Dämpfung von höheren Moden in einer planaren 30

Dämpfung von höheren Moden
in einer planaren 30 GHz
Beschleunigerstruktur
vorgelegt von Diplom-Ingenieur
Alexei Blednykh
aus Moskau
Von der Fakultät IV
-Elektrotechnik und Informatikder Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
-Dr.-Ing.genehmigte Dissertation
Promotionsausschuß:
Vorsitzender: Professor Dr.-Ing. G. Mönich
Berichter:
Professor Dr.-Ing. H. Henke
Berichter:
Professor Dr.-Ing. K. Petermann
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 22. Oktober 2003
Berlin 2003
D83
Kurzfassung
Die Arbeit behandelt eine planare 30 GHz Beschleunigerstruktur als neue Alternative zu einer Struktur, die im e− - e+ Compact Linear Collider (CLIC) beim Forschungszentrum CERN in Genf angewendet wird. Die Anforderungen an die planare
Beschleunigerstruktur entsprechen dabei den Anforderungen an die CLIC-Struktur.
Zur Verbesserung ihrer HF-Eigenschaften mussten zwei wichtige Aufgaben gelöst
werden: 1) Die Dämpfung von höheren Moden und 2) die Steigerung der Durchschlagsfestigkeit auf der Irisoberfläche der Resonator.
Zur Feststellung des Einflusses der höheren Moden wurde das transversale Wakepotential berechnet. Entsprechend den Anforderungen muss es für einen zeitlichen
Abstand zwischen den Ladungspaketen von 0.67 ns um den Faktor 100 unterdrückt
werden. Für die numerischen Simulationen wurde das 3-dimensionale Feldberechnungsprogramm GdfidL verwendet.
Zur Unterdrückung der höheren Moden wurden zwei Strukturvarianten entwickelt, die den obigen Forderung entsprechen, erstens eine Struktur bestehend
aus einer Kombination von Dämpfungshohlleitern zweitens eine verstimmte Struktur. Zur Verminderung der hohen Feldstärke auf der Irisoberfläche der Koppelzellen
wurde eine symmetrische Ein- und Auskoppeleinrichtung verwendet, bei welcher die
HF-Leistung symmetrisch eingespeist wird. Zur Steigerung der Duchschlagsfestigkeit
der Struktur wurde eine abgerundete Irisform vorgeschlagen.
Zur messtechnischen Überprüfung im Laboratorium wurde ein auf 10 GHz skaliertes Modell der Struktur mit konstanter Impedanz hergestellt. Die Messergebnisse
stimmten hierbei mit den numerischen Simulationen sehr gut überein.
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
3
2 Elektrodynamische Eigenschaften
2.1 Brillouindiagramm . . . . . . . . . .
2.2 Phasen- und Gruppengeschwindigkeit
Hohlleiter . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Dämpfungskonstante und Güte . . .
2.4 Shuntimpedanz . . . . . . . . . . . .
2.5 Transversale Shuntimpedanz . . . . .
2.6 Hochfrequenzparameter . . . . . . . .
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im
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9
9
13
15
16
17
19
3 Oberflächengradient
23
3.1 Modifizierung der Ein- und Auskoppeleinrichtung . . . . . . . . . . . 25
3.2 Die Abhängigkeit des Oberflächengradienten . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Abgerundete Irisform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4 Höhere Moden
4.1 Wakepotential . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Numerische Berechnungen des Wakepotentials
4.3 Feldkonfiguration der gefangenen HP-Moden .
4.4 Feldkonfiguration der gefangenen VP-Moden .
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35
36
37
41
45
5 Dämpfung von höheren Moden
51
5.1 Dämpfungshohlleiter in x-Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Die kombinierte Variante der Dämpfungshohlleiter . . . . . . . . . . . 56
5.3 Frequenzverstimmung der Dipolmoden . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6 Entwurf der gesamten Struktur
67
6.1 Dämpfungseinsätze in x- und y-Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.2 Anpassung Grabenwellenleiter - Rechteckhohlleiter . . . . . . . . . . 72
6.3 Geknickte Ein- und Ausgangswellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1
2
7 Auf
7.1
7.2
7.3
INHALTSVERZEICHNIS
10 GHz skaliertes Modell
77
Die Struktur mit konstanter Impedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Funkenerosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Dämpfungseinsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8 Messtechnische Überprüfung
8.1 Verwendete Geräte . . . . . . . . . . . .
8.2 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Reflexions- und Transmissionsmessungen
8.4 Messmethoden . . . . . . . . . . . . . .
8.5 Messungen elektrischer Feldstärke . . . .
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9 Messungen mit Dämpfungseinsätzen
9.1 Reflexions- und Transmissionsmessungen . . . . .
9.2 Anregung durch Stromschleifen in y-Richtung . .
9.3 Die Anregung durch Stromschleifen in x-Richtung
9.4 3-zellige Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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83
83
84
86
89
94
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99
99
101
103
106
Zusammenfassung
109
A Technische Zeichnungen
111
Kapitel 1
Einführung
Die Bewegung geladener Teilchen durch eine Beschleunigerstruktur führt in ihr
zur Erscheinung der Ausbildung von höheren Moden (HOM). Diese Moden haben
verschiedene elektromagnetische Feldkonfigurationen. Einige von ihnen können sowohl eine transversale Komponente des elektrischen Feldes als auch eine azimutale
Komponente des magnetischen Feldes relativ zur z-Achse haben. Dieses Feld wirkt
auf die nachfolgenden Teilchen ein. Sie erfahren eine transversale Kraft, die zu einer
transversalen Abweichung von der Strukturachse führt. Ihre transversale Emittanz
wird größer, dies kann zum Teilchenverlust führen.
Diesen Effekt kann man schwächen oder entfernen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten und verschiedene HOM-Koppler, die zur Dämpfung von HOM verwendet
werden.
Zum Beispiel im e− − e+ Compact Linear Collider (CLIC) beim Europäischen
Forschungszentrum CERN in Genf wird für die HOM-Dämpfung das künstliche Ansteigen des Oberflächenwiderstandes eines Teiles der Beschleunigerstruktur verwendet, wo vorzugsweise die Wandströme der höheren Moden auftreten. Man erreicht
dies durch enge Spalte, die senkrecht zu den Stromlinien der höheren Moden verlaufen [1].
Im Projekt e− − e+ Japan Linear Collider (JLC) wird ein interessanter Vorschlag
zur HOM-Dämpfung mittels der Choke-Filter gemacht [2].
Das Labor DESY (Projekt TESLA) benutzt Koaxialkoppler zur Dämpfung von
höheren Moden [3]. Sie werden auf beiden Seiten der supraleitenden Struktur mit
senkrechter Orientierung zur z-Achse angepasst. Diese Orientierung erlaubt, dass Dipolmoden mit verschiedenen Polarisationen angekoppelt werden. Um zu verhindern,
dass der Arbeitsmode ausgekoppelt wird, wird ein Sperrkreis vorgesehen. Doch dieser Dämpfer benötigt eine genaue Einstellung. Deswegen wurde zur Vereinfachung
eine andere Dämpfungsvariante der höheren Moden mit rechteckigen Hohlleitern
betrachtet [4].
Die planare 30 GHz Beschleunigerstruktur wurde als eine neue Alternative zur
3
4
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
CLIC-Struktur hergestellt. Deswegen ist hier die oben genannte HOM-Dämpfung in
der CLIC-Structur von Interesse.
Die CLIC-Struktur ist eine runde 30 GHz Beschleunigerstruktur, die mit dem
2π
-Beschleunigermode im Wanderwellenbetrieb arbeiten soll. Die Strukturanzahl pro
3
Linearbeschleuniger ist 21470. Die aktive Länge der Struktur ist 0.5 m. Jede Struktur
hat 150 Zellen. Die HOM-Dämpfung wird durch die Verbindung von 4 individuellen
Dämpfungshohlleitern zur Strukturzelle realisiert (Abb. 1.1) [5], [6]. Die Dämpfungshohlleiter haben einen rechteckigen Querschnitt a×b = 4.5×1.9 mm2 , folglich ist die
Grenzfrequenz 33.3 GHz [10]. Das bedeutet, dass Dipolmoden aus der Zelle durch
die Dämpfungshohlleiter ausgekoppelt werden und der Grundmode wird nicht ausgekoppelt. Für eine Dekohärenz des ersten Dipolmods verändert sich entlang der
Struktur der Durchmesser der Iris von 4.5 mm bis 3.5 mm [7], [8], [9]. Diese Variation verstimmt die Frequenz mit einer Bandbreite von 2GHz. Die Struktur sieht sehr
kompliziert aus, aber nur in diesem Fall kann sie die nachfolgende hohe Forderung
zur HOM-Dämpfung erfüllen [10]:
• Die numerische Simulation der Beam Dynamik des transversalen Wakepotentials hat gezeigt, dass dieses für einen zeitlichen Abstand zwischen den Ladungspaketen von 0.67 ns um dem Faktor 100 unterdrückt werden muss. Es
darf nicht wieder zunehmen. Deshalb ist die Forderung nicht mit einer ungedämpften verstimmten Kette zu erreichen.
Abbildung 1.1: CLIC-Struktur
5
Im Fall der HOM-Dämpfung in der planaren Beschleunigerstruktur muss mindestens
die beschriebene hohe Forderung für die CLIC-Struktur befolgt werden.
Das Konzept von planaren Beschleunigerstrukturen (PBS) wurde erstmal Anfang der 90er Jahre publiziert [11]. Von Prof. Henke und anderen Fachleuten aus
Argonne National Laboratory (ANL) wurde die Idee über die Herstellung eines Linearbeschleunigers mit dem neuen LIGA-Verfahren (Lithographie, Galvanik und
Abformung) vorgestellt. Unter Leitung von Prof. Henke wurde an der Technischen
Universität eine 29.986 GHz Struktur, ein planares Modell mit 37-Resonatoren (Abb.
1.2), das mit dem Fräsverfahren hergestellt wurde, präsentiert [12], [13]. Die Herstellung dieser Struktur mittels Fräsverfahren stellt die schnellste und preiswerteste
Methode dar.
Abbildung 1.2: Das Modell der 29.986 GHz Beschleunigerstruktur
Die vorgeschlagene Struktur besteht aus zwei symmetrischen Platten (obere und
untere Platte). Die Zellen in jeder Platte haben die gleichen Vertiefungen und Weiten
(Struktur mit konstanter Impedanz). Wenn diese zwei Platten übereinander gelegt
6
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
werden, entsteht eine Kette von Resonatoren in einer Parallelplattenleitung. Die
Abmessungen der Resonatoren werden so gewählt, dass sich bei der Arbeitsfrequenz
von 29.986 GHz ein Phasenvorschub von 2π
pro Zelle ergibt (Abb. 1.3) [14].
3
Abbildung 1.3: Geometrieparameter der Strukturresonatoren
Die Struktur arbeitet im Wanderwellenbetrieb. Sie wird so entworfen, dass die
Phasengeschwindigkeit der Welle und die Geschwindigkeit des geladenen Teilchens
gleich sind (υph ≈ υteil ). Dies nennt man Synchronismus. In diesem Fall gewinnt das
Teilchen in jeder Zelle Energie.
Die maximale Energie muss bei der Kollision von Teilchen im Bereich von 0.5
bis 5 TeV (im Massenmittelpunkt) sein. Die Physikexperimente verlangen eine Luminosität von nicht weniger als 1034 cm−2 s−1 bei einer Energie von 1 Tev im Massenmittelpunkt. Um diese Energie zu erreichen, ergibt sich für die CLIC-Struktur
die nächste Foderung [5]:
• Der Beschleunigungsgradient soll mindestens 150
von 200 MW sein.
MV
m
bei einer Eingangleistung
Zum Beispiel, um eine Energie von 3 TeV im Massenmittelpunkt mit einem Beschleunigungsgradient 150 MmV in der Struktur zu erreichen, braucht man einen Beschleuniger der Länge 20 km (3 T eV = 20 km · 150 M V /m · e ).
7
Die PBS wurde mit zwei anderen runden CLIC-Strukturen im CERN auf der
CLIC Test Facility II geprüft [16], [15]. Durch jede Struktur wurde die HF-Leistung
im Impulsbetrieb transportiert. Das Experiment zeigt, dass alle Strukturen den Beschleunigungsgradient von 150 MmV nicht erreichen. Die Gradientbegrenzung wird
mit dem Breakdown“ erklärt. Der Erscheinensmechanismus dieses Effektes wird
”
mit der Aufheizung der Strukturoberfläche assoziiert [17].
Nach dem Test wird mit jeder Struktur eine optische Diagnostik durchführt.
Die Untersuchung zeigt Schädigungen auf der Irisoberfläche am Ort, wo sich eine
maximale Feldstärke einstellt.
Im Kapitel 3 werden die gemessenen Ergebnisse dieser Prüfung in der Tabelle 3.1
dargestellt. Sie zeigen, welcher maximale Beschleunigungs- und Oberflächengradient
für die drei Impulslängen in den Strukturen erreicht wird. Zur Verbesserung der
Durchschlagsfestigkeit der planaren Beschleunigerstruktur wird eine neue Variante
mit einer symmetrischen Position der Ein- und Auskoppeleinrichtungen und zwei
Möglichkeiten der neuen Irisform betrachtet.
Der Hauptteil in dieser Arbeit ist die Dämpfung von höheren Moden in der planaren Beschleunigerstruktur. Die Lösung dieser Aufgabe wird in zwei Teile geteilt.
Der erste Teil besteht aus der Untersuchung der höheren Moden in der Struktur, die
zwei Polarisationsebenen des elektrischen Feldes in z-Richtung hat. Dafür wird das
Wakepotential und die Impedanz für zwei Polarisationsebenen entlang der Struktur mit 23-Zellen ausgerechnet. Die Feldkonfiguration bei Frequenzen, die eine hohe
belasteten Güte haben, werden getrennt in einer Zelle mit periodischen Randbedingungen bestimmt.
Der zweite Teil beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur HOM-Dämpfung. Es
werden zwei Strukturvarianten dargestellt. Die erste Variante ist eine Struktur mit
kombinierten Dämpfungshohlleitern in x- und y-Richtung (Struktur mit konstanter
Impedanz). Die zweite Variante ist eine Struktur mit Frequenzverstimmung der Dipolmoden (Verstimmte Struktur). Die zweite Strukturvariante braucht viel Zeit und
eine höhere Genauigkeit zu ihrer Berechnung. Jede Zelle der Struktur muss ganz
genau auf die Arbeitsfrequenz 29.9855 GHz eingestellt werden. Dafür wird bei der
Simulation eine kleine Gitterschrittweite verwendet. In Abhängigkeit von der Zellenzahl in der Struktur und von den Betriebsmitteln kann diese Prozedur lange Zeit
dauern.
Es ist wichtig immer vor der Herstellung der Hauptstruktur zuerst ein Testmodell
zu bauen. Es zeigt, welche Schwierigkeiten bei der Herstellung auftreten können
und wie man sie für die Hauptstruktur umgehen kann. Um zu erkennen, welche
Abmessungen der Zellen genau der gewünschten Arbeitsfreqenz entsprechen, braucht
man eine messtechnische Überprüfung.
Um zu überprüfen, wie die numerischen Simulationen mit den Messungen übereinstimmen, wird ein auf 10 GHz skaliertes Modell der Struktur mit konstanter Impedanz aus Aluminium hergestellt. Die Struktur besteht aus 21-Beschleunigungs- und
8
KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
2-Koppelzellen. Zur HOM-Dämpfung werden die Dämpfungseinsätze aus Epoxidharz in die Dämpfungshohlleitern in x- und in y-Richtung eingefügt. Die S-Parameter
der Struktur werden sowohl mit Dämpfungseinsätzen als auch ohne sie gemessen.
Im Vergleich zu den numerischen Simulationen werden die Messungen der Resonanzen im gesamten Frequenzbereich des Netzwerkanalysators mit Dämpfungseinsätzen
durchgeführt.
Die numerischen Simulationen werden in dieser Arbeit mit dem GdfidL-Programm
durchgeführt [18]. Das 3-dimensionale Feldberechnungsprogramm GdfidL begründet
sich auf der Methode der Finiten Differenzen [19]. GdfidL hat vor allem zwei Vorteile: Er berechnet nur in den Teilen des Rechenvolumens, die nicht mit Metall gefüllt
sind. Dadurch ist GdfidL für die hier betrachteten Geometrien um etwa einen Faktor 10 schneller als andere Finite-Differenzen basierende Programme. Des weiteren
kann GdfidL auch auf Parallelrechnern benutzt werden. Am Institut existiert ein
PC-Cluster, der aus 11 Prozessoren besteht. Alle Berechnungen sind auf diesem
Cluster ausgeführt werden. Bei Parallelrechnung auf 11 Prozessoren ist GdfidL etwa
6 mal schneller als wenn nur ein Prozessor benutzt wird.
Kapitel 2
Elektrodynamische Eigenschaften
der planaren
Beschleunigerstruktur (PBS)
Zu den elektrodynamischen Parametern und Eigenschaften einer Beschleunigerstruktur gehören:
• Dispersionsdiagramm (Brillouindiagramm)
• Phasen- und Gruppengeschwindigkeit, υph und υgr
• Dämpfungskonstante, α
• Güte eines Resonators, Q0
• Shuntimpedanz, Rsh
• Koppelfaktor, k
Ein Dispersionsdiagramm (auch Brillouindiagramm genannt) verbindet die Phasengeschwindigkeit mit der Frequenz bei vorgegebenen Strukturabmessungen und
kann sowohl aus Rechnungen als auch aus Messungen gewonnen werden.
2.1
Brillouindiagramm
Die PBS ist eine symmetrische Struktur. Dann kann man für die numerische Simulation des Brillouindiagramms ein Viertel einer Zelle mit vier möglichen Kombinationen elektrischer und magnetischer Wände in den Ebenen (x=0, y=0) benutzen
(Abb. 2.1).
9
10
KAPITEL 2. ELEKTRODYNAMISCHE EIGENSCHAFTEN
Abbildung 2.1: Viertelzelle der planaren Beschleunigerstruktur.
• magnetische Wände in x=0 und y=0 - Bei diesen Randbedingungen erscheinen in der Struktur die sogenannten Monopolmoden. Diese Moden haben nur
longitudinale Komponenten des elektrischen Feldes in z-Richtung. Das Brillouindiagramm wird in diesem Fall in Abb. 2.2a dargestellt.
• elektrische Wände in x=0 und y=0 - Diese Moden haben transversale Komponenten des elektrischen Feldes sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung
und deswegen nennen sie sich Quadrupolmoden (Das Brillouindiagramm wird
in Abb. 2.2b dargestellt).
• elektrische Wand in x=0, magnetische Wand in y=0 - Die Moden, die eine
x-Komponente des elektrischen Feldes haben, werden HP-Moden (Moden mit
horizontaler Polarisation des elektrischen Feldes) genannt. Das Brillouindiagramm ist in Abb. 2.3a dargestellt.
• magnetische Wand in x=0, elektrische Wand in y=0 - Diese Moden haben
eine y-Komponente des elektrischen Feldes. In diesem Fall werden sie VPModen (Moden mit vertikaler Polarisation des elektrischen Feldes) genannt.
Das Brillouindiagramm ist in Abb. 2.3b.
Das Brillouindiagramm wird für vier verschiedene Randbedingungen im Frequenzbereich von 0 bis 125 GHz berechnet. Die Achsen des Brillouindiagramms
2.1. BRILLOUINDIAGRAMM
a)
11
b)
120
120
qq
rr
a
b
ss
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c
d
uu
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f
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100
43
44
45
46
47
43
1
44
45
46
4
2
48
1
2
3
4
5
6
49
7
3
50
8
51
9
xx
yy
ss
tt
b
c
d
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e
vv
f
ww
49
7
50
51
52
53
54
55
56
70
57
69
58
8
60
zz
12
55
56
13
14
57
15
58
15
16
61
62
19
20
63
21
64
22
65
71
66
28
23
24
26
25
29
72
73
30
31
27
74
75
32
33
76
34
77
35
78
79
36
37
80
81
82
83
41
40
38
39
60
17
18
bbb
h
14
18
59
16
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13
17
68
67
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12
rr
a
48
6
11
53
11
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47
5
10
52
10
61
19
i
j
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62
20
63
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k
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22
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65
23
m
n
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
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78
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26
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32
33
80
34
30
81
35
82
36
37
r
s
39
40
83
41
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t
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38
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w
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cc
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ff
gg
hh
ii
dddd eeee
bbbb
yyy
zzz
jj
aaaa
kk
ll
nn
oo
Frequenz, GHz
Frequenz, GHz
mm
60
40
40
20
0
60
20
υph=c
υph=c
0
0
60
120
180
Phasenvorschub pro Zelle, Grad
0
60
120
180
Phasenvorschub pro Zelle, Grad
Abbildung 2.2: Brillouindiagramm der PBS. a) magnetische Wände in x=0 und
y=0, b) elektrische Wände in x=0 und y=0.
12
KAPITEL 2. ELEKTRODYNAMISCHE EIGENSCHAFTEN
a)
b)
120
120
100
100
80
Frequenz, GHz
Frequenz, GHz
80
60
60
40
40
υph=c
υph=c
20
20
0
0
60
120
180
Phasenvorschub pro Zelle, Grad
0
0
60
120
180
Phasenvorschub pro Zelle, Grad
Abbildung 2.3: Brillouindiagramm der PBS. a) elektrische Wand in x=0 und magnetische Wand in y=0, b) magnetische Wand in x=0 und elektrische Wand in y=0.
2.2. PHASEN- UND GRUPPENGESCHWINDIGKEIT IM
HOHLLEITER
13
sind der Phasenvorschub pro Zelle ϕ und die Frequenz f =F(ϕ). Die Frequenzen, bei
denen υph = c ist, sind die synchronen Frequenzen. Die Struktur wird so eingestellt,
dass der Schnittpunkt der Geraden υph = c mit dem 1. Ast des Diagramms 2.2a eine
synchrone Frequenz von 30 GHz bei einem Phasenvorschub von 120◦ ergibt. Der
Phasenvorschub pro Strukturperiode (L) und die Phasenkonstante (kz ) sind durch
die Beziehung
2πf
ϕ = kz L =
L,
(2.1)
c
miteinander verbunden.
Die Arbeitsfrequenz muss so eingestellt werden, dass die Geschwindigkeit des
Teilchens und die Phasengeschwindigkeit des Beschleunigermodes gleich sind. Somit spielt die synchrone Frequenz des Beschleunigermodes eine wichtige Rolle im
Beschleunigungsprozess der Teilchen.
Wie die synchronen Frequenzen der höheren Moden mit unterschiedlicher Polarisation des elektrischen Feldes den Beschleunigungsprozess beeinflussen, wird im
Kapitel 4 dargestellt. Zuerst werden die HF-Eigenschaften für den Beschleunigermode untersucht.
2.2
Phasen- und Gruppengeschwindigkeit im
Hohlleiter
Entlang einer verlustfreien Struktur (α = 0) breite sich eine Welle mit konstanter
Frequenz aus. Die Änderung des elektromagnetischen Feldes dieser Welle wird durch
~ =E
~ m (x, y)ei(ωt−kz z)
E
(2.2)
~ =H
~ m (x, y)ei(ωt−kz z)
H
(2.3)
beschrieben.
Zur Bestimmung der Phasengeschwindigkeit wird die Gleichung konstanter Phase
ωt − kz z = const.
(2.4)
nach der Zeit differenziert. Man erhält
υph =
dz
ω
= ,
dt
kz
(2.5)
wo ω = 2πf die Kreisfrequenz und kz die longitudinale Wellenzahl (oder Phasenkonstante) im Hohlleiter sind.
14
KAPITEL 2. ELEKTRODYNAMISCHE EIGENSCHAFTEN
Im Brillouindiagramm entspricht die Phasengeschwindigkeit der Steigung der
Geraden zwischen dem Nullpunkt und dem Arbeitspunkt
tan(α) =
f
ω
υph
=
=
,
ϕ
2πkz L
2πL
(2.6)
f
ω
= 2πL .
(2.7)
kz
ϕ
Die physikalische Bedeutung der Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit
der Energieübertragung. Das fundamentale Theorem ist:
υph =
υgr =
P
W
0
(2.8)
Die Gruppengeschwindigkeit hängt von der mittleren transportierten Leistung
0
(P ) und der mittleren gespeicherten Energie (W ) pro Längeneinheit im Hohlleiter
ab
Z
υgr
P =
$dV,
(2.9)
λz
V
wo $ die mittlere elektromagnetische Energiedichte und V das Volumen des Hohlleiters der Länge λz ist. P kann man durch Integration des Poyntingschen Vektors
~ über den Querschnitt des Hohlleiters ausdrücken
(S)
Z
~ · dA,
~
P = S
(2.10)
s
wobei
h
i
~= E
~ ×H
~ mit [S] = W .
S
m2
Der zeitliche Mittelwert der Energieflussdichte ist
i
h
~ = 1 Re E
~ ×H
~∗ .
S
2
(2.11)
(2.12)
Die mittlere Leistung schreibt man als
1
P = Re
2
Z
~ ×H
~ ∗ ]z dA.
[E
(2.13)
S
Die mittlere Leistung im rechteckigen Hohlleiter ist dann
1
P = Re
2
Za Zb
0
0
(Ex Hy∗ − Ey Hx∗ )dxdy,
(2.14)
2.3. DÄMPFUNGSKONSTANTE UND GÜTE
15
und im kreiszylindrischen Hohlleiter
1
P = Re
2
Zr2 Z2π
(Er Hϕ∗ − Eϕ Hr∗ )rdrdϕ.
r1
(2.15)
0
Die Gruppengeschwindigkeit kann auch leicht aus dem Brillouindiagramm definiert werden. Sie ist die Steigung der Tangente am Arbeitspunkt
df
υgr
=
.
dϕ
2πL
(2.16)
υgr
.
(2.17)
c
βgr ist die relative Gruppengeschwindigkeit und L ist die Periodenlänge der Struktur.
Die Differentiale df und dϕ werden in Abhängigkeit vom Arbeitspunkt (ϕ = 120◦ )
π
mit ∆f = f121◦ − f119◦ und ∆ϕ = 2◦ 180
◦ approximiert (Abb. 2.2a). Die Wahl der
Gruppengeschwindigkeit hat eine grosse Bedeutung für den Beschleuniger, der im
Wanderwellenbetrieb arbeitet. Weil bei der Arbeit des Beschleunigers im Wanderwellenbetrieb das HF-Feld während der Zeit eines Impulses der Dauer τ die Struktur
völlig ausfüllen soll, darf die Länge der Struktur nicht größer als υgr τ sein.
βgr =
2.3
Dämpfungskonstante und Güte
Die nächste wichtige Charakteristik ist die Dämpfungslänge ld im Hohlleiter oder
die Dämpfungskonstante α:
1
α=
(2.18)
ld
Die Dämpfungslänge ist eine Länge, auf der sich die Amplitude der Welle um den
Faktor e wegen der Ohmschen Verluste in den Wänden verringert. Die entlang der
z-Achse transportierte Leistung (P ), die auch von dem HF-Strom in den Wänden
abhängt (Ohmsche Verluste), kann man durch die Dämpfungskonstante beschreiben:
P = P 0 e−2αz ,
(2.19)
wobei P0 = P (z = 0) ist. Die transportierte Leistung hängt immer von der Amplitude des Feldes im Quadrat ab. Daher kommt der Faktor 2 im Argument der
0
e-Funktion. Aus der Gl. (2.19) wird die mittlere Verlustleistung (P v ) pro Längeneinheit definiert
dP
0
= 2αP .
Pv = −
(2.20)
dz
16
KAPITEL 2. ELEKTRODYNAMISCHE EIGENSCHAFTEN
Noch ein Wert, der die Verluste beschreibt, ist die Güte (Q0 )
Q0 = ω
Q0 =
ω
0
P v λz
W
0
(2.21)
0
Pv
Z
$dV,
(2.22)
V
0
wobei W der zeitliche Mittelwert der gespeicherten Energie und $ der zeitliche
Mittelwert der elektromagnetischen Energiedichte ist. Der Zusammenhang zwischen
der Güte, der Gruppengeschwindigkeit und der Dämpfungskonstante ist durch (2.9)
und (2.21) gegeben
ω
.
(2.23)
Q0 =
2αυgr
Als Parameter des Beschleunigungssystems ist die Güte nicht immer bequem zu
benutzen. Sie hängt von dem Oberflächenwiderstand der Wände, der Strukturgeometrie und der Frequenz ab.
Eine andere Charakteristik, die mehr Information über die Struktureffektivität
hält, ist die Shuntimpedanz.
2.4
Shuntimpedanz
£
¤
Die Shuntimpedanz (rsh ) pro Länge hat die Dimension Ohm
. Sie zeigt, welche
m
maximale Amplitude (E0 ) des longitudinalen elektrischen Feldes der Welle auf der
Strukturachse sein kann (mit der bekannten transportierten Leistung). Je grösser
rsh ist, desto höher wird die Qualität der Struktur.
wobei E0 die Dimension
£V ¤
m
E2
E2
rsh = ¯¯ 0 ¯¯ = 0 ,
2αP
¯ dP
dz ¯
(2.24)
hat.
rsh =
¯ L
¯2
¯1 R
¯
ikz z
¯
¯
¯ L Ez (z)e dz ¯
0
(2.25)
0
Pv
Der Ansatz 2.21 wird in 2.25 eingesetzt und es ergibt sich
rsh
=
Q0
¯ L
¯2
¯1 R
¯
ik
z
z
¯
¯
¯ L Ez (z)e dz ¯
0
ωW
0
,
(2.26)
2.5. TRANSVERSALE SHUNTIMPEDANZ
17
wobei L die Integrationslänge ist.
Das Verhältnis rQsh0 hängt nur von der Geometrie des Beschleunigerresonators ab
und hängt nicht ab von dem Wandmaterial und der Qualität seiner Bearbeitung.
2.5
Transversale Shuntimpedanz
Wie schon vorher angemerkt wurde, findet die Teilchenbeschleunigung in der Beschleunigerstruktur durch das Zusammenwirken der Teilchen mit dem longitudinalen
elektrischen Feld des Arbeitsmodes statt. In diesem Fall hängt die Beschleunigungsqualität von der Dimension des Ladungspakets und von seiner Lage auf der Strukturachse ab. Die Abweichung des Ladungspaketes von der Achse im Linearbeschleuniger führt zur Erscheinung der transversalen Instabilität, die einen Teilchenverlust
herbeiführt. Das kommt daher, dass die Teilchen in das starke transversale Feld der
höheren Moden treffen. Diese Moden werden beim Durchflug des vorhergehenden
Ladungspakets durch die Struktur erregt. Als Ergebnis dieses Zusammenwirkens
entziehen die Moden den Teilchen Energie. Die Moden werden verstärkt. Wie stark
das transversale Feld der höheren Moden auf die Abweichung des Ladungspakets
wirkt, zeigt die transversale Shuntimpedanz, die im folgenden betrachtet wird [21].
Die Vektoren der elektrischen und magnetischen Felder werden in komplexer
Form für harmonische Zeitabhängigkeit geschrieben:
~ =E
~ m exp(iωt) und H
~ =H
~ m exp(iωt).
E
Die Maxwellschen Gleichungen in Differentialform sind
~+
rotE
~
∂B
= 0,
∂t
~ = 0,
div D
~ −
rotH
~
∂D
~
= J,
∂t
~ = 0.
div B
~ die magnetische und E
~ die elektrische Feldstärke, B
~ die magnetische Inwobei H
~ die elektrische Verschiebungsdichte und J~ die Stromdichte sind. Die Beduktion, D
~ und H,
~ D
~ und E,
~ J~ und E
~ sind:
ziehungen zwischen den Vektoren B
~ = µ̂H,
~
B
~ = ε̂E,
~
D
~
J~ = σ E,
wobei ε̂ die komplexe Dielektrizitätskonstante und µ̂ die komplexe Permeabilitätskonstante des Mediums ist.
18
KAPITEL 2. ELEKTRODYNAMISCHE EIGENSCHAFTEN
Die Rotation des elektrischen Feldes ist:
¯
¯
¯ ~ex ~ey ~ez ¯
¯
¯
∂
∂ ¯
~ =¯ ∂
rotE
¯ ∂x ∂y ∂z ¯ =
¯ Ex Ey Ez ¯
∂Ex ∂Ez
∂Ey ∂Ex
∂Ez ∂Ey
−
) + ~ey (
−
) + ~ez (
−
)
= ~ex (
∂y
∂z
∂z
∂x
∂x
∂y
(2.27)
Die x- und y-Komponente der Rotation ergibt
~ = ∂Ez − ∂Ey = −iωBx ,
rotx E
∂y
∂z
(2.28)
~ = ∂Ex − ∂Ez = −iωBy .
roty E
∂z
∂x
(2.29)
So dass man für die x- und y-Komponente der magnetischen Induktion
1
Bx = −
iω
µ
1
By = −
iω
µ
∂Ez ∂Ey
−
∂y
∂z
¶
∂Ex ∂Ez
−
∂z
∂x
,
(2.30)
¶
(2.31)
erhält.
Die folgende Betrachtung gelte für Teilchen, die mit Lichtgeschwindigkeit (vteil =c)
entlang der Struktur bewegt werden (β ≈ 1). Die Gleichungen (2.30) und (2.31) werω
den mit dem Faktor cei c z multipliziert und nachher über z integriert
Zλz
cBx e
i ωc z
c
dz = −
iω
0
Zλz µ
∂Ez ∂Ey
−
∂y
∂z
0
c
=−
iω
Zλz
∂Ez i ω z
e c dz −
∂y
Zλz
¶
ω
ei c z dz =
ω
Ey ei c z dz
(2.32)
0
0
Daran folgt:
c
−
iω
Zλz
0
∂Ez i ω z
e c dz =
∂y
Zλz
0
ω
(Ey + cBx ) ei c z dz.
(2.33)
2.6. HOCHFREQUENZPARAMETER
Zλz
cBy e
c
dz = −
iω
i ωc z
0
19
Zλz µ
∂Ex ∂Ez
−
∂z
∂x
0
c
=
iω
Zλz
∂Ez i ω z
e c dz +
∂x
Zλz
¶
ω
ei c z dz =
ω
Ex ei c z dz
(2.34)
0
0
Daran folgt:
c
−
iω
Zλz
0
∂Ez i ω z
e c dz =
∂x
Zλz
ω
(Ex − cBy ) ei c z dz.
(2.35)
0
Analog zu Gl.(2.25) für die longitudinale Shuntimpedanz definiert man daher
¯
¯ λ
¯ c Rz ∂E i ω z ¯2
z
¯
e c dz ¯¯
∂x
¯ iω
0
,
(2.36)
rsh⊥x =
0
P v λz
¯ λ
¯
¯ c Rz ∂E i ω z ¯2
z
¯
e c dz ¯¯
∂y
¯ iω
0
rsh⊥y =
(2.37)
0
P v λz
als transversale Schuntimpedanz in x- bzw. y-Richtung. Für den Dipolmode ist
(0,0,z)
(0,0,z)
0 ,z)
≈ Ez (xx00,0,z) und ∂Ez∂y
≈ Ez (0,y
für x0 ,
Ez (0, 0, z) = 0. Dann sind ∂Ez∂x
y0
y0 klein. Die transversalen Shuntimpedanzen sind dann
¯
¯2
¯ c Rλz
¯
ω
icz
¯i
¯
E
(x
,
0,
z)e
dz
z
0
¯ ωx0
¯
0
rsh⊥x =
Q0 ,
(2.38)
0
ωW λz
¯
¯2
¯ c Rλz
¯
ω
z
i
¯i
¯
¯ ωy0 Ez (0, y0 , z)e c dz ¯
0
rsh⊥y =
Q0 ,
(2.39)
0
ωW λz
wo x0 , y0 der Versatz von der z-Achse in x- bzw. y-Richtung ist.
2.6
Hochfrequenzparameter
Die Bestimmung der elektrodynamischen Eigenschaften der planaren Beschleunigerstruktur wird für drei Randbedingungen in der Viertelzelle (Abb. 2.1), die schon
für die Berechnung der Brillouindiagramme benutzt wurde, mit einer Gitterschrittweite von 70 µm durchgeführt. Die HF-Parameter sind in der Tabelle 2.1 dargestellt.
20
KAPITEL 2. ELEKTRODYNAMISCHE EIGENSCHAFTEN
Das besondere Interesse gilt den synchronen Frequenzen des Arbeitsmodes und der
ersten Dipolmoden.
Wie das Brillouindiagramm (Abb. 2.3) zeigt, sind die synchronen Frequenzen für
den ersten VP-Dipolmode f =17.98 GHz und den ersten HP-Dipolmode f =47.1 GHz.
Sie entsprechen einem Phasenvorschub von ϕ = 72◦ und ϕ = 189◦ pro Zelle. Die
relativen Gruppengeschwindigkeiten an der Stelle der synchronen Frequenzen stellen
sich mit 76 % beim ersten VP-Dipolmode und 4 % beim ersten HP-Dipolmode ein.
Mit der relativen Gruppengeschwindigkeit von 76 % läuft die Welle praktisch ohne
Ohmsche Verluste. Das zeigt die Dämpfungskonstante. Die transversale Shuntimpedanz wird bei diesen Frequenzen mit einem Versatz von der Achse in x-Richtung
(x0 = 141.34 µm) für den HP-Dipolmode und in y-Richtung (y0 = 138.46 µm)
für den VP-Dipolmode berechnet. Wegen der hohen Gruppengeschwindigkeit beim
VP-Dipolmode muss die transversale Shuntimpedanz zusätzlich durch ( 1−β1 gr ) [22]
geteilt werden.
Phasenvorschub
synchrone Frequenz
Güte
Shuntimpedanz
rsh /Q0
transv. Shuntimpedanz
rsh⊥ /Q0
Gruppengeschwindigkeit
Dämpfungskonstante
π -Mode Frequenz
π
2 -Mode Frequenz
0 -Mode Frequenz
Koppelfaktor
Bandbreite
Einheit
Grad
GHz
M Ohm
m
kOhm
m
M Ohm
m·mm2
kOhm
m·mm2
%
1
m
GHz
GHz
GHz
GHz
ϕ
f
Q0
rsh
Erster VPDipolmode
72◦
17.984
5940
rsh
Q0
rsh⊥
rsh⊥
Q0
βgr
α
fπ
f π2
f0
kk
∆f
Arbeitsmode
120◦
29.987
4100
94.4
23.03
171.73
28.91
75.6
0.04
29.662
21.289
7.816
0.87
21.846
11.5
0.67
30.886
29.003
26.889
0.14
3.997
Erster HPDipolmode
189◦
47.111
4800
17.4
3.63
4
2.54
47.157
41.637
35.685
0.27
11.472
Tabelle 2.1: HF-Parameter
.
Die Parameter zeigen, dass sich an der Arbeitsfrequenz f =29.987 GHz der Beschleunigungsmode mit der relativen Gruppengeschwindigkeit von 11.5 % bewegt.
Die Struktur hat eine hohe longitudinale Shuntimpedanz von 94.4 M Ohm
.
m
In den Abbildungen 2.4, 2.5, 2.6 werden die elektrischen Felder in der Zelle
für jede synchrone Frequenz gezeigt. Ein hohes elektrisches Feld konzentriert sich
gerade auf der Iriskante jeder Zelle. Die Irisdicke ist nur 0.7 mm. Deswegen ist es
wichtig, im Fall des Beschleunigungsmodes die maximale elektrische Feldstärke auf
der Oberfläche zu ermitteln.
2.6. HOCHFREQUENZPARAMETER
21
Abbildung 2.4: Das elektrische Feld bei der Arbeitsfrequenz f =29.987 GHz
Abbildung 2.5: Das elektrische Feld des ersten HP-Dipolmodes bei der synchronen
Frequenz f =47.111 GHz
Abbildung 2.6: Das elektrische Feld des ersten VP-Dipolmodes bei der synchronen
Frequenz f =17.984 GHz
Kapitel 3
Oberflächengradient
Die HF-Leistung wird durch die Einkoppeleinrichtung in die Struktur geführt.
Die Energie wandert durch die Struktur und beschleunigt die Ladungspakete. Am
Ende der Struktur wird die übriggebliebene Energie durch die Auskoppeleinrichtung
herausgeführt. Die Koppeleinrichtungen werden so eingestellt, dass die Gesamtstruktur bei der Arbeitsfrequenz reflexionsfrei ist.
Die HF-Leistung wird im Impulsbetrieb in die Struktur hineingeführt. Die Impulslänge, die für die CLIC-Struktur benutzt
beträgt 130 ns. Zur Erreichung
¤
£ M Vwird,
180 MW HFeines Beschleunigungsgradientes (E
z ) 150
£M
¤ m werden mindestens
£1¤
Ohm
Leistung benötigt, da rsh = 94.4
und α = 0.67 m sind (Gl. 2.24). Als
m
Ergebnis der Energieführung durch die Struktur tritt eine hohe Feldstärke auf der
Oberfläche der Beschleunigungszellen auf. Sie ist proportional zur Wurzel der Leistung.
Jedes Material hat eine maximale Feldstärke, ab der ein Durchschlag erfolgt.
Wenn Durchschläge erfolgen, vermindert sich die Effektivität des Beschleunigers.
Unter Umständen bricht der Beschleunigungsgradient vollständig zusammen. Die
maximale elektrische Feldstärke auf der Oberfläche der Struktur, ab der ein Durchschlag erfolgt, nennt man Durchschlagsfeldstärke. Zwecks ihres Anstieges wird die
Struktur im Funkenbildungsbetrieb trainiert. In diesem Betrieb wird die Struktur
aufgeheizt, und die schwach verbundenen Mikroteilchen fliegen aus der Oberfläche
heraus. Das Mikrorelief der Oberfläche wird abgeflacht und die Durchschlagsfestigkeit verbessert.
Allerdings hängt die Durchschlagsfestigkeit von der Resonatorgeometrie ab. Der
Durchschlag erscheint an dem Ort, wo das Maximum des elektrischen Feldes ist. In
der PBS ist es die Iris. Deswegen ist es sehr wichtig den Oberflächengradient auf der
Oberfläche zu kennen.
Seit drei Jahren werden im CERN Forschungen an Durchschlägen in Beschleunigerstrukturen durchgeführt. Wegen der Durchschläge erreicht
£ M Vman
¤ in Kupferstrukturen nicht den nötigen Beschleunigungsgradienten von 150 m . In der Tabelle 3.1
23
24
KAPITEL 3. OBERFLÄCHENGRADIENT
werden die Messergebnisse der Beschleunigungs- und Oberflächengradienten für die
planare- und CLIC-Stukturen dargestellt [16]. Die drei CLIC-Stukturen AEG-LH,
AEG-RH und DF (double-feed coupler) sind mit hoher Qualität hergestellt. Ihre
Oberflächen sind mit einer Diamantscheibe mit optischer Präzision hochglanzpoliert.
Zwischen der AEG-LH- und AEG-RH-Struktur gibt es einen Unterschied nur im
Vakuumpegel (10−5 mbar ist das Vakuum für die AEG-LH-Struktur, 10−8 mbar
ist das Vakuum für die AEG-RH-Struktur), bei dem der Beschleunigungs- und
Oberflächengradient dieser Strukturen gemessen wurden. Die planare Beschleunigerstruktur ist mit hoher Präzision gefräst. Ihre Oberfläche ist einfach geputzt ohne
Diamantscheibe.
Diese Strukturen wurde in CTFII für die drei Impulslängen 3, 7 und 15 ns
gemessen. Die Erreichung des Beschleunigungsgradienten wird in allen Fällen wegen
des£ Durchschlages
auf der Iris verhindert. Die PBS hat einen maximalen Gradienten
¤
MV
95 m für die Impulslänge 3 ns, während die anderen Strukturen mehr haben. Aber
der Beschleunigungsgradient aller Strukturen wird ungefähr gleich bei der Steigerung
der Impulslänge. Die Ursache ist nicht bekannt.
3
Strukturen
AEG, LH side
AEG, RH side
DF-Struktur
Planare Struktur
Ebeschl
133
140
120
95
Eoberf l
588
619
456
*
Impulslänge, ns
7
Gradient, MmV
Ebeschl Eoberf l
90
398
100
442
95
361
60
*
15
Ebeschl
59
60
70
50
Eoberf l
260
265
266
*
Tabelle 3.1: Der Beschleunigungs- und Oberflächengradient der Strukturen für drei
verschiedene Impulslängen. *-hängt vom Radius der Kante ab.
Die Relation des Oberflächengradienten zum Beschleunigungsgradienten wird als
Überspannungskoeffizient bezeichnet.
ksp =
Eoberf l
E beschl
(3.1)
Eoberf l ist die maximale elektrische Feldstärke auf der Oberfläche der Struktur
und E beschl ist die mittlere elektrische Feldstärke auf der Strukturachse. Wenn dieser Überspannungskoeffizient für die CLIC-Strukturen verglichen wird, sieht man,
dass der minimale Wert (ksp = 3.8) zur DF-Struktur gehört. Im Fall der planaren
Beschleunigerstruktur wurde der Oberflächengradient nicht gemessen. Deswegen ist
der Überspannungskoeffizient nicht bekant.
3.1. MODIFIZIERUNG DER EIN- UND AUSKOPPELEINRICHTUNG
3.1
25
Modifizierung der Ein- und Auskoppeleinrichtung
Die numerische Simulation von zwei Strukturvarianten werden im folgenden betrachtet. Die erste Variante ist gleich der Stuktur, die bei der Messung in CERN
benutzt wurde (Abb. 3.1a). Diese Variante hat unsymmetrische Ein- und Auskoppeleinrichtungen. Die Koppeleinrichtungen sind nur auf einer Seite. In der Zeit,
wenn die HF-Leistung durch der Einkoppeleinrichtung in die Struktur eingeführt
wird, tritt eine hohe Feldstärke auf der Irisoberfläche der Koppelzellen auf. Diese
Feldstärke ist stärker als die Feldstärke auf der Irisoberfläche der Beschleunigungszellen. Um diese Feldstärke auf der Iris der Koppelzelle zu vermindern, wird die
Variante 2 dargestellt.
Die zweite Variante (Abb. 3.1b) ist eine Struktur mit einer symmetrischen Position der Ein- und Auskoppeleinrichtungen. Die Einkoppeleinrichtung teilt die eingespeiste HF-Leistung (200 MW) auf zwei Seiten.
Die beiden hier untersuchten Strukturvarianten bestehen aus 7-Beschleunigungsund 2-Koppelzellen. Jede Zelle hat bei der Simulation rechteckige Ecken und keine
Fase auf der Irisoberfläche [14].
a) Variante 1
b) Variante 2
Abbildung 3.1: Zwei Strukturvarianten mit verschiedenen Positionen der Ein- und
Auskoppeleinrichtungen relativ der z-Achse. a) Eine Hälfte der PBS. b) Ein Viertel
der PBS.
Die Ein- und Auskoppeleinrichtungen sind mit den Beschleunigungszellen mit
Hilfe der Koppelzelle auf der Arbeitsfrequenz 29.9855 GHz angepasst (Abb. 3.2 und
26
KAPITEL 3. OBERFLÄCHENGRADIENT
1,0
0,8
S11
0,6
0,4
0,2
0,0
27
28
29
30
31
Frequenz, GHz
Abbildung 3.2: Berechneter Reflexionsfaktor (S11 ) der Struktur mit unsymmetrischer Position der Ein- und Auskoppeleinrichtungen (Variante 1).
1,0
0,8
S11
0,6
0,4
0,2
0,0
27
28
29
30
31
Frequenz, GHz
Abbildung 3.3: Berechneter Reflexionsfaktor (S11 ) der Struktur mit symmetrischer
Position der Ein- und Auskoppeleinrichtungen (Variante 2).
3.1. MODIFIZIERUNG DER EIN- UND AUSKOPPELEINRICHTUNG
27
Abb. 3.3). Im Anpassungsbetrieb läuft die Welle durch die Struktur ohne Reflexion,
die gesamte eingespeiste Leistung fliesst am Ausgang ab. Wenn die Struktur fehlangepasst ist, ergibt sich in der Struktur die Summe der hinlaufenden Welle und
einer rücklaufenden Welle. Der Energieverlust in den Wänden wird grösser und der
Durchschlag tritt bei niedrigerer transportierter Leistung ein.
Die Relation der komplexen Amplituden der rücklaufenden Welle zur hinlaufenden Welle wird Reflexionsfaktor genant. Aus den Abbildungen 3.2 und 3.3 kann
man sehen, dass die Reflexion in der Bandbreite von 29.7 GHz bis 30.2 GHz nicht
mehr als 7 % ist. Das bedeutet, dass die Koppeleinrichtungen mit der Struktur eine
Breitbandanpassung haben. Die Anpassung wird durch Änderung der Koppelzellenabmessungen eingestellt (Abb. 3.4)
Abbildung 3.4: Darstellung der Koppelzellenabmessungen in der Struktur mit einer symmetrischen Position der Ein- und Auskoppeleinrichtungen (Abb. 3.1b). (Im
Fall der ersten Strukturvariante mit einer unsymmetrischen Position der Ein- und
Auskoppeleinrichtungen (Abb. 3.1a) ist die Bezeichnung der Koppelzellenabmessungen gleich). Zur Verdeutlichung wird am Strukturanfang der Querschnitt durch die
Mitte der Koppelzelle in der x,y-Ebene dargestellt.
28
KAPITEL 3. OBERFLÄCHENGRADIENT
In der Tabelle 3.2 werden die Abmessungen der Strukturresonatoren (Abb. 1.3)
und der Koppelzellen (Abb. 3.4) für die zwei angepassten Strukturvarianten (Abb.
3.1) dargestellt. Die Strukturen werden mit einer Gitterschrittweite von 169.7 µm
numerisch angepasst. Wenn sich die Gitterschrittweite der schon angepassten Stuktur verändert, ist eine neue Strukturanpassung erfoderlich. Die Abhängigkeit der
Ergebnisse von der Gitterschrittweite ist ein normaler Effekt bei numerischen Simulationen.
Abmessungen
Variante 1 Variante 2
Beschleunigungszelle
Breite
w, mm
6.788
6.788
Gap
g, mm
2.633
2.633
Irisdicke
t,
mm
0.700
0.700
Höhe
2b, mm
8.400
8.400
Apertur
2a, mm
3.600
3.600
Koppelzelle
Breite der Koppelzelle
w1 , mm
5.850
5.608
Irisdicke der Koppelzelle t1 , mm
0.400
0.400
Abstand
2a1 , mm
5.000
4.510
Schrittweite
µm
169.7
Tabelle 3.2: Abmessungen der 29.9855 GHz Strukturvarianten.
Der Beschleunigungsgradient entlang der z-Achse wird für die angepassten Strukturen in den Abbildungen 3.5 und 3.6 dargestellt. Jede farbliche Linie entspricht der
Verteilung des elektrischen Feldes in den Beschleunigungszellen zu einem bestimmten Zeitpunkt. Jede Linie hat fünf Maxima des elektrischen Feldes in der Struktur, die aus 7-Zellen besteht. Das bedeutet, dass sich auf der Arbeitsfrequenz auch
tatsächlich der Beschleunigungsmode mit Phasenvorschub 2π
pro Zelle einstellt. Bei
3
der Simulation wird 1 W HF-Leistung für die Erregung der Wanderwelle in der
Struktur benutzt.
Die Amplitude ist gleich für die beiden Varianten, aber die Strukturvariante 1
hat eine grössere Ungleichmäßigkeit (11 %) des elektrischen Feldes als die Strukturvariante 2 (7 %). Diese Ungleichmäßigkeit des elektrischen Feldes kann mit dem
schwierigeren Prozess der Strukturanpassung begründet werden. In diesem Fall ist
es nötig nicht nur die S-Parameter zu beobachten, sondern auch die Änderung rsh
und des Beschleunigungsgradienten in der Struktur. Das ist nicht getan worden.
Alle weiteren Untersuchungen der PBS werden mit der symmetrischen Koppeleinrichtung vorgenommen. Dieser Koppler vermindert nicht nur die Feldstärke auf
3.1. MODIFIZIERUNG DER EIN- UND AUSKOPPELEINRICHTUNG
t=16.6747e-9,
t=16.6848e-9,
t=16.6949e-9,
t=16.6781e-9,
t=16.6882e-9,
t=16.6981e-9,
t=16.6814e-9
t=16.6916e-9
t=16.7014e-9,
t=16.7048e-9
4
2x10
z-Komponente
4
1x10
0
4
-1x10
4
-2x10
-16,58
-8,29
0,00
8,29
16,58
z-Koordinate, mm
Abbildung 3.5: Beschleunigungsgradient in der Strukturvariante 1
t=16.6748e-9,
t=16.6850e-9,
t=16.6950e-9,
t=16.6783e-9,
t=16.6882e-9,
t=16.6982e-9,
t=16.6815e-9,
t=16.6917e-9,
t=16.7017e-9,
t=16.7049e-9
4
2x10
4
z-Komponente
1x10
0
4
-1x10
4
-2x10
-16,58
-8,29
0,00
8,29
16,58
z-Koordinate, mm
Abbildung 3.6: Beschleunigungsgradient in der Strukturvariante 2
29
30
KAPITEL 3. OBERFLÄCHENGRADIENT
der Iris der Koppelzelle, sondern führt auch zu einer höheren Symmetrie des elektrischen Felds in der Koppelzelle.
3.2
Die Abhängigkeit des Oberflächengradienten
von der Änderung der Irisform in der Struktur
Die Iris in der planaren Struktur hat eine rechteckige Form. An den Ecken, wegen
der hohen Konzentration der Ladungsdichte an der Spitze, erscheint eine Feldstärke,
die mehrfach stärker als die Feldstärke auf der Irismitte ist (Abb. 3.7). Diese Ungleichmäßigkeit der Ladungsverteilung auf der Irisoberfläche führt zur Erscheinung
des Durchschlags auf der Kante bei einer niedrigen transportierten Leistung. Die
Steigerung der Durchschlagsfestigkeit wird durch eine Optimierung der Irisform erreicht. Es werden dazu zwei Möglichkeiten vorgeschlagen.
Abbildung 3.7: Die Irisform der planaren Beschleunigerstruktur. Rote Farbe bedeutet hohe Feldstärke.
Die erste Möglichkeit ist eine abgewinkelte Fase. Sie wird statt der spitzen Kante um jede Zelle hergestellt. Die numerischen Simulationen zeigen, dass sich die
Feldstärke auf der Irisoberfläche mit der Vergrößerung der Fase vermindert. Aber
zugleich wird die Feldstärke um so größer, je kleiner die Schrittweite des Gitters auf
dieser Spitze ist. Daher ist es nicht möglich auf den Irisspitzen den genauen Wert
des Oberflächengradienten zu bestimmen. Auf dieser Kante stellt sich nun einmal
ein unendlich hohes Feld ein.
3.2. DIE ABHÄNGIGKEIT DES OBERFLÄCHENGRADIENTEN
31
Die zweite Möglichkeit ist die abgerundete Iris. Es stellt sich allerdings die Frage,
ob das verwendete 3-dimensionale Feldberechnungsprogramm GdfidL überhaupt in
der Lage ist, eine hohe Genauigkeit in den Oberflächenfeldstärken zu liefern. Deshalb
wird untersucht, welche Ergebnisse GdfidL liefert, für Geometrien, die auch mit
anderen Programmen berechnet werden können.
Die anderen verwendeten Programme sind SuperFish und PST 1 [50]. Das SFProgramm hat ein dreieckiges Gitter und kann nur axialsymmetrischen Strukturen
berechnen, was für die planare Struktur nicht der Fall ist. Das PST-Programm kann
nur rechteckige Geometrien berechnen, also z.B. die Strukturen ohne Fase. Zum
Vergleich wird deshalb mit GdfidL der Überspannungskoeffizient für die rechteckige
Irisform sowohl in einer runden als auch in der planaren Struktur (bei den gleichen
Randbedingungen) berechnet.
In der Tabelle 3.3 werden die Ergebnisse des Überspannungskoeffizienten dargestellt.
¡
¢SuperFish wird verwendet, um den Koeffizient in der runden Struktur von
1
1 + 2 Zellen (Der Fall der stehenden Welle) zu berechnen. Der Überspannungskoeffizient kSW (Der Index SW beim Überspannungskoeffizienten soll auf die betrachtete Standing Wave Struktur hinweisen) wird hier als das Verhältnis der Feldstärke
auf der Irismitte (Ey ), wo die Feldstärke nicht so stark vom Gitter abhängt, zum
maximalen Feld auf der Achse (Ez,max ) ausgerechnet.
kSW =
Ey
Ez,max
(3.2)
Der Unterschied zwischen der GdfidLs Berechnung und der SuperFishs Berechnung ergibt sich zu 5 % .
Das PST-Programm wird verwendet, um den Koeffizient im rechteckigen Resonator bei periodischen Randbedingungen zu bestimmen. Er hat die gleiche Abmessung
wie die planare Struktur aber ohne Öffnung in x-Richtung. Dennoch beeinflusst diese Öffnung nur die Frequenz. Dieses wurde mit GdfidL überprüft. Die Simulation
des Relationsfaktors zeigt das gleiche Ergebnis sowohl mit Öffnung in x-Richtung
als auch ohne Öffnung.
In diesem Fall berechnet sich der Überspannungskoeffizient kT W (Der Index
TW beim Überspannungskoeffizienten soll auf die jetzt betrachtete Travelling Wave
Struktur hinweisen) als die Relation des Betrags der y-Komponente des elektrischen
Feldes, die mit einer Versetzung von der Achse (x=0, y=-1.8 mm) definiert wird,
zum Betrag der z-Komponente des elektrischen Felds, die auf der Achse (x=0, y=0)
ausgerechnet wird.
|Ey |
kT W =
(3.3)
|Ez,max |
1
PST: Ein mode-matching Programm zur Berechnung der HF-Parameter einer 2 dimensionalen,
iris-belasteten, periodischen Struktur.
32
KAPITEL 3. OBERFLÄCHENGRADIENT
Der Unterschied zwischen der GdfidLs Berechnung und der PSTs Berechnung
ergibt sich 8 % . Daraus kann man schliessen, dass GdfidlLs Genauigkeit bei den
Simulationen der Überspannungskoeffizienten etwa 10 % beträgt.
Planare Struktur
Runde Struktur
Relationsfaktor
Stehende Welle, kSW
GdfidL SuperFish
1.83
—
0.74
0.78
2.47
—
Periodische Randbedingung, kT W
GdfidL
PST
2.14
2.34
1.78
—
1.20
—
Tabelle 3.3: Die Überspannungskoeffizienten im Fall einer Steh- bzw. einer Laufwelle berechnet mit Hilfe dreier verschiedener Programme.
Anhand von GdfidLs Ergebnissen wird ein Relationsfaktor zwischen der runden
und planaren Struktur ermittelt. Der Faktor ist 2.47 für den Fall der stehenden
Welle und 1.2 für den Fall der periodischen Randbedingungen.
3.3
Abgerundete Irisform
Der Überspannungskoeffizient wird mit der abgerundeten Irisform in der runden
Struktur (Abb. 3.8) mit SuperFish und in der
Struktur (Abb. 3.9) mit
¡ planaren
¢
GdfidL berechnet. Jedes Modell besteht aus 1 + 21 Zellen. Die Randbedingungen
werden so gewählt, dass sich im Modell der Mode auf der Arbeitsfrequenz von 30
pro Zelle ergibt. Eine Gitterschrittweite von
GHz mit dem Phasenvorschub von 2π
3
25 µm wird für die Simulation verwendet. Bei einer weiteren Verkleinerung der
Gitterschrittweite bleiben die Ergebnisse gleich.
Die numerischen Simulationen mit SF zeigen, dass der Überspannungskoeffizient in der runden Struktur mit der abgerundeten Iris gleich kSF,runde = 1.4 ist. Er
definiert sich als die Relation der maximalen Feldstärke auf der Oberfläche zum
maximalen Beschleunigungsgradient auf der Achse. Dieser Wert wird mit dem Relationsfaktor 2.47 multipliziert und der gesuchte Überspannungskoeffizient in der
planaren Struktur mit der abgerundeten Iris ist kplanare = kSF × Relat. = 3.46.
Der Überspannungskoeffizient, der von GdfidL direkt berechnet wird, ist in der
planaren Struktur mit der abgerundeten Iris gleich kGdf idL,planare = 3.1 und somit
genau genug.
Berechnet man den Überspannungskoeffizienten (ksp ) mit GdfidL nach Gl. 3.1
für die Strukturen, die in der Abb. 3.8 und 3.9 dargestelt werden, dann ist er:
• im Fall der planaren Beschleunigerstruktur ksp =8,
• im Fall der runden Beschleunigerstruktur ksp =3.9.
3.3. ABGERUNDETE IRISFORM
Abbildung 3.8: Abgerundete Irisform in der runden Struktur.
Abbildung 3.9: Abgerundete Irisform in der planaren Struktur.
33
Kapitel 4
Höhere Moden in der planaren
Beschleunigerstruktur
Durch die Struktur fliegt eine gewisse Anzahl von Ladungspaketen pro HFImpuls (etwa 154). Jedes hat eine Gaussverteilung mit einer Länge σ und bewegt sich
mit Lichtgeschwindigkeit. Sie haben einen Abstand s voneinander. Nach dem Eintritt des ersten Ladungspakets q1 in die Struktur erscheint hinter dem Ladungspaket
ein elektromagnetisches Feld, das eine Superposition von höheren Moden (HOM) ist.
Sie können sowohl eine longitudinale Komponente als auch eine transversale Komponente des elektrischen Feldes haben. Das Ladungspaket q2 nach dem Ladungspaket q1 wird von diesen Feldern beeinflusst. Das Feld von HOM kann nachfolgende
Ladungspakete abbremsen. Durch den Energieverlust der Ladungspakete steigt die
Energie der höheren Moden an. Die Amplitude der HOM steigt also mit der Anzahl
der durchgeflogenen Pakete. Da der Energieverlust proportional zur Amplitude der
HOMs ist, führen die nachfolgenden Ladungspakete zum exponentiellen Ansteigen
der gespeicherten Energie und damit zur transversalen Versetzung der Ladungspakete. Wenn in einer ersten Struktur ein Ladungspaket durch einen Mode eine kleine
Winkelabweichung erfährt, wird es in die nächste Struktur schon mit einer großen
Abweichung von der Achse einfliegen und die höheren Moden stärker anregen. Als
Ergebnis kann der Zug von Ladungspaketen wegen einer solchen Beeinflussung völlig
zur Oberfläche der Struktur abgelenkt werden.
Normalerweise sind die höheren Moden am stärksten am Ende des Zuges der
Ladungspakete. Deswegen tritt der Bruch des Zuges am ehesten am Ende auf. Damit ein nachfolgendes Ladungspaket durch das zurückbleibende Feld des vorherigen
Paketes nur unwesentlich beeinflusst wird, muss das zurückbleibende Feld innerhalb einer kurzen Zeit ausreichend abklingen. Das zurückbleibende Feld, englisch
Wakefield“, Kielwasserfeld genannt, muss durch spezielle Einrichtungen gedämpft
”
werden. Die Wirkung des Wakefields“ auf die nachfolgenden Pakete wird durch
”
das Wakepotential“ beschrieben.
”
35
36
4.1
KAPITEL 4. HÖHERE MODEN
Wakepotential
Es gibt zwei Arten des Wakepotentials, longitudinale und transversale [23], [24],
[25], [26]. Das longitudinale Wakepotential ist definiert als der volle Spannungsverlust des Testladungspakets q2 , das auf dem gleichen Weg im Abstand s des ersten
Ladungspakets q1 folgt.
1
W|| (x, y, s) = −
q
Z∞
Ez (x, y, z, t) dz
(4.1)
−∞
Ez (x, y, z, t) ist die z-Komponente des infolge des Ladungspakets q1 in der Struktur
angeregten elektrischen Feldes entlang der z-Achse, die auch von der Zeit t = s+z
c
abhängt.
Abbildung 4.1: Die Ladungspakete fliegen durch der Struktur.
Das transversale Wakepotential spielt eine wichtige Rolle. Es zeigt, wie stark
das erregte Feld von HOM auf den transversalen Impuls der Ladungspakete von der
Achse einwirkt. Aus dem Panofsky-Wenzel-Theorem [27] folgt, dass sich zwischen
dem transversalen und longitudinalen Wakepotential ergibt:
∂
W⊥ (x, y, s) = −∇⊥ W|| (x, y, s)
(4.2)
∂s
Durch Integration des transversalen Gradienten des longitudinalen Wakepotentials wird das transversale Wakepotential ermittelt.
W⊥ (x, y, s) = −∇⊥
Zs
W|| (x, y, s0 ) ds0
(4.3)
−∞
Die Fouriertransformation des Wakepotentials einer Punktladung wird Impedanz genannt. Durch Integration des longitudinalen Wakepotentials findet sich die
4.2. NUMERISCHE BERECHNUNGEN DES WAKEPOTENTIALS
37
Impedanz, die eine Information über die Frequenzen und die Güte der erregten Moden in der Struktur trägt.
1
Z|| (x, y, ω) =
c
Z∞
ω
W|| (x, y, s)exp(−i s) ds
c
(4.4)
−∞
Das Wakepotential und die Impedanz enthalten die gleiche Information. Sie beschreiben die Verbindung zwischen dem Ladungspaket und seiner Umgebung. Das
Wakepotential hat als Dimension [V/As] und ist eine Funktion des Abstandes s. Die
Impedanz hat als Dimension [V/A] und ist eine Funktion der Frequenz.
4.2
Numerische Berechnungen des Wakepotentials und der Impedanz
Die planare Beschleunigerstruktur hat zwei Polarisationsebenen des elektrischen
Feldes in z-Richtung, vertikale und horizontale. Das Wakepotential kann für jede
Polarisation getrennt berechnet werden. Das Wakepotential der HP-Moden wird
berechnet, indem eine elektrische Wand bei x=0 angegeben wird. Das Wakepotential der VP-Moden wird berechnet, indem eine elektrische Wand bei y=0 angegeben
wird. Der Versatz wird für beiden Polarisationen gleich (415 µm = 3 mal Gitterschrittweite) genommen. Die Linienladung bewegt sich entlang der Struktur mit
einer Ladung q = 1 pC und einer gaussschen Verteilung der Varianz σz = 0.7 mm.
Die Struktur besteht aus 21-Beschleunigungs- und 2-Koppelzellen (Abb. 4.2). In
x-Richtung wird ein offenes Tor benutzt. Durch dieses Tor können die verschiedenen Moden reflexionsfrei ins Unendliche laufen. Auf beiden Seiten der PBS wird ein
Strahlrohr mit den Abmessungen a=3.6 mm und b=3.6 mm verwendet.
In den Abildungen 4.3, 4.4 und 4.5, 4.6 werden die Berechnungen des transversalen Wakepotentials auf der Länge 10 m und die Impedanz im Frequenzbereich bis
200 GHz für die beiden Polarisationen dargestellt. Ausgehend von den Forderungen
zur CLIC-Struktur, die schon in der Einführung vorgestellt wurden, muss das transversale Wakepotential um den Faktor 100 auf der Länge 20 cm unterdrückt werden.
Für die beiden Polarisationen wird diese Forderungen bisher noch nicht erreicht.
Das transversale Wakepotential schwingt über eine lange Zeit. Die Impedanz zeigt
viele Resonanzen mit hoher externer Güte, da mit absorbierenden Randbedingungen gerechnet wird, und also Leistung durch die Wand bei x = xmin abgestrahlt
werden kann. Die endliche Leitfähigkeit des Kupfers wird von GdfidL bei der Wakepotentialberechnung nicht berücksichtigt. Die beobachtete Güte ist also nur durch
die belastete Güte gegeben.
Jede Spitze mit hoher Güte wird in jeder Polarization numeriert. Später werden
bei diesen Frequenzen die Feldkonfiguration untersucht.
38
KAPITEL 4. HÖHERE MODEN
Abbildung 4.2: Ein Viertel der PBS mit 23-Zellen.
4.2. NUMERISCHE BERECHNUNGEN DES WAKEPOTENTIALS
(<x>,<y>)=( -415.3846e-6, 0.0000 ) [m]
20
W_x, V
10
0
-10
-20
0
2
4
6
8
10
Länge, m
Abbildung 4.3: Das transversale Wakepotential der HP-Moden.
35
1
Re(Impedanz), kV/A
30
25
20
15
10
5
2
3
4
0
0
50
100
150
200
Frequenz, GHz
Abbildung 4.4: Realteil der longitudinalen Impedanz der HP-Moden.
39
40
KAPITEL 4. HÖHERE MODEN
(<x>,<y>)=( 0.0000, -415.3846e-6 )[m]
40
30
W_y, V
20
10
0
-10
-20
0
2
4
6
8
10
Länge, m
Abbildung 4.5: Das transversale Wakepotential der VP-Moden.
Re(Impedanz), kV/A
2,5
2,0
6
1,5
1
1,0
0,5
4
2
5
7
3
0,0
0
50
100
150
200
Frequenz, GHz
Abbildung 4.6: Realteil der longitudinalen Impedanz der VP-Moden.
4.3. FELDKONFIGURATION DER GEFANGENEN HP-MODEN
4.3
41
Feldkonfiguration der gefangenen HP-Moden
Die Feldkonfiguration der gefangenen HP-Moden (solche Moden, die eine schwache Ankopplung an die transversale Öffnung haben) mit hoher belasteter Güte kann
in einer einzigen Zelle berechnet werden, wenn in der x-Ebene (y=0) eine elektrische
Wand, in der y-Ebene (x=0) eine magnetische Wand und in z-Richtung periodische
Randbedingungen angegeben werden (Abb. 2.1). Im Frequenzbereich bis 130 GHz
werden alle Moden mit einem Phasenvorschub pro Zelle von 0◦ -180◦ betrachtet.
Bei den Frequenzen f =47.1 GHz, f =76.1 GHz und f =124.2 GHz, die den Phasenvorschüben ϕ = 188◦ , ϕ = 304◦ und ϕ = 497◦ pro Zelle entsprechen, werden
solche Moden entdeckt. Ihr elektromagnetisches Feld ist praktisch nur in der Zelle
oder in unmittelbarer Nähe. Diese Frequenzen stimmen sehr gut überein mit der
Frequenzen, an denen die longitudinale Impedanz Resonanzen zeigt.
Die Abbildung 4.7 zeigt, wie das elektrische Feld in der Zelle bei der Frequenz
f =47.1 GHz aussieht. Dieser Mode hat zwei Variationen in x-Richtung und eine
Variation in y-Richtung des elektrischen Feldes. Er wird E210 -Mode in der PBS
genannt. In x-Richtung hat er keine Kopplung und dementsprechend gibt es auf der
Frequenz f =47 GHz (Abb. 4.4) eine Resonanz mit hoher belasteter Güte.
Abbildung 4.7: Viertel einer Zelle.
Die zwei anderen gesuchten Moden, die auch eine hohe belastene Güte haben,
werden als E211 -Mode und E212 -Mode in der PBS bezeichnet. Sie unterscheiden sich
vom E210 -Mode dadurch, das sie ein bzw. zwei Variationen in z-Richtung haben.
In der Abbildung Abb. 4.8 werden alle drei Resonanzen, die auch in Abb. 4.4 zu
finden sind, zur Verdeutlichung noch einmal in einem feiner aufgelösten Frequenzbereich dargestellt (Abb. 4.8a,c,e). Zu jeder Frequenz passt dazu die Feldkonfiguration
der drei Dipolmoden in der Zelle (Abb. 4.8b,d,f). In der Abbildung 4.8a sieht man
zwei Resonanzen mit großer Amplitude. Wegen der kleinen Zellenzahl in der Struktur (23-Zellen), die für die Berechnung des Wakepotentials benutzt wurde, gibt es
42
KAPITEL 4. HÖHERE MODEN
Re(Impedanz), kV/A
35
1
30
Q b=1500
25
20
Q b=1300
15
10
5
0
46,90
46,95
47,00
47,05
47,10
47,15
Frequenz, GHz
a) f =46.98 GHz und f =47.08 GHz.
Re(Impedanz), kV/A
2,5
2,0
b) E210 -Mode. ϕ ≈ 188◦
2
Q b=550
1,5
1,0
0,5
0,0
75,8
76,0
76,2
Frequenz, GHz
d) E211 -Mode. ϕ ≈ 304◦
c) f =75.98 GHz
Re(Impedanz), kV/A
1,5
3
1,0
Q b=1400
0,5
0,0
123,8
124,0
124,2
124,4
124,6
Frequenz, GHz
e) f =124.22 GHz
f) E212 -Mode. ϕ ≈ 497◦
Abbildung 4.8: Realteil der Impedanz von 23-Zellen und die Verteilung des elektrischen Feldes der HP-Dipolmoden einer Zelle.
4.3. FELDKONFIGURATION DER GEFANGENEN HP-MODEN
43
zwei benachbarte Resonanzfrequenzen im Brillouindiagramm rechts und links der
Linie, die die synchronen Punkte auf den Dispersionskurven definiert. Die Berechnung des Realteils der Impedanz mit einer deutlich höheren Zellenzahl zeigt nur eine
einzige Resonanz, da diese Linie genau durch einen synchronen Punkt vorbeikommt.
Die untersuchten Frequenzen der gefundenen HP-Dipolmoden sind alle synchrone Frequenzen. Wie das Brillouindiagramm zeigt (Abb. 2.3a), liegt die definierende
Linie der Synchronfrequenzen gerade auf den Frequenzen mit den angeführten Phasenvorschüben.
Diese untersuchten Moden müssen in der Struktur gedämpft werden. Aber es
passiert nicht. Auf die große Frage Warum breiten sie sich nicht in den geöff”
neten Teil der Struktur aus?“ ist es möglich auf folgende Weise zu antworten.
Aus den Maxwellschen Gleichungen folgen die zwei Wellengleichungen
~ + k2E
~ =0
4E
(4.5)
~ =0
~ + k2H
4H
(4.6)
wobei 4 − Laplace − Operator ist. Diese Gleichungen zerfallen insgesamt auf 6 Ska~ und H-Vektors
~
largleichungen für die Komponenten des E[28]. Für eine Erklärung
wird nur eine skalare Gleichung für die Ez -Komponente benutzt.
Bei Bewegung einer Welle, betrachtet in kartesischen Koordinaten, stellt sich die
Ez -Komponente dar als
Ez = X(x)Y (y)Z(z)exp(iωt)
(4.7)
Die Gleichung 4.7 wird in Gl. 4.5 eingesetzt und durch der Trennung der Variablen
gelöst.
1 ∂2X
1 ∂2Y
1 ∂2Z
+
+
+ k02 = 0
(4.8)
X ∂x2
Y ∂y 2
Z ∂z 2
Es gilt daher
1 ∂2X
= −kx2
X ∂x2
(4.9)
1 ∂2Y
= −ky2
Y ∂y 2
(4.10)
1 ∂2Z
= γ2
2
Z ∂z
(4.11)
−kx2 − ky2 + γ 2 + k02 = 0.
(4.12)
44
KAPITEL 4. HÖHERE MODEN
Diese Konstanten heissen Separationskonstanten. Die Konstante, die eine Änderung des elektrischen Felds entlang der Struktur definiert, nennt man die Ausbreitungskonstante γ. Im allgemeinen Fall kann man sie als komplexe Zahl darstellen
γ = α + ikz ,
(4.13)
wobei α die Dämpfungskonstante und kz die Phasenkonstante ist.
In einer verlustfreien Struktur (α = 0) hat dann die Gl. (4.12) die Form
k02 = kx2 + ky2 + kz2
(4.14)
wobei die Summe
kx2 + ky2 = kc2
(4.15)
¡
¢
2
c
zur Definition der Grenzfrequenz kc2 = 2π·f
, bei der die Ausbreitung der Energie
c
entlang des Hohlleiters aufhört, herangezogen wird. Bei f < fc werden die Wellenlänge, die Gruppengeschwindigkeit und die Phasengeschwindigkeit imaginär. Die
Ausbreitungskonstante (γ) wird eine reelle Zahl. In diesem Fall klingt ein Feld entlang des Hohlleiters exponentiell ab, ohne Phasenänderung. Daraus folgt, dass die
Konstanten kc , λc und fc eine bestimmte physikalische Bedeutung haben. Sie charakterisieren den Grenzwert der Wellenzahl, der Wellenlänge und der Frequenz im
Hohlleiter, bei deren die Ausbreitung der Welle entlang des Hohlleiters nicht möglich
ist.
In der Abb. 4.9 wird die planare Struktur mit dem ausbreitenden E210 -Mode im
Querschnitt dargestellt. Damit dieser Mode in x-Richtung entlang den in der Abb.
4.9 mit der grünen Farbe gekenzeichneten rechteckigen Hohlleiter gekoppelt wird,
soll die Frequenz des Modes höher als die Grenzfrequenz des Hohlleiters sein. Diese
Grenzfrequenz hängt von der Abmessungen des Hohlleiter ab [29]. Zum Beispiel für
den vorgegebenen E210 -Mode wird sie durch die Gleichung der ky = mπ
, wo m die
b
Zahl der räumlichen Feldvariationen nach der Seite b des Hohlleiters ist, und durch
die kz Konstante (Gl. 2.1) definiert.
µ
¶2 ³
mπ ´2 ³ ϕ π ´2
2πfc
·
+
(4.16)
=
c
b
L 180
Aus der Gl. 4.16 folgt der Ansatz für den Grenzfrequenz.
s
µ
¶2
ϕ 1
c ³ m ´2
+
fc =
·
.
2
b
L 180
(4.17)
Die Abmessung b, die immer gleich bleiben soll, ist 3.6 mm. Die Zahl der räumlichen
Feldvariationen ist m=1. Dann ist für den Mode mit dem Phasenvorschub ϕ = 188◦
die Grenzfrequenz fc =62.8 GHz.
4.4. FELDKONFIGURATION DER GEFANGENEN VP-MODEN
45
Abbildung 4.9: E210 -Mode in der PBS. Die grüne Linie kennzeichnet einen Rechteckhohlleiter der Breite a und der Höhe b.
In der Tabelle 4.1 werden dazu noch die Ergebnisse der Ausrechnung der Grenzfrequenz und der Grenzwellenlänge für die drei verschiedenen Moden dargestellt.
Einer ist der Arbeitsmode mit Phasenvorschub ϕ = 120◦ und die zwei anderen sind
Dipolmoden mit dem Phasenvorschub ϕ = 304◦ und ϕ = 497◦ . Im Vergleich der
Grenzfrequenzen zur Frequenz der Moden wird klar, dass alle Moden wegen der
höheren Grenzfrequenz des Hohlleiters in x-Richtung sich nicht ausbreiten können.
Im Fall des Arbeitsmodes soll es natürlich so sein. Aber im Fall der Dipolmoden war
eigentlich erwartet worden, das diese gut in x-Richtung absorbiert werden.
Synchronfrequenz, f
Wellenlänge, λz
Phasenvorschub, ϕ
Grenzwellenlänge, λc
Grenzfrequenz, fc
Dim.
GHz
mm
grad
mm
GHz
E110 -Mode E210 -Mode E211 -Mode E212 -Mode
30
47.14
76.09
124.22
9.99
6.36
3.94
2.41
◦
◦
◦
120
188
304
497◦
5.843
4.776
3.461
2.289
51.31
62.77
86.62
130.97
Tabelle 4.1: Die Eigenschaften der Moden in der PBS.
4.4
Feldkonfiguration der gefangenen VP-Moden
Die Untersuchungen der VP-Moden, die hohe belastete Güte haben, werden in
der PBS mit der gleichen Methode, die im vorangehenden Abschnitt beschrieben
wurde, durchgeführt.
Die berechnete Impedanz (Abb. 4.6) zeigt im Frequenzbereich bis 150 GHz die
Anwesenheit von Moden mit hoher Güte. Von 7 GHz bis 30 GHz stellen alle dicht
46
KAPITEL 4. HÖHERE MODEN
beieinander stehenden Resonanzen nur den ersten VP-Mode dar. Diese Resonanzen
sind mit der Zahl 1 in der Abb. 4.6 markiert. Die Eigenschaften des ersten VPDipolmodes wurde schon für die synchrone Frequenz im Abschnitt 2.6 ausgerechnet.
Wie die Abbildung 2.6 zeigt, wird das elektrische Feld auf dieser synchronen Frequenz in x-Richtung gekoppelt. Leider zeigen die nachfolgenden Untersuchungen dieses Modes, dass im Frequenzbereich von 19 GHz bis 30 GHz der erste VP-Dipolmode
keine Kopplung in den Hohlleiter hat. Dies entspricht im Brillouindiagramm einem
Phasenvorschub von 80◦ bis 180◦ .
Diesen Effekt kann man auf folgende Weise erklären. Der erste VP-Dipolmode hat
auf der Strukturiris eine starke transversale y-Komponente des elektrischen Feldes
¤
-Mode im rechteckigen Hohlleiter
(Abb. 4.10). Dadurch sollte er sehr gut in den Hm0
¤
-Mode hängt nur
gekoppelt werden. Die Grenzfrequenz des Hohlleiters für den Hm0
mπ
von der kz = a Konstante ab.
cm
(4.18)
fc =
2a
Je höher der Index m der räumlichen Feldvariationen entlang der Seite a des Hohlleiters ist, desto höher wird seine Grenzfrequenz. Das Feld der Dipolmoden koppelt
¤
zwar zu den Hm0
-Mode im Hohlleiter, aber der Index m muss zum Phasenvorschub
passen. Die Grenzfrequenz steigt mit steigendem m. Leider sind die Grenzfrequenzen höher als die Frequenzen der Dipolmoden. Daher werden die Dipolmoden mit
hohem Phasenvorschub ϕ nicht gedämpft.
Abbildung 4.10: Erster VP-Mode in der PBS.
In der Abb. 4.11 und 4.12 werden die Verteilung des elektrischen Feldes in der
Strukturzelle für die sechs verschiedenen nicht gekoppelten VP-Moden dargestellt.
Die Maxima der Impedanz treten bei etwa den gleichen Frequenzen auf, die auch mit
der Resonanzfrequenzberechnung in einer Zelle gefunden werden. Die Frequenzen der
Maxima der Impedanz sind leicht niedriger, da bei der Wakepotentialberechnung an
Re(Impedanz), kV/A
4.4. FELDKONFIGURATION DER GEFANGENEN VP-MODEN
47
2,5
1
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
10
15
20
25
30
35
Frequenz, GHz
b) Erster VP-Dipolmode
Re(Impedanz), kV/A
a) Erster VP-Dipolmode. f =29.7 GHz
0,25
2
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
34
36
38
40
42
44
Frequenz, GHz
d) Vierter VP-Dipolmode
Re(Impedanz), kV/A
c) Vierter VP-Dipolmode. f =40.8 GHz
0,20
3
0,15
0,10
0,05
0,00
63
64
65
66
67
Frequenz, GHz
e) Sechster VP-Dipolmode. f =65.9 GHz
f) Sechster VP-Dipolmode
Abbildung 4.11: Verteilung des elektrischen Feldes und Realteil der Impedanz von
23-Zellen der VP-Dipolmoden einer abgerechneten Zellen.
KAPITEL 4. HÖHERE MODEN
Re(Impedanz), kV/A
48
0,4
4
0,3
0,2
0,1
0,0
68
70
72
74
Frequenz, GHz
b) Neunter VP-Dipolmode
Re(Impedanz), kV/A
a) Neunter VP-Dipolmode. f =72.3 GHz.
0,6
5
0,4
0,2
0,0
74,5
75,0
75,5
76,0
Frequenz, GHz
d) Zehnter VP-Dipolmode
Re(Impedanz), kV/A
c) Zehnter VP-Dipolmode. f =75.4 GHz
2,0
6
1,5
1,0
Q b=1000
0,5
0,0
90,2
90,4
90,6
90,8
91,0
Frequenz, GHz
e) Achtzehnter VP-Dipolmode. f =90.9 GHz
f) Achtzehnter VP-Dipolmode
Abbildung 4.12: Verteilung des elektrischen Feldes und Realteil der Impedanz von
23-Zellen der VP-Dipolmoden einer abgerechneten Zelle.
4.4. FELDKONFIGURATION DER GEFANGENEN VP-MODEN
49
der Wand x = xmin absorbierende Randbedingungen angenommen wurden. Dadurch
sind die Resonanzen bedämpft, ihre Frequenz sinkt mit steigender Belastung.
Das Feldbild wird für den ersten Dipolmode mit ϕ = 180◦ ausgerechnet. Für
die fünf anderen Dipolmoden wird ϕ = 0◦ verwendet. Wie die Abbildungen zeigen,
konzentriert sich das elektrische Feld nur in der Zelle und es gibt keine Ausbreitung
in x-Richtung. Aufgrund dieses Verhaltens ist es wichtig die Gründe zu finden um
das Verhalten zu erklären.
Zuerst werden für jeden Dipolmode die Moden im Rechteckhohlleiter, an die sie
angekoppelt werden können, gesucht. In der Abb. 4.13 werden für drei solcher Moden
¤
die elektrischen Feldlinien nur senkrecht zur Ausbreitung dargestellt. In den H 10
Hohlleitermode, wie schon vorher gesagt wurde, kann sich der ersten Dipolmode
transformieren. Die vierten, neunten und zehnten Dipolmoden haben eine solche
¤
Feldkonfiguration, dass sie dem H02
-Hohlleitermode ähneln. Zu den sechsten und
¤
achzehnten Dipolmode passt der H12
-Hohlleitermode.
¤
a) H10
-Mode
¤
b) H02
-Mode
¤
c) H12
-Mode
¤
¤
¤
Abbildung 4.13: Feldbilder von H10
-Mode, H02
-Mode und H12
-Mode im Rechteckhohlleiter.
Für alle drei Moden werden durch die Gl. 4.15 die Grenzfrequenzen berechnet
c
fcH10 =
= 44.97 GHz
(4.19)
2aH
c
fcH02 =
= 83.28 GHz
(4.20)
bH
sµ ¶
µ ¶2
2
2
c
1
H12
+
= 94.64 GHz,
(4.21)
fc =
2
aH
bH
wobei aH =3.333 mm und bH =3.6 mm ist. aH entspricht hierbei genau der Periodenlänge der Beschleunigerstruktur. Wenn man diese Grenzfrequenzen mit den
Modefrequenzen vergleicht, kann man sehen, dass in allen Fälle f < fc sind. Aus
diesem Grund ist die Ausbreitung dieser Dipolmoden in den Rechteckhohlleiter nicht
möglich.
Kapitel 5
Dämpfung von höheren Moden
5.1
Dämpfungshohlleiter in x-Richtung
In dem Fall, dass einige Dipolmoden für die beiden Polarisationen des elektrischen Feldes sich nicht im Dämpfungshohlleiter ausbreiten können, ist es nötig
eine Lösung zur HOM-Dämpfung zu finden, die zu beiden Polarisationen gleichzeitig passt. Die Schwierigkeit dabei ist, dass eine Art der HOM-Dämpfung für eine
Polarisation nicht immer auch die andere Polarisation dämpft.
Eine weitere Schwierigkeit besteht darin, dass der erste VP-Dipolmode in einem
Frequenzbereich liegt, der niedriger als die Arbeitsfrequenz des Beschleunigermodes
ist. Man braucht also eine Methode, die diesen Dipolmode dämpft und auf den
Beschleunigermode nicht einwirkt.
In Abhängigkeit von der Feldkonfiguration der Dipolmoden werden mehrere Varianten der Dämpfung betrachtet. Zuerst untersucht man die beiden ersten Dipolmoden mit verschiedener Polarisation für eine Zelle. Der erste VP-Dipolmode (Abb.
4.11a) soll sehr gut in den H10 -Hohlleitermode (Abb. 4.13a) gekoppelt werden, wobei
pro Iriszelle der Struktur ein Rechteckhohlleiter eingebaut wird. Aber die Grenzfrequenz des Hohlleiters ist zu hoch. Man braucht einen Hohlleiter, der breitbandiger
ist. Seine Grenzfrequenz soll kleiner als 19.5 GHz sein. Die Seite aH des Dämpfungshohlleiters soll nicht grösser als 3 mm sein. Denn die Periodenlänge der Struktur ist
3.333 mm. Mit dieser Abmessung kann der erste Dipolmode nicht in ihn einkoppeln.
In dieser schwierigen Situation gibt es einen Hohlleiter, der für die Dämpfung
von HOM in einem breiten Frequenzbereich angewendet werden kann. Es ist ein
Steghohlleiter [30]. Er hat eine größere kritische Wellenlänge des Grundmodes als
ein Rechteckhohlleiter mit gleichen Abmessungen. Die Abmessungen des Steghohlleiters, die in der Abb. 5.1 dargestellt werden, werden so gewählt, dass die Grenzfrequenz des ersten Dipolmodes im Steghohlleiter, an den der erste VP-Dipolmode
ankoppelt, 18.88 GHz ist und die Grenzfrequenz des ersten Dipolmodes im Steg51
52
KAPITEL 5. DÄMPFUNG VON HÖHEREN MODEN
a0 =0.7 mm, aH =3.333 mm
b0 =0.36 mm, bH =3.6 mm
fc =18.88 GHz - im Fall des
VP-Dipolmodes
fc =42.5 GHz - im Fall des
Beschleunigermodes
Abbildung 5.1: Querschnitt des Steghohlleiters.
hohlleiter, an den der Beschleunigermode ankoppelt, 42.5 GHz ist.
Zur Dämpfung des Dipolmodes werden in der PBS periodische Stege eingeführt,
die gemäss Abb. 5.2 angeordnet sind, wobei dort nur eine Periodelänge der PBS
dargestellt wird. Betrachtet man das Feldbild des Dipolmodes (Abb. 4.11a), so erkennt man, dass in der Mittelebene einer Zelle zwischen zwei Blenden die elektrische
Feldstärke senkrecht steht. Damit wird auch in der Mittelebene zwischen den zwei
Stegen in der Abb. 5.2 nur die Normalkomponente des elektrischen Feldes existieren.
In dieser Mittelebene kann man sich also eine metallische Wand vorstellen, so dass
die periodische Anordnung der Stege äquivalent zu einer entsprechenden Anordnung
von Steghohlleitern (Abb. 5.1) ist.
Abbildung 5.2: Eine Periode der PBS. Teilweise ist Material weggeschnitten, um
den Steghohlleiter deutlich zu machen.
5.1. DÄMPFUNGSHOHLLEITER IN X-RICHTUNG
53
Die vorgeschlagene Variante funktioniert auch zur Dämpfung der HP-Dipolmoden.
Die Stege, die beiderseits jeder Zelle angeordnet sind, formieren also einen Dämpfungshohlleiter mit rechteckigem Querschnitt in x-Richtung (Abb. 5.3b). Seine Kontur ist nicht geschlossen. Zwei übereinander liegende Stege haben einen Abstand b0
(Abb. 5.1) (Der ist wichtig für die Dämpfung der VP-Dipolmoden). Trotzdem stört
diese Hohlleiterform die Ausbreitung der HP-Dipolmoden nicht.
a)
b)
Abbildung 5.3: a) Querschnitt des Rechteckhohlleiters. b) Viertelzelle der PBS
In den Abbildungen 5.4, 5.5, 5.6, 5.7 werden die numerischen Simulationen des
Wakepotentials und des Realteils der Impedanz für die beiden Polarisationen der
obigen Strukturvariante dargestellt. Man erkennt, dass im Fall der horizontalen Polarisation der erste und der zweiten Dipolmode gedämpft werden. Aber statt dessen
erscheinen neue Moden mit einer hohen belasteten Güte, die in Abb. 5.5 mit 10 , 20 ,
30 bezeichnet werden. Im Fall der vertikalen Polarisation werden die meisten Dipolmoden (einschliesslich des ersten VP-Dipolmodes) gedämpft. Nur drei Dipolmoden
(5,6 und 7) bleiben noch mit hoher belasteter Güte (Abb. 5.7).
Das Entstehen der neuen HP-Moden kann man auf folgende Weise erklären.
Durch die Stege entstehen zusätzliche Moden mit einer x-Komponente des elektrischen Feldes. Mit dieser Polarisation des elektrischen Feldes können die zusätzlichen
Moden in Emn -Moden des Rechteckhohlleiters gekoppelt werden. Zum Beispiel sieht
das Feldbild des ersten zusätzlichen Dipolmodes so aus (Abb. 5.8), dass er in den
E11 -Mode im Rechteckhohlleiter transformiert wird. Der E11 -Mode ist der niedrigste
E-Mode im Rechteckhohlleiter. Seine Grenzfrequenz ist 70.5 GHz bei den Abmessungen a=2.633 mm und b=3.6 mm. Der erste zusätzliche Dipolmode hat die Frequenz 41.6 GHz. Dadurch, dass die Grenzfrequenz des Hohlleiters viel höher als die
Frequenz des ersten zusätzlichen Dipolmodes ist, gibt es in ihm keine Ausbreitung
dieses Modes. Im Fall der anderen zusätzlichen Dipolmoden passiert dasselbe. Alle
zusätzlichen Dipolmoden sind nicht ausbreitungsfähig.
54
KAPITEL 5. DÄMPFUNG VON HÖHEREN MODEN
(<x>,<y>)=( -415.3846e-6, 0.0000 ) [m]
W_x, V
20
10
0
-10
0
1
2
3
Länge, m
Abbildung 5.4: Das transversale Wakepotential der HP-Moden.
3'
Re(Impedanz), kV/A
2,0
1,5
2'
1'
1,0
0,5
0,0
0
50
100
150
200
Frequenz, GHz
Abbildung 5.5: Realteil der longitudinalen Impedanz der HP-Moden.
5.1. DÄMPFUNGSHOHLLEITER IN X-RICHTUNG
55
(<x>,<y>)=( 0.0000, -450e-6 )[m]
60
W_y, V
40
20
0
-20
-40
0,0
0,5
1,0
1,5
Länge, m
Abbildung 5.6: Das transversale Wakepotential der VP-Moden.
Re(Impedanz), kV/A
2,5
6
2,0
1,5
5
1,0
1
7
0,5
0,0
0
50
100
150
200
Frequenz, GHz
Abbildung 5.7: Realteil der longitudinalen Impedanz der VP-Moden.
56
KAPITEL 5. DÄMPFUNG VON HÖHEREN MODEN
Abbildung 5.8: Elektrische Feldkonfiguration des ersten zusätzlichen Dipolmodes
in der Zelle.
Daraus ist zu schliessen, dass im Fall der Dämpfung der VP-Dipolmoden die
Stege notwendig sind. Die Grenzfrequenz des Dämpfungshohlleiters hängt von dem
Abstand zweier übereinander liegender Stege ab. Je kleiner der Abstand, desto niedriger die Grenzfrequenz. Im Fall der Dämpfung der HP-Dipolmoden ist die Situation
ganz anders. Wegen der Stege entstehen die zusätzlichen Dipolmoden. Je grösser
der Abstand zwischen ihnen wird, desto schwächer werden diese Moden erregt. Man
muss einen Kompromiss zwischen der Dämpfung des ersten VP-Dipolmodes und
dem Entstehen der zusätzlichen HP-Dipolmoden finden.
Dennoch wird die Forderung an die HOM-Dämpfung mit dieser Art des Dämpfungshohlleiters noch nicht erfüllt. Es ist nötig, dazu noch eine weitere Lösung zu
finden. Es gibt zwei Möglichkeiten. Die erste Möglichkeit ist ein Dämpfungshohlleiter in der Zelle in y-Richtung. Die zweite Möglichkeit ist die Frequenzverstimmung
der Dipolmoden.
5.2
Die kombinierte Variante der Dämpfungshohlleiter
Diese Variante der HOM-Dämpfung besteht aus einer Kombination von Dämpfungshohlleitern in x- und in y-Richtung (Abb. 5.9). Der Dämpfungshohlleiter in
x-Richtung wurde wegen des in Abschnitt 5.1 erwähnten Kompromisses ein wenig
verändert. Der Abstand zweier übereinander liegender Stege wird so gewählt, dass
die zusätzlichen HP-Dipolmoden entfernt werden. Er wird grösser (b0 =2.6 mm).
Demgemäss wird die Grenzfrequenz des Dämpfungshohlleiters für die zwei ersten
Dipolmoden mit verschiedenen Polarisationen grösser. Für ihre Erniedrigung wird
5.2. DIE KOMBINIERTE VARIANTE DER DÄMPFUNGSHOHLLEITER
57
Abbildung 5.9: Die kombinierte Variante zur HOM-Dämpfung
die Abmessung bH auf 5.4 mm erhöht. Der Abstand zwischen zwei Platten soll immer
konstant 2a=3.6 mm sein. Die Höhe des Dämpfungshohlleiters ist grösser als dieser
Abstand. Um die Eigenschaften der Zelle möglichst wenig zu verändern, werden die
Dämpfungshohlleiter mit einem kleinen Abstand zur Zelle angeordnet (Abb. 5.9).
Mit diesen Abmessungen werden die Grenzfrequenzen für drei verschiedenen
Konfigurationen des elektrischen Feldes im Dämpfungshohlleiter in x-Richtung ausgerechnet. Diese Moden, die im Querschnitt des Hohlleiters in Abhängigkeit von den
Randbedingungen in der Abb. 5.10 dargestellt werden, entsprechen den Feldbildern
des ersten HP-Dipolmodes, des ersten VP-Dipolmodes und des Beschleunigermodes
in der Zelle der Struktur bzw. mit dem Phasenvorschub 180◦ und 120◦ .
a) fc =33.56 GHz,
b) fc =32.47 GHz,
c) fc =28.48 GHz,
HP-Dipolmode.
Beschleunigermode.
VP-Dipolmode.
Abbildung 5.10: Feldbilder im Querschnitt des Dämpfungshohlleiters für drei verschiedene Randbedingungen.
58
KAPITEL 5. DÄMPFUNG VON HÖHEREN MODEN
Man kann sehen, dass die Grenzfrequenz des Dämpfungshohlleiters (32.47 GHz)
höher als die Frequenz des Beschleunigermodes (29.986 GHz) ist. Er wird also nicht
in x-Richtung gedämpft. Die anderen Dipolmoden sollten gekoppelt werden.
Zur Dämpfung der restlichen Dipolmoden mit vertikaler Polarisation und auch
der Dipolmoden mit horizontaler Polarisation werden dazu in jeder Zelle zwei Dämpfungshohlleiter mit dem Abstand 2t=1.4 mm voneinander in y-Richtung angeordnet
(Abb. 5.9). Mit den Abmessungen ay =1 mm und by =4.1 mm hat jeder Rechteckhohlleiter für den niedrigsten H10 -Mode die Grenzfrequenz 36.6 GHz. In diesem Fall
hängt die Grenzfrequenz für diesen Mode nicht von der Abmessung ay ab. Man
wählt ay entsprechend den Anfoderungen, die sich durch die Fertigung ergeben.
Die numerische Simulation des Wakepotentials und des Realteils der Impedanz
werden für die Struktur, die aus 23 Zellen besteht, in den Abbildungen 5.11, 5.12,
5.13, 5.14 dargestellt. Im Vergleich zu diesen Ergebnisse werden in den Abbildungen
5.15, 5.16, 5.17, 5.18 die numerischen Simulationen des Wakepotentials und des
Realteils der Impedanz für die Struktur aus 153 Zellen gezeigt.
An diesen Ergebnissen kann man sehen, dass das Wakepotential der Moden mit
horizontaler Polarisation um den Faktor 100 im Abstand von 16 cm unterdrückt
wird. Das Wakepotential der VP-Moden wird in einer 23-zelligen Struktur nach 23
cm um den Faktor 100 gedämpft. Bei 153 Zellen ist die Dämpfung um den Faktor
100 bereits nach 12 cm erreicht. Mit einer höheren Anzahl von Zellen sinkt das
Wakepotential der VP-Moden schneller ab. Wie die Abbildung 5.18 des Realteils
der Impedanz zeigt, gibt es keine Resonanzen mehr mit hoher belasteter Güte. Bei
geringer Anzahl von Zellen existiert noch ein Mode (Abb. 5.14), der nicht so stark,
wie es sein soll, gekoppelt wird. Aber bei höherer Anzahl der Zellen verschwindet er
wegen fehlender Synchronizität.
5.3
Frequenzverstimmung der Dipolmoden
Die Zellen der Beschleunigerstruktur mit konstanter Impedanz haben die gleichen
transversalen und longitudinalen Abmessungen. Die Frequenz jeder Zelle ist gleich.
Durch Variation der transversalen Abmessungen b und w in der Art und Weise,
dass die Frequenz jeder Zelle bezüglich des Beschleunigermodes konstant bleibt,
aber die Frequenz bezüglich des Dipolmodes von Zelle zu Zelle variiert, erhält man
eine sogenannte Detuned Structure“ [31], [32], [33], [34]. Wegen dieser Variation
”
oszillieren die Dipolmoden mit verschiedenen Frequenzen. Als Ergebnis sind diese
Dipolmoden nicht mehr kohärent. Dadurch wird der Gleichlauf des Ladungspakets
und des Dipolmodes gestört.
Zur Veranschaulichung wird der Realteil der longitudinalen Impedanz für eine 3zellige planare Struktur mit konstanter Impedanz und für eine 3-zellige verstimmte
planare Struktur in Abbildung 5.19 dargestellt. Im Fall der Struktur mit konstanter
5.3. FREQUENZVERSTIMMUNG DER DIPOLMODEN
59
(<x>,<y>)=( -283.3333e-6, 0.0000 ) [m]
100
W_x, V
10
1
0,1
0,01
1E-3
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
s, m
Abbildung 5.11: Das transversale Wakepotential der HP-Moden in der 23-zelligen
Struktur mit konstanter Impedanz.
Re(Impedanz), V/A
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Frequenz, GHz
Abbildung 5.12: Realteil der longitudinalen Impedanz der HP-Moden in der in
der 23-zelligen Struktur mit konstanter Impedanz.
60
KAPITEL 5. DÄMPFUNG VON HÖHEREN MODEN
(<x>,<y>)=(0.0000, -300.0000e-6) [m]
100
W_y, V
10
1
0,1
0,01
1E-3
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
s, m
Abbildung 5.13: Das transversale Wakepotential der VP-Moden in der 23-zelligen
Struktur mit konstanter Impedanz.
Re(Impedanz), V/A
150
120
90
60
30
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Frequenz, GHz
Abbildung 5.14: Realteil der longitudinalen Impedanz der VP-Moden in der 23zelligen Struktur mit konstanter Impedanz.
5.3. FREQUENZVERSTIMMUNG DER DIPOLMODEN
61
(<x>,<y>)=( -283.3333e-6, 0.0000 ) [m]
1000
W_x, V
100
10
1
0,1
0,01
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
s, m
Abbildung 5.15: Das transversale Wakepotential der HP-Moden in der 153-zelligen
Struktur mit konstanter Impedanz.
Re(Impedanz), V/A
2000
1500
1000
500
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Frequenz, GHz
Abbildung 5.16: Realteil der longitudinalen Impedanz der HP-Moden in der 153zelligen Struktur mit konstanter Impedanz.
62
KAPITEL 5. DÄMPFUNG VON HÖHEREN MODEN
(<x>,<y>)=(0.0000, -300.0000e-6) [m]
1000
W_y, V
100
10
1
0,1
0,01
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
s, m
Abbildung 5.17: Das transversale Wakepotential der VP-Moden in der 153-zelligen
Struktur mit konstanter Impedanz.
Re(Impedanz), V/A
1000
750
500
250
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Frequenz, GHz
Abbildung 5.18: Realteil der longitudinalen Impedanz der VP-Moden in der 153zelligen Struktur mit konstanter Impedanz.
5.3. FREQUENZVERSTIMMUNG DER DIPOLMODEN
63
Impedanz hat die Resonanz des Dipolmodes eine hohe Güte. Die Shuntimpedanz
dieses Modes ist hoch. In der verstimmten Struktur verkleinert sich der Wert dieser
Resonanz um den Faktor 3. Seine Güte ist klein und die Shuntimpedanz dieses Modes wird vermindert. Diese Vorgehensweise führt zu einer schwächeren Anregung der
Dipolmoden, was sich positiv auf den Beschleunigerprozess auswirkt. Die Anwendung auf die planare Beschleunigerstruktur mit mehren Zellen wird im folgenden
betrachtet.
Re(Impedanz), V/A
30
Struktur mit
konstanter Impedanz
20
Verstimmte
Struktur
10
0
20
30
40
50
60
Frequenz. GHz
Abbildung 5.19: Berechneter Realteil der longitudinalen Impedanz für die Struktur mit konstanter Impedanz und für die verstimmte Struktur.
Die Beschleunigerstruktur wird so eingestellt, dass die Phasengeschwindigkeit
des Beschleunigermodes entlang der Struktur immer gleich sein soll. In diesem Fall
nehmen die Ladungspakete, die durch die Struktur fliegen, in jeder Zelle Energie auf.
Um dies zu erreichen, muss jede Zelle solche Abmessungen haben, dass der 2π
-Mode
3
genau auf der Arbeitsfrequenz von 29.9856 GHz auftritt.
Die Periodenlänge der Struktur soll immer konstant sein, deswegen verändern
sich entlang der Struktur nur die transversalen Abmessungen w und b (Abb. 5.20).
Die Abmessung w wird entlang der z-Achse kleiner. Der Unterschied zwischen der
Breite w der ersten und der letzten Zelle folgt aus den Forderungen der HOMDämpfung und des Beschleunigungsprozesses. Er ist gleich 1 mm. Wenn die Struktur
64
KAPITEL 5. DÄMPFUNG VON HÖHEREN MODEN
aus 150-Zellen besteht, dann wird in Abhängigkeit von der Abmessung w jede Zelle
auf die Arbeitsfrequenz mit Hilfe der Änderung der Abmessung b eingestellt.
Dennoch erlaubt diese Konfiguration der Zellen noch nicht, dass alle HOM
vollständig gedämpft werden. Die Frequenz der Dipolmoden mit vertikaler Polarisation wird durch die Variation der Zellenabmessungen nur wenig verstimmt. Zum
Beispiel im Vergleich zum ersten HP-Dipolmode, der eine Frequenzverstimmung von
4.3 GHz (8.5 %) mit der Verjüngung der Zellen von w1 =6.771 mm bis wN =5.771 mm
hat, hat der erste VP-Dipolmode nur 55 MHz (0.2 %) Frequenzverstimmung. Deswegen werden also die Stege in der Struktur angeordnet.
Abbildung 5.20: Die verstimmte Struktur.
In der Abbildungen 5.21, 5.22, 5.23, 5.24 werden für diese Variante der Struktur
die numerischen Simulationen des Wakepotentials und des Realteils der Impedanz
dargestellt. Diese Ergebnisse sehen nicht so exzellent aus wie die Ergebnisse mit der
kombinierten Variante der Dämpfungshohlleiter. Trotzdem hat diese Variante einen
Vorteil. In y-Richtung gibt es keine Dämpfungshohlleiter, was die Struktur bei der
Herstellung vereinfacht. Die Anzahl der Zellen in der Struktur ist 21. Der Realteil
der Impedanz zeigt, dass viele Resonanzen in einem schmalen Frequenzbereich um
80 GHz hohe belastete Güte haben.
5.3. FREQUENZVERSTIMMUNG DER DIPOLMODEN
65
(<x>,<y>)=( -150.0000e-6, 0.0000 ) [m]
10
W_x, V
1
0,1
0,01
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Länge, m
Abbildung 5.21: Das transversale Wakepotential der HP-Moden in der 21-zelligen
verstimmten Struktur.
75
Re(Impedanz), V/A
60
45
30
15
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Frequenz, GHz
Abbildung 5.22: Realteil der longitudinalen Impedanz der HP-Moden in der 21zelligen verstimmten Struktur.
66
KAPITEL 5. DÄMPFUNG VON HÖHEREN MODEN
(<x>,<y>)=(0.0000, -150.0000e-6 ) [m]
100
W_y, V
10
1
0,1
0,01
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Länge, m
Abbildung 5.23: Das transversale Wakepotential der VP-Moden in der 21-zelligen
verstimmten Struktur.
Re(Impedanz), V/A
75
60
45
30
15
0
0
20
40
60
80
100
120
140
Frequenz, GHz
Abbildung 5.24: Realteil der longitudinalen Impedanz der VP-Moden in der 21zelligen verstimmten Struktur.
Kapitel 6
Entwurf der gesamten Struktur
Zur Dämpfung der HOM-Energie werden in der Struktur Dämpfungseinsätze
benutzt, die in die Dämpfungshohlleiter eingefügt werden. Ihre Form und ihr Material wählt sich so aus, dass die HOM-Energie in ihnen mit nur kleiner Reflexion
gedämpft wird. Die Anforderungen an die Dämpfungseinsätze sind:
• die Reflexion soll kleiner als 10 % sein,
• diese kleine Reflexion soll breitbandig erreicht werden,
• sie sollen möglichst klein sein und einfache Form haben,
• vereinbar mit einem Höchstvakuum sein.
In der CLIC-Struktur wird für die HOM-Dämpfung das Material EKasicr F
SiC-100 (Ceramiques et Composites) Siliciumcarbid benutzt [8], [35]. Es hat im interessanten Frequenzbereich einen hohen
Seine Dichte und sein Wi¤
£ g Verlustwinkel.
◦
derstand bei 20 sind mehr als ρ = 3.1 cm3 und Rel = 10000[Ω · cm]. Als Form des
Dämpfungseinsatzes wird eine Keilform gewählt, die für eine niedrige Reflexion und
eine gute Anpassung im breiten Frequenzbereich sorgen. Die Länge jeder Dämpfungseinsätze hängt von der erlaubten Reflexion in der Nähe der Grenzfrequenz des
Dämpfungshohlleiters ab. Je länger der Dämpfungseinsatz ist, desto kleiner ist die
Reflexion.
Die elektrischen Eigenschaften, die vom Forschungszentrum CERN erhalten wurden, zeigen, dass das SiC-Material nicht magnetisch (µ=1) ist und für die Frequenz
30 GHz eine relative Dielektrizitätskonstante des Mediums εr = 12 und einen Verlustwinkel tan(δ) = 0.16 hat. Da GdfidL nicht tan(δ) verwendet, sondern eine frequenzunabhängige Leitfähigkeit, muss für eine typische Frequenz die Leitfähigkeit
aus f , εr und tan(δ) bestimmt werden.
67
68
KAPITEL 6. ENTWURF DER GESAMTEN STRUKTUR
Aus der Maxwellschen Gleichung gilt
³
σ´
~
~
~
~
~
rotH = iωεr ε0 E + σ E = iω E εr ε0 − i
= iω ε̂E,
ω
wobei ε0 die Dielektrizitätskonstante des Vakuums (ε0 = 8, 8543 · 10−12
ε̂ die komplexe Dielektrizitätskonstante des Mediums sind.
¶
µ
ε00
0
00
0
ε̂ = ε − iε = ε 1 − i 0 = ε0 [1 − i tan(δ)] .
ε
(6.1)
£ As ¤
Vm
) und
(6.2)
Der Verlustwinkel tan(δ) ist definiert als
tan(δ) =
σ
ε00
=
ε0
ωεr ε0
(6.3)
und somit wird die elektrische Leitfähigkeit
σ = tan(δ) · ω · εr ε0 .
σ hat die Dimension
6.1
£
1
Ωm
¤
(6.4)
. Als typische Frequenz wird ω = 2π · 30 [GHz] verwendet.
Dämpfungseinsätze in x- und y-Richtung
Die Struktur hat zwei verschiedene Arten von Dämpfungshohlleitern. Jede Art
braucht Dämpfungseinsätze mit einer minimalen Reflexion in einem breiten Frequenzbereich.
Die Dämpfungshohlleiter in y-Richtung haben eine rechteckige Form mit den
Abmessungen ay =1 mm und by =4.1 mm. Die Abmessungen werden so eingestellt,
dass in ihnen sich nur die Hm0 -Moden ausbreiten können. Die Abmessung ay spielt
in diesem Fall keine Rolle. Aber in Abhängigkeit von dem Fertigungsverfahren des
Dämpfungshohlleiters und natürlich von der Form des Dämpfungseinsatzes wird die
Höhe so gewählt, dass die Hohlleiter und die Dämpfungseinsätze hergestellt werden
können.
Die HOM-Energie soll in dem Dämpfungsmaterial, das in den Dämpfungshohlleiter untergebracht ist, mit kleiner Reflexion gedämpft werden. Dafür muss eine
geeignete Form gefunden werden.
Im Hohlleiter wird das dielektrische Material mit der Dielektrizitätskonstanten
εr =12 angeordnet. Aus 6.4 ergibt sich die Leitfähigkeit σ=4.3 [1/Ωm] für die Frequenz 40 GHz. Mit definierten Eigenschaften des dielektrischen Materials wird eine
optimale Form des Dämpfungseinsatzes gesucht, die einen minimalen Reflexionsfaktor für den H10 -Mode im Frequenzbereich ab 40 GHz hat.
6.1. DÄMPFUNGSEINSÄTZE IN X- UND Y-RICHTUNG
69
Als Form der Dämpfungseinsätze wird eine Keilform gewählt. Der Winkel des
Keils und seine Länge werden abhängig von der Anpassung optimiert. Minimale
Reflexion wird erreicht, wenn man die Dämpfung exponentiell entlang der Länge
erhöht. Diese optimale Form ist schwer herzustellen. Stattdessen wird eine quadratische Dämpfungsform gewählt.
In der Abbildung 6.1 wird die gewählte Form des Dämpfungseinsatzes dargestellt.
Sein Reflexionsfaktor beträgt weniger als 10% im Frequenzbereich von 40 GHz bis
90 GHz mit den obigen Eigenschaften des Dielektrikums (Abb. 6.2).
Abbildung 6.1: Dämpfungseinsatz in y-Richtung.
In der Nähe der Grenzfrequenz steigt die Fehlanpassung des Dämpfungseinsatzes immer an. Um sie zu vermindern, muss die Länge erhöht werden. Aber es existiert noch eine andere Möglichkeit. Zum Beispiel in der CLIC-Struktur wird eine
andere Form des Dämpfungseinsatzes verwendet [35]. Die Form approximiert besser eine exponentielle Erweiterung des Querschnitts. Die Impedanz, die sich wegen
des SiC-Materials verändert, wird durch die Veränderung der Breite des Hohlleiters kompensiert. Diese Lösung gibt einen guten Kompromiss zwischen Einfachkeit,
Kompaktheit und Effektivität.
Der Dämpfungshohlleiter in x-Richtung ist eine Kombination aus rechteckigem
Hohlleiter und Steghohlleiter. Wegen dieser Form koppeln in ihn die verschiedenen
Dipolmoden, die sowohl eine horizontale- als auch eine vertikale Polarisation haben.
Als Ergebnis erscheint eine Schwierigkeit mit der Anpassung des Dämpfungseinsatzes, weil seine Form eine minimale Reflexion für mehrere Dipolmoden haben soll.
In dieser Situation wird der Dämpfungseinsatz für die drei Hauptmoden in diesem
70
KAPITEL 6. ENTWURF DER GESAMTEN STRUKTUR
1,0
0,8
S11
0,6
0,4
0,2
0,0
40
50
60
70
80
90
Frequenz, GHz
Abbildung 6.2: Reflexionsfaktor des Dämpfungseinsatzes in y-Richtung (σ=4.3
[1/Ωm], f =40 GHz).
Dämpfungshohlleiter angepasst. Man muss eine solche Form des Dämpfungseinsatzes finden, die eine Anpassung für drei Moden gleichzeitig hat. Da GdfidL nicht
mit tan(δ) rechnet kann, muss für drei verschiedene Frequenzen f =28.5 GHz, f =40
GHz und f =68.1 GHz σ bestimmt werden. Die Frequenzen entsprechen den Moden, die an den ersten VP-Dipolmode, den ersten HP-Dipolmode und den zweiten
HP-Dipolmode ankoppeln. Die Dielektrizitätskonstante und der dielektrische Verlustfaktor ist für jede Frequenz gleich. Damit ist die Leitfähigkeit frequenzabhängig.
Für die betrachteten Frequenzen ist die Leitfähigkeit σ=3 [1/Ωm], σ=4.3 [1/Ωm]
und σ=7.3 [1/Ωm].
Die Abbildung 6.3 zeigt die Ergebnisse der Anpassung. In allen Fällen ist der Reflexionsfaktor weniger als 10%. Die Schwierigkeit besteht vor allem in der Anpassung
für den ersten Mode mit vertikaler Polarisation. Die Grenzfrequenz des Hohlleiters
für das Feld, das auf der Abb. 6.3a dargestellt werden, ist 28.5 GHz. Die Frequenz
des ersten Dipolmodes, der das gleiche Feldbild in der Zelle bei einem Phasenvorschub ϕ = 180◦ hat, ist 29.7 GHz. Deswegen braucht man eine gute Anpassung in
der Nähe der Grenzfrequenz. Obwohl der Reflexionsfaktor bei f =28.5 GHz mehr als
20 % beträgt, zeigen doch eine Berechnung des Wakepotentials der VP-Moden mit
den Dämpfungseinsätzen in der Struktur ein gutes Ergebnis.
Dieser Dämpfungseinsatz wird in der Abbildung 6.4 dargestellt. Er hat eine Keilform. Im Vergleich zum Dämpfungseinsatz in y-Richtung hat er also einen Winkel
von allen 4 Seiten. Seine Länge ist 20 mm und er sieht kompliziert aus.
6.1. DÄMPFUNGSEINSÄTZE IN X- UND Y-RICHTUNG
71
1,0
0,8
S11
0,6
0,4
0,2
0,0
30
40
50
60
70
80
Frequenz, GHz
a) Reflexionsfaktor vom Dämpfungseinsatz
b) Erster VP-Mode.
fc =28.5 GHz
1,0
0,8
S11
0,6
0,4
0,2
0,0
30
40
50
60
70
80
90
Frequenz, GHz
c) Reflexionsfaktor vom Dämpfungseinsatz
d) E210 -HP-Mode.
fc =33.6 GHz
1,0
0,8
S11
0,6
0,4
0,2
0,0
60
80
100
120
140
Frequenz, GHz
e) Reflexionsfaktor vom Dämpfungseinsatz
f) E211 -HP-Mode.
fc =68.1 GHz
Abbildung 6.3: Reflexionsfaktor von dem Dämfungseinsatz in x-Richtung für die
drei bestimmten Moden.
72
KAPITEL 6. ENTWURF DER GESAMTEN STRUKTUR
Abbildung 6.4: Dämpfungseinsatz in x-Richtung.
6.2
Anpassung Grabenwellenleiter - Rechteckhohlleiter
Die HF-Leistung kommt in die Struktur durch die Einkoppeleinrichtungen und
wird durch die Auskoppeleinrichtungen herausgeführt (Abb. 3.1b). Jede Koppeleinrichtung besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil ist ein geschlossener Rechteckhohlleiter mit den Abmessungen a=7.11 mm und b=3.56 mm, die den Abmessungen
des Standardhohlleiters im Frequenzbereich von 26.5 bis 40 GHz entsprechen. Der
zweite Teil führt durch den offenen Bereich der Struktur zur Koppelzelle. Seine Tiefe
ist mehr als der Abstand 2a=3.6 mm der übereinander liegenden Platten innerhalb
der Struktur. Deswegen formiert sich in der obenen und unteren Platte der Struktur ein Grabenwellenleiter, der die Koppelzelle mit dem Standardhohlleiter verbindet. Der Übergang Standardhohlleiter - Grabenwellenleiter soll reflexionsfrei sein.
Dann kann Reflexionsfreiheit der Gesamtstruktur unabhängig von der Länge des
Verbindungsgrabenwellenleiters erreicht werden. Der Übergang GrabenwellenleiterBeschleunigungszellen ist bereits reflexionsfrei.
In der Leitungstheorie versteht man unter Anpassung die Gleichheit der Wellenwiderstände Zr und Zg zweier Leitungen [36], [37]. In diesem Fall gibt es keine
zurücklaufende Welle in der Leitung und der Reflexionsfaktor ist r=0. Er definiert
6.2. ANPASSUNG GRABENWELLENLEITER - RECHTECKHOHLLEITER 73
sich als
r=
Zr − Z g
,
Zr + Z g
(6.5)
wobei Zr der Wellenwiderstand des Rechteckhohlleiters und Zg der Wellenwiderstand
des Grabenwellenleiters sind.
Für die Anpassung des Übergangs Standardhohlleiter - Grabenwellenleiter wird
ein Anpasselement in Form eines λ/4-Transformators verwendet (Abb. 6.5). Er wird
zwischen beide Hohlleiter geschaltet mit einem Wellenwiderstand Ztr , der sich durch
den folgenden Ansatz definiert
p
Ztr = Zr Zg .
(6.6)
Diese Anpassung gründet sich auf der Kompensation der Wellen, die vom Rechteckhohlleiter und vom Anpasselement reflektiert werden. Sie wird erreicht, wenn
diese reflektierenden Wellen die gleichen Amplituden haben und ihre Phasen sich
um 180◦ voneinander unterscheiden. Ihre beiderseitige Kompensation ist möglich nur
im schmalen Frequenzbereich, denn die Phasen und die Amplituden der reflektierten
Wellen sind nicht frequenzunabhängig.
Abbildung 6.5: Anpassung Grabenwellenleiter - Rechteckhohlleiter.
Um einen Phasenunterschied von 180◦ zu erreichen, werden die Länge des Transformators zu λ/4 gewählt. Um den Wellenwiderstand einzustellen, wird die Breite btr
74
KAPITEL 6. ENTWURF DER GESAMTEN STRUKTUR
(Abb. 6.5) variiert. Wenn die Anpassung nicht genau auf der Arbeitsfrequenz liegt,
wird die Länge ltr des Transformators ein wenig verändert. Diese Prozedur wird
solange ausgeführt, bis die Reflexion klein genug ist. 1 % Reflexion wird erreicht.
Mit den Abmessungen ltr =3.05 mm und btr =3.9 mm des Transformators wird
der Reflektionsfaktor in der Abbildung 6.6 gezeigt.
1,00
S11
0,95
0,05
0,00
27
28
29
30
31
32
33
Frequenz, GHz
Abbildung 6.6: Reflexionsfaktor in Abhängigkeit von der Frequenz.
6.3
Geknickte Ein- und Ausgangswellenleiter
Die Anwendung der Dämpfungseinsätze in der Struktur in x-Richtung führt zur
Modifizierung der Ein- und Auskoppeleinrichtungen, die in der Nähe der Dämpfungshohlleiter auf beiden Seiten der Struktur angeordnet werden. In den Dämpfungseinsätzen, die in den Dämpfungshohlleitern eingefügt werden, wird ein Teil der
eingekoppelten HF-Leistung gedämpft. Dadurch wird der Pegel der HF-Leistung
entlang der gesamten Struktur absinken.
Dieser Effekt lässt sich minimieren, wenn die Koppeleinrichtung mit einem Sicherheitsabstand zum letzten Dämpfungshohlleiter eingebaut wird. Die Koppelzellen können nicht von den Beschleunigungszellen getrennt werden. Deswegen wird
der Eingang der Koppeleinrichtung und die Koppelzelle mit Hilfe eines geknickten
Wellenleiters verbunden (Abb. 6.7).
Diese Modifizierung der Koppeleinrichtungen wird den Reflexionsfaktor etwas
verändern. Aber er bleibt dennoch niedriger als 3 % (Abb. 6.8).
6.3. GEKNICKTE EIN- UND AUSGANGSWELLENLEITER
75
Abbildung 6.7: Darstellung des geknickten Eingangwellenleiters in der Struktur.
1,00
S11
0,95
0,05
0,00
27
28
29
30
31
32
33
Frequenz, GHz
Abbildung 6.8: Reflexionsfaktor des geknickten Wellenleiters zusammengeschaltet
mit dem Transformator (Siehe zum Vergleich die Abb. 6.6). Die Geometrie ist in
Abb. 6.7 dargestellt.
Kapitel 7
Auf 10 GHz skaliertes Modell
7.1
Die Struktur mit konstanter Impedanz
Die numerischen Simulationen des Wakepotentials in der planaren Beschleunigerstruktur zeigen, dass zur Erfüllung der Anforderungen des CERN zur HOM-Dämpfung entweder Hohlleiter in x- und y-Richtung (Struktur mit konstanter Impedanz)
oder die Frequenzverstimmung der Dipolmoden (Verstimmte Struktur) benutzt werden sollen. Beide Varianten liefern eine gute HOM-Dämpfung für die beiden Polarisationen des elektrischen Feldes und haben kaum Einfluss auf den Beschleunigermode.
Die Anwendung der Hohlleiter in y-Richtung macht die Struktur mit konstanter
Impedanz sehr kompliziert in der Herstellung. Ihre Weite geht über die Zelle hinaus.
Das bedeutet, dass eine Platte, auf der die Zellen und die Hohlleiter in y-Richtung
hergestellt werden, auf beiden Seiten bearbeitet werden muss. Deswegen wird die
Struktur mindestens aus 4 Platten bestehen. Zwei Platten werden den unteren, und
zwei andere Platten den oberen Teil der Struktur bilden. Die Tiefe dieser Hohlleiter ergibt sich aus der Länge der Dämpfungseinsätze. Da der Reflexionsfaktor der
Dämpfungseinsätze neben der Grenzfrequenz des Hohlleiters möglichst klein sein
soll, ergeben sich ziemlich lange Abmessungen.
Die Frequenzverstimmung der Dipolmoden (Verstimmte Struktur) erlaubt es von
den Dämpfungshohlleitern in y-Richtung abzusehen, was die Struktur vereinfacht.
Aber in diesem Fall muss jede Zelle der Struktur ganz genau auf die Arbeitsfrequenz
eingestellt werden. Für die numerische Berechnung benötigt man damit eine kleine
Gitterschrittweite. Man kann so eine Genauigkeit von 1 µm erreichen.
Für Messungen im Laboratorium wird die erste Variante, die Struktur mit konstanter Impedanz, ausgewählt. Aus Kostengründen werden die Abmessungen der
Struktur auf das X-Band (8.2 - 12.4 GHz) skaliert. Sie kann so billiger hergestellt
und vermessen werden. In diesem Frequenzbereich kann die Struktur mittels einer
manuell gesteuerten Fräsmaschine hergestellt werden. Dies stellt die schnellste und
77
78
KAPITEL 7. AUF 10 GHZ SKALIERTES MODELL
preiswerteste Methode dar. Ihre Präzision liegt bei etwa 20 µm und die Oberflächenrauhigkeit beträgt etwa 1 µm.
Die vorgeschlagene 10 GHz Struktur (Abb. 7.1 ) besteht aus Aluminium anstelle
von Kupfer, welches für die 30 GHz Struktur eingesezt werden soll. Die sogenannten
Alca Plus Gussplatten [38] haben gute technische Eigenschaften und liefern eine gute
Alternative zu Kupfer bei der Herstellung der Struktur für die Labor-Messung. Diese
beidseitig hochpräzis bearbeiteten Platten der Aluminiumserie 7xxx haben minimale Porosität, höchste Formstabilität und die Oberflächenrauhigkeit ist geringer als
0.5 µm. Durch die zulegierten Fremdmetalle (Zink, Magnesium und Kupfer) hat je1
de Platte eine Härte 65 HB und eine elektrische Leitfähigkeit σAl = 20.3·106 [ Ohm·m
].
Abbildung 7.1: Das skalierte Modell.
In jede Platte werden 21-Beschleunigungszellen und 2-Koppelzellen mit relativ
zur z-Achse symmetrisch angeordneten Ein- und Auskoppeleinrichtungen gefräst.
7.2. FUNKENEROSION
79
Jede Beschleunigerzelle hat zwei Dämpfungshohlleiter in x-Richtung und vier rechteckige Dämpfungshohlleiter in y-Richtung für die HOM-Dämpfung.
Die Dämpfungshohlleiter in y-Richtung haben eine Tiefe von 38 mm und einen
Querschnitt von 3 mm x 12 mm. Jeder Dämpfungshohlleiter besteht aus zwei Hälften. Sie befinden sich in zwei übereinander liegenden Platten. Ein Versuch zur Herstellung der Dämpfungshohlleiter mit der Fräsmaschine schlug mit dem vorhandenen
Werkzeug fehl. Man braucht ein anderes Verfahren zur Herstellung.
7.2
Funkenerosion
Durch die Funkenerosion ist diese Aufgabe realisierbar. Man unterscheidet zwei
Verfahren: Senk- und Drahterosion [39], [40]. Bei beiden Verfahren wird die elektrische Energie des Stromnetzes je nach gewünschtem Ergebnis mittels hochentwickelter, gesteuerter Impulsgeneratoren umgewandelt. Der Erosionsprozeß erfolgt normalerweise in einer Isolierflüssigkeit (Wasser oder ölhaltige Flüssigkeit), die ständig
regeneriert und filtriert wird, um sämtliche Metallrückstände zu beseitigen. So bleiben die äußeren Bedingungen während des ganzen Prozesses unverändert, auch wenn
dieser Stunden oder Tage dauert.
Bei dem Drahterodierverfahren wird die gewünschte Form herausgeschnitten.
Der Draht fährt entlang der vorgegebenen Strecke und schneidet eine programmierte
Kontur in einem Werkstück. Das Drahterodierverfahren kann nicht zur Herstellung
der Dämpfungshohlleiter in y-Richtung verwendet werden, weil bei der Bearbeitung
ein Draht durch eine Platte durchgezogen werden soll. Es passt nicht in diesem
Fall. Die Hohlleiter sollen mit der bestimmten Tiefe hergestellt werden, in der die
Dämpfungseinsätze eingelegt werden.
Bei der Senkerosion wird die gewünschte Form mit einer Elektrode ins Metall
geprägt. Seine Form und Abmessungen werden in Abhängigkeit von einer Kontur
gewählt, die in eine Werkstück gebrannt wird. Bei der Elektrodenfertigung muss die
Größe des Funkenspaltes und der Elektrodenverschleiß berücksichtigt werden. Die
Elektrode bestehen normalerweise aus Kupfer, Kupferlegierungen oder Graphit.
Durch funkenerosives Senken können die Dämpfungshohlleiter in y-Richtung in
der Struktur gefertig werden. Dafür wird eine Elektrode aus Kupfer gefräst. Sie hat
eine Form, die der Form der Dämpfungshohlleiter in der Platte entsprechen soll(Abb.
7.2). Wegen des Elektrodenverschleißes werden 2 Elektroden hergestellt.
Bei dem Erodieren werden die hergestellte Elektrode und eine Aluminiumplatte
in einer Isolierflüssigkeit an eine Stromquelle angeschlossen. Bei dem Einschalten des
Stromes entsteht zwischen den beiden Metallteilen eine elektrische Spannung. Die
elektrisch negativ geladene Teilchen werden von der Elektrode abgestossen, wodurch
sich in der Isolierflüssigkeit ein elektrisch leitender Kanal aufbaut. Durch ihn fliesst
Elektrizität und wird in Wärme umgewandelt. Die dabei kurz einwirkende hohe
80
KAPITEL 7. AUF 10 GHZ SKALIERTES MODELL
Abbildung 7.2: Elektrode
Temperatur schmilzt und verdampft Metall. Um den Entladekanal bildet sich eine
Dampfblase, so dass am Werkstück und an der Elektrode ein kleiner Krater entsteht.
Dies ergibt eine funkenerosiv geprägte Oberfläche [41].
7.3
Dämpfungseinsätze
Die Anwendung des SiC-Materials für die Dämpfung der HOM in der Struktur
bei 10 GHz, die im Laboratorium am Institut für Theoretische Elektrotechnik überprüft wird, führt zu einem grossen Aufwand. Der Gesamtwert des SiC-Materials,
das von der Industrie gekauft werden müsste, beträgt 3000 Euro. Die Herstellung
der Dämpfungseinsätze aus diesem Material würde die Kosten auf das Mehrfache
erhöhen.
Zur Verminderung des Aufwandes wird für die Labormessungen ein anderes
Dämpfungsmaterial HYFRAL AE 80 gewählt [42]. Es besteht aus Epoxidharz und
einer magnetischen Komposition. Seine Eigenschaften werden für die drei Frequenqen 10 GHz, 15 GHz, und 20 GHz in der Tabelle 7.1 dargestellt.
7.3. DÄMPFUNGSEINSÄTZE
Frequenz, GHz
10
15
20
ε̇
5.470
5.440
5.410
ε̈
0.172
0.122
0.072
81
µ̇
1.300
0.900
0.500
µ̈
1.300
1.200
0.990
tanε δ
0.031
0.022
0.013
tanµ δ
0.942
1.091
0.943
κ, 1/Ωm
0.09
0.10
0.08
Tabelle 7.1: Die Eigenschaften des HYFRAL AE 80 Dämpfungsmaterials.
Bei Zimmertemperatur befindet sich das Material ohne Härter in zähflüssigem
Zustand. Bei der Herstellung der Dämpfungseinsätze wird es auf eine Temperatur
von 50◦ erhitzt. In das erhitzte Material wird der Härter gerührt. Es wird innerhalb von 2-3 Minuten gemischt. Das fertige homogene Gemenge wird in die voher
hergestellten Formen vergossen.
Die Form der Dämpfungseinsätze in x-Richtung werden zur Vereinfachung der
Herstellung modifiziert. Diese Veränderung führt zu einer kleinen Erhöhung des
Reflexionsfaktors. Aber für die Messungen im Labor ist das vertretbar.
Im erhärteten Zustand werden die hergestellten Dämpfungseinsätze in x- und
y-Richtung in der Abb. 7.3 dargestellt (Siehe zum Vergleich die Abb. 6.4, 6.1).
Abbildung 7.3: Dämpfungseinsätze in x- und y-Richtung.
Kapitel 8
Messtechnische Überprüfung
Es ist sehr wichtig bei der Herstellung jedes Beschleunigers die experimentellen Untersuchungen der HF-Eigenschaften der Beschleunigerstruktur durchzuführen.
Die Notwendigkeit solcher Forschungen ist sowohl mit der ungenügenden Genauigkeit der analytischen und numerischen Ausrechnungsmethoden, als auch mit der
Realisationsunmöglichkeit eines idealen Herstellungsverfahren, die keine weitere Korrektion der HF-Eigenschaften braucht, der Struktur verbunden.
8.1
Verwendete Geräte
Die Messungen werden im Laboratorium des Instituts für Theoretische Elektrotechnik durchgeführt. Die verwendeten Geräte sind:
• Ein Netzwerkanalysator (NWA) HP-8722C,
• zwei Kalibrationssätze HP-85052D mit Übergängen von 2.4 mm auf 3.5 mm
koaxial,
• ein Kalibrationssatz HP-X11644A,
• zwei Messkabel,
• zwei Übergänge Koax nach WR90-Hohlleiter (Abb. 8.1,4),
• Magisches T (Abb. 8.1,2),
• zwei flexible WR90-Hohlleiter (Abb. 8.1,3),
• zwei WR90-Sümpfe (Abb. 8.1,5),
• zwei in der H-Ebene gebogene Hohlleiter (Abb. 8.1,1).
83
84
KAPITEL 8. MESSTECHNISCHE ÜBERPRÜFUNG
Abbildung 8.1: Verwendete Hohlleiterkomponenten im X-Band
Der NWA arbeitet in einem Frequenzbereich bis 40GHz. Die Hohlleiterkomponenten
haben einen Arbeitsbereich von 8 GHz bis 12 GHz.
8.2
Messaufbau
Der Aufbau des experimentellen Meßstandes wird in Abb. 8.2 dargestellt. Die
Struktur wird durch Hohlleiterkomponenten mit dem Port 1 und Port 2 des NWA
verbunden. Die verwendeten Hohlleiterkomponenten sind in Abb. 8.1 dargestellt.
Der NWA ist kalibriert. Die HF-Leistung soll vom Port 1 des NWA auf beide Seiten der Struktur in die Einkoppeleinrichtungen eingeführt werden. Dazu wird die
Leistung mit einem magischen T (Abb. 8.1,2 ) aufgeteilt. Der nicht verwendete
Port des magischen Ts wird mit einem Sumpf (Abb. 8.1,5) abgeschlossen. In diesem
Sumpf werden die HOMs, die aus den Koppeleinrichtungen der Struktur herauslaufen, gedämpft. Die beiden Teilsignale werden über die flexiblen Hohlleiter und die
gebogenen Hohlleiter zur Beschleunigerstruktur geführt. Da beide Signalpfade gleich
lang sind, wird die HF-Leistung gleichphasig in die Struktur eingekoppelt. Dies ist
8.2. MESSAUFBAU
85
Abbildung 8.2: Der Aufbau des experimentellen Messtands
die benötigte Phasenlage, um in der Struktur den Beschleunigermode anzuregen.
In der letzten Zelle der Struktur, der Koppelzelle, wird die HF-Leistung wieder
auf zwei gleiche Teile aufgeteilt (wegen der Strukturanpassung). Ein Teil wird in
einen Sumpf geführt, der an der Auskoppeleinrichtung auf einer Seite der Struktur
angeschlossen ist. Der andere Teil der Leistung wird durch einen Adapter, der an
der zweiten Auskoppeleinrichtung angeschlossen ist, zum Port 2 des NWA geleitet.
Da die gemessene Ausgangsleistung nur die Hälfte der tatsächlich aus der Struktur
herauslaufenden Leistung ist, wird immer eine um den Faktor 3 dB zu niedriger
Ausgangsleistung gemessen.
Die numerische Simulation zeigt, dass die Dämpfungskonstante für die 10 GHz
1
Struktur aus Aluminium mit einer Leitfähigkeit von σAl = 20.3 · 106 [ Ohm·m
] gleich
−1
αAl = 0.22m sein sollte. Im Fall der 10 GHz Struktur aus Kupfer ist die Dämpfungskonstante um den Faktor 1.7 kleiner. In der Tabelle 8.1 werden die berechneten
Eigenschaften der zwei Strukturen aus Aluminium und Kupfer bei den Arbeitsfre-
86
KAPITEL 8. MESSTECHNISCHE ÜBERPRÜFUNG
quenzen von 10 GHz und 30 GHz zum Vergleich dargestellt. In Abhängigkeit von
der Frequenz und des Materials ändert sich die Güte und die Dämpfungskonstante.
Frequenz
30 GHz
10 GHz
Metall
Cu
Al
Cu
Al
Q0
4100
2500
6850
4050
α, m−1
0.67
1.08
0.13
0.22
α, dB/m
5.8
9.4
1.1
1.9
Tabelle
8.1: £ Berechnete
Eigenschaften der Aluminiumstruktur
¤
£ 1 ¤
1
σAl = 20.3 · 106 Ω·m
und der Kupferstruktur mit σCu = 58.8 · 106 Ω·m
.
mit
In der letzten Spalte der Tabelle wird die Dämpfung, die durch die bekommenen
Parameter ausgerechnet wird, angegeben. Sie ergibt sich aus der Beziehung der
Ausgangsleistung (Paus ) zur Eingangsleistung (Pein ):
¶
µ
Paus
A = 10log10
= 10log10 (exp(−2αz)) .
(8.1)
Pein
8.3
Reflexions- und Transmissionsmessungen
Die Messungen der S-Parameter werden auf dem besprochenen Meßstand durchgeführt. Der Netzwerkanalysator wird im Frequenzbereich von 8.7 GHz bis 10.7
GHz kalibriert. Eine Bezugsebene ist zwischen dem magischen T und dem Übergang WR90-Hohlleiter. Die andere Bezugsebene ist zwischen dem Übergang Koax
nach WR90-Hohlleiter und der Struktur. (Abb. 8.2). Dann wird durch den Port 1
der Reflexionsfaktor der Struktur gemessen (Abb. 8.3a,c). Im Vergleich zum numerisch simulierten Reflexionsfaktor (Abb. 8.3e), existiert ein Unterschied in der
Strukturanpassung. Diese Erhöhung des Reflexionsfaktors ist auf die ungenügende
Präzision der Herstellungsmethode zurückzuführen. Aber dieser Unterschied ergibt
insgesamt 15% und er stört die experimentelle Messung nicht wesentlich.
Die Bandbreite des Beschleunigermodes liegt bei der numerischen Simulation des
Reflexionsfaktors im Frequenzbereich von 8.9 GHz bis 10.3 GHz (Abb. 8.3e). Bei der
Messung ist das Passband um 100 MHz nach höheren Frequenzen verschoben. Die
Bandbreite stimmt etwa mit der Simulation überein. (Abb. 8.3a). Diese Diskrepanz
kann erklärt werden:
• Die Struktur wurde für die Arbeitsfrequenz 10 GHz mit einem Radius der
Zellen von 1.5 mm eingestellt. Die hergestellte Struktur hat aber einen Radius von 1.75 mm, da kein Werkzeug für 1.5 mm mit vertretbaren Kosten
8.3. REFLEXIONS- UND TRANSMISSIONSMESSUNGEN
a) S11 -Parameter
b) S21 -Parameter
c) S11 -Parameter
d) S21 -Parameter
87
1,0
e)
S11-Parameter
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
8,9
9,0
9,5
10,0
10,3
10,5
Frequenz, GHz
Abbildung 8.3: a)-b) Der gemessene Reflexions- (S11 ) und Transmissionsfaktor
(S21 ) im linearen Maßstab. c)-d) Der gemessene Reflexions- (S11 ) und Transmissionsfaktor (S21 ) im logarithmischen Maßstab. e) Der berechnete Reflexionsfaktor
(S11 ) im linearen Maßstab.
88
KAPITEL 8. MESSTECHNISCHE ÜBERPRÜFUNG
beschaffbar war. Diese Abweichung im Radius ist für eine Verschiebung der
Arbeitsfrequenz um 25 MHz verantwortlich [14].
• Auch die Ergebnisse der Simulation sind nicht perfekt. Im allgemeinen sind
die Frequenzbereiche der Passbänder, die GdfidL berechnet, ein klein wenig
zu niedrig in der Frequenz [20]. Dieser Effekt ist bei der verwendeten Gitterschrittweite verantwortlich für einen Frequenzfehler bis zu 25 MHz.
• Der bisher noch nicht erklärte Fehler von 50 MHz kann wohl auf nicht ausreichende Tiefe der Resonatoren zurückzuführen sein und würde einem Fehler
von 0.05 mm pro Platte entsprechen.
Der Transmissionsfaktor wird gemessen. Das Experiment zeigt (Abb. 8.3b,d),
dass die Dämpfung von -4 dB in der Struktur im Bereich der Arbeitsfrequenz ist.
Wenn berücksichtigt wird, dass die Ausgangsleistung nur auf einer Seite der Auskoppeleinrichtung der Struktur gemessen wird, so ergibt sich die gesamte Dämpfung in
der Struktur als nur 1 dB. Im Vergleich zu den berechneten Dämpfungsparametern,
die in der Tabelle 8.1 für die 10 GHz Aluminiumstruktur dargestellt werden, gibt es
einen geringen Unterschied.
Die Struktur hat eine aktive Länge von 230 mm und eine Länge der Aus- und
Eingangswellenleiter von 140 mm. Die verwendeten Hohlleiterkomponenten (Magisches T, flexibler WR90-Hohlleiter und ein in der H-Ebene gebogene Hohlleiter)
haben eine Dämpfung von 0.2 dB. Der Signalweg durch die Hohlleiterkomponenten
beträgt 370 mm.
Die innere Oberfläche der vorgeschlagenen Hohlleiterkomponenten
£ ¤sind mit Sil6 S
ber überzogen. Die Leitfähigkeit von Silber ist σAg = 62.89 · 10 m . Der Relap
tionsfaktor zwischen Aluminium und Silber ergibt sich zu σAg /σCu = 1.7. Die
Verluste in den Ein- und Ausgangswellenleiter werden durch die Verluste in den
Hohlleiterkomponenten abgeschätzt
αkp = 1.7 ·
0.2
· 0.140 = 0.13 [dB].
0.370
(8.2)
Somit gehen 0.2 dB als Verluste in den Hohlleiterkomponenten, 2 × 0.13 dB
als Verluste in den Ein- und Ausgangswellenleiter und 0.1 dB als Verluste bei der
Reflexion (15 %) ab. Die Bilanz der gemessenen Dämpfung in der Struktur ist damit
αgm =
Das berechnete α ist 1.9 dB/m.
0.44 dB
= 1.91 [dB/m].
0.230 m
(8.3)
8.4. MESSMETHODEN
8.4
89
Messmethoden
Die Verteilung des elektrischen Feldes kann in der Struktur mit einem Störkörper
bestimmt werden [43], [44]. Dafür kann die resonante [45] oder nicht resonante
Messmethode [46] verwendet werden. Die resonante Methode gründet sich auf dem
Theorem [28], das die Frequenzabweichung des Resonatores ∆f = f − f0 mit dem
Volumen, der Form, dem Material und der Position des Störkörpers im Resonator
verbindet. Im Fall eines dielektrischen Störkörpers ist es
·
¸
Z
Z
∆f
1
∗
∗
~ E~0 dv + µ0 (µr − 1)
~ H~0 dv .
=−
ε0 (εr − 1)
E
H
(8.4)
f0
4W
V1
V1
Im Fall eines ideal leitenden Störkörpers ist es
· Z
¸
Z
1
∆f
∗
∗
~
~
~
~
ε0
E0 E0 dv − µ0
H0 H0 dv .
=−
f0
4W
V2
V2
(8.5)
Hier sind: f0 die Resonanzfrequenz; V1 und V2 die Volumen des dielektrischen bzw.
~ 0 (E~0∗ , H~0∗ ) die ungestörte elektrische und mades ideal leitenden Störkörpers; E~0 , H
~ H
~ die gestörte elektrische
gnetische Feldstärke (die konjugiert komplexen Felder); E,
und magnetische Feldstärke; W die gespeicherte Energie. Aus (8.4) folgt, dass die
Resonanzfrequenz abgesenkt wird, wenn sich der Störkörper mit µr = 1 und εr > 1
in einem Bereich des Resonators bewegt, in dem eine hohe elektrische Feldstärke ist.
Wenn das Volumen V1 des Störkörpers klein ist, kann das Feld in diesem kleinem
Volumen als konstant angenommen werden. Dann vereinfacht sich Ansatz (8.4) zu
i
∆f
V1 h ~ ~ ∗
∗
~
~
=−
ε0 P E 0 + µ 0 M H0 ,
f0
4W
(8.6)
~ = ε 0 χe E
~ der Polarisationsvektor und M
~ = (µr −1)H
~ = χm H
~
wobei P~ = ε0 (εr −1)E
der Magnetisierungsvektor des Störkörpers ist.
Zum Beispiel wird ein Störkörper in einer Ellipsenform mit den Achsen x,y,z
betrachtet. Wenn seine Achsen mit dem Achsenkreuz übereinstimmen, hat der Tensor der elektrischen Suszeptibilität χe nur diagonale Matrixelemente, wobei χex +
χey + χez = 1 ist. Eben so gilt dann für den Tensor der magnetischen Suszeptibilität
χmx + χmy + χmz = 1.
Das Verhältnis zwischen den gestörten Feldern und den ungestörten Feldern im
Resonator wird ausgedrückt als
~ = E~0 − 1/εr · (χe )P~ ;
E
(8.7)
~ =H
~ 0 − (χm )M
~,
H
(8.8)
90
KAPITEL 8. MESSTECHNISCHE ÜBERPRÜFUNG
wobei (χe ) und (χm ) die Tensoren der elektrischen bzw. magnetischen Suszeptibilität
sind. Daraus ergibt sich
E 0i
Ei =
,
(8.9)
1 + (εr − 1)χei
Hi =
H0i
,
1 + (µr − 1)χmi
wobei Ei , Hi die Komponenten in x-, y- oder z-Richtung sind.
Die Ansätze (8.9) und (8.10) werden in den Ansatz (8.6) eingesetzt.
"
#
ε0 E02i
µ0 H02i
V1 X
∆f
.
+ 1
=−
1
f0
4W i
+
χ
+
χ
e
m
i
i
εr −1
µr −1
(8.10)
(8.11)
Mit den Bezeichnungen
kex,y,z =
kmx,y,z =
folgt schließlich
V1
·³
4
V1
·³
4
ε
´0
1
+ χex,y,z
εr −1
µ
´ 0
.
1
+
χ
mx,y,z
µr −1
kex E02x + key E02y + kez E02z + kmx H02x + kmy H02y + kmz H02z
∆f
=−
.
f0
W
(8.12)
(8.13)
(8.14)
Hier sind kex , key , kez , kmx , kmy , kmz die Formfaktoren des Störkörpers in Richtung
der Koordinatenachsen.
Bei der Messung der Ez -Komponente mit einem metallischen Körper am Ort, wo
das magnetische Feld sehr niedrig ist oder das Material und die Form dieser Körper
so ausgewählt werden, dass er das magnetische Feld nicht stört, wird der Ansatz
(8.14) vereinfacht:
kez E02z
∆f
.
(8.15)
=−
f0
W
Diesen Formfaktor kez kann man experimentell oder analytisch bestimmen. Zur
experimentellen Bestimmung wird der Störköper in einen Resonator mit einem bekannten Feld gesetzt. Normalerweise ist das ein zylindrischer Referenzresonator mit
O
dem E010
-Mode. Dann ist der Formfaktor
k ez = −
Wref ∆fref
,
·
E02z
f0ref
ref
(8.16)
8.4. MESSMETHODEN
91
wobei ∆fref = fref −f0ref die Frequenzverstimmung bei der Einführung des Störkörpers
in den Resonator ist, E0ref die Amplitude der elektrischen Feldstärke auf der Achse
im Referenzresonator. Die gespeicherte Energie (Wref ) berechnet sich im Referenzresonator mit dem Radius Rref und der Länge Lref als
Z
Z Lref Z Rref
ε0 E02
ε0 2
Wref =
dv =
E
J 2 (kgr r)2πrdrdz =
2
2 0zref 0
V
0
0
1
2
= ε0 E02z J12 (kgr Rref )πRref
Lref
.
(8.17)
ref
2
Durch Einsetzen von (8.17) in (8.16) wird die Beziehung für den Formfaktor hergeleitet:
· 2 ¸
∆fref
π
ms
∆fref
2
2
−11 2
kez = − ε0 J1 (kgr Rref )Rref Lref
. (8.18)
= 8 · 10 Rref Lref
,
2
f0ref
f0ref
Ω
Die nicht resonante Messmethode begründet sich auf der Veränderung des Reflexions- oder Transmissionsfaktors der Struktur bei der angegebenen Frequenz. In
dieser Arbeit wird die Reflexionsmethode benutzt. Der Netzwerkanalysator misst
die Reflexion während der Störkörper entlang der Strukturachse bewegt wird. Die
Variation der Reflexion ist proportional dem Quadrat der Feldstärke in dem Punkt
der Struktur, wo sich der Störkörper befindet. Die Variation kann man durch ein
Ersatzschaltbild erklären.
Die Grundparameter des Schwingkreises sind die Induktivität L, die Kapazität
und der Wirkwiderstand R. Die anderen Parameter des Schwingkreises, die Resonanzfrequenz ω0 , die Güte Q und die Impedanz bei der Resonanz sind abgeleitet und
werden einfach durch die Grundparameter definiert. In der Hochfrequenztechnik ist
die Messung der RLC-Elemente nicht möglich, deswegen sind die Grundparameter
die Resonanzfrequenz, die Güte und die Eingangsipedanz bei der Resonanz, die sowohl experimentell als auch analytisch bestimmt werden können. Die RLC-Werte
werden in diesem Fall aus den grundsätzlichen Ansätzen für die ausgewählte Variante des Schwingkreises berechnet.
Die Auswahl des Ersatzschaltbildes des Resonatores ist beliebig. Er kann sowohl
durch einen Reihenschwingkreis als auch durch einen Parallelschwingkreis dargestellen werden [28]. Für die Berechnung der Reflexion wird der Reihenschwingkreis
gewählt (Abb. 8.4a) [47], [48]. Der Resonator stellt eine Belastung für den Generator
dar, der Anpassung mit der Leitung hat (Rg =Z0 ) (Abb. 8.4b). Zwischen der Leitung
und dem Generator wird ein idealer Transformator mit einem Übersetzungsverhältnis n eingeschaltet. In der Abbildung 8.4c werden die Parameter des Resonatores in
die Leitung transformiert.
Die Impedanz des Reihenschwingkreises ist
ZRLC = R + iωL +
1
.
iωC
(8.19)
92
KAPITEL 8. MESSTECHNISCHE ÜBERPRÜFUNG
a)
b)
c)
Abbildung 8.4: a) Der Reihenschwingkreis. b) Das Ersatzschaltbild des Resonatores. c) Die Parameter des Resonatores werden in die Leitung transformiert.
Bei Resonanz gilt
ω02 LC = 1.
Dieser Ansatz wird in die Definition der Impedanz (8.19) eingesetzt
µ
¶
ω
ω0
ZRLC = R + iω0 L
−
.
ω0
ω
(8.20)
(8.21)
Nahe der Resonanz kann die Impedanz ZRLC durch die Güte berechnet werden. Die
Güte definiert die Resonanzeigenschaften des Schwingungskreises und drückt sich
aus zu
LI 2 /2
L
Q0 = ω 0 2 = ω 0 .
(8.22)
RI /2
R
Setzt man das in (8.21) ein, ergibt sich die Impedanz zu
ZRLC = R(1 + ia),
wobei a die relative Frequenzverstimmung ist.
¶
µ
ω
∆ω
ω0
a = Q0
≈ 2Q0
−
.
ω0
ω
ω0
(8.23)
(8.24)
Der Reflexionsfaktor S11 ist das Verhältnis der komplexen Amplituden der rücklaufenden Welle zur einfallenden Welle. In der Ebene der Belastung ist er
S11 =
Zb − Z 0
n2 ZRLC − Z0
Urück
=
= 2
.
Uein
Zb + Z 0
n ZRLC + Z0
(8.25)
8.4. MESSMETHODEN
93
Zur Beschreibung der Kopplung zwischen dem Resonator und der Leitung wird der
Koppelfaktor k eingeführt. Er definiert sich als das Verhältnis der Verlustleistung
im Resonator zur transportierten Leistung
k=
Pv
n2 R · I 2 /2
n2 R
=
=
,
P0
Z0 · I 2 /2
Z0
(8.26)
daraus folgt
kZ0
.
(8.27)
R
Dies wird in (8.25) eingesetzt und damit ergibt sich für den Reflexionsfaktor jetzt
n2 =
S11 =
k
Z
R RLC
k
Z
R RLC
−1
k(1 + ia) − 1
.
=
k(1 + ia) + 1
+1
(8.28)
Bei der nicht-resonanten Störkörpermethode wird die Änderung des Reflexionsfaktors beobachtet. Der Unterschied zwischen dem gestörten und ungestörten Reflexionsfaktor wird bezeichnet:
∆S11 =
k(1 + ia) − 1 k − 1
−
.
k(1 + ia) + 1 k + 1
(8.29)
Durch eine Taylor-Entwicklung [49] ergibt sich bei der Resonanz (a=0):
∆S11 =
2ik
4k
a+
a2 + · · ·.
2
(k + 1)
(k + 1)3
(8.30)
Für kleine Störkörper wird die Frequenzverschiebung klein. Deswegen kann die Reihe
nach dem ersten Glied abgebrochen werden:
∆S11 =
2ik
a.
(k + 1)2
(8.31)
Die Gleichung (8.24) wird in (8.31) eingesetzt
∆S11 =
2ik
2∆ω
· Q0 ·
2
(k + 1)
ω0
(8.32)
0
Angesichts des bekannten Ansatzes für die Güte Q0 = ω PW 0 und (8.15) wird ein Zuv
sammenhang zwischen der Reflexion, des elektrischen Feldes am Ort des Störkörpers
und der normierten Kreisfrequenz hergestellt
∆S11 = −
4ik
ω0
· 0 · kez E02z .
2
(k + 1) Pv
(8.33)
94
8.5
KAPITEL 8. MESSTECHNISCHE ÜBERPRÜFUNG
Messungen elektrischer Feldstärke
Die nicht resonante Messmethode ist eine universale und genaue Methode zur Untersuchung von Beschleunigerstrukturen, die im Wanderwellenbetrieb arbeiten. Im
Laboratorium wird diese Methode für die Untersuchungen der planaren Beschleunigerstruktur auf dem experimentellen Meßstand, der in der Abbildung 8.5 dargestellt
wird, durchgeführt.
Abbildung 8.5: Der Aufbau des experimentellen Messtands
Der Störkörper, der eine kurze dünne metallische Nadel ist, wird an einem Faden
befestigt und bewegt sich mit dem Faden durch die Struktur entlang der z-Achse.
Der Faden soll das elektromagnetische Feld nicht stören oder, der Einfluss des Fadens soll überall gleich sein. Diese Nadel hat eine Orientierung entlang der longitudinalen Komponente des elektrischen Feldes. In jedem Punkt der Struktur misst
8.5. MESSUNGEN ELEKTRISCHER FELDSTÄRKE
95
der Netzwerkanalysator die Veränderung des Reflexionsfaktors bei der eingestellten
Resonanzfrequenz.
Vor der Messung wird der Netzwerkanalysator kalibriert. Auf seinem Monitor
wird die gewünschte Frequenz, die Anzahl der Punkte und die Messdauer eingestellt. Die Messdauer wird in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit des Motors,
der den Faden zieht, und der Strukturlänge ausgerechnet. Die Arbeitsfrequenz der
hergestellten Struktur muss gefunden werden, da zum Beispiel durch Geometriefehler die Frequenz des 2π
-Beschleunigermodes nicht exakt gleich der berechneten
3
Frequenz sein wird.
-Mode werden die Messungen bei vielen Frequenzen in der
Zum Finden der 2π
3
Nähe der berechneten Arbeitsfrequenz im Reflexionsbetrieb durchgeführt. Die Messergebnisse werden in Linear- und Polarkoordinaten abgelesen.
In den Abbildungen 8.6 und 8.7 werden die abschließenden Messergebnisse dagestellt. Der 2π
-Mode stellt sich bei der Frequenz von 10.120 GHz ein (Abb. 8.6).
3
Abbildung 8.6: Reflexionsfaktor in Polarkoordinatendarstellung für den
2π
-Mode.
3
Die Abbildung 8.6 zeigt die Messergebnisse des Reflexionsfaktors in Polarkoordinatendarstellung. Es sind häherungsweise 3 Symmetrieachsen zu erkennen. Sie
96
KAPITEL 8. MESSTECHNISCHE ÜBERPRÜFUNG
befinden sich in einem Winkel von 120◦ zueinander. Das entspricht dem Phasenvorschub pro Zelle des 2π
-Beschleunigungsmodes in der Beschleunigerstruktur. In ei3
ner gut angepassten Beschleunigerstruktur würden die einzelnen Kurvendurchläufe
übereinander liegen. Innerhalb der Beschleunigungszellen ist das näherungsweise der
Fall nicht aber bei der ersten und letzten Schleife der Reflexionsfunktion, die der
ersten bzw. letzten Koppelzelle entsprechen. Das bedeutet, dass die Frequenzen der
Koppelzellen nicht mit der Frequenz der Beschleunigungszellen übereinstimmen.
Die Verteilung des elektrischen Feldes bei der Frequenz von 10.120 GHz wird in
der Abbildung 8.7 dargestellt. Sie soll in der Struktur bei dieser Frequenz gleichmässig
sein. Wie die Abbildung 8.7 zeigt, ist das nicht der Fall. Für die Arbeitsfrequenz
von 10.120 GHz ergibt sich eine Reflexion von 15 % (Abb. 8.3a). In der Struktur
wird eine stehende Welle formiert. In diesem Fall ist die gespeicherte Energie in
den Beschleunigungszellen nicht gleich. Das führt zur ungleichmäßigen Verteilung
des elektrischen Feldes entlang der Struktur. Die Energiezunahme pro Struktur, die
die durch die Struktur fliegenden Teilchen erfahren, wird vermindert. Dies führt zur
Verminderung der Gesamtenergie im Kollisionspunkt.
Abbildung 8.7: Verteilung des Quadrats des elektrischen Feldes entlang der zAchse in der Struktur auf der Arbeitsfrequenz von 10.120 GHz
8.5. MESSUNGEN ELEKTRISCHER FELDSTÄRKE
97
Die gemessene Verteilung der elektrischen Energiedichte entlang der Achse stimmt
gut überein mit der berechneten elektrischen Feldstärke entlang der Achse einer solchen fehlangepassten Struktur. Dafür wird die Strukturvariante 2 (Abb. 3.1b und
Abb. 3.6) verwendet. Die Abmessungen der Koppelzellen der vorher angepassten
Struktur werden um 0.4 mm verändert. Die Anzahl der Beschleunigungszellen in
der Struktur wird auf 23 vergrössert. Ihre Abmessungen werden nicht verändert.
In der Abbildung 8.8 wird die berechnete Verteilung des elektrischen Feldes in
der Struktur mit den fehlangepassten Koppelzellen dargestellt. Wie sie zeigt, gibt
es schon keine gleichmässige Verteilung des elektrischen Feldes entlang der z-Achse.
In der Struktur wird eine stehende Welle beobachtet.
4
3x10
t=16.6748e-9,
t=16.6849e-9,
t=16.6950e-9,
t=16.6783e-9,
t=16.6882e-9,
t=16.6983e-9,
t=16.6816e-9,
t=16.6917e-9,
t=16.7016e-9,
t=16.7049e-9
4
z-Komponente
2x10
4
1x10
0
4
-1x10
4
-2x10
4
-3x10
-40
-20
0
20
40
z-Koordinate, mm
Abbildung 8.8: Berechneter Beschleunigungsgradient in der 23-zelligen Struktur
mit symmetrischer Position der Ein- und Auskoppeleinrichtungen (Strukturvariante
2, Abb. 3.1b). Die Abmessungen der Koppelzellen sind nicht mit den Beschleunigungszellen angepasst (Siehe zum Vergleich die Abb. 3.6).
Kapitel 9
Messungen mit
Dämpfungseinsätzen
9.1
Reflexions- und Transmissionsmessungen
Die hergestellten Dämpfungseinsätze werden in die Dämpfungshohlleiter in xund in y-Richtung der Struktur eingefügt. Insgesamt sind es 42-Dämpfungseinsätze
in x-Richtung und 84-Dämpfungeinsätze in y-Richtung. Um sie an den oberen und
unteren Platten zu fixieren, werden sie angeklebt (Abb. 9.1).
Beim Zusammenbau werden 4 Platten mit Hilfe der Paßstifte ausgerichtet und
mit 4 langen Schrauben zusammengepresst. Die Dämpfungseinsätze stören nicht den
Prozess des Auf- und Ausbaus. Die mit den Dämpfungseinsätzen erweiterte Struktur
stellt das skalierte Modell des Linearbeschleunigers dar. Zuerst ist es nötig zu zeigen,
dass die Dämpfungseinsätze keine Wirkung auf den Beschleunigermode haben. Dies
kann man leicht durch die S-Parameter überprüfen.
Die Struktur wird auf dem Meßstand untersucht, der in Abbildung 8.2 schon
gezeigt wurde. In der Struktur wird die Messung des Reflexions- und Transmissionsfaktors im Frequenzbereich von 8.7 GHz bis 10.7 GHz wiederholt. Aus dem
Transmissionsfaktor kann man erkennen, welche Dämpfung der Beschleunigermode
entlang der Struktur hat. Im Fall der Struktur ohne Dämpfungseinsätze beträgt der
Transmissionsfaktor -4 dB. Bei der Messung der Struktur mit Dämpfungseinsätzen
ist er gleich -4.4 dB (Abb. 9.2d). Der Unterschied ist sehr klein.
Es sind zwei Messungen der Struktur ohne Dämpfungseinsätze durchgeführt worden. Die erste Messung ergab eine Transmission von -4 dB. Einige Wochen später
war die Transmission -4.2 dB. Offensichtlich hat sich die Transmission wegen Oxidation und sonstiger Verunreinigung der Struktur verschlechtert. Die Herstellung
der Dämpfungseinsätze war erst einige Wochen nach Fertigstellung der eigentlichen
Struktur abgeschlossen. Die gemessene Transmission mit Dämpfungseinsätzen ist
99
100
KAPITEL 9. MESSUNGEN MIT DÄMPFUNGSEINSÄTZEN
Abbildung 9.1: Das skalierte Modell X-Band mit Dämpfungseinsätzen aus dem
Material HYFRAL AE 80 zur Dämpfung von höheren Moden.
-4.4 dB. Die Dämpfungseinsätze vermindern die Transmission also um -0.2 dB.
Aus den gemessenen Ergebnissen der S-Parameter (Abb. 9.2) kann man schließen, dass die Dämpfungseinsätze nur einen schwachen Einfluss auf den Beschleunigermode haben. Die Dämpfungshohlleiter haben eine höhere Grenzfrequenz als der
Beschleunigermode. Deswegen kann sich die Energie des Beschleunigermodes nicht
in die Dämpfungshohlleiter ausbreiten.
Zur Prüfung, wie die HOM-Energie in der Struktur gedämpft wird, werden drei
Varianten dargestellt. Die erste und die zweite Variante sind die Anregung der höheren Moden in der Struktur durch Stromschleifen, die in den Dämpfungshohlleitern
in y- bzw. x-Richtung eingestellt werden. Die dritte Variante ist die Messung der
höheren Moden in einer 3-zelligen Struktur sowohl mit Dämpfungseinsätzen als auch
ohne Dämpfungseinsätze in x-Richtung.
9.2. ANREGUNG DURCH STROMSCHLEIFEN IN Y-RICHTUNG
a) S11 -Parameter
b) S21 -Parameter
c) S11 -Parameter
d) S21 -Parameter
101
Abbildung 9.2: Messergebnisse des Reflexions- (S11 ), des Transmissionsfaktors
(S21 ) im linearen (a-b) und logarithmischen (c-d) Maßstab.
9.2
Anregung durch Stromschleifen in den Dämpfungshohlleitern in y-Richtung
In der Struktur werden zwei Stromschleifen längs der Dämpfungshohlleiter in yRichtung eingebaut. Dafür werden zwei Dämpfungseinsätze aus den letzten Dämpfungshohlleitern der oberen Platte entfernt. Die Antennen werden durch die Dämpfungshohlleiter durchgezogen und in der Nähe der Zelle angeordnet. Die Polarisationsebene der Stromschleife wird parallel zur z-Achse eingestellt. Bei dieser Orientie-
102
KAPITEL 9. MESSUNGEN MIT DÄMPFUNGSEINSÄTZEN
rung sollen in der Struktur sowohl der Beschleunigermode als auch die Dipolmoden
mit vertikaler und horizontaler Polarisation des elektrischen Feldes erregt werden.
Die beiden Antennen werden mit dem Port 1 und Port 2 des Netzwerkanalysators
verbunden. In der Struktur wird der S21 -Parameter gemessen. Bei den Messungen
werden die Antennen nicht an die Struktur angepasst. In diesem Fall wird der S21 Parameter im Stehwellenbetrieb gemessen.
Um zu bestimmen, welche Resonanz zu welchem Mode gehört, werden zuerst die
Frequenzen des ersten VP-Dipolmodes, des ersten HP-Dipolmodes und des Beschleunigungsmodes vom R-Band um den Faktor 2.96 auf das X-Band skaliert (Tabelle
9.1).
R-Band
X-Band
Frequenzbereich, GHz
Erster VP-Dipolmode Beschleunigermode Erster HP-Dipolmode
7.816 - 29.662
26.889 - 30.886
35.685 - 47.157
2.638 - 10.011
9.075 - 10.424
12.044 - 15.915
Tabelle 9.1: Frequenzbereich des VP-Dipolmodes, HP-Dipolmodes und des Beschleunigermodes im R- und X-Band.
In Abbildung 9.3a werden die gemessenen Resonanzen im Frequenzbereich des
Netzwerkanalysators von 0 bis 30 GHz dargestellt. Im Frequenzbereich von 8.97
GHz bis 10.49 GHz existieren viele Resonanzen mit einer hohen belasteten Güte.
In diesem Bereich liegen die Frequenzen des Beschleunigermodes und ein Teil der
Frequenzen des ersten VP-Dipolmodes (Tabelle 9.1).
Bis 8.97 GHz gibt es keine Resonanz. Ein Teil des VP-Dipolmodes wird sehr gut
gedämpft. Der andere Teil liegt im Frequenzbereich des Beschleunigermodes, der
eine grosse Güte hat. In dieser Situation ist es schwer zu erkennen, wie stark der
erste VP-Dipolmode gedämpft wird.
Im Frequenzbereich von 10.49 GHz bis 30 GHz gibt es zwei schwache Resonanzen
bei 15.5 GHz (Marker 3) und 21.85 GHz (Marker 4), Abb. 9.3a. Die Resonanz bei 15.5
GHz entspricht dem ersten HP-Dipolmode und wird im linearen, Abb. 9.3b, bzw.
logarithmischen, Abb. 9.3c, Maßstab in einem engeren Frequenzbereich dargestellt.
Wegen ihrer grossen Breite ist es schwer, die belastete Güte zu bestimmen. Die
Messung mit Hilfe der -3 dB-Methode zeigt, dass die belastete Güte niedriger als 15
ist. Die Resonanz bei 21.85 GHz (Abb. 9.3d) ist noch breiter als bei 15.5 GHz. Die
Abschätzung ihrer belasteten Güte ist nicht möglich.
Um zu erkennen, wie der erste VP-Dipolmode gedämpft wird, muss eine andere
Variante der Anregung der Struktur verwendet werden, bei der nur die Dipolmoden
mit vertikaler und horizontaler Polarisation des elektrischen Feldes in der Struktur
angeregt werden können.
9.3. DIE ANREGUNG DURCH STROMSCHLEIFEN IN X-RICHTUNG
a)
b)
c)
d)
103
Abbildung 9.3: Messergebnisse für den S21 -Parameter. a) Die Resonanzen in der
Struktur im gesamten Frequenzbereich des Netzwerkanalysators im linearen Maßstab. b) Die Resonanz des ersten HP-Dipolmodes bei 15.5 GHz im linearen Maßstab.
c) Die Resonanz des ersten HP-Dipolmodes bei 15.5 GHz im logarithmischen Maßstab. d) Die Resonanz bei 21.86 GHz im logarithmischen Maßstab.
9.3
Die Anregung durch Stromschleifen in den
Dämpfungshohlleitern in x-Richtung
Die Grenzfrequenz der Dämpfungshohlleiter in x-Richtung ist höher als die Frequenz des Beschleunigermodes. Der Beschleunigermode kann sich nicht in ihnen
104
KAPITEL 9. MESSUNGEN MIT DÄMPFUNGSEINSÄTZEN
ausbreiten. Wenn in diesen Dämpfungshohlleitern Stromschleifen, deren Polarisationsebene parallel zu dem Boden des Dämpfungshohlleiters ist (Abb. 9.4), angeordnet
werden, wird der Beschleunigermode in der Struktur nicht angeregt. Die Polarisationsebene der Antenne steht senkrecht zum magnetischen Feldes der Moden (Abb.
6.3b und Abb. 6.3d) sowohl des ersten HP-Dipolmodes als auch des ersten VPDipolmodes.
Aus den zwei Dämpfungsholleitern in x-Richtung, wo die Antennen eingebaut
werden, werden zwei Dämpfungseinsätze entfernt. Der Abstand der Antennen von
der Zelle ist 60 mm.
Abbildung 9.4: Die Stromschleifen in den Dämpfungshohlleitern in x-Richtung.
Im Frequenzbereich des Netzwerkanalysators werden die gemessenen Ergebnisse
des S21 -Parameters in der Struktur mit Dämpfungseinsätzen in x- und y-Richtung
in Abbildung 9.5 dargestellt. Bei einer Frequenz von 17 GHz tritt die Resonanz
des ersten HP-Dipolmodes auf. Ihre belastete Güte ist niedriger als 15 ebenso wie
im Fall der Anregung durch Antennen in den Dämpfungshohlleitern in y-Richtung.
Unterhalb dieser Frequenz gibt es keine Resonanz mehr.
Der S21 -Parameter wird im linearen Maßstab mit der Dimension 2 mU pro
Kästchen dargestellt. Um zu erkennen, dass der erste VP-Dipolmode wirklich sehr
gut gedämpft wird, wird der Teil des S21 -Parameters von 0 bis 17 GHz mit einem
kleinen Maßstab untersucht. Mit der Dimension 135.5 µU pro Kästchen wird dieser Teil in einem separaten Ausschnitt gezeigt. Bei 8.28 GHz (Marker 1) liegt die
9.3. DIE ANREGUNG DURCH STROMSCHLEIFEN IN X-RICHTUNG
105
Abbildung 9.5: Das Messergebnis des S21 -Parameters in der Struktur mit Dämpfungeinsätzen in x- und in y-Richtung.
Abbildung 9.6: Das Messergebnis des S21 -Parameters in der Struktur ohne Dämpfungseinsätze in x-Richtung.
106
KAPITEL 9. MESSUNGEN MIT DÄMPFUNGSEINSÄTZEN
schwache Resonanz des ersten VP-Dipolmodes. Ihre Amplitude ist sehr klein. Die
belastete Güte ist nicht messbar.
Im Vergleich zum Messergebnis des S21 -Parameters in der Struktur mit Dämpfungseinsätzen wird die Messung des S21 -Parameters in der Struktur ohne Dämpfungseinsätze in x-Richtung durchgeführt (Abb. 9.6). In diesem Fall existieren Resonanzen mit einer hohen belasteten Güte im gesamten Frequenzbereich des Netzwerkanalysators.
Aus diesen Messungen kann man schliessen, dass die HOM mit verschiedenen
Polarisationen des elektrischen Feldes in der Struktur mit Dämpfungseinsätzen sehr
gut gedämpft werden.
9.4
3-zellige Struktur
Zur Überprüfung, ob das Ergebnis zur HOM-Dämpfung des ersten VP-Dipolmodes
im Abschnitt 9.2 richtig ist, wird eine Strukturvariante aus 3 Zellen im Frequenzbereich von 8 GHz bis 10 GHz betrachtet. Dafür werden in der Struktur zwei Kurzschlußplatten derart eingefügt (Abb. 9.7), dass zwischen ihnen 2 Zellen und 2 Halbzellen vorhanden sind.
Durch die Dämpfungshohlleiter in y-Richtung werden zwei Stromschleifen zur 3zelligen Struktur durchgezogen (Abb. 9.7a). In dieser Situation sollen in der Struktur
mit Dämpfungseinsätzen nur 4 Resonanzen (0-Mode, π3 -Mode, 2π
-Mode, π-Mode )
3
des Beschleunigermodes sein. In Abbildung 9.7b liegen diese Resonanzen bei den
Frequenzen 9 GHz (Marker 1), 9.4 GHz (Marker 2), 10.12 GHz (Marker 4) und
10.46 GHz (Marker 5). Es gibt noch eine Resonanz bei 9.92 GHz (Marker 3) mit
kleiner belasteter Güte. Das ist die Resonanz des ersten VP-Dipolmodes (π-Mode).
Andere HOM werden gedämpft.
In der Struktur ohne Dämpfungseinsätze (9.7a im separaten Ausschnitt) in xRichtung existieren viele Resonanzen mit hoher belasteter Güte (Abb. 9.7c). In
diesem Fall sind die Resonanzen des Beschleunigermodes von der Resonanzen des
ersten VP-Dipolmodes nicht zu erkennen. Zwei Moden liegen in einem Frequenzbereich und werden miteinander gemischt.
Bei diesen Messungen ist die belastete Güte des 2π
-Modes nicht so hoch, wie sie
3
sein soll. Die Kurzschlußplatten haben einen schlechten Kontakt mit der Oberfläche
der Struktur. Sie werden für die Festigkeit nur an der unteren Platte festgeklebt.
Danach werden die obere und die untere Platte der Struktur mit nur 4 Schrauben
zusammengepresst.
9.4. 3-ZELLIGE STRUKTUR
107
a)
b)
c)
Abbildung 9.7: (a) 3-zellige Struktur. Messergebnisse des Transmissionsfaktors
(S21 ) in der planaren Struktur mit Dämpfungseinsätzen (b) und ohne Dämpfungseinsätze (c) in x-Richtung in linearem Maßstab.
Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit behandelt die Beschreibung und Lösung zweier wichtiger
Probleme, die bei der Konstruktion von planaren Beschleunigerstrukturen auftreten
können:
1. Bei der Beschleunigung von Ladungspaketen in einer im Wanderwellenbetrieb
arbeitenden Struktur treten neben dem Beschleunigermode auch unerwünschte
höhere Moden auf, die, von einem Ladungspaket erzeugt, auf die nachfolgenden Ladungspakete einwirken und so zu Instabilitäten führen können. Solche
höheren Moden müssen hinreichend gedämpft werden.
2. Der benötigte hohe Beschleunigungsgradient von 150 MV/m führt zu hohen
Feldstärken auf der Iris der Beschleunigungszellen und der Koppelzellen. Es
müssen daher Massnahmen getroffen werden, um die Wahrscheinlichkeit eines
Durchschlages zu minimieren.
Zur Verminderung der hohen Feldstärke auf der Irisoberfläche der Koppelzelle
wird eine neue Strukturvariante mit symmetrischer Ein- und Auskoppeleinrichtung
dargestellt, bei welcher die HF-Leistung symmetrisch eingespeist wird.
Zur Steigerung der Durchschlagsfestigkeit der Struktur wird eine neue abgerundete Irisform vorgeschlagen. Die planare Beschleunigerstruktur hat eine rechteckige
Irisform, die zu hohen Feldstärken auf der Iriskante führt. Daher ergibt es Durchschläge auf der Iriskante schon bei zu geringer transportierter Leistung. Die abgerundete Irisform verbessert die Durchschlagfestigkeit der Struktur und erlaubt eine
höhere HF-Leistung in der Struktur. Das Verhältnis von Spitzenfeldstärke auf der
Iris zur mittleren Beschleunigungsfeldstärke ist 8.
Zur HOM-Dämpfung werden zwei Strukturvarianten entwickelt, die der Forderung aus dem Forschungszentrum CERN entsprechen. Es wird eine Struktur
mit kombinierten Dämpfungshohlleitern in x- und y-Richtung und eine verstimmte
Struktur der Dipolmoden untersucht. Die numerischen Simulationen des Wakepotentials und der Impedanz zeigen, dass in einer Struktur aus 153 Zellen mit kombinierten
Dämpfungshohlleitern in x- und y-Richtung das Wakepotential der VP-Moden nach
12 cm um den Faktor 100 und das Wakepotential der HP-Moden nach 16 cm um
den Faktor 100 unterdrückt wird.
109
110
KAPITEL 9. MESSUNGEN MIT DÄMPFUNGSEINSÄTZEN
In einer Struktur mit 23 Zellen und Frequenzverstimmung der Dipolmoden wird
das Wakepotential der VP-Moden nach 21 cm um den Faktor 100 und das Wakepotential der HP-Moden nach 30 cm um den Faktor 100 unterdrückt. Wegen der
langen Rechenzeit bei der Einstellung jeder Zelle auf die Arbeitsfrequenz und weil
am Institut keine hochpräzise Herstellung möglich ist, wird diese Variante nur mit
einer kleinen Anzahl von Zellen berechnet.
Zur messtechnischen Überprüfung im Laboratorium wird ein auf 10 GHz skaliertes Modell der Struktur mit konstanter Impedanz hergestellt. In der Struktur wird
eine symmetrische Variante der Ein- und Auskoppeleinrichtungen benutzt. Bei der
Herstellung wird eine manuell gesteuerte Fräsmaschine verwendet.
Die hergestellte Aluminiumstruktur hat eine Reflexion von 15 % bei der Arbeitsfrequenz f =10.120 GHz. Der Transmissionsfaktor ist 4 dB. Er wird nur schwach
erhöht, wenn die Dämpfungseinsätze in die Dämpfungshohlleiter der Struktur eingefügt werden. Die Dämpfungshohlleiter zur HOM-Dämpfung haben daher nur einen
kleinen Einfluss auf den Beschleunigermode.
Die Messungen der Struktur mit Dämpfungeinsätzen zeigen eine sehr gute Dämpfung von HOM mit verschiedenen Polarisationen des elektrischen Feldes. Die belastete Güte des ersten horizontal polarisierten Dipolmodes ist niedriger als 15. Die
Bestimmung der belasteten Güte des ersten vertikal polarisierten Dipolmodes ist
nicht möglich da die Resonanz kaum ausgeprägt ist.
Anhang A
Technische Zeichnungen
In diesem Anhang sind die zur Fertigung des auf 10 GHz skalierten Modells
notwendigen technischen Zeichnungen zu finden.
111
112
ANHANG A. TECHNISCHE ZEICHNUNGEN
113
114
ANHANG A. TECHNISCHE ZEICHNUNGEN
115
116
ANHANG A. TECHNISCHE ZEICHNUNGEN
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Danksagung
Mein besonderer Dank gilt meinem Doktorvater, Herrn Professor Henke, der
mich während meiner Doktorarbeit kompetent betreut hat und dessen wertvolle
Ratschläge zum Entstehen dieser Arbeit beitrugen.
Ich danke Herrn Dr.-Ing. Warner Bruns der mich gelehrt hat, mit dem Programm
GdfidL umzugehen. Mit Hilfe seines Programmes wurden fast alle numerischen Berechnungen durchgeführt. Mit ihm habe ich zahlreiche Diskussionen, sowohl über
die Arbeit als auch über andere Themen, geführt. Mit grosser Geduld half er mir
ausserdem beim Korrekturlesen der Arbeit.
Danken möchte ich Herrn Dr.-Ing. Manfred Filtz, der stets bereit war, mir zu
helfen und auf jede Frage zu antworten.
Ich danke der Institutsekretärin Kira Eckhoff, durch deren Anwesenheit am Institut für Theoretische Elektrotechnik das Leben besser und lustiger geworden ist.
Dank auch an meine Freunde Alexei Sulimov (Technische Universität Moskau)
und Alexei Liapin (Technische Universität Berlin).
Nicht zuletzt möchte ich meiner lieben Frau Ekaterina Blednykh meinen aufrichtigen Dank für ihre unschätzbare Hilfe bei der Erstellung der zahlreichen Abbildungen und für ihre Geduld und Unterstüzung aussprechen.