2. Dynamik 2.1. Masse m und Kraft F

2. Dynamik
Zur vollständigen Beschreibung und Erklärung von Bewegungen
müssen die Ursachen für diese Bewegungen (Kräfte,
Drehmomente) und die Eigenschaften der sich bewegenden
Körper (Masse, Trägheitsmoment) betrachtet werden.
Zur Erinnerung: Die Kinematik beschreibt Bewegungen, fragt aber nicht nach den Ursachen hierfür.
Beispiele:
• Translation (2. Vorlesung)
• Rotation – Drehbewegung – Kreisbewegung (3. Vorlesung)
• zusammengesetzte bzw. überlagerte Bewegungen (Wurf) (4. Vorlesung)
Warum fällt der Apfel immer senkrecht nach unten und niemals seitwärts?
Quelle(n):
http://images.google.de/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fvignette2.wikia.nocookie.net%2Freligeschichteburg%2Fimages%2Fd%2Fdd%2FGravbitationsgesetz.jpg%2Frevision%2Flatest%3Fcb%3D20120309085412%26pathprefix%3Dde&imgrefurl=http%3A%2F%2Fde.religeschichteburg.wikia.com%2Fwiki%2FIsaac_Newton_und_die_Bewegung_der_Planeten&h=263&w=282&tbnid=VQeHMPJbt0WWKM%3A&vet=1&docid=tHYANoxuDYc0qM&ei=mQtI
WIDJN8q3swHmqLzgBg&tbm=isch&client=firefox-b-ab&iact=rc&uact=3&dur=3831&page=0&start=0&ndsp=46&ved=0ahUKEwjA-ZSYleLQAhXK2ywKHWYUD2wQMwgfKAMwAw&bih=1089&biw=1600
http://images.google.de/imgres?imgurl=http%3A%2F%2Fwww.spielwarenkurier.de%2Fassets%2Fimages%2Fnewton_und_der_apfel_der_erkenntnis.jpg&imgrefurl=http%3A%2F%2Fwww.spielwarenkurier.de%2Fhtml%2Fnewton_
und_der_apfel_der_erken.html&h=240&w=240&tbnid=vdAprQbbfKTvAM%3A&vet=1&docid=uU1i7WVLDrixUM&ei=mQtIWIDJN8q3swHmqLzgBg&tbm=isch&client=firefox-bab&iact=rc&uact=3&dur=1636&page=1&start=46&ndsp=48&ved=0ahUKEwjA-ZSYleLQAhXK2ywKHWYUD2wQMwh2KFQwVA&bih=1089&biw=1600
Schwerkraft
Die
zeigt immer zum Erdmittelpunkt, jeder Körper unter deren Einfluss fällt frei
(Modell: Vernachlässigung der Luftreibung)
2.1. Masse m und Kraft F
Wesentliche Eigenschaften von Masse m und Kraft F:
• Masse: 𝑚 = kg (Mess-Normal: Urkilogramm: Pt-Ir-Zylinder, Paris)
• Die Masse ist eine allgemeine Eigenschaft aller Körper; jeder Körper besitzt eine
Masse. Dies gilt sowohl für makroskopische (für uns im Alltag sichtbare) als auch
für mikroskopische Objekte, wie z. B. Atome, Elektronen, Nukleonen usw.
• Die Masse eines Körpers ist verantwortlich für seine Trägheit: Jeder Körper
widersetzt sich aufgrund seiner Trägheit einer Änderung seines
Bewegungszustandes (träge Masse).
• Änderung des Bewegungszustandes heißt Änderung der Geschwindigkeit.
• Bereits Galilei (1564 … 1642) hat erkannt, dass eine geradlinige gleichförmige
Bewegung, d.h. v = const. von sich aus fortbesteht, also keiner besonderen Ursache
bedarf; die Ruhe (v = 0) ist ein Sonderfall davon.  Man bezeichnet dies als
Trägheitsprinzip.
• Zwischen zwei beliebigen Körpern besteht wegen ihrer Eigenschaft, eine Masse
zu haben, eine Anziehungskraft, die Gravitation (schwere Masse).
• Träge und schwere Masse eines Körpers sind gleich!
• Diese Äquivalenz ist eine empirische Tatsache, die durch
Hochpräzisionsmessungen untersucht wird.
• Sie liegt als Postulat der allgemeinen Relativitätstheorie zugrunde.
Historische Experimente
• Eötvös um 1900:
𝞓𝑚
𝑚
=
𝑠𝑐ℎ𝑤𝑒𝑟𝑒 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑒 −𝑡𝑟ä𝑔𝑒 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑒
𝑡𝑟ä𝑔𝑒 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑒
< 10−9 Drehwaage
• Shapiro 1976: Apollo-Missionen u. Laserreflektoren auf dem Mond … < 10−12
• Adelberger 1999: … < 10−13
• Geplante neuere Experimente: Drag-free satellites … < 10−18
-> Bei Interesse bitte unbedingt in der Originalliteratur stöbern!
Weitere Eigenschaften der Masse
• Die Masse ist eine skalare Größe und der Stoffmenge eines Körpers proportional.
• Die Masse ist im Rahmen der Mechanik eine Erhaltungsgröße (m = const.)
• Die Masse hängt vom Bewegungszustand des Körpers ab:
m=
𝑚𝑜
1− 𝑣/𝑐 2
; v = Geschwindigkeit des Körpers der Masse m, c = Vakuumlichtgeschwindigkeit
Für die klassische Mechanik (außerhalb der speziellen Relativitätstheorie) gilt: v<<c und damit
m = mo
• m = m(t) für die Raketengleichung wird gesondert beim Impulserhaltungssatz (IES)
behandelt.
Die Kraft 𝐹
• Mit einer Kraft kann man Körper verformen.
• Diese Verformung kann bleibend sein, dann spricht man von einer plastischen
Verformung.
• Sie kann aber auch vorübergehend und damit elastisch sein.
• Mit einer Kraft lassen sich bewegliche Körper in Kraftrichtung beschleunigen.
• Ohne Krafteinwirkung ändert sich der Bewegungszustand eines Körpers nicht
(siehe dazu später erstes Newton‘sches Axiom = Trägheitsprinzip).
• Die Kraft ist eine vektorielle Größe.
• Bei zwei Kräften gibt es eine Vektoraddition (Kräfteparallelogramm).
Änderung des Bewegungszustandes <-> Auf den Körper wirkt eine Kraft
• Bei mehreren Kräften überlagern sich alle Komponenten einzeln, es gilt das
Superpositionsprinzip bzw. Unabhängigkeitsprinzip (siehe Wurf).