Mathematik Geometrie Lösungen

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Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015
Mathematik
Geometrie
Lösungen:
1.
Lösung:
1. Strecke AC berechnen
1 Punkt Mit Ähnlichkeit oder 2. Strahlensatz. 60: 25 = 100: 𝐴𝐶 2500 = 60𝐴𝐶 2 2500
41 =
= 𝐴𝐶 3
60
2. A) Fläche mit Trapezformel berechnen : 25𝑐𝑚 + 41,666𝑐𝑚
1
𝐹 = 40𝑐𝑚 ∙
= 1333 cm! 2
3
oder B) Differenz des grossen Dreiecks und kleinen Dreiecks: 100𝑐𝑚 ∙ 41,666𝑐𝑚 60𝑐𝑚 ∙ 25𝑐𝑚
1
𝐹 =
−
= 2083 cm! − 750cm!
2
2
3
1 !
= 1333 cm 3
Fläche berechnen
2.
Lösung: Alpha = 51.4°, Beta = 102.9°, Gamma = 77.1°
Punktevergabe: Pro Winkel
für die Beschreibung des Lösungswegs
3.
1 Punkt
½ Punkt
½ Punkt
Lösung:
1. Viertelkreis berechnen ½ Punkt 15! ∙ 𝜋
𝐹! =
= 176,71𝑐𝑚! 4
2. Dreieck berechnen ½ Punkt 15𝑐𝑚 ∙ 8𝑐𝑚
𝐹! =
= 60𝑐𝑚! 2
3. Teilflächen addieren und Volumen berechnen ½ Punkt 176,71𝑐𝑚! + 60𝑐𝑚! ∙ 20𝑐𝑚 = 4734.29 𝑐𝑚! 4. In ganzen dm3 angeben ½ Punkt 4734.29 𝑐𝑚! = 4.73429 𝑑𝑚! ≈ 5 𝑑𝑚! Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015
4.
Mathematik
1. Variante 𝑑=
𝑑 = 𝑎 − 2𝑏 ! + 𝑎!
10𝑐𝑚 − 2 ∙ 3𝑐𝑚 ! + 10𝑐𝑚
Punkte:
Berechnung (a-2b)
Berechnung Diagonale kleines Quadrat
!
= 10.77𝑐𝑚
1 Punkt
1 Punkt
2. Variante
𝑑 = 2∙
𝑑 = 2 ∙ 𝑎 − 𝑏 ! + 𝑏!
10𝑐𝑚 − 3𝑐𝑚 ! + 3𝑐𝑚 ! = 10.77𝑐𝑚
Punkte:
Berechnung (a-b)
Berechnung Seite kleines Quadrat
Berechnung Diagonale kleines Quadrat
½ Punkt
½ Punkt
1 Punkt
Direkte Berechnung der Diagonalen
2 Punkte
Luzerner Berufs- und Fachmittelschulen: Aufnahmeprüfung 2015
5.
Mathematik
Skizze ½ Punkt
KB:
• c
• Parallele zu c im Abstand hc
• Parallele zu c im Abstand hc:2
• Kreis (B, sb) geschnitten mit Parallele durch Q = Mb
• Gerade durch AMb geschnitten mit Parallele durch P = C
Konstruktion 1 Punkt
Konstruktionsbericht ½ Punkt
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