WS 2001

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Prof. Dr. Ernst KAUSEN
FH Gießen-Friedberg
Fachbereich MNI
K L A U S U R
Numer. Mathematik
WS 01/02
Studium E-Technik
Name:
Vorname:
Matrikel-Nr:
Semester:
1. A sei die Fläche, die von den Funktionen f(x)=3-x2 und g(x)=exp(x)
eingeschlossen wird (Skizze!). Berechnen Sie den Umfang von A nach
BODE mit n=8 und n=16; schätzen Sie daraus den Fehler für n=16.
2. Die Funktion f(x)=sin(2x) soll auf dem Intervall [0,0.5] nach SIMPSON
integriert werden. Wie groß muss man n wählen, damit der Fehler <10-10
ist? Tipp: Fehlerformel benutzen!
3. y(x) sei die Lösung der DGl
y'+xy = ex
mit y(0)=1.
Berechnen Sie
(a) eine Näherung für y(0.2) durch einen einzigen RUNGE-KUTTA-Schritt
(Rechnung manuell, ohne Programm),
(b) y(1) nach RUNGE-KUTTA mit n=4 (Programm zulässig),
(c) y(x)dx auf [0,1] nach SIMPSON mit den RUNGE-KUTTA-Werten aus (b).
4. DGl y"'+y'y"=1 mit den Startwerten y(0)=y"(0)=1 und y'(0)=0.
Berechnen Sie y(1), y'(1) und y"(1) nach RUNGE-KUTTA mit n=5.
5. A sei das Ereignis, dass beim regulären Doppelwürfel die Augensumme
eine Primzahl ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das
Ereignis A bei 8-maligem Doppelwürfeln genau 3 mal eintritt?
(Rechnung manuell, ohne Programm!)
6. Eine Maschine produziert 6.5% Ausschuss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Produktion von 100000 Stück mindestens 6400,
höchstens aber 6600 Stück Ausschussware sind?
Bitte beachten Sie die folgenden Hinweise (sorgfältig durchlesen):
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für jede Aufgabe ein neues Blatt beginnen
Lösungen sind mit allen Zwischenschritten anzugeben
numerische Endresultate auf 3 gerundete Nachkommastellen,
Zwischenergebnisse mit Rechnergenauigkeit, Wahrscheinlichkeiten in %
Bücher, Formelsammlungen und Aufzeichnungen sind erlaubt
geben Sie an, welches Verfahren mit welchen Parametern Sie verwenden
begründen Sie, warum Sie ein bestimmtes Verfahren anwenden
------------------------------------------³ Aufgabe
³ 1 ³ 2 ³ 3 ³ 4 ³ 5 ³ 6 º Σ ³
------------------------------------------³ Punkte
³ 4 ³ 4 ³ 7 ³ 3 ³ 4 ³ 4 º 26 ³
-------------------------------------------
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