I.4 Dynamik (Newton`sche Gesetze) I.4.1 Einleitung Dynamik

I.4 Dynamik (Newton’sche Gesetze)
I.4.1 Einleitung
Dynamik = Lehre von den Kräften als Ursache der Bewegung
Die 3 Newton’schen Gesetze beschreiben Zusammenhang
zwischen Beschleunigung und Kraft.
1. Newton’sches Gesetz:
Bewegung eines Körpers ohne äußere Kraft
– Trägheitsgesetz
Wirkt keine Kraft auf einen Körper, so bewegt
sich dieser geradlinig gleichförmig
(bereits Galilei 1564 – 1642)
2. und 3. Gesetz:
Bewegung mit Kraftwirkung
(Newton 1643 – 1727)
2. Newton’sches Gesetz:
Wirkt eine Kraft F (force) auf einen Körper, so
erfährt dieser die Beschleunigung a = F / m
- Aktionsgesetz
3. Newton’sches Gesetz:
Hat die Kraft F auf einem Körper ihren Ursprung
in einem anderen Körper, so wirkt auf letztere
die Kraft -F
- Reaktionsgesetz („actio = reactio“)
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Gültigkeit der Gesetze nur für v << c und Abmessungen d >>
10-10m
I.4.2 Newton’sche Gesetze
1.Trägheitsgesetz
Kann als Spezialfall des Aktionsgesetzes angesehen werden:
Versuch:
Masse an Feder
Versuch:
Masse an Faden
Versuch:
Feile
Versuch:
Gewichte und Papier
Video:
Ketchup
Folgerung aus Experimenten:
Masse widerstrebt Bewegungsänderung, d. h. sie ist träge.
Def. Trägheit:
Trägheit ist die Eigenschaft aller
Körper, ohne äußere Wirkung keine
Beschleunigung zu erfahren.
Newton I:
Jeder Körper behält seine
Geschwindigkeit nach Betrag und
Richtung so lange bei, wie er nicht
durch äußere Kräfte gezwungen wird,
seinen Bewegungszustand zu ändern.
d.h.
weiter
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oder
Dieses Gesetz gilt nur in einem Inertialsystem (inertial frame)
Def. Inertialsystem:
Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein Körper sich ohne
äußeren Einfluss geradlinig bewegt.
d.h.
Inertialsysteme können sich mit
konstanter Geschwindigkeit
gegeneinander bewegen.
Nicht-Inertialsystem:
beschleunigter Zug
Karussell (Rotationssystem)
Einheit der trägen Masse:
kg
Träge Masse hat in allen Inertialsystemen den gleichen Wert
hängt nicht von der Richtung ab
hängt nicht von der Geschwindigkeit ab (v<<c !)
Der Impuls
Bewegung in einem Inertialsystem ohne äußere Kraft:
Daher auch:
heißt Impuls
Dimension:
Einheit:
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Impulserhaltung
In einem Inertialsystem ohne äußere Kraft bleibt der Impuls
erhalten. (Innere Kräfte können Impuls nicht ändern - später)
Versuch: Impulserhaltung
2. Newton’sche Gesetz (Aktionsgesetz)
Die zeitliche Änderung des Impulses
resultierenden Kraft
ist gleich der
, da m=const.
Einheit der Kraft:
1
= 1 N(ewton)
1 Newton ist die Kraft, die der Masse 1kg eine Beschleunigung
von 1 m/s2 erteilt.
= 10 m/s2
Erdbeschleunigung g:
Versuch:
100 g Schokolade üben 1 N auf die Hand aus
0.1 kg · 10 m / s2 = 1 N
m
·
g
= F
eindimensional
,
⇒
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F(t)
*
Kennt man F(t) für ein bestimmtes Zeitintervall, so kann man
die Bahnkurve des Körpers vorhersagen, indem man diejenige
Funktion x(t) bestimmt, die * erfüllt.
Überlagerung von Kräften
Versuch:
Vektorcharakter der Kraft, Gewichte
Parallelogramm der Kräfte
Folgerung:
Prinzip der Superposition von Kräften
Wenn mehrere (Anzahl N) Kräfte gleichzeitig auf einen
Körper einwirken, so erfährt dieser eine Beschleunigung
durch eine resultierende Kraft (Fres) der Größe
Newton 2 lautet verallgemeinert:
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Interpretation:
Jede Kraftkomponente produziert ihre eigene Impulsänderung
da:
Statik: Kräfte im Gleichgewicht
A particle is in equilibrium if the sum of all the forces acting on
the particle is zero and, therefore, its acceleration is zero.
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