Prof - Physikalische und Theoretische Chemie

Institut für Physikalische
und Theoretische Chemie
Klausur zur Vorlesung
"Mathematische Methoden der Chemie 1"
(SS 2012)
apl. Prof. Dr. Uwe Hohm
Hans-Sommer-Straße 10
D-38106 Braunschweig
phone + 49 (0) 531-391-5350
fax
+ 49 (0) 531-391-5350
[email protected]
Montag 23.07.2012, 12:00 – 15:00 Uhr
Ort: Hörsaal Zi 24.1
der TU Braunschweig
Bitte beachten Sie folgende Hinweise:
1. Zu allen Aufgaben ist der Lösungsweg kurz, aber verständlich anzugeben. Fertigen Sie Grafiken
groß und deutlich erkennbar an. Unleserliches wird nicht bewertet.
2. Es sind keine Hilfsmittel zur Bearbeitung der Klausur erlaubt.
3. Machen Sie unbedingt die folgenden Angaben (Blockschrift):
(a) Name …………………..………..……
(b) Vorname ………..……………………
(c) Matrikelnummer ………...……….……
(d) Fachrichtung …………..…………………
(e) Fachsemester……….
(f) Zur Mitteilung/Veröffentlichung der Prüfungsergebnisse dieser Klausur werden zwei Möglichkeiten (A
und B) angeboten. Bitte unterschreiben Sie ausschließlich die von Ihnen gewählte Variante der
Notenbekanntgabe.
A□
B□
……………………………………….
(Unterschrift)
……………………………………….
(Unterschrift)
Ich bin mit der Veröffentlichung meines Klausurergebnisses
unter Nennung meiner Matrikelnummer, der Note und der Anzahl der
erreichten Punkte im Internet einverstanden. Mir ist bewusst, dass diese
Art der Internetveröffentlichung meines Prüfungsergebnisses auf
http://www.pci.tu-bs.de/aghohm/lehre/ma123072012.html von jedermann
gelesen werden kann.
Note: ...........
Vom Prüfer auszufüllen:
Aufgabe
1
Punkte
maximal
5×3 =
5×3 =
15
15
Punkte
erreicht
Ich möchte mein
Klausurergebnis ausschließlich
persönlich während der
Klausureinsicht bzw. im online
Prüfungsportal QIS erfahren.
Datum: ...........
2
3
4
5
5×3 = 11×3 = 6 + 6 +
6+9+
15 =
42
15
33
6
Σ
18
138
Unterschrift: .........................................
Klausur zur Vorlesung Mathematische Methoden der Chemie 1
23. Juli 2012
1. Skizzieren Sie die folgenden Funktionen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Benutzen Sie der Übersichtlichkeit halber für jede Funktion ein eigenes Koordinatensystem.
Achten Sie auf die korrekte Beschriftung der Koordinatenachsen! (a) x(y) = y 2 − 1
(b) Λ(x) = |x|/x
(c) C(α) = exp(α)
(d) U (ϕ) = ln(ϕ2 )
(e) f (w) = sin(w)
(b) cos−1 (π)
2. Berechnen Sie im Bereich der reellen Zahlen: (a) sinh(0)
5
X
√
1
(e)
(−1)n · −n2
(d) log2 (2) + log2 4
(c) 32(−1/5)
n=1
3. Gegeben seien die zwei komplexen Zahlen x = 2 − i und y = 3 − 4 · i, mit i2 = −1.
Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke und geben Sie im Falle einer komplexen Zahl das
Resultat in der Form a + b · i an.
(a) 2 · x − y
(b) x2 − y 2
(c) (x + 2)/(y + 3)
4. Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke. (a)
Z2
(d) 1/|y|
2
(τ + 1) dτ
(b)
−2
(d)
Z
s
(s + 1) · s−2 ds
(h) lim ε2 · exp(ε)
ε→−∞
(e) lim
x→∞
3
Z3
3
|x |dx
−2
2
3x + x − x
2x3 − 2
d2 (x · sin(x))
(i)
dx2
(e) exp(x)
(f) lim
x→a
d |y 5 |
(j) dy
(k)
q
sin(2γ)dγ
2π
sin(x − a)
(x − a)
d
(c)
Zπ
(g) lim
p→∞
cos(p)
p
(x + u)/(x + 2)
du
5. Gegeben sei die Funktion F (x, y, z) = x2 · y 2 · cos(x · z).
(a) Berechnen Sie F (2, 1, 0) und F (−2, −2, 3π/2).
(b) Formulieren Sie das totale Differential dF der Funktion F (x, y, z).
(c) Bestimmen Sie die partiellen Differentialquotienten
(d) Ermitteln Sie die Funktion G(x) =
Z1 Z3
∂ 2 F (x, y, z)
∂ 2 F (x, y, z)
sowie
∂y∂x
∂y 2
F (x, y, z)dydz sowie deren erste Ableitung
0 0
dG(x)/dx.
(e) Bestimmen Sie die Konstanten a, b ∈ R so, dass die Funktion F = F (x, y, z) die
Differentialgleichung (DGL) Fzz + a · x2 · F = b erfüllt. Ist die DGL gewöhnlich oder
partiell, linear oder nicht-linear? Welche Ordnung besitzt die DGL?
6. Lösen Sie die Differentialgleichung y(x) = x · y 0 (x) so, dass die resultierende Funktion
y(x) durch den Punkt P(2,-2) verläuft. Ist die DGL gewöhnlich oder partiell, linear oder
nicht-linear? Welche Ordnung besitzt die DGL?
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