Prof. Dr. E. KAUSEN Mathematik III FH Gießen

Prof. Dr. E. KAUSEN
FH Gießen-Friedberg
Fachbereich MNI
KLAUSUR
Name:
Vorname:
Mathematik III
WS 2003/04
Studium MMO
Matrikel:
Druckschrift !
1.
Lösen Sie die DGL ln(y') = x+y mit y(0)=1. (Ohne Programm oder Taschenrechner)
2.
DGL y" + 2ay' + y = ex + sin(x) (aR)
(a) Bestimmen Sie die allgemeine homogene Lösung (abhängig von a).
(b) Wie lautet der Ansatz für eine inhomogene Lösung (abhängig von a)?
(c) Berechnen Sie die allgemeine Lösung der DGL für a=1.
Lösen Sie diese Aufgabe ohne Programm oder Taschenrechner!
Lösen Sie die DGL y' = x2+y+exp(-xy) mit y(0)=1 auf [0,1] mit RUNGE-KUTTA.
3.
(a) Welche Näherungswerte ergeben sich mit n=10 für x=0.5 und x=1 ?
(b) Schätzen Sie den Fehler des Näherungswertes für x=1 mit n=10 ab.
Hinweis: Volle Rechnergenauigkeit ausnutzen!
4.
A sei das von den Funktionen f(x)=ln(x) und g(x)=x2-4x+3 eingeschlossene
Flächenstück (Skizze!). Bestimmen Sie den Flächeninhalt und den Umfang von A.
Schätzen Sie jeweils den Fehler beim SIMPSON-Verfahren mit n=20.
5.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10-maligem Werfen mit dem
Doppelwürfel die Augensumme genau viermal eine Primzahl ist?
(Rechnung ohne Programm!)
6.
In einer 'Urne' sind 41% rote Kugeln. Es werden Kugeln 'mit Zurücklegen' gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
(a) bei 100-maligem Ziehen mindestens 35, aber höchstens 44 rote zu ziehen?
(b) bei 100 000-maligem Ziehen mindestens 40 800, aber höchstens 41 100
rote Kugeln zu ziehen?
Folgende Hinweise bitte unbedingt beachten:
Arbeitszeit 90 Minuten; Deckblatt (Aufgabenblatt) bitte sofort in Druckschrift ausfüllen
alle abzugebenden Blätter sind mit Ihrem Namen zu kennzeichnen
für jede Aufgabe bitte ein neues Blatt beginnen
Lösungen gelten nur, wenn die Zwischenschritte erkennbar sind
nur die in der Vorlesung behandelten Programme dürfen verwendet werden
ein selbsterstelltes Formelblatt und die Chi-2-Tab. ist zulässig,
keine weiteren Hilfsmittel
* Abgabe: Deckblatt, Aufgaben in richtiger Folge, keine Klammerheftung
*
*
*
*
*
*
Aufgabe
Punkte
erreicht
1
3
2
10
3
5
4
8
5
4
6
4

34