MR 2
3
1
I= MR 2
2
1
I= MR 2
2
2
I= MR 2
5
I=
1
M(a2 + b2 )
12
Scheinkräfte
Die Zentrifugalkraft
Die Corioliskraft
Die Corioliskraft
Die Corioliskraft
Drehbewegung
ds = vdt
ds
dθ =
r
2πr
Δθ =
= 2π
r
ds
dθ
θ
r
s
Bezugsradius
Die Einheit
m
Länge des Bogens 1m
1 rad = 1
=
m Länge des Radius 1m
Der Radiant ist der Winkel, bei dem der Radius gleich der
Länge des Bogens ist. Ein Radiant entspricht einem Winkel
von α =57° 17' 44,8''
Insbesondere ist α° =
α (Radiant) =
180
α (Radiant) und
π
π
α°
180
Beispiel
Ein Kind wird im Kreis herumgeschleudert. Welchen Betrag und
welche Richtung muss die Kraft haben, mit der eine Person das
Kind im Kreis dreht, wenn dieser einen Radius von r = 0,75 m und
das Kind eine Masse vom m = 25 kg besitzt?
Eine Umdrehung dauert T=1,5 s
(Kraftrichtung zum Mittelpunkt des Kreises)
r = 0,75m (1)
T = 1,5s (2)
aus (1) und (2) folgt mit v linear
mv 2 m4π 2 r
F=
=
= 329 N
2
r
T
2πr
=
T
Satellitenbahn
Das Teilchen „fällt“ in der
Zeit t um h in Richtung
Erdmittelpunkt. h lässt sich
berechnen:
( r + h) = ( vt ) + r2
2
2
r 2 + 2rh + h2 = v2t 2 + r 2
h ( 2r + h) = v2t 2
2rh ≈ v2t 2
1 ⎛ v2 ⎞ 2
h ≈ ⎜ ⎟t
2⎝ r ⎠
(1)
1 2
(2)
h = at
2
v2
2π r
mit (1) + (2)wird a =
Anmerkung: v =
r
T
Aufgabe
Ein Wagen fahre auf einer horizontalen Straße im Kreis. Der
Kreisradius betrage r = 30 m, die Haftreibungszahl μH = 0,6. Wie
schnell kann der Wagen fahren, ohne tangential wegzurutschen?
FH ,max = μ H FN
= μ H mg
2
vmax
ma = m
mit
r
2
vmax
μH mg = m
r
vmax = μ H gr
folgt
m
km
= 13,3 ≈ 47,8
s
h
Beispiel
Ein Satellit bewege sich 200 km über der Erdoberfläche mit
v = const. auf einer Kreisbahn um den Erdmittelpunkt. Welche
Geschwindigkeit besitzt er, wenn die Erdanziehungskraft etwa 6 %
schwächer ist als direkt auf der Erdoberfläche, und wie lange
benötigt er für einen Umlauf?
m
g = 9,81 2
s
rE = 6370km
v2
a=
r
km
s
km
= 28008
h
v = 7, 78
m
⇒ g ⋅ 0,94= a =9,22 2
s
rs = 6570km
⇒ v2 = a ⋅ r
2π r
2π ⋅ 6570km
T=
⇒ T=
km
v
7, 78
s
= 5306 s = 88, 4 min
Geschwindigkeit
dΘ &
ω=
=Θ
dt
v=
ds &
=s
dt
Beschleunigung
dω
d Θ &&
&
α=
=ω= 2 =Θ
dt
dt
2
dv
d2s &&
a=
= v& = 2 = s
dt
dt
Analogien zur geradlinigen
Bewegung
1 2
Θ = Θ0 + ω0 t + αt
2
x = x0 + v 0 t +
1 2
at
2
ω2 = ω0 2 + 2α ( Θ − Θ0 )
v 2 = v 0 2 + 2a ( x − x 0 )
Analogien zwischen:
Rotation
Translation
1
ER = I ⋅ ω2
2
M = I⋅ α
1
ET = mv 2
2
F = ma
M
I
ω
α
=:
=:
=:
=:
Drehmoment
Trägheitsmoment
Winkelgeschwindigkeit
Winkelbeschleunigung
Die kinetische Energie der
Drehbewegung
1) Arbeit
dθ
ds = r ⋅ d θ
dW = F ds = F r d δ = M d δ
dW = M d δ
dW = F ds
Leistung
dW
dθ
=M
P=
dt
dt
P = Mω
P = F⋅v