modelle für die verursachergerechte aufteilung von lastflüssen in

MODELLE FÜR DIE VERURSACHERGERECHTE
AUFTEILUNG VON LASTFLÜSSEN IN ELEKTRISCHEN
ENERGIEVERSORGUNGSNETZEN
DIPLOMARBEIT
Institut für Elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik
Abteilung Elektrische Anlagen
an der
Technischen Universität Graz
Leiter der Abteilung: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert
Begutachter: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert
Betreuer:
Dipl.-Ing. Dr.techn. Herwig Renner
Vorgelegt von: Christian Ammer
Graz, im Mai 2002
Danksagung:
Ich möchte an dieser Stelle der Abteilung für elektrische Anlagen am Institut für
elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik an der Technischen Universität
Graz meinen Dank aussprechen, die mir diese Arbeit ermöglicht hat.
Mein besonderer Dank gilt meinem Betreuer Herrn Dipl.-Ing. Dr.techn. Herwig
Renner und meinem Begutachter Herrn Univ. Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert,
welche für meine Anliegen immer ein offenes Ohr hatten.
Nicht zuletzt möchte ich meiner Familie, ganz besonders meinen Eltern danken, die
mir dieses Studium ermöglicht haben und mir stets mit motivierenden Worten und
jederzeitiger Unterstützung zur Seite standen.
Kurzfassung:
Titel: Modelle für die verursachergerechte Aufteilung von Lastflüssen in
elektrischen Energieversorgungsnetzen.
Schlüsselwörter: Elektrisches Energieversorgungsnetz, Lastflussaufteilung,
Lastflussverfolgung
Mit fortschreitender Tendenz zur Deregulierung in der Energiewirtschaft ist für eine
getrennte Tarifgestaltung der Erzeugung und Übertragung die genaue Kenntnis der
von den einzelnen Erzeugern und Verbrauchern benutzten Netzeinrichtungen
notwendig. Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich als Ergänzung zu rein
wirtschaftlichen Betrachtungen mit der Aufteilung und Zuordnung des realen
Lastflusses zu seinen Verursachern. Ausgehend von einem gegebenen stationären
Lastfluss eines Energieversorgungsnetzes, werden drei verschiedene Modelle zur
verursachergerechten Aufteilung des Wirkleistungsflusses vorgestellt und die
Ergebnisse verglichen. Die besprochenen Aufteilungsverfahren gestatten darüber
hinaus eine Verfolgung des Wirkleistungsflusses eines Verbrauchers bzw. Erzeugers
über das vermaschte Netz. Sie bieten die Möglichkeit, Netzbenutzungskosten
verursachergerecht zu gestalten.
Summary:
Title: Models for the splitting of load flow in electrical power grids with regard
to its originators.
Key Words: electrical power grid, load flow splitting, electricity tracing
The growing tendency of deregulation in the energy markets requires a detailed
understanding of the network facilities used by the individual producers and
consumers in order to evaluate separate tariffs for production and transmission. In
addition to merely economic considerations, this existing thesis also deals with the
distribution of the real load flow and its assignment to its causers. Based on a given
stationary load flow of a power supply network three different models for a causerfriendly distribution of the active power flow are presented and its results are
compared. Furthermore, the discussed methods of distribution enable to track down
the active power flow of a consumer or producer via the meshed network. They make
it possible to evaluate the individual costs for using the network in respect to its
users.
Inhaltsverzeichnis:
1
EINLEITUNG __________________________________________________________ 3
2
BERECHNUNGSGRUNDLAGEN _________________________________________ 8
2.1 SYSTEMADMITTANZMATRIX ______________________________________________ 9
2.2 LASTFLUSSRECHNUNG __________________________________________________ 10
2.2.1 LASTFLUSSRECHNUNG MITTELS STROMITERATION ___________________________ 11
3 MODELLBESCHREIBUNGEN __________________________________________ 14
3.1 DEFINITION EINES KNOTENS _____________________________________________ 14
3.2 AUFTEILUNG NACH DEM KNOTENMISCHUNGSMODELL ________________________ 14
3.2.1 NETZGRAPH BASIERENDE AUFTEILUNGSMETHODE, BEZOGEN AUF GENERATOREN [3] 16
3.2.2 AUFTEILUNG UNTER ZUHILFENAHME VON MATRIZEN, BEZOGEN AUF GENERATOREN_ 16
3.2.3 AUFTEILUNG UNTER ZUHILFENAHME VON MATRIZEN, BEZOGEN AUF LASTEN ______ 18
3.2.4 RINGFLÜSSE _________________________________________________________ 20
3.3 AUFTEILUNG NACH DEM ERSATZADMITTANZMODELL ________________________ 21
3.3.1 AUFTEILUNG BEZÜGLICH DER LASTEN _____________________________________ 24
3.3.2 AUFTEILUNG BEZÜGLICH DER GENERATOREN _______________________________ 26
3.3.3 VERGLEICHBARKEIT DER ERGEBNISSE _____________________________________ 26
3.3.4 AUFGETRETENE PROBLEME _____________________________________________ 27
3.4 AUFTEILUNG NACH DEM KONSTANTSPANNUNGSMODELL ______________________ 28
3.4.1 AUFTEILUNG BEZÜGLICH DER LASTEN _____________________________________ 28
3.4.2 AUFTEILUNG BEZÜGLICH DER EINSPEISUNGEN: ______________________________ 34
4 PROGRAMMBESCHREIBUNG _________________________________________ 35
4.1 MODUL „EINLESEN VON NETZDATEN“_____________________________________ 35
4.2 MODUL „LASTFLUSSBERECHNUNG“_______________________________________ 36
4.3 MODUL „VERURSACHERGERECHTE LASTFLUSSAUFTEILUNG“ __________________ 37
4.3.1 „KNOTENMISCHUNGSMODELL“ __________________________________________ 38
4.3.2 „ERSATZADMITTANZMODELL“___________________________________________ 39
4.3.3 „KONSTANTSPANNUNGSMODELL“ ________________________________________ 42
4.4 MODUL „SPEICHERUNG DER ERGEBNISSE“ _________________________________ 47
5
ANWENDUNG DER ZU UNTERSUCHENDEN AUFTEILUNGSMODELLE AUF
AUSGEWÄHLTE ENERGIEÜBERTRAGUNGSNETZE ____________________ 48
5.1 VIERKNOTENNETZ _____________________________________________________ 48
5.1.1 ERMITTLUNG DER AUFTEILUNG DURCH DAS KNOTENMISCHUNGSMODELL _________ 51
5.1.2 ERMITTLUNG DER AUFTEILUNG DURCH DAS ERSATZADMITTANZMODELL __________ 52
5.1.3 ERMITTLUNG DER AUFTEILUNG DURCH DAS KONSTANTSPANNUNGSMODELL _______ 53
5.1.4 GEGENÜBERSTELLUNG DER ERGEBNISSE FÜR BESTIMMTE LEITUNGEN ____________ 55
5.1.5 GEGENÜBERSTELLUNG DER ERGEBNISSE FÜR BESTIMMTE KNOTEN _______________ 57
5.2 LASTFLUSSAUFTEILUNG UNTER BEACHTUNG DER SAMMELSCHIENENTOPOLOGIE __ 59
1
5.2.1 AUFTEILUNGSERGEBNISSE DES KNOTENMISCHUNGSMODELLS___________________ 60
5.2.2 AUFTEILUNGSERGEBNISSE DES ERSATZADMITTANZMODELLS ___________________ 61
5.2.3 AUFTEILUNGSERGEBNISSE DES KONSTANTSPANNUNGSMODELLS ________________ 62
5.2.4 GEGENÜBERSTELLUNG DER ERGEBNISSE ___________________________________ 62
5.3 VERMASCHTES VIERZEHN-KNOTEN-ENERGIEVERSORGUNGSNETZ ______________ 66
5.3.1 AUFTEILUNGSERGEBNISSE DES KNOTENMISCHUNGSMODELLS___________________ 68
5.3.2 AUFTEILUNGSERGEBNISSE DES ERSATZADMITTANZMODELLS ___________________ 69
5.3.3 AUFTEILUNGSERGEBNISSE DES KONSTANTSPANNUNGSMODELLS ________________ 70
5.4 GEGENÜBERSTELLUNG DER AUFTEILUNGSERGEBNISSE _______________________ 71
6
ZUSAMMENFASSENDER VERGLEICH DER MODELLE __________________ 74
6.1 KNOTENMISCHUNGSMODELL ____________________________________________ 74
6.2 ERSATZADMITTANZMODELL _____________________________________________ 75
6.3 KNOTENSPANNUNGSMODELL:____________________________________________ 75
7
ZUSAMMENFASSUNG ________________________________________________ 77
8
ABBILDUNGSVERZEICHNIS __________________________________________ 79
9
TABELLENVERZEICHNIS _____________________________________________ 81
10
LITERATURVERZEICHNIS: __________________________________________ 82
11
ANHANG ____________________________________________________________ 83
11.1
11.2
11.3
ERGEBNISDATEI DES VIERKNOTENNETZES (IDEALE KNOTEN) _________________ 83
ERGEBNISDATEI DES VIERKNOTENNETZES (EXAKTE KNOTEN) ________________ 85
ERGEBNISDATEI DES VIERZEHN-KNOTEN-NETZES __________________________ 88
2
1 Einleitung
In den letzten Jahren herrscht weltweit ein immer größer werdender Druck auf die
Energieversorgungsbranche in Richtung Deregulierung bzw. Liberalisierung. Das
Hauptziel
liegt
in
der
Einführung
von
Elementen
mit
Wettbewerbs-
und
Konkurrenzcharakter, um durch eine Erhöhung der Effizient die Kosten zu senken.
Chile war in diesem Zusammenhang 1978 das erste Land, welches einen Freimarkt
für elektrische Energie geöffnet hat. Global gesehen, existiert dieser Trend der
Deregulierung seit ca. Beginn 1990.
Die Liberalisierung befasst sich hierbei vor allem mit der Öffnung des Netzzugangs
und der Möglichkeit, Lieferverträge direkt mit den Endkunden abzuschließen, befasst
sich also mit der Produktion und dem Markt.
Energie wird in Zukunft als Ware zu betrachtet, welche bei Erzeugern, Händlern und
Verkäufern sowohl gekauft als auch verkauft werden kann. Die Lieferung dieser, ist
von der „Ware“ getrennt zu sehen und wird als Dienstleistung verstanden.
Die Trennung zwischen Abschnitten der Produktion, der Übertragung und der
Verteilung wird auch als „unbundling“ bezeichnet. Sie führt zu einem Aufbrechen des
ehemals vertikal integrierten monopolistischen Systems.
Grundlegend besteht die Notwendigkeit, dass Einspeisungen und Lasten zu jedem
Zeitpunkt ein Gleichgewicht bilden. Um Energie unter entsprechender Qualität, von
wesentlichem Interesse sind hierbei die Qualitätsmerkmale der Spannung, den
Verbrauchern zu liefern, ergeben sich Grenzen über die einzelnen Netzpfade. Die
maximal übertragbare Leistung hängt von den technischen Gegebenheiten der
Übertragungseinrichtung sowie von den Einspeise- und Lastverhältnissen des
Netzes ab und wird durch die Kirchhoff’schen Gesetze bestimmt.
Es besteht mit klassischen Mitteln nur in sehr engen Grenzen die Möglichkeit, den
Lastfluss durch Veränderung der Netzkonfiguration zu beeinflussen.
Die vermaschte Struktur des Energieübertragungsnetzes bietet eine große Anzahl
von möglichen Verbindungen, welche dem Lastfluss auf dem Weg vom Erzeuger
zum Verbraucher zur Verfügung stehen.
Wie sich aus den Kirchhoff’schen Gesetzen ergibt, wird vom Strom nicht
notwendigerweise eine bestimmte Leitung benutzt, sondern es findet eine Verteilung
auf mehrere statt.
3
Somit ist der effektive Pfad einer Transaktion in einem stark vermaschten Netz nicht
definierbar, d.h. also, dass nicht die Möglichkeit besteht, den realen Pfad der
Leistung vom Generator zum Verbraucher zu bestimmen.
Lastflussverfolgung kann als Transportproblem betrachtet werden, bei dem es die
Verteilung der eingespeisten Leistung eines Generators über das Netz und die
Lasten zu ermitteln gilt. Der Zweck darin liegt in der konsequenten Zuordnung der
Transportkosten, so dass diese logische, gerechte und akzeptable Resultate für alle
Betroffenen ergeben.
Um den Handel zwischen zwei Systemen mit verschiedenen Verrechnungsmethoden
zu ermöglichen, ist für den Netzbetreiber das Wissen über die Beteiligung einer
Transaktion an der Netzbenutzung wichtig, damit die Kosten entsprechend
zugeordnet werden können. Die Verrechnung der Übertragungsdienstleistung stellt
somit eine komplexe Frage dar, zu der es weltweit eine Vielzahl von
Lösungsvorschlägen gibt.
Grundsätzliche Voraussetzung in einem liberalisierten Markt ist die Möglichkeit eines
diskriminierungsfreien Netzzugangs. Nur so werden die Grundvoraussetzungen für
die Entwicklung wirtschaftlicher Konkurrenz, sei es in der Erzeugung oder im Verkauf
von elektrischer Energie, erfüllt. Grundlage hierfür bildet die Bestimmung
entsprechender Übertragungstarife. Diese Netzbenutzungsgebühren haben dabei
mehrere Bedingungen zu erfüllen.
Sie müssen gerecht, vernünftig und ohne übertriebene Rendite sein, sollen keine
Verzerrung zwischen den Konkurrenten hervorrufen und für den Netzbetreiber einen
Effizienzansporn darstellen.
Die Verfahren des sogenannten „Transmission pricing“ beruhen entweder auf rein
kommerziellen Methoden oder sind vom realen Lastfluss abhängig.
Als rein kommerzielle Verfahren gelten:
•
Briefmarkenmethode
Der Verbraucher bezahlt einen festen, knotenabhängigen Betrag je kWh,
unabhängig vom Ort des Einkaufes und des Verbrauchs. Die Distanz wird nicht
in Betracht gezogen, ebenso wenig wie die gleichzeitig auf den einzelnen
Netzleitungen fließenden Leistungen.
4
•
„Contract path“
Es ist für jeden Transport von elektrischer Energie entlang des Netzes eine
fiktive Strecke zwischen Einspeise- und Entnahmestelle, der sogenannte
„contract path“, zu bestimmen. Für diesen werden dem Verbraucher
entsprechende Spesen vom Netzbetreiber verrechnet. Die
Annahme des
Pfades hat nichts mit dem physikalischen Weg des Lastflusses zu tun.
•
Megawatt - Mile
Hierbei erfolgt die Verrechnung des Energietransportes gemäß dem Produkt
aus übertragener Leistung mal Distanz in Abhängigkeit der benutzten
Spannungsebene. Als Weg wird die Luftlinie zwischen Einkaufs- und
Lastknoten verwendet. Die Kenntnis der realen Lastflussverhältnisse ist nicht
notwendig.
Im Unterschied zu den oben vorgestellten kommerziellen Verfahren beruhen die
lastflussbasierenden Netznutzungstarife auf einem völlig anderen Konzept.
Die Netzbenutzung ist durch Einspeisung in und Entnahme aus dem Netz gegeben
und muss entsprechend ihrer Inanspruchnahme abgegolten werden. Da das Netz in
seiner Gesamtheit die Übertragung übernimmt, besteht die Schwierigkeit in der
Zuordnung des Übertragungsweges zu einem bestimmten Verbraucher. Es existieren
zurzeit verschiedene Varianten des „Transmission pricing“, die versuchen, die
tatsächliche Inanspruchnahme des Übertragungsnetzes in der Tarifbestimmung zu
berücksichtigen [1], [2], [3], [11].
Zu den auf dem Lastfluss basierenden Verfahren zählen:
•
Das leere Netz
Diese Methode berücksichtigt nur die Anwesenheit des Flusses eines einzigen
bilateralen Vertrags im Netz. Alle nicht beteiligten Lasten und Generatoren sind
auf Null zu setzen. Die von dem ermittelten Fluss betroffenen Leitungen
werden auf der Basis eines einheitlichen Betrages entschädigt.
5
•
Marginal participation factors [6]
Hier erfolgt die Betrachtung der Variation des Leistungsflusses über eine
Leitung infolge einer marginalen Zunahme der Einspeisung oder des
Verbrauches.
•
Benefit factors [5]
•
Nodale Preise nach F. Schweppe [6]
Diese lastflussabhängigen Netznutzungsgebühren berücksichtigen somit auch die
Auslastung des Netzes und bilden darüber hinaus eine Signalwirkung hinsichtlich der
Standortwahl
von
neuen
Kraftwerken.
Infolgedessen
wird
auch
das
Übertragungsnetz zu einem Marktelement.
Hauptbestandteil der oben gezeigten lastflussbasierenden Methoden ist die
Ermittlung des Energieflusses eines Erzeugers über das Netz bis hin zum
Verbraucher. Wie eingangs bereits erwähnt, kann mit Hilfe einer herkömmlichen
Lastflussrechnung nur eine Relation zwischen Einspeisung und Last hergestellt
werden. Eine Verfolgung einzelner Verursacherflüsse ist somit nicht möglich.
Genau dieses Problem stellt auch den Kern der hier vorliegenden Arbeit dar. Das Ziel
liegt in der Entwicklung und Präsentation verschiedener Modelle zur Verfolgung
einzelner Verbraucherlastflüsse im Energieversorgungsnetz. Die Betrachtung erfolgt
hierbei lediglich aus technischer Sicht, wirtschaftliche Überlegungen finden keine
Beachtung. Die ermittelten Ergebnisse können als Ausgangsdaten für die Festlegung
eines verursachergerechten „Transmission pricing“ herangezogen werden.
Aber nicht nur im Zusammenhang mit Netzbenutzungsgebühren rückt das
sogenannte „Electricity tracing“ verstärkt in den Mittelpunkt von Diskussionen.
Aufgrund
der
Liberalisierung
des
Energiemarktes
nun
auch
für
private
Endverbraucher, stellt sich vermehrt die Frage, „woher“ die bezogene Energie
stammt. Den Verbrauchern ist das „wo“ oder von „wem“ er seinen Strom in Zukunft
bezieht freigestellt. Die Möglichkeit, „saubere“ Windenergie oder Wasserkraft anstelle
„unsauberer“
Atomenergie
einzukaufen,
findet
marketingtechnisch
vermehrt
Anwendung. Als weiteres Stichwort sei an dieser Stelle noch die Zertifizierung
regenerativer Energieträger genannt. Der ökologische Gedanke dahinter tritt
verstärkt in den Vordergrund.
6
Die genannten Betrachtungsweisen beziehen sich jedoch ausschließlich auf
wirtschaftliche
Aspekte,
der
technisch
physikalische
Hintergrund
bleibt
unberücksichtigt. Im Gegensatz dazu beschäftigen sich die Verfahren des „Electricity
tracing“ mit der technischen Frage, „woher“ die Energie stammt.
Inhalt der hier vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung verschiedener Modelle, die sich
mit der Problematik befassen, wie die Leistungsflüsse auf den Leitungen eines
vermaschten Energieversorgungsnetzes den einzelnen Generatoren oder Lasten
zugeteilt und durch das Netz verfolgt werden können.
Nach einer grundlegenden Beschreibung der verwendeten beziehungsweise
entwickelten Aufteilungsmethoden werden diese auf ein vier Knoten Beispielnetz
angewandt. Den Ausgangspunkt bilden hierzu die aus einem Lastflussprogramm
übernommenen Netzdaten und ein entsprechender Lastflussfall. Von besonderem
Interesse sind dabei die effektiven Leistungen der verschiedenen Leitungen sowie
die Leistungen, die von Generatoren produziert und von den Lasten verbraucht
werden. Nach Anwendung der entwickelten Aufteilungsverfahren für diesen
speziellen Lastflussfall werden deren Ergebnisse einander gegenübergestellt und auf
die Eigenschaften der unterschiedlichen Methoden eingegangen.
Den Abschluss dieser Arbeit bildet die Untersuchung eines größeren Verteilnetzes
mit zwei Spannungsebenen und vorhandenem Transit durch das Netz.
Als Kriterium zur Überprüfung der verschiedenen Aufteilungsmethoden wird für alle
Netze der Originallastfluss herangezogen.
Das in dieser Arbeit entwickelte Programm soll es dem Benutzer ermöglichen, den
Leistungsfluss
für
lastflussbasierenden
beliebige
Netze,
unter
Aufteilungsverfahren,
den
Anwendung
der
untersuchten
entsprechenden
Verursachern
zuzuordnen und über das Netz verfolgbar zu machen.
Es bildet somit eine mögliche Ausgangsbasis für die Berechnung lastflussabhängiger
Netznutzungstarife und stellt weitere Möglichkeiten des „Electricity tracings“ dar.
7
2 Berechnungsgrundlagen
Für Lastflussuntersuchungen besteht ein Energieversorgungsnetz im wesentlichen
aus einer Anzahl von Knoten, die über Leitungen, entsprechend der gegebenen
Netztopologie, verbunden sind. Die Quellen und Senken werden dabei von
Generatoren und Lasten in bestimmten Netzknoten gebildet.
Alle folgenden Betrachtungen beziehen sich auf ein Netz, dessen Knotenzahl n mit
der Portzahl des passiven Netzes übereinstimmt. „n“ stellt dabei die Anzahl der
Netzknoten, mit Ausnahme des Bezugsknotens, dar. Unter Bezugsknoten wird dabei
jener Netzknoten verstanden, welcher an allen Porten des passiven Netzwerks
potentialgleich ist. Die Netzlasten beziehungsweise Netzeinspeisungen sind durch
Stromquellen an den Porten anzunehmen.
Zur Lastflussrechnung wird von folgendem Portnetz ausgegangen:
1
I1
U1
Y 1n
Y 1ν
Y 12
2
Y 10
I2
U2
Y 2n
Y 2ν
Y 20
ν
Iν
Uν
Yνn
Yν 0
n
In
Un
Y n0
0
Abbildung 2-1: Modell eines Portnetzes
Uν
Iν
Portspannung = Knotenspannung
Portstrom = Generatorstrom oder Laststrom
8
2.1 Systemadmittanzmatrix
Der Zusammenhang zwischen den Portströmen I und den Portspannungen U wird
durch die Systemadmittanzmatrix Y gebildet.
I = Y⋅U
Y 11
 #

Y = Y ν 1

 #
Y n1

" Y 1µ
% #
" Y νµ
#
" Y nµ
" Y 1n 
# 
" Yνn 

% # 
" Y nn 
( 2-1 )
Die Elemente der Hauptdiagonale werden als Eigenadmittanzen bezeichnet. Sie
setzen sich aus der Summe aller Zweigadmittanzen zu benachbarten Knoten (Y νµ )
und zum Bezugsknoten ( Y ν 0 ) zusammen und werden auf eine gemeinsame
Spannungsebene bezogen (Gleichung 2-2).
n
Y νν = Y ν 0 + ∑ Y νµ
( 2-2 )
µ =1
µ ≠ν
Die Elemente der Nebendiagonale tragen die Bezeichnung Koppeladmittanzen. Sie
entsprechen der negativen Zweigadmittanz zum benachbarten Knoten und werden
ebenfalls auf eine gemeinsame Spannungsebene bezogen. (Gleichung 2-3)
Y νµ = −Y νµ
( 2-3 )
Für den Fall, dass es keine direkte Verbindung zwischen den Knoten ν und µ gibt, ist
das entsprechende Element der Matrix Null. Die Systemadmittanzmatrix weist
entsprechend der Topologie bzw. des Vermaschungsgrades des Netzes außerhalb
der Hauptdiagonale nur spärliche Besetzung auf. Sie hat die Eigenschaft, nahezu
singulär zu sein, da die Summe der Elemente einer Zeile gleich Y ν 0 , der
hochohmigen Admittanz der Kapazitäten und Querableitungen, ist.
Befinden sich im Netz nur lineare, ungesteuerte Elemente, so spricht man von einem
reziproken Netzwerk, in dem die Elemente die in Gleichung 2-4 dargestellten
Eigenschaften aufweisen.
Y νµ = Y µν
( 2-4 )
9
Von wesentlichem Interesse ist daher die Hauptdiagonale und die Dreiecksmatrix
über der Hauptdiagonale der Systemadmittanzmatrix.
n

Y
Y 1µ
+
10
∑

µ


#

Y =  −Y ν 1


#


 −Y n1

"
−Y 1µ
%
#
n
" Y ν 0 + ∑ Y νµ
µ
#
−Y nµ
"




#


"
−Y ν n


%
#


n
" Y n 0 + ∑ Y nµ 

µ
−Y 1n
"
( 2-5 )
Für das Verbraucherzählpfeilsystem (VZPS) ergibt sich für Gleichung (2-5) somit:
I = −Y ⋅ U
2.2 Lastflussrechnung
Die Lastflussrechnung basiert auf einem Portnetz, in dem die einzelnen Porte durch
Lasten und Einspeisungen repräsentiert werden. Das passive Netz setzt sich aus
Längs-
und
Querimpedanzen
sowie
aus
Kapazitäten
zusammen.
In weiterer Folge werden nur Netze betrachtet, welche folgende Voraussetzungen
erfüllen:
•
die Leitungsimpedanzen sind zyklisch – symmetrisch
•
die Belastungen sind symmetrisch
•
alle Einspeisungen sind symmetrisch
Der Lastflussberechnung liegt das Verbraucherzählpfeilsystem zugrunde, das heißt,
Ströme in den Port bzw. Knoten sind daher negativ anzunehmen.
Jeder Port des Netzes kann durch zwei komplexe Größen charakterisiert werden.
Es handelt sich dabei um die komplexe Spannung U = U ⋅ e jϑ bzw. die komplexe
Leistung S = P + j ⋅ Q . Von den vier genannten reellen Größen (U, ϑ, P, Q) werden
entsprechend dem Porttyp bei der Lastflussrechnung zwei reelle Größen
vorgegeben.
10
Je nach Knotentyp ergeben sich somit unterschiedliche Bedingungen für die
Lastflussrechnung. Tabelle 2-1 stellt diese für die verschiedenen Knotentypen dar.
Knotentyp
Slackknoten
PV Kraftwerksknoten
PQ Kraftwerksknoten
Lastknoten
gegeben:
gesucht:
U
S
U, ϑ, real(U), imag(U)
P, Q
P, U
∠ U, Q
zusätzlich Qmax, Qmin
ϑ, real(U), imag(U)
S
U
P, Q
U, ϑ, real(U), imag(U)
S
U
P, Q
U, ϑ, real(U), imag(U)
Tabelle 2-1: Knotenbedingungen
Aufgabe der Lastflussrechnung ist die Ermittlung der verbleibenden unbekannten
Größen. Die Vorgabe von Knotenleistungen anstelle von Portströmen verursacht ein
nichtlineares Lastflussproblem, welches auf unterschiedliche Art gelöst werden kann.
Im
Folgenden
Lastflussrechnung
wird
die
mittels
Methodik
Stromiteration
der
im
Programm
dargestellt.
Eine
implementierten
weitere
Methode,
nichtlineare Lastflussprobleme zu lösen, stellt das Funktionalmatrizenverfahren dar,
auf welches in dieser Arbeit nicht weiter eingegangen werden soll. [7], [8]
2.2.1 Lastflussrechnung mittels Stromiteration
Ausgangsbasis für die Berechnung des stationären Lastflusszustandes eines
verlustbehafteten Energieversorgungsnetzes ist die Vorgabe mindestens einer
Knotenspannung nach Betrag und Phase, dem sogenannten Slack-Knoten, und der
Scheinleistung der verbleibenden Knoten.
Die zwei unterschiedlichen Knotenpunktsbedingungen erfordern eine entsprechende
Partitionierung der Admittanzmatrix in Hinblick auf bekannte Größen. In diesen Fall
sind das die Slack-Spannung(en) und die verbleibenden Portströme.
 I s   Y ss
 =
 I p   Y ps
Y sp   U s 
⋅ 
Y pp   U p 
( 2-6 )
11
Is
Ip
Vektor mit Portströmen der Slack-Knoten
Vektor mit Portströmen der verbleibenden Knoten
Us
Up
Vektor mit Knotenspannungen der Slack-Knoten
Vektor mit Knotenspannungen der verbleibenden Knoten
Durch Hybridisierung der Admittanzmatrix erreicht man eine Teillösung des linearen
Problems, an das ein entsprechendes Iterationsverfahren anzuschließen ist, welches
zur Lösung der nichtlinearen Problemstellung herangezogen wird. Wie eingangs
erwähnt, ergibt sich die nichtlineare Problemstellung durch Vorgabe von Leistungen
anstatt von Knotenströmen.
Hybridisierung der Admittanzmatrix:
 U p   H pp
  = H
 I s   sp
H ps   I p 
⋅
H ss   U s 
( 2-7 )
−1
H pp = Y pp
−1
H ps = Y pp ⋅ Y ps
( 2-8 )
−1
H sp = Y sp ⋅ Y pp
−1
H ss = Y ss − Y sp ⋅ Y pp ⋅ Y ps
Zweckmäßig findet ein äußeres Iterationsverfahren Anwendung, welches innerhalb
jedes Iterationsschrittes die lineare Problemstellung unter Verwendung der
Hybridmatrix (Gleichung 2-7 und Gleichung 2-8) löst:
Es werden, ausgehend von gewählten Startwerten für die Spannungen aus den
Leistungen Näherungswerte für die Knotenströme bestimmt (Gleichung 2-9).
*
I p i = S p ⋅U p
*−1
i
Up
Knotenspannung des PQ Knotens i
Sp
einphasige Portleistung des PQ Knotens i
Ip
Portstrom des PQ Knotens i
( 2-9 )
Durch Einsetzen der berechneten Portströme in die Hybridmatrix (Gleichung 2-7)
werden verbesserte Knotenspannungen ermittelt.
12
Infolgedessen ergeben sich neue Portleistungen, welche mit Hilfe der neuen
Knotenspannungen und den zugehörigen Portströmen zu berechnet sind.
Die Iteration wird abgebrochen, wenn die Leistungsänderungen von einem Schritt i
zum nächsten Schritt i+1 unter einer bestimmten Genauigkeitsgrenze ε liegen.
Abbildung 2-2 zeigt das Flussdiagramm des beschriebenen einstufigen äußeren
Stromiterationsverfahrens.
Start
Eingabe:
H, Sp, Us, Up(0)
0 => 1
i+1 => i
Berechne:
Ip(i)
Berechne:
Up(i+1), Is(i+1)
Berechne:
Sp(i+1)
|Sp(i+1) - Sp| < ε
Ausgabe
Stop
Abbildung 2-2: einstufiges, äußeres Stromiterationsverfahren
13
3 Modellbeschreibungen
3.1 Definition eines Knotens
In den folgenden Modellbeschreibungen werden Sammelschienenanlagen, welche
physikalisch aus mehreren Abschnitten mit definierten Längen und Impedanzwerten
bestehen, als ein einziger idealer Knoten betrachtet.
S1
S4
Abschnitt 1
Z1
S2
S5
S3
Abschnitt 1
Z1
Abschnitt 1
Z1
S1
S4
S2
S5
S3
Abschnitt 1
Z1
reale Sammelschiene
ideale Sammelschiene
idealer Knoten
Abbildung 3-1: Vergleich: reale / ideale Sammelschiene
3.2 Aufteilung nach dem Knotenmischungsmodell
Der Grundgedanke, auf welchem dieses Modell beruht, setzt voraus, dass der Strom,
der von einem Knoten aus in die einzelnen Leitungen fließt, sich aus so vielen
Komponenten zusammensetzt, wie Ströme in den Knoten hineinfließen.
Außerdem haben die einzelnen Komponenten der Abflüsse vom Knoten das selbe
Proportionsverhältnis aufzuweisen wie die Zuflüsse zum Knoten.
Das heißt, da der Knoten selbst als „idealer Mischer“ betrachtet wird und der
Leistungsabfluss aus einem Knoten lediglich von der Spannungsdifferenz zum
Nachbarknoten und der Impedanz der abgehenden Leitung abhängt, kann
angenommen werden, dass jedes abfliesende MW das selbe Mischungsverhältnis
aufweist wie der gesamte Knotenzufluss.
14
Gen. A
- 100 MW
Gen. B
- 140 MW
A
30 % Gen. A
70 % Gen. B
B
60 MW
120 MW
100 % Gen. A
40 MW
30 % Gen. A
70 % Gen. B
80 MW
Abbildung 3-2: Zwei Knotennetz, Aufteilung nach dem Knotenmischungsmodell
Ausgangspunkt für die dargestellte Aufteilungsmethode ist ein gegebener bzw.
berechneter
Lastflusszustand.
Von
besonderem
Interesse
sind
hierbei
die
übertragenen Leistungen der Leitungen sowie die eingespeisten bzw. entnommenen
Leistungen der Generatoren und Lasten.
Das Knotenmischungsmodell kann für jeden Netzknoten angewendet werden und
erlaubt somit die Verfolgung des Wirkleistungsflusses eines Erzeugers im Netz bis zu
den einzelnen Verbrauchern.
Wird diese Methode auf eine Netzstrecke mit zwei Knoten (Abbildung 3-2)
angewendet, so erkennt man, dass Leistungsflüsse, die vom Knoten A ausgehen,
zur Gänze dem Generator A zugeordnet werden können. Am Knoten B enthalten
abgehende Flüsse Leistungen aus beiden Generatoren im Verhältnis 140:60.
Das bisher beschriebene Verfahren erlaubt die Aufteilung der Leistungsflüsse auf die
Erzeuger des Energieversorgungsnetzes und wird auch als „upstream looking“
Algorithmus, dass heißt Blick gegen die Leistungsflussrichtung, bezeichnet. Das
Problem kann auch dual betrachtet werden, indem von den Lasten ausgegangen
wird. Ziel ist es hierbei, die Lastflüsse in ihre Zielkomponenten anstatt in ihre
Herkunftskomponenten zu zerlegen. Diese Aufteilung nach den Verursachern des
Lastflusses ist auch unter dem Namen „downstream looking“ Algorithmus d.h. in
Lastflussrichtung blickend, bekannt.
Beide Aufteilungsvarianten können nun entweder auf einer, auf dem Netzgraph
basierenden intuitive, rekursive Weise oder formal unter Zuhilfenahme von Matrizen
[siehe Kapitel 3.2.2 bzw. Kapitel 3.2.3] gelöst werden . [4]
In beiden Fällen erfolgt die Berechnung unter Annahme verlustfreier Leitungen.
15
3.2.1 Netzgraph basierende Aufteilungsmethode, bezogen auf
Generatoren [3]
Die Grundidee liegt im Auffinden von Knoten, deren Leistungszuflüsse zu 100
Prozent bestimmten Generatoren zuordenbar sind bzw. deren Zuflussmischungen
bereits bekannt sind. Die somit berechenbare Knotenmischung wird nun auf alle
Leistungsabflüsse des betrachteten Knotens übertragen. Durch wiederholtes
Anwenden ist somit die Bestimmung aller Knotenmischungen möglich. Für das duale
Problem der Aufteilung, bezogen auf die Netzlasten, wird in ähnlicher Weise
vorgegangen. Der Unterschied liegt darin, dass in diesem Fall anstatt von
Leistungszuflüssen die Abflüsse aus dem Knoten betrachtet werden.
3.2.2 Aufteilung unter Zuhilfenahme von Matrizen, bezogen auf
Generatoren
Wie im letzten Abschnitt beschrieben, kann die Aufteilung durch mehrfachen
rekursiven Aufruf des Algorithmus, ausgehend vom einem reinen Einspeiseknoten
bis zum letzten Lastknoten des Netzgraphen, berechnet werden. Das selbe Ergebnis
erreicht man auch unter Zuhilfenahme der Matrizenrechnung. Der Vorteil hierbei liegt
in der kompakteren und besseren Implementierbarkeit auf Rechensystemen.
Für jeden Knoten i kann der totale Leistungsfluss Pi aus der Summe aller
zufließenden Leistungen zum Knoten i berechnet werden.
Pi =
∑
j∈α i
(u )
Pij + PGi für i = 1, 2,..., n
( 3-1 )
Da in diesem Algorithmus nur Leistungszuflüsse betrachtet werden, d.h. Leistungen,
die in den Knoten fließen, stellt α i
(u )
jene Menge an Knoten dar, die über Leitungen
in den Knoten i einspeisen. Pij ist der positive Leistungsfluss Richtung Knoten i auf
der Leitung j-i.
Da die Aufteilung unter Berücksichtigung von verlustlosen Leitungen erfolgt, muss
gelten: Pji = Pij .
PGi ist stellt die Einspeiseleistung der direkt am Knoten i angeschlossenen
Generatoren dar und n die Anzahl der Knoten des Energieversorgungsnetzes.
Unter der Annahme:
Pij = c ji ⋅ Pj
mit c ji =
Pji
Pj
( 3-2 )
16
kann Gleichung (3-1) auch in folgender Form dargestellt werden:
Pi =
∑
j∈α i
(u )
c ji ⋅ Pj + PGi
( 3-3 )
Durch Umformen von Gleichung (3-3) erhält man:
Pi −
∑
j∈α i
A
u
(u )
c ji ⋅ Pj = PGi oder
A ⋅P = P
u
G
( 3-4 )
stellt die Verteilungsmatrix (n x n) bezüglich der Eingänge dar, wobei für das
Element (i,j) gilt:
[ Au ]ij
 1 für i = j

u
= −c ji für j ∈ α i ( )
 0 sonst

( 3-5 )
A ist somit eine nicht vollbesetzte, reguläre unsymmetrische Matrix.
P entspricht dem Vektor der Knotenflüsse. Das sind jene Leistungen die in einen
u
Knoten bzw. aus einem Knoten fließen, anders ausgedrückt Pi.
Die Einspeisung der einzelnen Generatoren in die Knoten wird in Formel (3-4) durch
den Vektor
P
G
ausgedrückt.
Mit Hilfe von Gleichung (3-4) lässt sich jetzt der totale Leistungsfluss Pi für jeden
Knoten folgendermaßen darstellen:
n
−1
Pi = ∑  A u  ⋅ PGk
k =1
für i = 1, 2,..., n
( 3-6 )
ik
Man erkennt, dass der Anteil des k-ten Generators an der gesamten zufließenden
−1
Leistung im Knoten i gleich:  A u  ⋅ PGk ist.
ik
Somit lässt sich nun die abfließende Leistung eines Knotens in die an ihm direkt
angeschlossenen Leitungen berechnen. (Gleichung 3-7)
Piν =
n
n
Piν
P
−1
d
⋅ Pi = iν ⋅ ∑  Au  ⋅ PGk =∑ DiGν ,k ⋅ PGk für ν ∈ α i( )
ik
Pi
Pi k =1
k =1
( 3-7 )
17
DiGν ,k =
Piν
−1
⋅  A u  stellt den Verteilungsfaktor für den Gesamtleistungsabfluss in die
ik
Pi
Leitung i-ν in Abhängigkeit vom Einspeisenden Generator k dar.
Unter α i(
d)
wird die Gesamtheit aller Knoten verstanden, in welche Leistung direkt
von Knoten i eingespeist wird.
Auf ähnliche Weise kann auch der Anteil der Einspeisungen an den einzelnen
Lastleistungen PLi berechnet werden. (Gleichung 3-8)
PLi
PLi n
⋅ Pi =
⋅ ∑  A u−1  ⋅ PGk für i = 1, 2,...n
PLi =
ik
Pi
Pi k =1
( 3-8 )
Der Leistungsbeitrag des k-ten Generators am Lastknoten i ist somit:
PLi
⋅  Au−1  ⋅ PGk
ik
Pi
( 3-9 )
Das Hauptziel des hier beschriebenen Algorithmus liegt in der Bestimmung der
Leistungsanteile aller in das Netz einspeisenden Generatoren über bestimmte
Leitungen bzw. an den einzelnen Lasten. Dies wird durch Gleichung (3-7) und
Gleichung (3-9) erreicht.
3.2.3 Aufteilung unter Zuhilfenahme von Matrizen, bezogen auf Lasten
Die duale Betrachtungsweise dieser Methode, bezogen auf die Lasten des Netzes,
verwendet im Unterschied zu oben beschriebener, nicht die Zuflüsse zu einem
Knoten, sondern die Leistungsabflüsse aus dem Knoten. Es ergibt sich somit analog
zur ersten Variante für den Gesamtleistungsabfluss aus einem Knoten:
Pi =
∑
j∈α i ( d )
c ji ⋅ Pj + PLi
mit
c ji =
Pji
Pj
( 3-10 )
α (jid ) stellt hierbei wieder die Menge aller Knoten dar, welche direkt von Knoten i
gespeist werden. Unter Verwendung der Verteilungsmatrix
A d bezüglich der
Ausgänge und des Vektors PL aller Lasten an den Knoten , ergibt sich für Gleichung
(3-10):
18
Pi −
∑
j∈α i ( d )
c ji ⋅ Pj = PLi oder
A ⋅P = P
d
L
( 3-11 )
mit
[ A d ]ij
 1 für i = j

d
= −c ji für j ∈ α i ( )
 0 sonst

( 3-12 )
Für den totalen Leistungsfluss Pi aus dem Knoten ergibt sich:
n
−1
Pi = ∑  A d  ⋅ PLk
k =1
für i = 1, 2,..., n
( 3-13 )
ik
Der Leistungsfluss einer Leitung in den Knoten, in Abhängigkeit der Lasten lässt sich
wie folgt darstellen:
n
Piν
Piν n
−1
u


Piν =
⋅ Pi =
⋅ ∑  A d  ⋅ PLk =∑ DiνL ,k ⋅ PLk für ν ∈α i( )
ik
Pi
Pi k =1
k =1
( 3-14 )
DiνL ,k ... Verteilungsfaktor der Lasten
Analog wird der Anteil der Lasten an den Leistungen der Einspeisungen PGi
berechnet:
PGi
PGi n
PGi =
⋅ Pi =
⋅ ∑  A −d1  ⋅ PLk für i = 1, 2,...n
ik
Pi
Pi k =1
( 3-15 )
Mit Hilfe der Gleichungen (3-14) und (3-15) kann der Leistungsanteil der einzelnen
Netzlasten auf den Übertragungsleitungen und den Einspeiseelementen eines
Energieversorgungsnetzes bestimmt werden. Das stellt auch das Hauptziel des
soeben beschriebenen Algorithmus dar.
Die in diesem Kapitel vorgestellten Methoden erlauben es, den Lastfluss einzelner
Lasten bzw. Einspeisungen in einem vermaschten Netz zu verfolgen. Die
Überlagerung der einzelnen Anteile in einem verlustlosen Netz ergibt wieder den
Ausgangslastfluss.
19
3.2.4 Ringflüsse
Ein Problem der praktischen Implementierbarkeit stellen Netze mit sogenannten
Ringflüssen dar. (Abbildung 3-3)
Netz A
Netz B
70 MW
Netz C
70 MW
70 MW
Abbildung 3-3: Netz mit Ringfluss
Diese können bei der Betrachtung von miteinander verbundenen eigenständigen
Teilnetzen auftreten, deren Import gleich ihrem Export ist. Eine Aufteilung mittels
Knotenmischungsmodellen ist hier nicht möglich.
Der auf dem Netzgraph basierende Algorithmus versagt, da kein Netz(knoten)
gefunden werden kann, dessen Einspeisung hundertprozentig einem Erzeuger
zuordenbar ist. Auch das matrixbasierte Verfahren liefert kein Ergebnis, da die
Verteilungsmatrix
A
u
singulär ist.
Dieses Ergebnis erscheint logisch, da keine Knotenlasten oder Knoteneinspeisungen
vorhanden sind, und somit nichts verfolgbar ist.
Einen leicht veränderten Fall stellt folgender Netzgraph (Abbildung 3-4) dar.
A
B
100 MW
30 MW
30 MW
70 MW
70 MW
C
Abbildung 3-4: Netz mit Ringfluss und eindeutiger Einspeisung
20
Auch in diesem Fall versagt der auf dem Netzgraph basierende Algorithmus, da kein
Knoten gefunden werden kann, an dem der gesamte Zufluss einem Erzeuger bzw.
der gesamte Abfluss aus einem Knoten einer Last zugeordnet werden kann.
Abhilfe schafft hier der matrixbasierte Algorithmus, bei dem die Verteilungsmatrizen
in diesem Fall nicht singulär sind.
In weiterer Folge wird in dieser Arbeit jedoch kein Verbund aus eigenständigen
Teilnetzen betrachtet, sondern vielmehr auf ein einzelnes Netz mit mehreren
Einspeisungen und Lasten eingegangen. In nahezu allen Fällen kann hier ein Knoten
mit eindeutig zuordenbarer Einspeisung oder Last gefunden werden. Somit sind
beide Knotenmischungsmodelle anwendbar.
3.3 Aufteilung nach dem Ersatzadmittanzmodell
Ziel dieses Modells ist es, den Anteil der Benützung von Netzeinrichtungen, wie
Leitungen
und
Generatoren,
den
einzelnen
Verbrauchern
des
Energieversorgungsnetzes zuzuordnen.
Dual
betrachtet,
besteht
ebenfalls
die
Möglichkeit,
die
Auslastung
von
Übertragungselementen sowie den Leistungsanteil an den einzelnen Verbrauchern
den Netzeinspeisungen zuzuordnen.
Untersucht wird ein Netz mit n Netzknoten und einer Anzahl von Lasten bzw.
Einspeisungen in diesen Knoten. Ausgangsbasis stellt wieder der berechnete oder
gegebene Lastfluss in diesem Netz dar, der die Kirchhoff’schen Gesetze erfüllen
muss.
Die für dieses Modell benötigten Portströme lassen sich aus den bekannten
Eingangsdaten nach Formel (3-16 ) berechnen.
*
I=
I
Sph
Uph
S ph
*
U ph
( 3-16 )
Portstrom
Scheinleistung (Phasengröße)
Knotenspannung (Phasengröße)
Für ein Vierknotennetz ergibt sich nachfolgende Darstellung (Abbildung 3-5)
21
Gen. A
I GA A
C
I LC
Last. C
Gen. B
B
D
I GB
I LD
Last. D
Abbildung 3-5: Impedanzmodell eines Vierknoten Netzes
I GA , I GB
Portstrome der Einspeisungen (Generator A, Generator B)
I LC , I LD
Portströme der Verbraucher (Last C, Last D)
Die Grundidee dieses Modells liegt in der Aufteilung der Portströme entsprechend
ihrer Verursacher. Den Zusammenhang zwischen den Portströmen Iν und den
Portspannungen Uν stellen die Gleichungen (3-17) und (3-18) dar.
 I 1  Y 11
#  #
  
 I ν  = Y ν 1
  
#  #
 I n  Y n1
 U 1   Z 11
 #   #
  
U µ  =  Z ν 1
  
 #   #
U n   Z n1
" Y 1µ
% #
" Y νµ
#
" Y nµ
" Z 1µ
% #
" Z νµ
#
" Z nµ
" Y 1n   U 1 
#   # 
 
" Y ν n  ⋅ U µ 
  
% #   # 
" Y nn  U n 
( 3-17 )
" Z 1n   I 1 
#   # 
 
" Zν n  ⋅ I µ 
  
% #  # 
" Z nn   I n 
( 3-18 )
Die Ströme in den einzelnen Zeigen des Netzes hängen von der Spannungsdifferenz
der Netzknoten und der Zweigadmittanz Y νµ ab.
∆U νµ = U ν − U µ =
I νµ
Y νµ
( 3-19 )
Ausgehend von Gleichung (3-19) können die einzelnen Zweigströme aus den
Spannungsdifferenz der Netzknoten berechnet werden (Gleichung 3-20).
22
I νµ = Y νµ ⋅ ∆U νµ = Y νµ ⋅ (U ν − U µ )
Um
eine
Abhängigkeit
der
Ströme
in
den
( 3-20 )
Verbindungsleitungen
oder
Transformatoren zu den Portströmen zu erhalten, werden die Knotenspannungen in
Gleichung (3-20) mit Hilfe von Gleichung (3-18) ersetzt.
I νµ
 I 1 ⋅ ( Z ν 1 − Z µ1 ) + 
 I 1 ⋅ Z ν 1 − I 1 ⋅ Z µ1 + 




#
#





= Y νµ ⋅  I ν ⋅ Z νν − I ν ⋅ Z µν +  = Y νµ ⋅  I ν ⋅ ( Z νν − Z µν ) + 


#


#






 I n ⋅ ( Zν n − Z µn ) 
 I n ⋅ Zν n − I n ⋅ Z µn 


( 3-21 )
Gleichung (3-21) zeigt, dass die Ströme der Verbindungsleitungen durch eine
Linearkombination der Portströme ersetzt werden können.
I νµ I 1 = Y νµ ⋅ ( Z ν 1 − Z µ 1 )
I νµ I ν = Y νµ ⋅ ( Z νν − Z µν )
( 3-22 )
I νµ I n = Y νµ ⋅ ( Z ν n − Z µ n )
Zu beachten ist, dass das Superpositionsprinzip nur auf lineare Systeme anwendbar
ist, in denen keine Verluste auftreten. Es ist daher mit Abweichungen vom realen
System zu rechnen.
Eine Änderung der Einspeisungen oder der Lasten in einzelnen Knoten verursacht
eine Änderung der Portströme. Das wiederum äußert sich in veränderten
Knotenspannungen,
was
in
weiterer
Folge
zu
neuen
Strömen
in
den
Verbindungsleitungen des Netzes führt. Es ändern sich somit auch die einzelnen
Komponenten der Linearkombination, wie in Gleichung (3-22) oben zu erkennen ist.
Der Leistungsfluss in einem Energieübertragungsnetz lässt sich somit eindeutig unter
der Angabe der Portströme bestimmen.
Schwierigkeiten bereitet lediglich die Zuteilung der Leistungsflüsse zu einzelnen
Verursachern, da die Anteile sowohl von den Portströmen der Einspeisungen als
auch der Lasten abhängen.
Um die Auslastung der Verbindungsleitungen entweder den einzelnen Generatoren
oder den einzelnen Lasten zuzuordnen, werden die Portströme durch äquivalente
Admittanzen ersetzt.
23
3.3.1 Aufteilung bezüglich der Lasten
In diesem Fall werden die Portströme der Einspeisungen durch ihre äquivalenten
Admittanzen wie folgt ersetzt:
ZG =
I=
U ph
I
S ph
im VZPS:
PG < 0
*
U ph
ZG =
−1
=YG
*
U ph
I
=
U ph ⋅ U ph
S ph
*
*
=
2
U ph
S ph
*
=
U ph
S ph
Z = Z ∠ 90° < ϕ < 270°
2
⋅ e j⋅ϕ
( 3-23 )
ZG
äquivalente Generatorimpedanz
−1
G
Y
U ph
äquivalente Generatoradmittanz
I
S ph
Generatorstrom (= Portstrom)
Portscheinleistung (Phasengröße)
ϕ
Phasenwinkel der Impedanz
Spannung am Generatorknoten (Phasengröße)
I
ZG
U
U = ZG ⋅I
für I < 0 ⇒ Z G < 0
Abbildung 3-6: Bestimmung der äquivalenten Admittanz eines Generators
Das Ersetzen der Generatorportströme durch ihre äquivalenten Admittanzen führt
auch zu einer Änderung der Systemadmittanzmatrix.
Diese erhält man ausgehend von Gleichung (2-5), indem man die berechneten
äquivalenten Admittanzen zu den Hauptdiagonalelementen der Generatorknoten
addiert (Gleichung 3-24).
24
n

Y
+
 10 ∑ Y 1µ + Y G1
µ


#

−Y ν 1
Y = −


#



−Y n1

"
−Y 1µ
%
#
n
" Y ν 0 + ∑ Y νµ + Y Gν
−Y 1n
"
#
"
−Y ν n
%
#
µ
#
"
−Y nµ
n
" Y n 0 + ∑ Y nµ
µ










+ Y Gn 

( 3-24 )
Es ergibt sich somit ein neues passives Netzwerk mit Portströmen nur mehr an den
Lastknoten. Alle übrigen Portströme, insbesondere die der Generatorporte, sind Null.
Durch die Berechnung der äquivalenten Admittanz mittels Portspannung und
aktueller Scheinleistung des Generators wird berücksichtigt, dass dieser nicht mehr
als seine Einspeiseleistung liefert.
A
C
Last. C
Y GA
B
D
Y GB
I LC
I BD = f ( I LC , I LD )
I LD
Last. D
Abbildung 3-7: Ersatz der Generatorströme durch äquivalente Admittanzen
Es lassen sich somit die Ströme über die Verbindungselemente als Funktion der
Lastströme berechnen.
Um den Anteil der einzelnen Lasten an den Einspeiseelementen zu erhalten, müssen
die Ströme aller Verbindungselemente in diesem Knoten, entsprechend der
Kirchhoff’schen Knotenregel, überlagert werden.
Somit ist es möglich, den Leistungsfluss einzelner Lasten des Netzes über die
Leitungen bis zu den einzelnen Generatoren zu verfolgen.
Ebenso kann der Anteil an der Benutzung einzelner Netzeinrichtungen den
entsprechenden Verursachern zugeteilt werden.
25
3.3.2 Aufteilung bezüglich der Generatoren
Hierzu werden die Portströme der Lasten in äquivalente Admittanzen umgewandelt
und in das passive Netzwerk eingefügt. Infolgedessen existieren für diesen Fall nur
mehr die Portströme der Einspeisungen. Die Ströme der Verbindungselemente
setzen sich aus den Anteilen der eingespeisten Generatorströme zusammen. In
weiterer Folge wird analog, wie bei der Aufteilung bezüglich der Lasten (Abschnitt
3.3.1), verfahren, d.h. es kann das Ausmaß der einzelnen Leitungsbenutzung und
der Anteil der einzelnen Generatoren an den Lasten ermittelt werden.
3.3.3 Vergleichbarkeit der Ergebnisse
Um
die
erhaltenen
Ergebnisse
mit
dem
Originallastfluss
und
anderen
Aufteilungsmodellen vergleichen zu können, wird von den Strömen in den
Verbindungselementen zu übertragenen Wirkleistungen übergegangen. Diese erhält
man
durch
Multiplikation
der
berechneten
Ströme
mit
den
jeweiligen
Knotenspannungen (Gleichung 3-25)
{
P = 3 ⋅ Re U ⋅ I
*
}
( 3-25 )
Da die Spannungen jedoch nur in den einzelnen Knoten bekannt sind, wird der
Mittelwert der verbundenen Knoten verwendet.
Durch Einsetzen von Gleichung (3-25) in Gleichung (3-22) ergibt sich für die
entsprechenden Wirkleistungsanteile in den Verbindungselementen:
*
U + U µ
⋅ Y νµ ⋅ ( Z ν 1 − Z µ 1 ) ⋅ I 1  
Pνµ I 1 = 3 ⋅ Re  ν
2


*
U + U µ
⋅ Y νµ ⋅ ( Z νν − Z µν ) ⋅ I ν  
Pνµ I ν = 3 ⋅ Re  ν
2


( 3-26 )
*
U + U µ
⋅ Y νµ ⋅ ( Z ν n − Z µ n ) ⋅ I n  
Pνµ I n = 3 ⋅ Re  ν
2


Wie aus Formel (3-26) gut zu erkennen ist, hat jeder Verursacher (Generator oder
Last), entsprechend seiner Leistung (bzw. Portstrom) und den Netzimpedanzen,
Anteil am Lastfluss über ein Element. Einige dieser Komponenten können, wie später
gezeigt wird (Kapitel 5), auch gegen die Richtung des Originallastflusses weisen. Die
26
Summe aller Wirkleistungsanteile eines Verbindungselements muss wieder den aus
der Lastflussrechnung ermittelten Originallastfluss ergeben.
Die Aufteilungsmethode nach dem Ersatzadmittanzmodell stellt somit eine weitere
Möglichkeit
dar,
einen
gegebenen
stationären
Lastfluss
eines
Energieversorgungsnetzes den Verbrauchern oder den Erzeugern zuzuweisen. Der
signifikanteste Unterschied zur Aufteilung nach dem Knotenmischungsmodell ist
hierbei, dass jeder Verursacher Anteil an den einzelnen Leistungen aufweist.
3.3.4 Aufgetretene Probleme
Die Anwendung dieses Modells an verschiedenen Netzkonfigurationen zeigt in
gewissen Situationen ein nichterklärbares Verhalten.
Angeführt sei hier folgendes Beispiel:
Gen. A
- 5000 kW
Last B
1500 kW
1513 kW Last B
5013 kW restliche Netzlasten
Abbildung 3-8: Ungeklärtes Verhalten des Ersatzadmittanzmodells
Abbildung 3-8 zeigt einen Netzknoten mit überwiegender Einspeisung, an dem sich
eine Last und ein Generator befindet und die Aufteilung bezüglich der Verbraucher
durchgeführt wird. Alle ermittelten verursacherbasierenden Leistungsflüsse über die
vom Knoten wegführende Leitung sind ebenfalls dargestellt.
Die Aufteilung mit Hilfe des Ersatzadmittanzmodells ergibt eine Speisung der Last B
durch alle im Netz vorhandenen Generatoren, ausgenommen Generator A. Es
kommt sogar zu einer, von Last B verursachten Mehreinspeisung in den Knoten.
Dieser „Überschuss“ wird im Knoten „reflektiert“ und speist die restlichen Netzlasten.
Eine bestimmte Regel für das Auftauchen dieses Problems hat sich nicht gezeigt.
In den aufgetretenen Fällen handelte es sich immer um ein Netz mit mehreren
Spannungsebenen, wobei der untersuchte Knoten über eine Kabelstrecke versorgt
wird. Eine Erklärung könnte im Auftreten numerischer Probleme des verwendeten
Programms liegen.
27
Nahezu alle Elemente der Systemadmittanzmatrix weisen für das genannte Netz
annähernd gleiche Größenverhältnisse auf, bis aus die erwähnte Kabelstrecke. Dies
lässt sich durch die Umrechnung aller Netzadmittanzen auf eine gemeinsame
Spannungsebene erklären.
Um die genaue Ursache für das in Abbildung 3-8 gezeigte Problem zu finden, sind
weitere Untersuchungen notwendig.
3.4 Aufteilung nach dem Konstantspannungsmodell
Der Grundgedanke dieses Modells beruht wieder auf der Aufteilung der Ströme über
die Verbindungselemente entsprechend ihrer Verursacher. Den Ausgangspunkt
bildet
ein
gegebener
beziehungsweise
berechneter
Lastflusszustand
eines
Energieversorgungsnetzes.
Der wesentliche Unterschied zu den Aufteilungsmodellen in den vorangegangenen
Kapiteln liegt darin, dass bei der Aufteilung nach dem Konstantspannungsmodell
bestimmte Portspannungen festzuhalten sind. Die Verursacher werden in weiterer
Folge einzeln an das passive Netz geschalten und die so ermittelten Lastflüsse
überlagert.
3.4.1 Aufteilung bezüglich der Lasten
Diese Methode soll hier anhand eines einfachen Vierknotennetzes mit je zwei
Einspeisungen und Lasten dargestellt werden. Die eingezeichneten Pfeilrichtungen
kennzeichnen die positive Richtung des Wirkleistungsflusses. (Abbildung 3-9)
1
Gen. A
I 13
3
I3
I1
Last C
" Lastfluss "
2
Gen. B
I2
4
I4
Last D
Abbildung 3-9: Originallastfluss eines Vierknoten Netzes
28
Wie in der Einleitung kurz erwähnt, müssen die Spannungen bestimmter Porte
festgehalten werden. Bei der Aufteilung bezüglich der Lasten des Netzes sind dies
die
Spannungen
der
Einspeiseporte.
Um
diese
zu
erhalten,
wird
eine
Lastflussrechnung durchgeführt. Die so ermittelten Spannungen der Einspeiseporte
werden für alle weiteren Berechnungen nun nach Betrag und Phase festgehalten.
1) Lastflussrechnung ohne Verbraucher
Im ersten Schritt wird eine Lastfußrechnung für das verbraucherlose Netz
durchgeführt. Es ergibt sich aufgrund der festgehaltenen Einspeisespannungen
ein sogenannter „Ringfluss“ ( ϕ A − ϕ B ≠ 0 ). Dieser wird benötigt, um in weiterer
Folge den Anteil einzelner Verbraucher am Gesamtlastfluss ermitteln zu können.
1
3
I 130
I 10
Gen. A
(Spg. fest)
"Ringfluss"
2
4
I 20
Gen. B
(Spg. fest)
Abbildung 3-10: Verbraucherloses Netz mit festgehaltenen Einspeisespannungen
2) Lastflussrechnung für einzelne Verbraucher
In weiterer Folge wird der Lastfluss für jeweils nur einen, an das Netz
geschalteten Verbraucher ermittelt. In diesem Fall sind das Last C und Last D.
1
Gen. A
I 13C
3
I3
I 1C
(Spg. fest)
Last C
" Lastfluss Last C "
+ Ringfluss
2
Gen. B
4
I 2C
(Spg. fest)
Abbildung 3-11: Lastfluss mit festgehaltenen Einspeisespannungen, nur Last C am Netz
29
1
I 1D
Gen. A
I 13D
3
(Spg. fest)
" Lastfluss Last D "
+ Ringfluss
2
4
I 2D
Gen. B
I4
(Spg. fest)
Last D
Abbildung 3-12: Lastfluss mit festgehaltenen Einspeisespannungen, nur Last D am Netz
Die so ermittelten Lastflüsse beinhalten neben dem reinen Anteil für die Lasten
auch den unter Punkt 1) berechneten Ringfluss.
3) Korrektur der Lastflüsse
Um nun jenen Anteil des Lastflusses zu bekommen, der ausschließlich einer Last
zugeordnet werden kann, müssen die unter Punkt 2) ermittelten Lastflüsse um
den „Ringfluss“ bereinigt werden. Die so erhaltenen Übertragungsleistungen sind
somit ausschließlich immer nur einem Verursacher zuordenbar.
Die Superposition des „Ringflusses“ und der einzelnen Verbraucherlastflüsse ergibt
wieder den Originallastfluss. Voraussetzung hierfür stellt ein verlustloses Netz dar.
Formal kann der oben beschriebene Algorithmus auf die Ströme in den
Verbindungsleitungen angewendet werden. Dies soll nun anhand des gezeigten
Vierknoten Netzes (Abbildung 3-9) kurz demonstriert werden.
Den Ausgangspunkt bildet hier wieder Gleichung (3-17).
Durch entsprechende Partitionierung in festgehaltene Knotenspannungen der
Generatorporte und freie Knotenspannungen der Lastporte ergibt sich folgende
Darstellung:

Ia 


Ib 

 I1 
 Y 11
I 
Y
 2  = −  21
I 3 
Y 31
 

I 4 
Y 41
Y 12 Y 13 Y 14  U 1 
Y 22 Y 23 Y 24  U 2 
⋅
Y 32 Y 33 Y 34  U 3 
  
Y 42 Y 43 Y 44  U 4 

 Ua


 Ub

( 3-27 )
30
Ua
Ia
Ub
Ib
Knotenspannungen der Einspeisungen
Portströme der Einspeisungen
Knotenspannungen der Lasten
Portströme der Lasten
Umformen von Gleichung (3-27) und berechnen der entsprechenden Hybridmatrix
ergibt:

Ub 


Ia 

U 3   H 11
U   H
 4  =  21
 I 1   H 31
  
 I 2   H 41
H 12
H 22
H 13
H 23
H 32
H 42
H 33
H 43
H 14   I 3 
H 24   I 4 
⋅
H 34  U 1 
  
H 44  U 2 

 Ib


 Ua

( 3-28 )
Von besonderem Interesse ist hier der Vektor der Lastknotenspannungen U b .

Ub 

U 3   H 11
U  =  H
 4   21
H 12
H 13
H 22
H 23
 I3 
H 14   I 4 
⋅
H 24  U 1 
 
U 2 

 Ib


 Ua

( 3-29 )
1) Berechnung des „Ringflusses“
Wie zuvor beschrieben, sind in diesem Fall die Portströme der Lasten Null.
Es ergibt sich somit für die Spannungen der Lastknoten:
U 30 = H 13 ⋅ U 1 + H 14 ⋅ U 2
( 3-30 )
U 40 = H 23 ⋅U 1 + H 24 ⋅U 2
U 30 ,U 40
Knotenspannung der Lastknoten, keine Lasten zugeschaltet
Auf den folgenden Seiten soll die Aufteilung des Lastflusses über die
Verbindungsleitung zwischen Knoten 1 und Knoten 3 auf die Lasten des Netzes
gezeigt werden. Hierzu wird der Strom über diese Leitung benötigt:
(
I 130 = Y 13 ⋅ ∆U 13 = Y 13 ⋅ U 1 − U 30
)
I 130 = Y 13 ⋅ (U 1 − H 13 ⋅ U 1 − H 14 ⋅ U 2 )
( 3-31 )
I 130 Strom zwischen Knoten 1 und 3, keine Last zugeschalten
31
2) Berechnung der Lastflüsse nur einer zugeschalteten Last
Wird Last C an das Netz geschaltet, so ist ihr Portstrom I 3 ungleich Null und es
ergibt sich für die Knotenspannungen der Lasten folgende Darstellung:
U 33 = H 11 ⋅ I 3 + H 13 ⋅ U 1 + H 14 ⋅ U 2
U 43 = H 21 ⋅ I 3 + H 23 ⋅U 1 + H 24 ⋅ U 2
U 33 ,U 43
( 3-32 )
Knotenspannung der Lastknoten, nur Lasten C zugeschalten
und für den Strom der Verbindungsleitung:
I 133 = Y 13 ⋅ (U 1 − H 11 ⋅ I 3 − H 13 ⋅ U 1 − H 14 ⋅ U 2 )
( 3-33 )
I 133 Strom zwischen Knoten 1 und 3, nur Last C zugeschalten
In gleicher Weise werden jetzt für Last D die Knotenspannungen der Lasten und
die Ströme der Verbindungsleitungen ermittelt (Gleichung 3-34).
U 34 = H 12 ⋅ I 4 + H 13 ⋅U 1 + H 14 ⋅U 2
U 44 = H 22 ⋅ I 4 + H 23 ⋅ U 1 + H 24 ⋅U 2
( 3-34 )
I 134 = Y 13 ⋅ (U 1 − H 12 ⋅ I 4 − H 13 ⋅ U 1 − H 14 ⋅ U 2 )
U 34 ,U 44
Knotenspannung der Lastknoten, nur Lasten C zugeschalten
I 134
Strom zwischen Knoten 1 und 3, nur Last C zugeschalten
3) Korrektur um dem „Ringfluss“
Die im letzten Punkt ermittelten Ströme der Verbindungsleitungen beinhalten
auch den Anteil des „Ringflusses“, der sich aus den festgehaltenen
Einspeisespannungen ergibt. Um nur den Anteil der entsprechenden Verursacher
zu bekommen, muss der in Punkt 1) berechnete „Ringfluss“ abgezogen werden.
'
I 133 = I 133 − I 130
= Y 13 ⋅ (U 1 − H 11 ⋅ I 3 − H 13 ⋅ U 1 − H 14 ⋅ U 2 − U 1 + H 13 ⋅ U 1 + H 14 ⋅U 2 )
( 3-35 )
= −Y 13 ⋅ H 11 ⋅ I 3
'
I 133
Strom zwischen Knoten 1 und 3, nur Last C, Korrigiert um „Ringfluss“
32
'
I 134 = I 134 − I 130
= Y 13 ⋅ (U 1 − H 12 ⋅ I 4 − H 13 ⋅ U 1 − H 14 ⋅ U 2 − U 1 + H 13 ⋅U 1 + H 14 ⋅U 2 )
( 3-36 )
= −Y 13 ⋅ H 12 ⋅ I 4
'
I 134
Strom zwischen Knoten 1 und 3, nur Last D, korrigiert um „Ringfluss“
Es ergibt sich nun die Überlagerung folgender Anteile:
•
„Ringfluss“ aufgrund der festgehaltenen Spannungen
I 130 = Y 13 ⋅ (U 1 − H 13 ⋅ U 1 − H 14 ⋅ U 2 )
( 3-37 )
• Anteil von Last C
'
I 133 = −Y 13 ⋅ H 11 ⋅ I 3
( 3-38 )
• Anteil von Last D
'
I 134 = −Y 13 ⋅ H 12 ⋅ I 4
( 3-39 )
Der Gesamtstrom besteht somit aus der Superposition der oben genannten drei
Komponenten (Gleichungen 3-37,3-38 und 3-39)
'
'
I 13überlagert = I 130 + I 133 + I 134
= Y 13 ⋅ (U 1 − H 11 ⋅ I 3 − H 12 ⋅ I 4 − H 13 ⋅U 1 − H 14 ⋅U 2 )
( 3-40 )
Zum Vergleich ergibt sich der Strom über die Leitung zwischen Knoten 1 und
Knoten 3 aus der Originallastflussrechnung:
I 13 = Y 13 ⋅ (U 1 − U 3 )
= Y 13 ⋅ (U 1 − H 11 ⋅ I 3 − H 12 ⋅ I 4 − H 13 ⋅ U 1 − H 14 ⋅U 2 )
( 3-41 )
In gleicher Weise wird für alle gesuchten Übertragungselemente verfahren.
33
3.4.2 Aufteilung bezüglich der Einspeisungen:
Das duale Problem der Aufteilung bezüglich der Einspeisungen wird ebenso auf die
oben beschriebene Weise gelöst. Einziger Unterschied hierbei ist, dass die
Knotenspannungen der Lasten festgehalten und die Generatoren einzeln an das
Netz geschalten werden.
Diese Methode stellt somit eine weitere Möglichkeit dar, einen bestehenden Lastfluss
auf seine Verursacher aufzuteilen. Ein Problem bildet jedoch der sogenannte
„Ringfluss“. Dieser ergibt sich aufgrund der festgehaltenen Spannungen und kann
keinem Verursacher zugeordnet werden. Somit lässt sich auch keine befriedigende
Knotenmischung bestimmen, welche eine Aufteilung an den Knoten selbst zulassen
würde. Diese Methode gestattet es somit nur, Lastflüsse auf bestimmten
Übertragungseinrichtungen den entsprechenden Verbrauchern oder Erzeugern
zuzuordnen. Zwischen Knoten mit festgehaltener Spannung ist eine Aufteilung
aufgrund der exklusiven Benutzung der Leitung durch den Ringfluss ebenfalls nicht
möglich.
34
4 Programmbeschreibung
Das im Zuge dieser Diplomarbeit entwickelte Programmmodul soll es dem Benutzer
ermöglichen, Lastflüsse in beliebigen Netzen auf die entsprechenden Verursacher
aufzuteilen. Als Programmplattform wird das Mathematikpaket MatLab 6.1 [9]
verwendet. Da die zu untersuchenden Netze in den meisten Fällen bereits in
Lastflussprogrammen erfasst sind, wurde es als sinnvoll erachtet, eine definierte
Schnittstelle
zu
diesen
zu
schaffen.
Als
Ausgangsbasis
dient
hier
das
Programmpaket Neplan 4.1a [10]. Dieses Programm ermöglicht den Export der
Netzdaten in Form einer Knotendatei (*.ndt) und einer Netzdatei (*.edt).
Nach der Berechnung des Lastflusses wird dieser, entsprechend der im letzten
Kapitel dargestellten drei Aufteilungsmethoden, den einzelnen Verursachern
zugeordnet und das Ergebnis dargestellt.
Das erstellte Programm besteht im wesentlichen aus folgenden Modulen:
•
Einlesen von Netzdaten
•
Lastflussrechnung
•
Verursachergerechte Lastflussaufteilung nach:
-
Knotenmischungsmodell
-
Ersatzadmittanzmodell
-
Konstantspannungsmodell
-
Ausgabe / Speichern der Ergebnisse
Im folgenden Abschnitt wird kurz dargestellt, wie die einzelnen Programmmodule in
MatLab implementiert sind.
4.1 Modul „Einlesen von Netzdaten“
Dieses Programmmodul gestattet es, die in der Einleitung erwähnten Neplan
Exportdateien als Datenbasis zu verwenden.
Die Netzdatei (*.edt) enthält hierbei alle relevanten Daten über die Netztopologie,
Knotennamen sowie die Nenndaten aller Netzelemente. Informationen bezüglich
Erzeuger und Verbraucher werden aus der Knotendatei (*.ndt) gewonnen.
35
Um eine Lastflussrechnung auch in Netzen mit mehreren Spannungsebenen
durchführen zu können, werden die Kenndaten der Netzelemente auf eine beliebige
Bezugspannung umgerechnet.
Für
eventuell
vorhandene
Schaltelemente,
wie
Trenner,
Lastschalter
und
Leistungsschalter, sind für den Fall nicht vorhandener Längswiderstandswerte
Defaultwerte (z.B. 0,0001Ω oder ähnliche Werte) anzugeben. Dadurch wird in der
anschließenden Lastflussrechnung verhindert, dass topologisch getrennte Knoten zu
einem einzigen Knoten reduziert werden.
Abbildung 4-1: Eingabefenster für Bezugswerte
Die so eingelesenen Netzdaten werden in einer entsprechenden Datenstruktur für
alle folgenden Berechnungen gespeichert. Es besteht ferner auch die Möglichkeit,
diese erstellte Datenstruktur als File abzulegen, um den zeitaufwendigen
Einlesevorgang für große Netzdateien bei zukünftige Berechnungen zu vermeiden.
4.2 Modul „Lastflussberechnung“
Ausgangspunkt
für
die
Aufteilung
des
Leistungsflusses
eines
Energieversorgungsnetzes auf die entsprechenden Verursacher stellt, wie in der
Einleitung erwähnt, ein gegebener oder berechneter Lastfluss dar. Dieser wird mit
Hilfe dieses Programmmoduls aus den eingelesenen Netzeingangsdaten berechnet.
Anwendung findet hierbei der in Abschnitt 2.2.1 besprochene Algorithmus der
Stromiteration. Dieser benötigt zu seiner Anwendung die Systemadmittanzmatrix des
Netzes. Um die Auswirkung von Querelementen beziehungsweise von ohmschen
36
Anteilen eines passiven Netzes festzustellen, wird die Systemadmittanzmatrix
entsprechend aufgebaut.
Es besteht somit die Möglichkeit, alle weiteren Berechnungen für:
•
das Originalnetz
•
für ein entsprechendes passives Netz ohne Querelemente
•
oder für ein verlustloses Netz
durchzuführen.
Die
Ergebnisse
der
Lastflussrechnung
werden
für
ein
gewähltes
Übertragungselement oder ein entsprechendes Knotenelement (Einspeisung oder
Last) dargestellt. (Abbildung 4-2)
Abbildung 4-2: Programmfenster für Lastflussergebnisse
4.3 Modul „verursachergerechte Lastflussaufteilung“
Diese Module bilden den eigentlichen Kern des entwickelten Programms und
ermöglichen die Aufteilung des berechneten Lastflusses entweder auf die
Verbraucher oder die Erzeuger des untersuchten Netzes. Als Aufteilungsmethoden
werden dabei die in Kapitel 3 beschriebenen drei Verfahren eingesetzt. Im Anschluss
soll kurz auf die Implementierung der einzelnen Aufteilungsmethoden des
Programms eingegangen werden. Die folgenden Betrachtungen gelten für die
Aufteilung bezüglich der Erzeuger eines Netzes. Eine Aufteilung nach Verbraucher
erfolgt sinngemäß.
37
4.3.1 „Knotenmischungsmodell“
Die Grundlage für dieses Modell bildet die auf dem Netzgraph basierende
Berechnungsmethode. (Kapitel 3.2.1)
Hauptziel des Algorithmus ist es, die einzelnen Knotenmischungen zu berechnen.
Darunter versteht man die prozentuale Beteiligung aller im Netz vorhandenen
Generatoren am gesamten Leistungszufluss des Knotens. Diese nach dem
Proportionalitätsprinzip ermittelte „Mischung“ ist auf alle Leistungsabflüsse aus dem
Knoten, d.h. Lasten und Verbindungsleitungen, anzuwenden.
L a s t f lu s s e r g e b n is s e
T o p o lo g is c h e M a t r ix a u f b a u e n
n ä c h s te r K n o te n
Ja
K n o t e n m is c h u n g
bekannt ?
N e in
N e in
" M is c h u n g " a lle r
K n o t e n z u f lü s s e
bekannt ?
Ja
y b e r e c h n e K n o t e n m is c h u n g
y K n o t e n m is c h u n g a u f a lle
L e is t u n g s a b f lü s s e
ü b e rtra g e n
N e in
a lle K n o t e n m is c h u n g e n
bekannt ?
Ja
E r g e b n is a u s g a b e
Abbildung 4-3: Flussdiagramm der implementierten Knotenmischungsmethode
Aufteilung bezüglich Generatoren
38
Der erste Schritt besteht im Aufbau einer topologischen Matrix , welche die
Information über vorhandene Verbindungsleitungen enthält. Diese dient der
Ermittlung aller beteiligten zu- bzw. abfließenden Leistungen in einen Knoten.
In weiterer Folge wird ein Knoten mit unbekannter Knotenmischung gesucht und
geprüft, ob die Mischungen der Leistungszuflüsse in diesen Knoten bekannt sind.
Trifft dies zu, kann die entsprechende Knotenmischung berechnet und auf alle
beteiligten Leistungsabflüsse aus dem Knoten übertragen werden.
Ansonsten wird zum nächsten Knoten weitergegangen. Dieser Algorithmus ist so
lange anzuwenden, bis alle Knotenmischungen des Netzes bestimmt sind.
Die
so
berechneten
Übertragungselemente
Anteile
oder
der
Lasten
Einspeisungen
dargestellt
können
werden.
Die
für
einzelne
beschriebene
Vorgehensweise ist im Flussdiagramm (Abbildung 4-3) dargestellt.
4.3.2 „Ersatzadmittanzmodell“
Ausgehend von den ermittelten Lastflussdaten, sind im ersten Schritt die
äquivalenten Admittanzen der Lastelemente zu berechnen.
Diese werden in weiterer Folge an den entsprechenden Knoten in die
Systemadmittanzmatrix eingefügt. Aus den Leistungen der Einspeiseelemente und
den dazugehörenden Knotenspannungen lassen sich die im nächsten Schritt
benötigten Portströme der Generatoren berechnen.
Unter Zuhilfenahme des in Kapitel 3.3.2 beschriebenen Algorithmus und der eben
erhaltenen Einspeiseportströme ist es möglich, die Ströme der Verbindungsleitungen
entsprechend ihrer Verursacher aufzuteilen.
Durch Multiplikation dieser Ströme mit den zugehörigen Knotenspannungen erhält
man die Leistungsanteile der jeweiligen Generatoren über das Verbindungselement.
Auf diese Weise lassen sich die Lastflüsse aller Verbindungsleitungen des Netzes
auf die jeweiligen Einspeisungen aufteilen.
39
Lastflussergebnisse
y Berechne äquivalente Admittanzen der Lasten
'
Z Lν =
U Lν
' −1
= Y Lν
I Lν
y
E infügen der äquivalenten Admittanzen in die
y
Systemadmittanzmatrix
Berechne Portströme der Einspeiseelemente
*
Iν =
S ν ph
*
U ν ph
y Berechne Ströme der Verbindungsleitungen als
Funktion der Einspeiseportströme
Nächste Verbindungsleitung
I νµ I ν = Y νµ ⋅ ( Z νν − Z µν )
Nein
Alle Verbindungsleitungen berechnet ?
Ja
y Berechne Leistungsanteile über
Verbindungsleitungen
Nächste Verbindungsleitung
*
U + U µ
⋅ Y νµ ⋅ ( Z νν − Z µν ) ⋅ I ν  
Pνµ I ν = 3 ⋅ Re  ν
2


Nein
Alle Verbindungsleitungen berechnet ?
Ja
Berechne Knotenmischungen der Lastknoten
Ergebnisausgabe
Abbildung 4-4: Flussdiagram für die implementierte Aufteilungsmethode mit äquivalenten Admittanzen
Das oben dargestellte Flussdiagramm (Abbildung 4-4) zeigt die Implementierung der
in Kapitel 3.3 vorgestellten Aufteilungsmethode mit Hilfe von Ersatzadmittanzen.
Um
die
„Knotenmischung“
Leistungszuflüsse
zum,
an
sowie
den
alle
Lastknoten
zu
Leistungsabflüsse
bestimmen,
vom
Knoten
sind
alle
in
den
Verbindungsleitungen und eventuell vorhandene Einspeisungen in den Knoten zu
überlagern.
40
Die prozentuale Zusammensetzung dieser Überlagerung hinsichtlich der beteiligten
Generatoren entspricht der gesuchten Knotenmischung und kann auf die Lasten in
diesem Knoten übertragen werden. Gleichung (4-1)
Die
Aufteilung
in
den
Knoten
selbst
erfolgt
in
Anlehnung
an
das
Knotenmischungsmodell.
Piüberlagert I k = ∑ Pji I k + PGi
j∈α i
Piüberlagert =
ci I k =
∑P
k∈α G
iüberlagert
Piüberlagert I k
Piüberlagert
Ik
( 4-1 )
⋅100
Piüberlagert I k
überlagerte Leistung im Knoten i verursacht von Einspeisung k
Piüberlagert
gesamte überlagerte Leistung im Knoten i
Pji I k
Leistung der Verbindungsleitung von Knoten j nach Knoten i
verursacht von Einspeisung k
ci I k
prozentualer Anteil von Einspeisung k an der Last im Knoten i
αi
Menge aller Verbindungsleitungen zum Knoten i
αG
Menge aller Einspeisungen des Netzes
Um die Nutzung der Verbindungselemente durch die entsprechenden Generatoren
zu ermitteln, ist es notwendig, den Originallastfluss den Einspeisungen anteilsmäßig
zuzuordnen. Hierbei erfolgt die prozentuale Aufteilung des Originallastflusses
bezogen auf die Summe der Absolutbeträge der zuvor ermittelten Verursacherflüsse
(Gleichung 4-2).
c ji I k =
Pji I k
∑
ν ∈α G
Pji I ν
⋅100
[ %]
( 4-2 )
Pji' I k = Pji ⋅ c ji
c ji I k Prozentualer Anteil von Einspeisung k an der übertragen Leistung zwischen
Knoten j und i
41
Pji I k Lastfluss von Knoten j nach i, verursacht nur von Einspeisung k
(Konstantspannungsmodell)
Pji' I k Lastfluss von Knoten j nach i, verursacht von Einspeisung k (aufgeteilter Anteil)
Pji
Der
Originallastfluss von Knoten j nach i
Grund
für
die
Verwendung
der
Absolutbeträge
zur
Aufteilung
der
Leitungsbenutzung liegt in der Notwendigkeit des physikalischen Vorhandeneins der
Verbindungsleitung für alle Lastflussverursacher dieses Elements.
Das wird anhand annähernd gleich großer, aber entgegengesetzt gerichteter Flüsse
über eine Leitung deutlich. (Abbildung 4-5)
Ergebnis des
Ersatzadmittanzmodells
A
B
A
0 MW (
90 MW Gen. B
Ergebnis des
Ersatzadmittanzmodells
B
A
10 MW (100 %) Gen. A
100 MW Gen. A
A
Aufgeteilter Lastfluss
(ohne Beträge)
B
A
0 MW (
90 MW Gen. A
100 MW Gen. B
B
5,26 MW ( 52,6 %) Gen. A
0 %) Gen. B
Aufgeteilter Lastfluss
(ohne Beträge)
Aufgeteilter Lastfluss
(mit Beträgen)
4,74 MW ( 47,4 %) Gen. B
B
A
Aufgeteilter Lastfluss
(mit Beträgen)
0 %) Gen. A
4,74 MW ( 47,4 %) Gen. A
10 MW ( 100 %) Gen. B
5,26 MW ( 52,6 %) Gen. B
B
Abbildung 4-5: prozentuale Aufteilung des Originallastflusses (Beispiel)
Ohne
die
Verwendung
der
Beträge
würde
die
Benutzung
der
Übertragungseinrichtung einem einzelnen Verursacher zu 100 Prozent zugeordnet
werden, da sein Lastflussanteil überwiegt. Geringfügige Änderungen ergäben unter
Umständen genau das Gegenteil. Da jedoch alle beteiligten Einspeisungen das
Übertragungselement für den Leistungstransport benötigen, fände in diesem Fall
keine verursachergerechte Aufteilung statt. Aus diesem Grund wird in weiterer Folge
mit der Summe der Absolutbeträge gerechnet.
4.3.3 „Konstantspannungsmodell“
Ein wesentlicher Unterschied zu den zuvor beschriebenen implementierten
Aufteilungsverfahren liegt darin, dass im Konstantspannungsmodell nur Knoten
betrachtet werden können, in dem sich entweder Lasten oder Generatoren befinden.
42
Existieren sowohl Verbraucher als auch Erzeuger gemeinsam in einem Knoten, so
muss für diesen festgestellt werden, ob die Summe der einzelnen Generatoren und
Lasten Leistung in den Knoten einspeist oder aus dem Knoten bezieht.
Für den hier beschriebenen Fall der Aufteilung bezüglich der Erzeuger sind im ersten
Schritt all jene Knoten aufzufinden, an denen Leistung bezogen wird, d.h. die Lasten
überwiegen. Die Spannung dieser ist für alle folgenden Berechnungen nach Betrag
und Phase festzuhalten.
In weiterer Folge werden all jene Lasten gesucht, die sich gemeinsam mit
Generatoren an einem Knoten befinden, an dem die Einspeisungen überwiegen.
Diese werden aus dem Netz entfernt und die Generatorleistungen entsprechend
korrigiert. Der Grund hierfür liegt in der Annahme, dass die Lasten dieses Knotens
ausschließlich von Generatoren gespeist werden, die sich am selben Knoten
befinden. Die Korrektur der Generatorleistungen erfolgt entsprechend ihres
Leistungsanteils an der Gesamteinspeisung in den Knoten (Abbildung 4-6).
Somit existieren an dem beschriebenen Knoten nur mehr Einspeisungen.
A
Gen. A
- 120 MW
Gen. B
- 40 MW
A
60 MW
Last C
20 MW
Gen. A
- 45 MW
60 MW
Gen. B
- 15 MW
Last D
80 MW
Abbildung 4-6: Korrektur der Generatorleistung zur Lastelimination am Knoten
Für das so modifizierte Netz lässt sich jetzt eine Aufteilung der Lastflüsse auf die
entsprechenden Verursacher ermitteln.
Hierzu ist als Erstes der sogenannte „Ringfluss“ zu berechnen. Das ist jener
Lastflusszustand des Netzes, der sich bei festgehaltenen Lastknotenspannungen
und fehlenden Erzeugern aufgrund der Spannungsdifferenzen ergibt.
Im Anschluss daran sind die Lastflüsse für jeweils nur einen an das Netz
geschalteten Generator, bei weiterhin festgehaltenen Spannungen der Lastknoten,
43
zu ermitteln. Die Korrektur dieser, um den oben ermittelten „Ringfluss“, ergibt somit
die Beteiligung der einzelnen Generatoren am Gesamtlastfluss.
Abbildung 4-7 zeigt das Flussdiagramm des implementierten Verfahrens.
Lastflussrechnung
Generator und Last an
diesem Knoten ?
Nächster Knoten
Ja
Nein
nur Last an diesem
Knoten ?
Überwiegt die Last ?
Ja
Nein
Ja
Spannung dieses Knotens
festhalten
Nein
Korrektor der
Generatorleistungen an
diesem Knoten
Alle Knoten untersucht ?
Ja
Berechne " Ringfluss "
( Spannungen der Lastknoten fest,
keine Einspeisungen )
Berechne einzelne Lastflüsse
( Spannungen der Lastknoten fest,
immer nur eine Einspeisungen )
Korrektur der Lastflüsse um den " Ringfluss "
Ergebnisse speichern
Abbildung 4-7: Flussdiagramm des implementierten Aufteilungsverfahrens mittels
Konstantspannungsmodell
Als Ergebnis dieser Aufteilungsmethode erhält man:
•
„Ringfluss“ der sich aufgrund der festen Knotenspannungen
der Lastporte ergibt
44
•
„reine“ Lastflüsse der einzelnen Generatoren über die
Verbindungsleitungen des Netzes
Ein Aufteilungsproblem stellt in diesem Zusammenhang der sogenannte „Ringfluss“
dar. Er kann keiner Einspeisung zugeteilt werden, da er sich rein aus den
Spannungsdifferenzen der einzelnen Knoten in einem verursacherlosen Netz ergibt.
Besondere Auswirkungen hat dies auf Verbindungsleitungen die zwei Lastknoten
direkt miteinander verbinden. Die Aufteilung mit Hilfe des Konstantspannungsmodells
ergibt nur den „Ringfluss“ und keinen einspeisungsbezogenen Fluss über diese
Leitung. Es ist somit nicht möglich, eine Aussage über die verursachergerechte
Nutzung der Netzelemente im Zuges dieser Leitung zu treffen.
Die direkt aus dieser Konsequenz resultierende Auswirkung ist die nicht ermittelbare
„Knotenmischung“. Voraussetzung zur Berechnung dieser ist die Kenntnis der
Aufteilung aller in und aus dem Knoten fließenden Leistungen. Da dieses Modell zur
Zeit keine Möglichkeit der Zuordnung des „Ringflusses“ bietet, ist somit auch keine
Aussage über die Herkunft der Leistungen der Netzlasten möglich.
Das hier dargestellte Aufteilungsmodell gestattet es somit nur, den Leistungsanteil
der im Netz vorhandenen Generatoren über bestimmte Verbindungsleitungen zu
ermitteln.
Die Beurteilung der Nutzung des Verbindungselements durch die Einspeisungen des
Netzes erfolgt wie in Abbildung 4-8 gezeigt:
Original Lastfluss:
A
B
40 MW
Konstantspannungsmodell
A
Aufgeteilter Lastfluss:
B
A
B
38 MW Gen. A
37,08 MW (92,7 %) Gen. A
3 MW Gen. B
2,92 MW ( 7,3 % ) Gen. B
5 MW " Ringfluss "
Abbildung 4-8: Aufteilung des Originallastflusses durch das Konstantspannungsverfahren (Beispiel)
Der „Ringfluss“ findet hierbei keine Beachtung, da er verursacherunabhängig ist. Die
prozentuale Aufteilung des Originallastflusses erfolgt bezogen auf die Summe der
Absolutbeträge der ermittelten reinen Verursacherflüsse. (Gleichung 4-3)
45
Pji I k
c ji I k =
∑
ν ∈α G
Pji I ν
⋅100
[ %]
( 4-3 )
Pji' I k = Pji ⋅ c ji
c ji I k
Prozentualer Anteil von Einspeisung k an der übertragen Leistung
zwischen Knoten j und i
Pji I k
Lastfluss von Knoten j nach i, verursacht nur von Einspeisung k
(Konstantspannungsmodell)
Pji' I k
Lastfluss von Knoten j nach i, verursacht von Einspeisung k
(aufgeteilter Anteil)
Pji
Originallastfluss von Knoten j nach i
Der Grund für die Verwendung der Absolutbeträge liegt wieder in der transparenten,
verursacherbezogenen Aufteilung des Originallastflusses und wurde bereits in
Kapitel 4.3.2 genau erläutert.
Die Aufteilung mit Hilfe des Konstantspannungsmodells liefert, im Gegensatz zu den
zuvor
besprochenen
Verbindungsleitungen
Methoden,
und
ist
somit
nur
dadurch
nur
Ergebnisse
bedingt
mit
für
den
bestimmte
anderen
Aufteilungsverfahren vergleichbar.
Die in Abbildung 4-9 gezeigte Ergebnisdarstellung des Programms erlaubt den
direkten
Vergleich
der
drei
Aufteilungsmodelle
für
die
Elemente
des
zu
untersuchenden Energieversorgungsnetzes.
46
Abbildung 4-9: Programmfenster zur Ergebnisdarstellung der Aufteilungsverfahren
4.4 Modul „Speicherung der Ergebnisse“
Dieses Programmmodul erlaubt die Speicherung aller Berechnungsergebnisse als
Textdatei. Grundvoraussetzung ist eine erfolgreich durchgeführte Lastflussrechnung.
Am Beginn der Datei sind die Netzknoten mit Bezeichnung und ermittelter komplexer
Spannungen
zu
finden.
Daran
anschließend
werden
die
Ergebnisse
der
durchgeführten Aufteilungsverfahren für alle Netzlasten und Netzeinspeisungen
einander
gegenübergestellt.
Ausgenommen
ist
hierbei
die
Konstantspannungsmethode, da für diese, wie in Kapitel 4.3.3 erläutert, keine
Ergebnisse vorliegen.
Am Ende der Datei ist die Aufteilung der Leistungen der Verbindungselemente des
Netzes als Gegenüberstellung der durchgeführten Berechnungsmethoden angeführt.
Die genaue Darstellung einer solchen Ergebnisdatei ist im Anhang (11.1) zu finden.
47
5 Anwendung der zu untersuchenden Aufteilungsmodelle
auf ausgewählte Energieübertragungsnetze
5.1 Vierknotennetz
Die in Kapitel 3 besprochenen Aufteilungsverfahren werden nun auf ein Vierknoten
Beispielnetz (Abbildung 5-1) angewendet.
Es handelt sich hierbei um ein Netz mit einer Spannungsebene, an dem in jedem
Knoten sowohl eine Last als auch eine Einspeisung zu finden sind.
Einspeiseelemente des Netzes:
Einspeiseleistung des Elements
Generator A
Slackknoten
Generator B
P = 10 MW, Q =1 Mvar
Generator C
P = 5 MW, Q =2 Mvar
Generator D
P = 3 MW, Q =0,5 Mvar
Tabelle 5-1: Einspeiseleistungen des Vierknotennetzes
Im Netz vorhandene Lasten:
Lastleistung des Elements
Last A
P = 10 MW, Q =4 Mvar
Last B
P = 5 MW, Q =1 Mvar
Last C
P = 60 MW, Q =18 Mvar
Last D
P = 30 MW, Q =15 Mvar
Tabelle 5-2: Lastleistungen des Vierknotennetzes
Als Verbindungsleitungen sind Freileitungen vom Typ 240/40 Stalu mit folgenden
Daten eingesetzt:
•
•
•
•
Un = 123 kV
R = 0,1188 Ω / km
X = 0,4 Ω / km
C = 7 nF / km
Die Leitungslängen der Verbindungsleitungen sind in Tabelle 5-3 dargestellt.
48
Leitung
A-B
A-C
A-D
B-D
C-D
Länge:
20 km
40 km
50 km
30 km
25 km
Tabelle 5-3: Leitungslängen der Verbindungsleitungen
Wie sich aus Tabelle 5-1 und Tabelle 5-2 ergibt, überwiegen die Erzeugerleistungen
in
den
Netzporten
A
und
B,
während
in
den
Porten
C
und
D
die
Verbraucherleistungen dominieren.
Die daraus resultierenden Lastflüsse werden als Ausgangsbasis für die zu
untersuchenden Aufteilungsmethoden verwendet.
Abbildung 5-1: Ausgangslastfluss des zu untersuchenden Vierknotennetzes
Abbildung 5-1 zeigt das in Neplan erstellte Vierknotennetz mit den berechneten
Lastflussergebnissen. Dabei entsprechen die dargestellten Werte den am Anfang der
Leitungen eingespeisten Leistungen.
49
Um
einen
Vergleich
mit
den
zu
ermittelnden
Aufteilungsverhältnissen
zu
ermöglichen, wird der Mittelwert der übertragenen Leistungen herangezogen
(Abbildung 5-2). Da für die Aufteilung nur Wirkleistungen betrachtet werden, sind die
Ergebnisse der untersuchten Methoden auch nur für diese dargestellt. Es ist jedoch
anzumerken, dass die Berechnung selbst unter Berücksichtigung der komplexen
Leistung zu erfolgen hat.
Wie in der Einleitung kurz erwähnt, werden die hier gezeigten Sammelschienen als
„ideale“ Knoten betrachtet, d.h. die örtliche Topologie der einzelnen Zu- und
Abgänge zueinander wird nicht berücksichtigt.
Gen. A
P = - 88,26 MW
Last A
P = 10 MW
Last B
P = 5 MW
A
Gen. B
P = - 10 MW
B
P = 18,53 MW
P = 37,81 MW
P = 23,4 MW
P = 21,43 MW
P = 17,55 MW
C
Gen. C
P = - 5 MW
D
Last C
P = 60 MW
Last D
P = 30 MW
Gen. D
P = - 3 MW
Abbildung 5-2: Mittelwerte der übertragenen Wirkleistungen des zu untersuchenden Vierknotennetzes
Verhältnis der Lasten bzw. Einspeisungen im Netz:
Lastenanteil an der gesamten Netzlast
Generatoranteil an der gesamten
Netzeinspeisung
Last B
5%
Last A
10%
Last C
56%
Last D
29%
Abbildung 5-3: Anteil an ges. Netzlast
Gen. A
83%
Gen. B
9%
Gen. C
5%
Gen. D
3%
Abbildung 5-4: Anteil an ges. Netzeinspeisung
50
Die auf den folgenden Seiten ermittelte Aufteilung der Lastflüsse wird unter
Verwendung der in Kapitel 3 beschriebenen Verfahren in Hinblick auf die
Einspeisungen durchgeführt.
5.1.1 Ermittlung der Aufteilung durch das Knotenmischungsmodell
Die
Aufteilung
nach
dem
Knotenmischungsmodell
ergibt
für
die
Verbindungsleitungen des Netzes folgendes Ergebnis:
Gen. A
P = - 88,26 MW
Last A
P = 10 MW
Last B
P = 5 MW
Gen. B
P = - 10 MW
A
B
P = 18,53 MW | 100 % | Gen. A
P = 21,43 MW | 100 % | Gen. A
P = 19,11 MW | 64,9 % | Gen. A
P = 8,21 MW | 35,1 % | Gen. B
P = 37,81 MW | 100 % | Gen. A
P = 13,43 MW | 76,52 % | Gen. A
P = 3,02 MW | 17,18 % | Gen. B
P = 1,11 MW | 6,30 % | Gen. D
C
Gen. C
P = - 5 MW
Last C
P = 60 MW
D
Last D
P = 30 MW
Gen. D
P = - 3 MW
Abbildung 5-5: Aufteilung der Leistungen der Verbindungsleitungen mit dem Knotenmischungsmodell ,
bezüglich der Generatoren
Die Beteiligung der Generatoren an den einzelnen Netzlasten zeigt Tabelle 5-4.
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
Last A
100 %
0,0 %
0,0 %
0,0 %
Last B
64,9 %
35,1 %
0,0 %
0,0 %
Last C
84,8 %
5,0 %
8,4 %
1,8 %
Last D
76,5 %
17,2 %
0,0 %
6,3 %
Tabelle 5-4: Anteil der Generatoren an den Lasten nach dem Knotenmischungsmodell
Wie aus den Ergebnissen zu erkennen ist, werden die einzelnen Lasten
grundsätzlich vorwiegend von Generatoren aus ihrer unmittelbaren Umgebung
gespeist.
51
Dies ist verständlich, da die Leistungsabflüsse aus einem Knoten sich aus dem
Mischungsverhältnis der Einspeisungen in diesen Knoten ergeben.
Die eingangs erwähnte topologische Zerteilung von Sammelschienen in einzelne
Abschnitte würde
die Knotenmischung dieser Aufteilungsmethode entsprechend
verändern. Um eine detaillierte örtliche Verteilung des Einflusses einzelner
Generatoren zu erhalten, ist die Kenntnis der Sammelschienenanordnung und ihr
aktueller Schaltzustand notwendig. Ein Vergleich der hier erhaltenen Ergebnisse mit
jenen, welche die Berücksichtigung der genauen Anordnung einzelner Zu- und
Abgänge beachtet, wird in Kapitel 5.2 dargestellt.
5.1.2 Ermittlung der Aufteilung durch das Ersatzadmittanzmodell
Dieses Verfahren liefert für die Leistungen der Verbindungsleitungen folgendes
Ergebnis:
Gen. A
P = - 88,26 MW
A
P
P
P
P
= 35,27 MW | 89,75 % | Gen. A
=
2,9 MW | 7,39 % | Gen. B
= - 0,74 MW | 1,89 % | Gen. C
= 0,38 MW | 0,97 % | Gen. D
C
Gen. C
P = - 5 MW
Last A
P = 10 MW
Last B
P = 5 MW
P
P
P
P
= 23,39 MW | 81,57 % | Gen. A
= - 4,78 MW | 16,68 % | Gen. B
= 0,22 MW | 0,75 % | Gen. C
= - 0,29 MW | 1,00 % | Gen. D
P
P
P
P
=
=
=
=
P
P
P
P
= 14,76 MW | 73,03 % | Gen. A
= 2,79 MW | 13,83 % | Gen. B
= - 1,33 MW | 6,58 % | Gen. C
= 1,32 MW | 6,56 % | Gen. D
Last C
P = 60 MW
20,8
0,92
0,74
-0,37
MW
MW
MW
MW
| 93,86 % | Gen. A
| 4,15 % | Gen. B
| 0,33 % | Gen. C
| 1,66 % | Gen. D
Last D
P = 30 MW
Gen. B
P = - 10 MW
B
P
P
P
P
= 19,13 MW | 78,81 % | Gen. A
= 4,71 MW | 19,39 % | Gen. B
= - 0,02 MW | 0,08 % | Gen. C
= - 0,42 MW | 1,73 % | Gen. D
D
Gen. D
P = - 3 MW
Abbildung 5-6: Aufteilung der Leistungen der Verbindungsleitungen mit dem Ersatzadmittanzmodell,
bezüglich der Generatoren
Wie aus Abbildung 5-6 erkennbar ist, findet eine Benutzung der einzelnen Leitungen
durch alle Generatoren statt. Der Leistungsfluss eines bestimmten Generators muss
nicht notwendigerweise in die selbe Richtung wie der gesamte Lastfluss der Leitung
gerichtet sein. Es kommt somit an manchen Verbindungsleitungen zu einer
52
gegenseitigen
Schwächung
oder
Aufhebung
der
Lastflussanteile.
Der
Originallastfluss der Verbindungsleitung ergibt sich wieder aus der Überlagerung der
erhaltenen Einzelflüsse.
Für die Beteiligung der im Netz befindlichen Generatoren an den einzelnen
Netzlasten ergibt sich :
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
Last A
83,26 %
9,43 %
4,57 %
2,75 %
Last B
82,52 %
10,05 %
4,71 %
2,72 %
Last C
82,81 %
9,47 %
4,89 %
2,83 %
Last D
83,04 %
9,37 %
4,62 %
2,96 %
Tabelle 5-5: Anteil der Generatoren an den Lasten nach dem Ersatzadmittanzmodell
Ein Vergleich der in Tabelle 5-5 dargestellten Ergebnisse mit den Anteilen der
einzelnen Generatoren an der gesamten Netzeinspeisung (Abbildung 5-4) weist eine
gute Übereinstimmung auf. Für das in diesem Fall untersuchte Netz verhalten sich
die Leistungsanteile der einzelnen Generatoren an den Lasten wie ihr Prozentsatz an
der gesamten Netzeinspeisung.
5.1.3 Ermittlung der Aufteilung durch das Konstantspannungsmodell
Abbildung 5-7 zeigt die aufgeteilten Lastflüsse der Verbindungsleitungen unter
Anwendung des Konstantspannungsmodells.
Eine Eigenschaft dieses Aufteilungsmodells zeigt sich an diesem Netz an der Leitung
C-D. Diese wird aufgrund der festgehaltenen Lastknotenspannungen der Knoten C
und D ausschließlich von dem, durch die Spannungsdifferenz hervorgerufenen
Ringfluss benützt. Eine Zuteilung zu den Netzeinspeisungen ist hier nicht möglich.
Das
besprochene
Problem
zeigt
einen
der
Nachteile
des
Konstantspannungsmodells.
Die Beteiligung der Generatoren lässt sich nur für die Lastknoten A und B des Netzes
angeben. Der Grund liegt in der Annahme, dass Lasten an einem Knoten, an dem
die Einspeisungen überwiegen, ausschließlich von diesen gespeist werden.
53
Gen. A
P = - 88,26 MW
Last A
P = 10 MW
A
P = 29,92 MW | 96,29 % |
P = 1,16 MW | 3,71 % |
P=
0,0 MW |
0,0 % |
P=
0,0 MW |
0,0 % |
P = 6,75 MW | Ringfluss
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
C
Gen. C
P = - 5 MW
Last B
P = 5 MW
P = 23,98 MW | 92,03 % |
P = - 2,08 MW | 17,97 % |
P=
0,0 MW |
0,0 % |
P=
0,0 MW |
0,0 % |
P = - 3,38 MW | Ringfluss
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
P = 23,91 MW | 96,32 % |
P = 0,92 MW | 3,68 % |
P=
0,0 MW |
0,0 % |
P=
0,0 MW |
0,0 % |
P = - 3,38 MW | Ringfluss
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
P=
0,0 MW
P=
0,0 MW
P=
0,0 MW
P=
0,0 MW
P = - 17,55 MW
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
|
0,0 % |
|
0,0 % |
|
0,0 % |
|
0,0 % |
| Ringfluss
Last C
P = 60 MW
Gen. B
P = - 10 MW
B
P = 23,87 MW | 89,15 % |
P = 2,91 MW | 10,85 % |
P=
0,0 MW |
0,0 % |
P=
0,0 MW |
0,0 % |
P = - 3,38 MW | Ringfluss
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
D
Last D
P = 30 MW
Gen. D
P = - 3 MW
Abbildung 5-7: Aufteilung der Leistungen der Verbindungsleitungen mit dem Konstantspannungsmodell,
bezüglich der Generatoren
Es ergibt sich somit folgende Mischung für die Lasten in Knoten A und B:
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
Last A
100 %
0%
0%
0%
Last B
0%
100 %
0%
0%
Tabelle 5-6: Anteil der Generatoren an den Lasten C und D nach dem Konstantspannungsmodell
Ein weiterer Nachteil liegt in der nicht berechenbaren Mischung der Knoten, an
denen die Lasten überwiegen. Der keinem Verursacher zuordenbare Ringfluss ist
auch an diesen beteiligt und verhindert so eine Aufteilung der Lastleistungen auf die
einspeisenden Generatoren.
Ein
Vergleich
der
erhaltenen
Ergebnisse
ist
somit
auf
bestimmte
Verbindungsleitungen beschränkt.
54
5.1.4 Gegenüberstellung der Ergebnisse für bestimmte Leitungen
In
Abbildung
5-8
sind
die
Ergebnisse
der
drei
zu
untersuchenden
Aufteilungsverfahren für die auf Leitung A-B übertragene Wirkleistung einander
gegenübergestellt.
•
Leitung A-B:
Knotenmischungsmodell
100 % Gen. A
16,68 % Gen. B
Ersatzadmittanzmodell
0,75 % Gen. C
81,57 % Gen. A
1 % Gen. D
Konstantspannunsmodell
92,03 % Gen. A
17,97 % Gen. B
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
Abbildung 5-8: Gegenüberstellung der Aufgeteilten Leistung über Leitung A-B
Knoten A stellt den Slack des Netzes dar und bildet auch den überwiegenden Anteil
der Netzeinspeisung. Das Knotenmischungsmodell liefert als Ergebnis, dass die
Leitung A-B ausschließlich durch den Generator A benutzt wird.
Das ist verständlich, da diese Methode das Verhältnis der Zuflüsse in den
entsprechenden Knoten als Aufteilungsgrundlage verwendet.
Das Ersatzadmittanzmodell ergibt eine Beteiligung aller Netzeinspeisungen am
Lastfluss über die Leitung. Diese weist eine Abhängigkeit von der jeweiligen Größe
der Einspeisung, der topologischen Lage des Generators und der Entfernung der
Leitung vom Generator auf. Die Einspeiseleistungen von Generator C und Generator
D sind im Vergleich zur gesamten Netzeinspeisung bescheiden (Abbildung 5-4) und
55
stellen daher auch nur einen geringen Anteil an der untersuchten Leitungsbenutzung
dar.
Das Konstantspannungsmodell ergibt für die Beteiligung der einzelnen Generatoren
ähnliche Ergebnisse wie das Ersatzadmittanzmodell, jedoch mit dem Unterschied,
dass keine Anteile der Generatoren C und D vorhanden sind. Das lässt sich durch
die verwendete Aufteilungsmethode dieses Verfahrens erklären. Hierbei werden
zuerst sogenannte Summenknoten gebildet, das heißt es wird eine Bilanz über alle
Einspeisungen und Lasten eines Knotens gezogen und das so erhaltene
Summenknotenelement wird für die weitere Berechnung verwendet. Lasten, die sich
an Knoten mit überwiegender Einspeisung befinden, werden ausschließlich von
diesen gespeist. Analog wird das diametrale Problem von Generatoren an Knoten mit
überwiegender Last behandelt. Für das an dieser Stelle untersuchte Netz
überwiegen in den Knoten C und D die Einspeiseleistungen. Das heißt, dass Last C
ausschließlich durch Generator C und Last D nur durch Generator D versorgt wird.
Die Folge ist, dass diese Einspeisungen nicht in den Aufteilungsergebnissen zu
finden sind.
•
Leitung C-D:
17,18 % Gen. B
Knotenmischungsmodell
6,3 % Gen. D
76,52 % Gen. A
13,83 % Gen. B
Ersatzadmittanzmodell
6,56 % Gen. D
73,02 % Gen. A
6,58 % Gen. C
Konstantspannungsmodell
Keine Aufteilung ermittelbar, nur Ringfluss vorhanden
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
Abbildung 5-9: Gegenüberstellung der Aufgeteilten Leistung über Leitung C-D
56
Die Gegenüberstellung der Aufteilungsergebnisse für Leitung C-D (Abbildung 5-9)
ergibt
ähnliche
Ergebnisse
mit
dem
wesentlichen
Unterschied,
dass
die
Aufteilungsmethode nach dem Konstantspannungsmodell kein Ergebnis liefert.
Aufgrund der in diesem Aufteilungsverfahren festgehaltenen Knotenspannungen C
und D bildet sich über das betrachtete Element ein verursacherunabhängiger
Lastfluss aus. Der sogenannte Ringfluss kann keiner Einspeisung zugeordnet
werden und verhindert infolgedessen die Ermittlung der Leitungsbenutzung.
Das Ersatzadmittanzmodell ergibt für die Leitung C-D eine Zunahme der
Leitungsbenutzung durch Generator C und D im Vergleich zur Leitung A-B. Der
Grund dafür liegt in den im vorangegangenen Abschnitt genannten Auswirkungen
der topologischen Lage der betrachteten Leitung zu den einspeisenden Generatoren.
Diese wirken sich durch die unmittelbare Nähe der betrachteten Leitung zu den
Generatoren C und D verstärkt aus.
5.1.5 Gegenüberstellung der Ergebnisse für bestimmte Knoten
Es werden die Knotenmischung der Knoten A und D für die durchgeführten
Aufteilungsverfahren einander gegenübergestellt. Das ist jedoch nur für das
Knotenmischungsmodell und das Ersatzadmittanzverfahren durchführbar.
Wie in
Kapitel 3.4 beschrieben, existiert zur Zeit kein Verfahren, um die Knotenmischung
der Konstantspannungsmethode zu ermitteln.
Knotenmischung im Knotens A:
Knotenmischungsmodell
100 % Gen. A
9,43 % Gen. B
Ersatzadmittanzmodell
2,75 % Gen. D
83,04 % Gen. A
4,57 % Gen. C
Abbildung 5-10: Vergleich der Knotenmischung am Knoten A
57
Knotenmischung im Knotens D:
Knotenmischungsmodell
12,7 % Gen. B
6,3 % Gen. D
9,37 % Gen. B
2,96 % Gen. D
76,5 % Gen. A
Ersatzadmittanzmodell
83,04 % Gen. A
4,62 % Gen. C
Abbildung 5-11: Vergleich der Knotenmischung am Knoten D
Aus dem Vergleich der oben dargestellten Knotenmischungen (Abbildung 5-10 und
Abbildung 5-11) für das Ersatzadmittanzmodell lässt sich erkennen, dass diese für
die betrachteten Lasten in guter Näherung gleich sind. Sie entsprechen der in
Abbildung 5-4 dargestellten Anteile der einzelnen Generatoren an der gesamten
Netzeinspeisung. Das untersuchte Netz weist keine besonders große Ausdehnung
auf, wodurch sich die vorhandenen Impedanzen der Verbindungsleitungen auf die
Knotenmischungen nicht signifikant auswirken. Für größere Netze mit entsprechend
längeren Verbindungsleitungen ist zu untersuchen, wie stark sich die im Netz
vorhandenen Impedanzen auf das Aufteilungsverhältnis auswirken. Für die in der
vorliegenden
Arbeit
vorkommenden
untersuchten
Energieversorgungsnetze
Leitungsimpedanzen
keine
wesentlichen
verursachen
die
Abweichungen
der
Mischungen an den Lastknoten vom genannten Verhältnis der Einspeiseleistungen.
Der Vergleich der Knotenmischungen, welche durch das Knotenmischungsmodell
ermittelt
wurden,
weist
eine
starke
topologische
Abhängigkeit
von
den
Einspeisepunkten des Netzes auf. Die Lasten des Netzes werden überwiegend von
Generatoren
in
ihrer
näheren
Umgebung
versorgt.
Da
die
dargestellten
Sammelschienen als ideale Knoten mit absoluter Mischung der Leistungszuflüsse
betrachtet werden, ergibt sich für stark vermaschte Netze ein geografisch größerer
Einflussbereich der einzelnen Generatoren, da das Mischungsverhältnis der Zuflüsse
auf alle Knotenabgänge übertragen wird. Bei einer detaillierte Betrachtung der
58
Knoten bezüglich der topologischen Lage aller Zu- und Abgänge beschränkt sich der
Einflussbereich der einzelnen Generatoren im Wesentlichen auf die sie umgebenden
Lasten.
Ändert sich die geografische Lage der im Netz vorhandenen Einspeisungen und
Lasten bei konstant bleibender Netzeinspeisung bzw. Netzlast ergibt sich unter
Anwendung des Knotenmischungsmodells ebenfalls eine Veränderung der Mischung
an den Lastknoten.
Im Gegensatz dazu, erhält man durch Verwendung des Ersatzadmittanzmodells
keine signifikante Veränderung der Beteiligung der im Netz vorhandenen
Generatoren an den Lasten.
Die eben geschilderte Eigenschaft des Knotenmischungsmodells verdeutlicht den
Einfluss der topologischen Lage einzelner Generatoren auf das ermittelte
Mischungsverhältnis an den Lastknoten.
5.2 Lastflussaufteilung unter Beachtung der
Sammelschienentopologie
Gen. A
P = - 88,26 MW
A1
A2
C1
C2
Gen. C
P = - 5 MW
Last A
P = 10 MW
A3
D1
Last C
P = 60 MW
Last B
P = 5 MW
Gen. B
P = - 10 MW
B1
B2
D2
D3
Last D
P = 30 MW
Gen. D
P = - 3 MW
Abbildung 5-12: Vierknotennetz mit exakter Knotentopologie
59
Bisher
wurde
in
dieser
Arbeit
die
Aufteilung
der
Lastflüsse
eines
Energieversorgungsnetzes unter der Bedingung durchgeführt, dass Sammelschienen
als ideale Knoten behandelt werden. Um die in Abschnitt 5.1.5 genannte Auswirkung
einer
exakten
Sammelschienenbetrachtung
zu
verdeutlichen,
werden
die
verschiedenen Aufteilungsmodelle auf das in Abbildung 5-12 dargestellte Netz
angewendet. Hierbei handelt es sich um eine Modifikation des zuvor betrachteten
Vierknotennetzes
dahingehend,
dass
die
einzelnen
Sammelschienen
in
entsprechende Abschnitte unterteilt sind. Als Verbindungsleitungen zwischen den
künstlich eingeführten Knoten werden extrem niederohmige Elemente angenommen.
Diese verhindern in der Lastflussrechnung, dass die somit entstandenen idealen
Knoten zu einem reduziert werden können.
Die Lage der Zu- und Abgänge sowie der Netzlasten und Generatoren zueinander
wurde im untersuchten Netz zufällig angenommen und stellt keine allgemein gültige
Regel dar. Es soll nur das Verhalten der einzelnen Aufteilungsverfahren bei
genauerer Betrachtung der Knoten verdeutlicht werden.
5.2.1 Aufteilungsergebnisse des Knotenmischungsmodells
Leitung:
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
A-B
100 %
0%
0%
0%
A-C
100 %
0%
0%
0%
A-D
100 %
0%
0%
0%
B-D
57,44 %
42,56 %
0%
0%
C-D
72,86 %
20,84 %
0%
6,3 %
Verbindungsleitungen der Sammelschienenabschnitte:
A1-A2
100 %
0%
0%
0%
A2-A3
100 %
0%
0%
0%
B1-B2
100 %
0%
0%
0%
C1-C2
88,23 %
0%
11,77 %
0%
D1-D2
72,86 %
20,84 %
0%
6,3 %
D2-D3
50,89 %
37,71 %
0%
11,41 %
Tabelle 5-7: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen mit Hilfe des Knotenmischungsmodells,
exakte Betrachtung der Sammelschienen
60
Last:
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
A
100 %
0%
0%
0%
B
100 %
0%
0%
0%
C
83,75 %
6,08 %
8,33 %
1,84 %
D
72,86 %
20,84 %
0%
6,3 %
Tabelle 5-8: Anteil der Generatoren an den Lasten nach dem Knotenmischungsmodell,
exakte Betrachtung der Sammelschienen
5.2.2 Aufteilungsergebnisse des Ersatzadmittanzmodells
Leitung:
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
A-B
81,57%
16,68 %
0,75 %
1%
A-C
89,75 %
7,39 %
1,89 %
0,97 %
A-D
93,86 %
4,15 %
0,33 %
1,66 %
B-D
78,81 %
19,39 %
0,08 %
1,73 %
C-D
73,03 %
13,83 %
6,58 %
6,56 %
Verbindungsleitungen der Sammelschienenabschnitte:
A1-A2
92,86 %
5,16 %
1,31 %
0,67 %
A2-A3
87,51 %
10,63 %
1,83 %
0,03 %
B1-B2
77,07 %
21,16 %
0,07 %
1,7 %
C1-C2
82,29 %
6,79 %
10,03 %
0,89 %
D1-D2
83,46 %
11,76 %
0,11 %
4,67 %
D2-D3
50,89 %
37,71 %
0%
11,41 %
Tabelle 5-9: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen mit Hilfe des Ersatzadmittanzmodells,
exakte Betrachtung der Sammelschienen
Last:
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
A
83,45 %
9,27 %
4,49 %
2,79 %
B
83,45 %
9,27 %
4,49 %
2,79 %
C
82,82 %
9,46 %
4,88 %
2,83 %
D
83,08 %
9,33 %
4,61 %
2,98 %
Tabelle 5-10: Anteil der Generatoren an den Lasten nach dem Ersatzadmittanzmodells,
exakte Betrachtung der Sammelschienen
61
5.2.3 Aufteilungsergebnisse des Konstantspannungsmodells
Dieses Modell liefert für eine genaue Betrachtung der Sammelschienen keine
Aufteilungsergebnisse für die Leitungsbenutzung. Der Grund dafür liegt in der
Tatsache, dass sich an jeder Sammelschiene des untersuchten Netzes mindestens
eine Last befindet. Der verwendete Algorithmus dieser Aufteilungsmethode verlangt
das Festhalten der Spannung an Lastknoten. Aufgrund der extrem niederohmigen
Verbindungsleitungen
der
einzelnen
Sammelschienenabschnitte
bleiben
alle
Knotenspannungen fixiert und es ergibt sich ein konstanter Leistungsfluss über die
Verbindungsleitungen in den einzelnen Aufteilungsschritten. (vergl. Abschnitt 3.4).
Das Modell liefert lediglich Aufteilungsergebnisse für die Elemente zwischen den
Sammelschienenabschnitten (Tabelle 5-11).
Gen. A
Gen. B
Gen. C
Gen. D
Verbindungsleitungen der Sammelschienenabschnitte:
A1-A2
100 %
0%
0%
0%
A2-A3
100 %
0%
0%
0%
B1-B2
0%
100 %
0%
0%
C1-C2
0%
0%
100 %
0%
D1-D2
0%
0%
0%
100 %
D2-D3
0%
0%
0%
100 %
Tabelle 5-11: Aufteilungsergebnis zwischen den Sammelschienenabschnitten, ermittelt mit Hilfe des
Konstantspannungsmodells
5.2.4 Gegenüberstellung der Ergebnisse
Die
ermittelten
Aufteilungsergebnisse,
unter
Beachtung
der
genauen
Sammelschienentopologie, werden im Anschluss mit den in Abschnitt 5.1 erhaltenen
Resultaten für ideale Knotenbetrachtung
einander gegenübergestellt. An den
Einspeise-
Netzes
und
Lastverhältnissen
des
wurde
keine
Veränderung
durchgeführt. Eine Abweichung der Ergebnisse ist nur auf die geänderte
Betrachtungsweise der Knoten zurückzuführen.
Der Vergleich erfolgt für zwei wahllos herausgegriffene Verbindungsleitungen und
zwei Lastknoten.
62
Knotenmischungsmodell:
Leitung B-D
ideale
Sammelschiene
64,91 % Gen. A
exakte
Sammelschiene
57,44 % Gen. A
35,09 % Gen. B
42,56 % Gen. B
Abbildung 5-13: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung für Leitung B-D, Knotenmischungsmodell
Leitung C-D
ideale
Sammelschiene
17,18 % Gen. B 6,3 % Gen. D
76,52 % Gen. A
20,84 % Gen. B
exakte
Sammelschiene
6,3 % Gen. D
72,86 % Gen. A
Abbildung 5-14: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung für Leitung C-D, Knotenmischungsmodell
Last B
ideale
Sammelschiene
64,91 % Gen. A
exakte
Sammelschiene
100 % Gen. A
35,09 % Gen. B
Abbildung 5-15: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung Last B, Knotenmischungsmodell
63
Last C
5,01 % Gen.B
ideale
Sammelschiene
8,33 % Gen.C
84,81 % Gen. A
1,84 % Gen.D
6,08 % Gen.B
exakte
Sammelschiene
8,33 % Gen.C
83,75 % Gen. A
1,84 % Gen.D
Abbildung 5-16: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung Last C, Knotenmischungsmodell
Wie sich aus den oben dargestellten Abbildungen erkennen lässt, wirkt sich eine
detailliertere
Sammelschienenbetrachtung
auf
das
unter
Verwendung
des
Knotenmischungsmodells ermittelten Aufteilungsverhältnisses aus. Entsprechend der
Anordnung
der
Sammelschienenzu-
und
Abgänge
verändert
sich
die
Knotenmischung der Lasten entsprechend. Das lässt sich deutlich anhand von Last
B
erkennen. In der exakten Knotenbetrachtung wird diese ausschließlich durch
Generator A versorgt, da die örtliche Lage des Lastabzweiges unmittelbar am
Einspeisepunkt der Übertragungsleitung A-B, welche exklusiv von Generator A
benutzt wird, zu finden ist.
Ersatzadmittanzmodell:
Leitung B-D
19,39 % Gen.B 0,08 % Gen.C
ideale
Sammelschiene
78,81 % Gen. A
1,73 % Gen.D
19,39 % Gen.B 0,08 % Gen.C
exakte
Sammelschiene
78,81 % Gen. A
1,73 % Gen.D
Abbildung 5-17: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung Leitung B-D, Ersatzadmittanzmodell
64
Last B
10,05 % Gen.B 4,71 % Gen.C
ideale
Sammelschiene
82,52 % Gen. A
2,72 % Gen.D
9,97 % Gen.B
exakte
Sammelschiene
4,67 % Gen.C
82,61 % Gen. A
2,75 % Gen.D
Abbildung 5-18: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung Last B, Ersatzadmittanzmodell
Für die Aufteilung nach dem Ersatzadmittanzmodells ergeben sich für das hier
untersuchte Netz keine signifikanten Abweichungen der Aufteilungsergebnisse in
Abhängigkeit
der
angewendeten
Sammelschienenbetrachtung.
Da
das
Mischungsverhältnis an den Lastknoten in erster Näherung vom Verhältnis der
Einspeiseleistungen
der
einzelnen
Generatoren
zur
Gesamteinspeiseleistung
abhängt, wirkt sich eine Aufteilung der Sammelschienen in Teilknoten nicht aus. Mit
zunehmender Netzausdehnung treten die Impedanzen der Übertragungsleitungen
stärker in den Vordergrund und beeinflussen daher auch das Ergebnis der
Leistungsaufteilung.
Knotenspannungsmodell:
Wie in Abschnitt 5.2.3 erwähnt, liefert dieses Modell keine Resultate für eine exakte
Knotenbetrachtung des untersuchten Netzes. Durch das Vorhandensein von Lasten
in jedem Netzknoten wird auch die Spannung dieser durch das angewendete
Knotenspannungsmodell festgehalten und verhindert so eine verursachergerechte
Zuteilung des Originallastflusses. Es lässt sich daher keine Aussage für dieses
Aufteilungsmodell treffen.
Allgemein ist anzumerken, dass die Sammelschienenverbindungen in einheitlicher
Länge und mit gleichen Widerstandswerten angenommen wurden. Inwieweit eine
exakte Betrachtung der einzelnen Sammelschienenabschnitte, insbesondere der
tatsächlichen
Längen
und
Impedanzwerte,
einen
Einfluss
auf
das
Aufteilungsergebnis hat, muss in entsprechenden Untersuchungen erst geklärt
werden.
65
5.3 Vermaschtes Vierzehn-Knoten-Energieversorgungsnetz
Es handelt sich hierbei um ein Energieversorgungsnetz mit 14 Netzknoten und zwei
Spannungsebenen. Die Einspeisung findet einerseits durch den Slack (A_E1) in die
Übertragungsnetzebenen
(110-kV-Netz)
und
andererseits
durch
zwei
PQ-
Einspeisungen (K_E1, N_E1) in die Verteilnetzebene (10-kV-Netz) statt.
Als
Übertragungsleitungen
werden
vorwiegend
Freileitungen
eingesetzt.
Knotenverbindungen der 10-kV-Ebene sind ausschließlich in Kabel ausgeführt.
Je drei Lastelemente befinden sich in der Übertragungsnetzebene (C_L1, D_L1,
E_L1) und der Verteilnetzebene (J_L1, L_L1, M_L1).
Die genaue Topologie des zu untersuchenden Netzes ist in Abbildung 5-19 unten
dargestellt.
Übertragungsbetreiber
Verteilnetzbetreiber
Abbildung 5-19: Topologie des untersuchten Energieversorgungsnetzes
Untersucht wird die Aufteilung der einzelnen Lastflüsse bezüglich der Einspeisungen
des Netzes unter Anwendung der eingangs erwähnten drei Modelle.
Die Ausgangsbasis hierfür bildet der in Abbildung 5-19 dargestellte Originallastfluss,
welcher einerseits von der Übertragungsnetzebene in das Verteilnetz und
andererseits Richtung Last E_L1 gerichtet ist.
66
Abbildung 5-20: Originallastfluss des zu untersuchenden Energieversorgungsnetzes
An dieser Stelle sei auch anzumerken, dass die Eigentumsverhältnisse entsprechend
der in Abbildung 5-19 dargestellten Trennung vorzufinden sind. Das ist insofern von
Interesse, da sich aufgrund der vorherrschenden Lastsituation ein sogenannter
„Transit“ zwischen Knoten B und C über die Leitungen des Verteilnetzbetreibers
ergibt. Die einzelnen Umspanner in den Umspannwerken werden parallel betrieben
und weisen bis auf Trafo 3 und Trafo 4 gleiche Nenndaten auf. Für die
Letztgenannten ergibt sich somit eine ungleichmäßige Belastung.
Ein wesentlicher Unterschied zu dem in Punkt 5.1 untersuchten Vierknotennetz
besteht darin, dass sich im aktuell betrachteten Netz jeweils nur eine Last oder eine
Einspeisung im Knoten befindet.
Die dargestellten Sammelschienen werden in diesem Fall wieder als idealer Knoten
ohne Beachtung der topologischen Verhältnisse der Zu- und Abgänge behandelt.
Anteil der Generatoren an der Gesamteinspeisung
4,43 % Gen. K_E1
1,41 % Gen. N_E1
94,16 % Gen. A E1
Gen. A_E1
Gen. K_E1
Gen. N_E1
Abbildung 5-21: Generatoranteil an der gesamten Netzeinspeisung
67
5.3.1 Aufteilungsergebnisse des Knotenmischungsmodells
Gen. A_E1
Gen. K_E1
Gen. N_E1
Leitung A-B-1
100 %
0%
0%
Leitung A-B-2
100 %
0%
0%
Leitung B-C
100 %
0%
0%
Leitung B-D
100 %
0%
0%
Leitung C-E
100 %
0%
0%
Leitung C-I
100 %
0%
0%
Leitung D-E
100 %
0%
0%
Leitung F-B
100 %
0%
0%
Leitung F-H
100 %
0%
0%
Leitung H-I
100 %
0%
0%
Leitung J-K
0%
100 %
0%
Leitung M-N
0%
0%
100 %
Kupplung G-F
100 %
0%
0%
Trafo 1
100 %
0%
0%
Trafo 2
100 %
0%
0%
Trafo 3
100 %
0%
0%
Trafo 4
100 %
0%
0%
Trafo 5
100 %
0%
0%
Trafo 6
100 %
0%
0%
Tabelle 5-12: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen eines vermaschten Energieversorgungsnetzes
mit Hilfe des Knotenmischungsmodells
Last
Gen. A_E1
Gen. K_E1
Gen. N_E1
C_L1
100 %
0%
0%
D_L1
100 %
0%
0%
E_L1
100 %
0%
0%
J_L1
46,51 %
53,49 %
0%
L_L1
100 %
0%
0%
M_L1
82,71 %
0%
17,29 %
Tabelle 5-13: Anteile der Generatoren an den Lasten eines vermaschten Energieversorgungsnetzes
mit Hilfe des Knotenmischungsmodells
68
5.3.2 Aufteilungsergebnisse des Ersatzadmittanzmodells
Gen. A_E1
Gen. K_E1
Gen. N_E1
Leitung A-B-1
100 %
0%
0%
Leitung A-B-2
100 %
0%
0%
Leitung B-C
97 %
2,71 %
0,28 %
Leitung B-D
94,58 %
4,14 %
1,28 %
Leitung C-E
93,92 %
4,53 %
1,55 %
Leitung C-I
90,92 %
6,3 %
2,78 %
Leitung D-E
94,93 %
3,94 %
1,14 %
Leitung F-B
94,73 %
4,24 %
1,03 %
Leitung F-H
92,98 %
5,49 %
1,54 %
Leitung H-I
91,89 %
5,76 %
2,34 %
Leitung J-K
100 %
0%
0%
Leitung M-N
100 %
0%
0%
Kupplung G-F
65,29 %
33,73 %
0,98 %
Trafo 1
65,30 %
33,72 %
0,98 %
Trafo 2
65,30 %
33,72 %
0,98 %
Trafo 3
94,24 %
4,35 %
1,41 %
Trafo 4
94,24 %
4,35 %
1,41 %
Trafo 5
82,51 %
3,81 %
13,68 %
Trafo 6
82,51 %
3,81 %
13,68 %
Tabelle 5-14: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen eines vermaschten Energieversorgungsnetzes
mit Hilfe des Ersatzadmittanzmodells
Last
Gen. A_E1
Gen. K_E1
Gen. N_E1
C_L1
94,26 %
4,33 %
1,41 %
D_L1
94,28 %
4,32 %
1,40 %
E_L1
94,27 %
4,33 %
1,40 %
J_L1
93,22 %
5,39 %
1,39 %
L_L1
94,24 %
4,35 %
1,41 %
M_L1
93,93 %
4,33 %
1,74 %
Tabelle 5-15: Anteile der Generatoren an den Lasten eines vermaschten Energieversorgungsnetzes
mit Hilfe des Ersatzadmittanzmodells
69
5.3.3 Aufteilungsergebnisse des Konstantspannungsmodells
Gen. A_E1
Gen. K_E1
Gen. N_E1
Leitung A-B-1
100 %
0%
0%
Leitung A-B-2
100 %
0%
0%
Leitung B-C
100 %
0%
0%
Leitung B-D
100 %
0%
0%
Leitung C-E
Leitung C-I
Leitung D-E
keine Aufteilung möglich
100 %
0%
0%
keine Aufteilung möglich
Leitung F-B
100 %
0%
0%
Leitung F-H
100 %
0%
0%
Leitung H-I
100 %
0%
0%
Leitung J-K
0%
100 %
0%
Leitung M-N
0%
0%
100 %
Kupplung G-F
100 %
0%
0%
Trafo 1
100 %
0%
0%
Trafo 2
100 %
0%
0%
Trafo 3
100 %
0%
0%
Trafo 4
100 %
0%
0%
Trafo 5
100 %
0%
0%
Trafo 6
100 %
0%
0%
Tabelle 5-16: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen eines vermaschten Energieversorgungsnetzes
mit Hilfe des Konstantspannungsmodells
Wie aus Tabelle 5-16 ersichtlich, kann für die Leitungen C-E und D-E keine
Aufteilung des Lastflusses durchgeführt werden, da die Konstantspannungsmethode
für diese Leitungen nur eine Benutzung durch den Ringfluss ergibt.
Ebenfalls ist aus den bereits genannten Gründen keine Knotenmischung für die
Lasten des Netzes berechenbar.
70
5.4 Gegenüberstellung der Aufteilungsergebnisse
Im Anschluss erfolgt ein Vergleich der erhaltenen Aufteilungsergebnisse der drei
verwendeten Modelle für zwei beliebige Leitungen des Netzes und jeweils eine Last
aus der Verteilnetzebene und der Übertragungsnetzebene.
Leitung C- I
Knotenmischungsmodell
100 % Gen. A_E1
6,3 % Gen.
Ersatzadmittanzmodell
Konstantspannunsmodell
2,78 % Gen.
90,92 % Gen. A_E1
100 % Gen. A_E1
Abbildung 5-22: Gegenüberstellung der Aufgeteilten Leistung über Leitung C-I
Kupplung G - F
Knotenmischungsmodell
100 % Gen. A_E1
33,73 % Gen. K_E1
Ersatzadmittanzmodell
Konstantspannunsmodell
0,98 % Gen. N_E1
65,29 % Gen. A_E1
100 % Gen. A_E1
Abbildung 5-23: Gegenüberstellung der Aufgeteilten Leistung über Kupplung G-F
71
Wie sich aus der oben dargestellten Gegenüberstellung erkennen lässt, liefern das
Knotenmischungsmodell und das Konstantspannungsmodell für die betrachteten
Leitungen das gleiche Ergebnis. Es lässt sich jedoch nicht, wie in Abschnitt 5.1.4 zu
sehen ist, ein allgemein gültiger Schluss daraus ziehen, ob diese Modelle ähnliche
Ergebnisse liefern.
Einspeisung A_E1 liefert den Großteil der Energie in das Netz und dominiert
dahingehend auch alle erhaltenen Aufteilungsergebnisse.
Die dargestellten Resultate des Ersatzadmittanzmodells für Übertragungsleitungen
zeigen die erwähnte Ortsabhängigkeit von den einspeisenden Generatoren, was
besonders deutlich an der Leistungsaufteilung für die Kupplung G-F auffällt.
Last J_L1
Knotenmischungsmodell
46,51 % Gen. A_E1
53,49 % Gen. K_E1
5,39 % Gen. K_E1
Ersatzadmittanzmodell
1,39 % Gen. N_E1
93,22 % Gen. A_E1
Abbildung 5-24: Vergleich der Knotenmischung an Last J_L1
Last C_L1
Knotenmischungsmodell
100 % Gen. A_E1
4,33 % Gen. K_E1
Ersatzadmittanzmodell
1,41 % Gen. N_E1
94,26 % Gen. A_E1
Abbildung 5-25: Vergleich der Knotenmischung an Last C_L1
72
Auch für die Mischung an den Lastknoten ergeben sich die in Abschnitt 5.1.5
festgestellten Eigenschaften.
Die in Abbildung 5-24 und Abbildung 5-25 dargestellten Mischungen an den
Lastknoten zeigen für das Ersatzadmittanzmodell, dass die Beteiligung der drei ins
Netz einspeisenden Generatoren für die untersuchten Lasten annähernd gleich sind.
Sie entspricht in guter Näherung dem Verhältnis der einzelnen Generatoren an der
gesamten Netzeinspeisung (Vergleich Abbildung 5-21).
Die
Ergebnisse
des
Knotenmischungsmodells weisen auch die gleichen
Eigenschaften wie in der Untersuchung des Vierknotennetzes auf.
Es ist eine starke topologische Abhängigkeit der ermittelten Mischung von der Lage
der Generatoren festzustellen. Da die Leistungen der in das Verteilnetz
einspeisenden Generatoren (K_E1 und N_E1) im Verhältnis zum Slack relativ klein
sind, werden nur die Lasten in deren unmittelbaren Umgebung von diesen versorgt.
Im hier untersuchten Netz sind dies die Elemente J_L1 und M_L1.
73
6 Zusammenfassender Vergleich der Modelle
6.1 Knotenmischungsmodell
Der Grundgedanke dieses Verfahrens liegt in der proportionalen Zuteilung der
Leistungsabflüsse aus einem Knoten auf die im Netz vorhandenen Generatoren,
entsprechend der Anteile, der in den Knoten einspeisenden Erzeuger (Betrachtet für
eine Aufteilung nach Lasten).
Diese Methode lässt sich für kleine Netze auch ohne größeren Rechenaufwand
„intuitiv“ durchführen. Die in Abschnitt 5.2.1 besprochene Betrachtungsweise von
Sammelschienen wirkt sich auf das Ergebnis dieser Aufteilungsmethode stark aus.
Wird
die
Knotenmischung
Übertragungsnetze,
nur
für
für
flächenmäßig
Lastschwerpunkte
große
und
untersucht,
stark
vermaschte
reicht
es,
die
Sammelschienen von Umspannwerken als ideale Knoten zu betrachten. Ist jedoch
eine örtliche und nicht flächenmäßige Aussage über die versorgenden Generatoren
einzelner Verbraucher zu treffen, könnte die topologische Lage der Zu- und Abgänge
an Sammelschienen mitbetrachtet werden.
Für das Knotenmischungsmodell sind folgende Eigenschaften festzustellen:
Eigenschaften
•
Es basiert auf den Kirchhoff’schen Gesetzen und benützt somit den aktuellen
Lastfluss.
•
Es ist keine Superposition notwendig, da der Lastfluss „direkt“ aufgeteilt wird.
•
Es treten keine unzuordenbaren „Ringflüsse“ auf.
•
Lasten an Knoten mit überwiegender Erzeugung, werden direkt von den
Generatoren in diesem Knotens versorgt und benutzen somit das Netz nicht.
•
Bei einer Variation der Verbraucherleistung kann es je nach Netztopologie zu
starken Veränderungen im Mischungsverhältnis von bestimmten Lastknoten
kommen.
•
Die Art der Sammelschienenbetrachtung beeinflusst die Knotenmischungen
74
6.2 Ersatzadmittanzmodell
Dieses, formal aus der Superposition der Ströme über die Verbindungsleitungen
hergeleitete
Verfahren,
stellt
einen
weiteren
Weg
der
angestrebten
verursachergerechten Lastflussaufteilung dar.
Ein signifikanter Unterschied zum Knotenmischungsmodell liegt in der Beteiligung
aller, in das Energieversorgungsnetz einspeisenden Generatoren an den einzelnen
Lasten.
Der Anteil eines Generators an der Versorgung einer Last entspricht in
erster Näherung seinem Anteil an der gesamten Netzeinspeisung. In weitläufigen
Übertragungsnetzen nehmen in weiterer Folge auch die Impedanzen der
Übertragungsleitungen Einfluss auf die Knotenmischung.
Die beschriebene Eigenschaft, dass sich alle Generatoren an der Versorgung eines
Verbrauchers beteiligen, kann mit einem verteilten Slackknoten verglichen werden.
Das Verfahren wird für große Netze rechenintensiv, da für jede Verbindungsleitung
die einzelnen Verursacheranteile am Strom der Leitung zu ermitteln sind.
Das Superpositionsprinzip bietet eine beliebige Anzahl von Möglichkeiten, einen
Lastfluss aufzuteilen. Das verwendete Verfahren stellt somit nur eine von diesen dar.
Eigenschaften
•
Ein bestehender Lastfluss wird auf seine Verursacher aufgeteilt
•
Jeder Verbraucher wird zu einem gewissen Teil von jedem Erzeuger versorgt
•
Neue Leitungen werden somit auch von allen Einspeisungen genutzt
•
Eine Veränderung der Einspeisung wirkt sich auf alle Verbraucher gleich aus
•
Die topologische Lage der Verbraucher zu den Generatoren hat auf das
Mischungsverhältnis
am
Knoten
keinen
nennenswerten
Einfluss
(ausgenommen sehr große Netze)
6.3 Knotenspannungsmodell:
Dieses Modell stellt nur einen Ansatz für ein weiteres Aufteilungsverfahrens dar. Der
Grund liegt in der Nicht-Zuteilbarkeit des Ringflusses zu den entsprechenden
Verursachern. Es lässt sich aus diesem Grund auch keine Knotenmischung
berechnen. Für Verbindungsleitungen, auf denen sich außer dem Ringfluss auch
Verursacherlastflüsse ergeben, kann eine Leitungsbenutzung für die Netzteilnehmer
75
ermittelt werden. Eine Anwendung dieses Verfahrens beschränkt sich somit auf
bestimmte
Netzelemente.
Der
Nachteil
besteht
auch
darin,
dass
nur
Summenknotenelemente, dabei handelt es sich um die Summe aus Verbraucher und
Erzeuger
eines
Sammelschienen
Knotens,
in
betrachtet
Abschnitte
werden
entsprechend
können.
ihrer
Eine
Aufteilung
genauen
von
topologischen
Gegebenheit führt, wie in Abschnitt 5.2.3 beschrieben, zu keinem Ziel.
Eigenschaften
•
Einfache Berechnung durch mehrfache Anwendung der Lastflussrechnung.
•
Keine Knotenmischungen berechenbar.
•
Der Ringfluss kann keinem Verursacher zugeordnet werden.
•
Für große Netze ist das Verfahren rechenintensiv da für jeden Verursacher
eine eigene Lastflussrechnung durchzuführen ist.
•
Die Aufteilung ist nicht für alle Verbindungsleitungen ermittelbar.
76
7 Zusammenfassung
Die in der vorliegenden Arbeit untersuchten lastflussbasierten Aufteilungsverfahren
stellen
verschiedene
Methoden
dar,
den
stationären
Leistungsfluss
eines
Energieversorgungsnetzes seinen Verursachern zuzuordnen. Dies erfolgt auf rein
technischer Basis, wirtschaftliche Überlegungen werden nicht angestellt. An dieser
Stelle sei betont, dass die untersuchten Aufteilungsverfahren drei unterschiedliche
Methoden der Lastflusszuordnung ermöglichen. Die Richtigkeit dieser Zuteilung kann
allerdings weder bestätigt noch widerlegt werden, da es sich um ein physikalisch
unbestimmtes Problem handelt.
Als Kriterium zur Überprüfung der verschiedenen Aufteilungsmethoden wird der
Originallastfluss des Netzes herangezogen.
Ein
Vergleich
von
Letztgenanntem
mit
der
Überlagerung
der
erhaltenen
Leistungsanteile ergibt für alle Modelle eine gute Übereinstimmung.
Das
Knotenmischungsmodell
Aufteilungsverfahren
dar.
Es
stellt
lässt
dabei
sich
für
das
kleinere
zurzeit
ausgereifteste
Netze
ohne
großen
Rechenaufwand netzgraphbasiert durchführen und ermittelt die Leistungsanteile
ohne Superposition direkt vom gegebenen realen Lastfluss. Die Art der
Sammelschienenbetrachtung (ideal oder real/exakt) wirkt sich wesentlich auf die zu
ermittelnden Knotenmischungen aus.
Das
in
Abschnitt
3.3.4
Ersatzadmittanzmodells
Untersuchungen
zur
auf
angesprochene
bestimmte
Abklärung
dieses
ungeklärte
Netzkonfigurationen
Phänomens.
Eine
Verhalten
erfordert
des
weitere
Aufteilung
der
Wirkleistungsflüsse unter Anwendung des letztgenannten Modells liefert allerdings,
bis auf die genannten Ausnahmen, ebenfalls plausible Ergebnisse und stellt somit
ein weiteres Verfahren dar, die Netzbenutzung den einzelnen Teilnehmern
entsprechend
ihrem
Ausmaß
zuzuordnen.
Die
detaillierte
Betrachtung
der
Sammelschienentopologie bleibt ohne Auswirkung auf das ermittelte Ergebnis.
Eine Verwendung des Knotenspannungsmodells ist auf Leitungen beschränkt, die
nicht zwei Knoten mit Lastflussverursachern verbinden. Weiterer Entwicklungsbedarf
bei diesem Modell liegt in einem Aufteilungsverfahren für den nicht zuordenbaren
Ringfluss. Eine detaillierte Sammelschienenbetrachtung kann für dieses Verfahren
nicht angewandt werden.
77
Die fortschreitende Tendenz der Deregulierung und das „Unbundling“ in der
Energiewirtschaft verlangen die genaue Kenntnis der von den einzelnen Erzeugern
oder
Verbrauchern
benutzten
Netzeinrichtungen.
Als
Gegenstück
zur
rein
wirtschaftlichen Betrachtung von Leistungstransfers zeigt die hier vorliegende Arbeit
drei verschiedene Modelle für die Zuordnung des realen Lastflusses zu seinen
Verursachern.
Sie bieten die Möglichkeit, Netzbenutzungskosten verursachergerecht zu gestalten.
Es
ergibt
sich
somit
eine
Signalwirkung
für
Knoten
mit
günstigen
Bezugsverhältnissen und zeigt Engpässe im Netz an.
Das Energieversorgungsnetz, welches ein natürliches Monopol darstellt, kann auf
diese Weise ebenso in Marktüberlegungen einbezogen werden.
Die Aufteilungsverfahren gestatten in weiterer Folge eine Antwort auf die Frage,
„woher“ die Energie des Endverbrauchers laut einem physikalischen Modell kommt.
78
8 Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2-1: Modell eines Portnetzes ................................................................................... 8
Abbildung 2-2: einstufiges, äußeres Stromiterationsverfahren ............................................... 13
Abbildung 3-1: Vergleich: reale / ideale Sammelschiene........................................................ 14
Abbildung 3-2: Zwei Knotennetz, Aufteilung nach dem Knotenmischungsmodell .................. 15
Abbildung 3-3: Netz mit Ringfluss ........................................................................................... 20
Abbildung 3-4: Netz mit Ringfluss und eindeutiger Einspeisung............................................. 20
Abbildung 3-5: Impedanzmodell eines Vierknoten Netzes ....................................................... 22
Abbildung 3-6: Bestimmung der äquivalenten Admittanz eines Generators ........................... 24
Abbildung 3-7: Ersatz der Generatorströme durch äquivalente Admittanzen ........................ 25
Abbildung 3-8: Ungeklärtes Verhalten des Ersatzadmittanzmodells ...................................... 27
Abbildung 3-9: Originallastfluss eines Vierknoten Netzes ...................................................... 28
Abbildung 3-10: Verbraucherloses Netz mit festgehaltenen Einspeisespannungen ................ 29
Abbildung 3-11: Lastfluss mit festgehaltenen Einspeisespannungen, nur Last C am Netz ..... 29
Abbildung 3-12: Lastfluss mit festgehaltenen Einspeisespannungen, nur Last D am Netz ..... 30
Abbildung 4-1: Eingabefenster für Bezugswerte .................................................................... 36
Abbildung 4-2: Programmfenster für Lastflussergebnisse ...................................................... 37
Abbildung 4-3: Flussdiagramm der implementierten Knotenmischungsmethode Aufteilung
bezüglich Generatoren ................................................................................... 38
Abbildung 4-4: Flussdiagram für die implementierte Aufteilungsmethode mit äquivalenten
Admittanzen.................................................................................................... 40
Abbildung 4-5: prozentuale Aufteilung des Originallastflusses (Beispiel).............................. 42
Abbildung 4-6: Korrektur der Generatorleistung zur Lastelimination am Knoten ................. 43
Abbildung 4-7: Flussdiagramm des implementierten Aufteilungsverfahrens mittels
Konstantspannungsmodell ............................................................................. 44
Abbildung 4-8: Aufteilung des Originallastflusses durch das Konstantspannungsverfahren
(Beispiel) ........................................................................................................ 45
Abbildung 4-9: Programmfenster zur Ergebnisdarstellung der Aufteilungsverfahren ........... 47
Abbildung 5-1: Ausgangslastfluss des zu untersuchenden Vierknotennetzes .......................... 49
Abbildung 5-2: Mittelwerte der übertragenen Wirkleistungen des zu untersuchenden
Vierknotennetzes............................................................................................. 50
Abbildung 5-3: Anteil an ges. Netzlast..................................................................................... 50
Abbildung 5-4: Anteil an ges. Netzeinspeisung........................................................................ 50
Abbildung 5-5: Aufteilung der Leistungen der Verbindungsleitungen mit dem
Knotenmischungsmodell , bezüglich der Generatoren .................................. 51
Abbildung 5-6: Aufteilung der Leistungen der Verbindungsleitungen mit dem
Ersatzadmittanzmodell, bezüglich der Generatoren...................................... 52
Abbildung 5-7: Aufteilung der Leistungen der Verbindungsleitungen mit dem
Konstantspannungsmodell, bezüglich der Generatoren ................................ 54
Abbildung 5-8: Gegenüberstellung der Aufgeteilten Leistung über Leitung A-B.................... 55
Abbildung 5-9: Gegenüberstellung der Aufgeteilten Leistung über Leitung C-D ................... 56
Abbildung 5-10: Vergleich der Knotenmischung am Knoten A ............................................... 57
Abbildung 5-11: Vergleich der Knotenmischung am Knoten D .............................................. 58
Abbildung 5-12: Vierknotennetz mit exakter Knotentopologie ................................................ 59
Abbildung 5-13: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung für Leitung B-D,
Knotenmischungsmodell .............................................................................. 63
Abbildung 5-14: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung für Leitung C-D,
Knotenmischungsmodell .............................................................................. 63
79
Abbildung 5-15: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung Last B, Knotenmischungsmodell
...................................................................................................................... 63
Abbildung 5-16: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung Last C, Knotenmischungsmodell
...................................................................................................................... 64
Abbildung 5-17: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung Leitung B-D,
Ersatzadmittanzmodell................................................................................. 64
Abbildung 5-18: Vergleich ideale/exakte Knotenbetrachtung Last B, Ersatzadmittanzmodell65
Abbildung 5-19: Topologie des untersuchten Energieversorgungsnetzes ............................... 66
Abbildung 5-20: Originallastfluss des zu untersuchenden Energieversorgungsnetzes ........... 67
Abbildung 5-21: Generatoranteil an der gesamten Netzeinspeisung ...................................... 67
Abbildung 5-22: Gegenüberstellung der Aufgeteilten Leistung über Leitung C-I................... 71
Abbildung 5-23: Gegenüberstellung der Aufgeteilten Leistung über Kupplung G-F.............. 71
Abbildung 5-24: Vergleich der Knotenmischung an Last J_L1............................................... 72
Abbildung 5-25: Vergleich der Knotenmischung an Last C_L1 .............................................. 72
80
9 Tabellenverzeichnis
Tabelle 2-1: Knotenbedingungen ............................................................................................. 11
Tabelle 5-1: Einspeiseleistungen des Vierknotennetzes........................................................... 48
Tabelle 5-2: Lastleistungen des Vierknotennetzes ................................................................... 48
Tabelle 5-3: Leitungslängen der Verbindungsleitungen.......................................................... 49
Tabelle 5-4: Anteil der Generatoren an den Lasten nach dem Knotenmischungsmodell........ 51
Tabelle 5-5: Anteil der Generatoren an den Lasten nach dem Ersatzadmittanzmodell .......... 53
Tabelle 5-6: Anteil der Generatoren an den Lasten C und D nach dem
Konstantspannungsmodell................................................................................ 54
Tabelle 5-7: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen mit Hilfe des
Knotenmischungsmodells, exakte Betrachtung der Sammelschienen .............. 60
Tabelle 5-8: Anteil der Generatoren an den Lasten nach dem Knotenmischungsmodell, exakte
Betrachtung der Sammelschienen .................................................................... 61
Tabelle 5-9: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen mit Hilfe des
Ersatzadmittanzmodells, exakte Betrachtung der Sammelschienen................. 61
Tabelle 5-10: Anteil der Generatoren an den Lasten nach dem Ersatzadmittanzmodells,
exakte Betrachtung der Sammelschienen ......................................................... 61
Tabelle 5-11: Aufteilungsergebnis zwischen den Sammelschienenabschnitten, ermittelt mit
Hilfe des Konstantspannungsmodells............................................................... 62
Tabelle 5-12: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen eines vermaschten
Energieversorgungsnetzes mit Hilfe des Knotenmischungsmodells................. 68
Tabelle 5-13: Anteile der Generatoren an den Lasten eines vermaschten
Energieversorgungsnetzes mit Hilfe des Knotenmischungsmodells................. 68
Tabelle 5-14: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen eines vermaschten
Energieversorgungsnetzes mit Hilfe des Ersatzadmittanzmodells ................... 69
Tabelle 5-15: Anteile der Generatoren an den Lasten eines vermaschten
Energieversorgungsnetzes mit Hilfe des Ersatzadmittanzmodells ................... 69
Tabelle 5-16: Leistungsanteile der Verbindungsleitungen eines vermaschten
Energieversorgungsnetzes mit Hilfe des Konstantspannungsmodells.............. 70
81
10 Literaturverzeichnis:
[1]
Glavitsch H.: „Lastflussbezogene Netzbenutzungsgebühren im offenen
Strommarkt“; VSE-Bulletin, 11/98
[2]
Glavitsch H., Bigatto M.: „ Marktwirksame Durchleitungspreise“; Internationale
Energiewirtschaftstagung an der TU Wien, Februar 1999
[3]
Bialek J.: „Tracing the Flow of Electricity“; IEE Proc.-Gen. Transm. Distrib.; Vol.
143, July 1996
[4]
Bialek J.: „ Topological Generation and Load Distribution Factors for
Supplement Charge Allocation in Transmission Open Access“; IEEE
Transaction on Power Systems; Vol. 12. No.3, August 1997
[5]
Bigatto M.: “ Systemtechnische Evaluation unterschiedlicher Marktmodelle eines
offenen Strommarktes” ETH Zürich Diss. Nr. 13468
[6]
Rivier M., Perez-Arriaga I. J. :”Computation and decomposition of spot prices for
transmission pricing “, PSCC, Avignon 1993
[7]
Muckenhuber R.: „ Studienbehelf zur Vorlesung: Elektrische
Energieübertragung“, TU Graz 1994
[8]
Muckenhuber R.: „ Studienbehelf zur Vorlesung: Rechnergestützte Planung
elektrischer Anlagen“, TU Graz 1994
[9]
MatLab 6.1
MathWorks, Inc. 2001
[10] NEPLAN ist ein Software Packet, welches zur Analyse, zur Planung und zur
Optimierung von Energieversorgungssystemen Anwendung findet. Entwickelt
wurde es von Busarello+Cott+Partner Inc.; Erlenbach (Schweiz) in
Zusammenarbeit mit der ETH Zürich.
[11] Kawann C.: „Analysis of load flow based transmission pricing in the Austrian
electricity market”, Dissertation an der TU Graz
82
11 Anhang
11.1 Ergebnisdatei des Vierknotennetzes (ideale Knoten)
Berechnungsergebnisse für das Netz: Vierknotennetz
Mit allen Netzimpedanzen; verlustbehaftet betrachtet
======================== Knotendaten: ==========================
Bezeichnung:
A
B
C
D
Knotenspannung (verkettet):
U: 110.000 kV 100.000 %
0.000°
U: 109.189 kV
99.263 % -0.644°
U: 106.483 kV
96.803 % -2.668°
U: 107.332 kV
97.574 % -1.846°
int. Nr.:
1
3
2
4
======================= Einspeiseelemente: =======================
GEN. A
P: -88262.34 kW
Q: -30490.91 kvar Knoten: A
GEN. B
P: -10000.00 kW
Q:
-5000.00 kvar Knoten: B
GEN. C
P:
-5000.00 kW
Q:
-2000.00 kvar Knoten: C
GEN. D
P:
-3000.00 kW
Q:
-500.00 kvar Knoten: D
========================= Lastelemente: ==========================
LAST C
P: +60000.00 kW Q: +18000.00 kvar Knoten: C
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +50887.82kW 84.81% P: +49686.04kW 82.81%
GEN. B
P: +3008.40kW
5.01% P: +5683.84kW
9.47%
GEN. C
P: +5000.00kW
8.33% P: +2932.09kW
4.89%
GEN. D
P: +1103.78kW
1.84% P: +1698.03kW
2.83%
LAST D
P: +30000.00 kW Q: +15000.00 kvar Knoten: D
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +22955.24kW 76.52% P: +24913.08kW 83.04%
GEN. B
P: +5153.83kW 17.18% P: +2810.75kW
9.37%
GEN. C
P: +1386.92kW
4.62%
GEN. D
P: +1890.93kW
6.30% P:
+889.25kW
2.96%
LAST A
P: +10000.00 kW Q: +4000.00 kvar Knoten: A
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +10000.00kW 100.00% P: +8325.65kW 83.26%
GEN. B
P:
+942.89kW
9.43%
GEN. C
P:
+456.60kW
4.57%
GEN. D
P:
+274.85kW
2.75%
LAST B
P: +5000.00 kW Q: +1000.00 kvar Knoten: B
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +3245.34kW 64.91% P: +4125.99kW 82.52%
GEN. B
P: +1754.66kW 35.09% P:
+502.55kW 10.05%
GEN. C
P:
+235.49kW
4.71%
GEN. D
P:
+135.96kW
2.72%
83
==================== Netz - Längselemente: =====================
Freileitung: A-C
Knoten1:
A
P: +38132.53 kW Q: +13644.83 kvar
Knoten2:
C
P: -37488.35 kW Q: -11475.88 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +37810.44kW 100.00% P: +35266.82kW 89.75%
GEN. B
P: +2905.66kW
7.39%
GEN. C
P:
-741.99kW
1.89%
GEN. D
P:
+379.95kW
0.97%
Konstantspannungsmodell:
P: +29918.53kW 96.29%
P: +1159.49kW
3.71%
P: +6751.82kW Ringfluß
P: +37829.84kW Überlagert
P: +37810.44kW Original LF
P:
+19.40kW
0.05% Abw
Freileitung: B-D
Knoten1:
B
P: +23495.51 kW Q: +10136.65 kvar
Knoten2:
D
P: -23299.76 kW Q: -9477.59 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +15186.64kW 64.91% P: +19130.90kW 78.81%
GEN. B
P: +8210.99kW 35.09% P: +4705.99kW 19.39%
GEN. C
P:
-19.36kW
0.08%
GEN. D
P:
-419.89kW
1.73%
Konstantspannungsmodell:
P: +23866.21kW 89.15%
P: +2913.96kW 10.85%
P: -3385.77kW Ringfluß
P: +23394.40kW Überlagert
P: +23397.63kW Original LF
P:
-3.23kW -0.01% Abw
Freileitung: A-B
Knoten1:
A
P: +18569.67 kW Q: +5730.89 kvar
Knoten2:
B
P: -18495.51 kW Q: -5481.19 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +18532.59kW 100.00% P: +23385.61kW 81.57%
GEN. B
P: -4780.77kW 16.68%
GEN. C
P:
+215.58kW
0.75%
GEN. D
P:
-287.83kW
1.00%
Konstantspannungsmodell:
P: +23983.27kW 92.03%
P: -2084.54kW
7.97%
P: -3382.78kW Ringfluß
P: +18515.96kW Überlagert
P: +18532.59kW Original LF
P:
-16.63kW -0.09% Abw
Freileitung: C -> D
Knoten1:
C
P: -17511.65 kW Q: -3713.73 kvar
Knoten2:
D
P: +17595.59 kW Q: +3996.34 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: -13431.59kW 76.52% P: -14762.65kW 73.03%
GEN. B
P: -3015.61kW 17.18% P: -2794.93kW 13.83%
GEN. C
P: +1330.63kW
6.58%
GEN. D
P: -1106.42kW
6.30% P: -1326.67kW
6.56%
Konstantspannungsmodell:
P: -17553.62kW Ringfluß
P: -17553.62kW Überlagert
P: -17553.62kW Original LF
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Freileitung: A-D
Knoten1:
A
P: +21560.14 kW Q: +8578.69 kvar
Knoten2:
D
P: -21295.82 kW Q: -7688.72 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +21427.98kW 100.00% P: +20801.28kW 93.86%
GEN. B
P:
+919.73kW
4.15%
GEN. C
P:
+74.05kW
0.33%
GEN. D
P:
-367.08kW
1.66%
Konstantspannungsmodell:
P: +23906.72kW 96.32%
P:
+919.50kW
3.68%
P: -3383.68kW Ringfluß
P: +21442.54kW Überlagert
P: +21427.98kW Original LF
P:
+14.55kW
0.07% Abw
84
11.2 Ergebnisdatei des Vierknotennetzes (exakte Knoten)
Berechnungsergebnisse für das Netz: Vierknotennetz mit exakter Sammelschienenbetrachtung
Mit allen Netzimpedanzen; verlustbehaftet betrachtet
======================== Knotendaten: ==========================
Bezeichnung:
A1
A2
A3
B1
B2
C1
C2
D1
D2
D3
Knotenspannung
U: 110.000 kV
U: 110.000 kV
U: 110.000 kV
U: 109.189 kV
U: 109.189 kV
U: 106.483 kV
U: 106.483 kV
U: 107.332 kV
U: 107.332 kV
U: 107.332 kV
(verkettet):
100.000 %
0.000°
100.000 %
0.000°
100.000 %
0.000°
99.263 % -0.644°
99.263 % -0.644°
96.803 % -2.668°
96.803 % -2.668°
97.574 % -1.846°
97.574 % -1.846°
97.574 % -1.846°
int. Nr.:
1
9
5
6
3
2
7
8
10
4
======================= Einspeiseelemente: =======================
GEN. A
P: -88262.42 kW
Q: -30490.93 kvar Knoten: A1
GEN. B
P: -10000.00 kW
Q:
-5000.00 kvar Knoten: B2
GEN. C
P:
-5000.00 kW
Q:
-2000.00 kvar Knoten: C1
GEN. D
P:
-3000.00 kW
Q:
-500.00 kvar Knoten: D3
========================= Lastelemente: ==========================
LAST C
P: +60000.00 kW Q: +18000.00 kvar Knoten: C2
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +50247.62kW 83.75% P: +49691.99kW 82.82%
GEN. B
P: +3648.60kW
6.08% P: +5677.38kW
9.46%
GEN. C
P: +5000.00kW
8.33% P: +2930.59kW
4.88%
GEN. D
P: +1103.78kW
1.84% P: +1700.04kW
2.83%
LAST D
P: +30000.00 kW Q: +15000.00 kvar Knoten: D1
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +21858.48kW 72.86% P: +24925.32kW 83.08%
GEN. B
P: +6250.59kW 20.84% P: +2798.48kW
9.33%
GEN. C
P: +1382.17kW
4.61%
GEN. D
P: +1890.93kW
6.30% P:
+894.03kW
2.98%
LAST A
P: +10000.00 kW Q: +4000.00 kvar Knoten: A3
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +10000.00kW 100.00% P: +8345.44kW 83.45%
GEN. B
P:
+926.51kW
9.27%
GEN. C
P:
+449.41kW
4.49%
GEN. D
P:
+278.63kW
2.79%
LAST B
P: +5000.00 kW Q: +1000.00 kvar Knoten: B1
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +5000.00kW 100.00% P: +4130.68kW 82.61%
GEN. B
P:
+498.64kW
9.97%
GEN. C
P:
+233.28kW
4.67%
GEN. D
P:
+137.40kW
2.75%
==================== Netz - Längselemente: =====================
Freileitung: A-C
Knoten1:
A1
P: +38132.57 kW Q: +13645.10 kvar
Knoten2:
C1
P: -37488.39 kW Q: -11476.13 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +37810.48 kW Q: +12560.62 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +37810.48kW 100.00% P: +35266.86kW 89.75%
GEN. B
P: +2905.66kW
7.39%
GEN. C
P:
-741.99kW
1.89%
GEN. D
P:
+379.95kW
0.97%
Konstantspannungsmodell:
P:
+0.12kW 98.98%
P:
+0.00kW
1.02%
P:
-0.00kW
0.00%
P: +37810.36kW Ringfluß
P: +37810.48kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
85
Freileitung: B-D
Knoten1:
B2
P: +23495.50 kW Q: +10136.35 kvar
Knoten2:
D3
P: -23299.76 kW Q: -9477.29 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +23397.63 kW Q: +9806.82 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +13439.29kW 57.44% P: +19130.90kW 78.81%
GEN. B
P: +9958.35kW 42.56% P: +4705.99kW 19.39%
GEN. C
P:
-19.36kW
0.08%
GEN. D
P:
-419.89kW
1.73%
Freileitung: A-B
Knoten1:
A3
P: +18569.67 kW Q: +5730.59 kvar
Knoten2:
B1
P: -18495.50 kW Q: -5480.89 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +18532.58 kW Q: +5605.74 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +18532.58kW 100.00% P: +23385.61kW 81.57%
GEN. B
P: -4780.77kW 16.68%
GEN. C
P:
+215.58kW
0.75%
GEN. D
P:
-287.83kW
1.00%
Konstantspannungsmodell:
P:
+0.00kW
0.02%
P:
-0.00kW 30.30%
P:
-0.01kW 69.68%
P: +23397.65kW Ringfluß
P: +23397.63kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P: +18532.58kW Ringfluß
P: +18532.58kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Freileitung: C -> D
Knoten1:
C2
P: -17511.63 kW Q: -3713.48 kvar
Knoten2:
D1
P: +17595.57 kW Q: +3996.09 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: -17553.60 kW Q: -3854.79 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: -12789.83kW 72.86% P: -14762.63kW 73.03%
GEN. B
P: -3657.35kW 20.84% P: -2794.93kW 13.83%
GEN. C
P: +1330.63kW
6.58%
GEN. D
P: -1106.42kW
6.30% P: -1326.66kW
6.56%
Konstantspannungsmodell:
P: -17553.60kW Ringfluß
P: -17553.60kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Freileitung: A-D
Knoten1:
A2
P: +21560.16 kW Q: +8578.75 kvar
Knoten2:
D2
P: -21295.83 kW Q: -7688.77 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +21428.00 kW Q: +8133.76 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +21428.00kW 100.00% P: +20801.29kW 93.86%
GEN. B
P:
+919.73kW
4.15%
GEN. C
P:
+74.05kW
0.33%
GEN. D
P:
-367.08kW
1.66%
Freileitung: SS A1_A2
Knoten1:
A1
P: +50129.85 kW Q: +17378.02 kvar
Knoten2:
A2
P: -50129.83 kW Q: -17378.01 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +50129.84 kW Q: +17378.01 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +50129.84kW 100.00% P: +52696.64kW 92.86%
GEN. B
P: -2926.90kW
5.16%
GEN. C
P:
+742.96kW
1.31%
GEN. D
P:
-382.85kW
0.67%
Konstantspannungsmodell:
P:
+0.04kW 93.76%
P:
+0.00kW
0.00%
P:
-0.00kW
0.00%
P:
-0.00kW
6.23%
P: +21427.96kW Ringfluß
P: +21428.00kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P: +88262.29kW 100.00%
P:
-0.00kW
0.00%
P:
+0.00kW
0.00%
P: -38132.45kW Ringfluß
P: +50129.84kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
86
Freileitung: SS A2_A3
Knoten1:
A2
P: +28569.67 kW Q: +9464.50 kvar
Knoten2:
A3
P: -28569.67 kW Q: -9464.50 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +28569.67 kW Q: +9464.50 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +28569.67kW 100.00% P: +31772.68kW 87.51%
GEN. B
P: -3858.27kW 10.63%
GEN. C
P:
+665.21kW
1.83%
GEN. D
P:
-9.94kW
0.03%
Freileitung: SS B1_B2
Knoten1:
B1
P: +13495.50 kW Q: +4743.07 kvar
Knoten2:
B2
P: -13495.50 kW Q: -4743.07 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +13495.50 kW Q: +4743.07 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +13495.50kW 100.00% P: +19213.30kW 77.07%
GEN. B
P: -5275.39kW 21.16%
GEN. C
P:
-17.91kW
0.07%
GEN. D
P:
-424.49kW
1.70%
Freileitung: SS C1_C2
Knoten1:
C1
P: +42488.39 kW Q: +13974.83 kvar
Knoten2:
C2
P: -42488.37 kW Q: -13974.83 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +42488.38 kW Q: +13974.83 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: +37488.38kW 88.23% P: +34965.08kW 82.29%
GEN. B
P: +2885.25kW
6.79%
GEN. C
P: +5000.00kW 11.77% P: +4260.67kW 10.03%
GEN. D
P:
+377.38kW
0.89%
Konstantspannungsmodell:
P: +88262.26kW 100.00%
P:
-0.00kW
0.00%
P:
-0.00kW
0.00%
P:
+0.00kW
0.00%
P: -59692.59kW Ringfluß
P: +28569.67kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P:
+0.00kW
0.00%
P: -10000.01kW 100.00%
P:
-0.01kW
0.00%
P: +23495.52kW Ringfluß
P: +13495.50kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P:
+0.11kW
0.00%
P:
+5000.00kW 100.00%
P: +37488.27kW Ringfluß
P: +42488.38kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Freileitung: SS D1_D2
Knoten1:
D1
P: -47595.57 kW Q: -18679.42 kvar
Knoten2:
D2
P: +47595.59 kW Q: +18679.42 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: -47595.58 kW Q: -18679.42 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: -34678.89kW 72.86% P: -39723.68kW 83.46%
GEN. B
P: -9916.69kW 20.84% P: -5596.20kW 11.76%
GEN. C
P:
-51.00kW
0.11%
GEN. D
P: -3000.00kW
6.30% P: -2224.70kW
4.67%
Freileitung: SS D2_D3
Knoten1:
D2
P: -26299.76 kW Q: -10357.30 kvar
Knoten2:
D3
P: +26299.76 kW Q: +10357.30 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: -26299.76 kW Q: -10357.30 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
GEN. A
P: -13383.07kW 50.89% P: -19048.40kW 72.32%
GEN. B
P: -9916.69kW 37.71% P: -4686.68kW 17.79%
GEN. C
P:
+20.38kW
0.08%
GEN. D
P: -3000.00kW 11.41% P: -2585.06kW
9.81%
Konstantspannungsmodell:
P:
-0.04kW
0.00%
P:
+0.00kW
0.00%
P: -2999.99kW 100.00%
P: -44595.56kW Ringfluß
P: -47595.58kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P:
-0.00kW
0.00%
P:
+0.00kW
0.00%
P: -2999.99kW 100.00%
P: -23299.77kW Ringfluß
P: -26299.76kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
87
11.3 Ergebnisdatei des Vierzehn-Knoten-Netzes
Berechnungsergebnisse für das Netz: Vermaschtes Vierzehn-Knoten-Netz
Mit allen Netzimpedanzen; verlustbehaftet betrachtet
======================== Knotendaten: ==========================
Bezeichnung:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Knotenspannung (verkettet):
U: 113.410 kV 103.100 %
0.000°
U: 109.235 kV
99.305 % -2.995°
U: 108.218 kV
98.380 % -3.749°
U: 105.547 kV
95.952 % -5.694°
U: 104.791 kV
95.265 % -6.286°
U: 108.942 kV
99.039 % -3.235°
U: 108.942 kV
99.039 % -3.235°
U: 108.805 kV
98.914 % -3.340°
U: 108.675 kV
98.795 % -3.434°
U:
9.835 kV
98.349 % -4.077°
U: 10.340 kV 103.403 %
0.396°
U:
9.746 kV
97.456 % -5.514°
U:
9.773 kV
97.734 % -4.948°
U:
9.900 kV
98.997 % -4.712°
int. Nr.:
1
2
3
4
5
6
13
7
8
9
10
14
11
12
======================= Einspeiseelemente: =======================
A_E1
P:-233617.71 kW
Q: -86585.02 kvar Knoten: A
K_E1
P: -11000.00 kW
Q:
-3620.00 kvar Knoten: K
N_E1
P:
Q:
-710.00 kvar Knoten: N
-3500.00 kW
========================= Lastelemente: ==========================
J_L1
P: +20000.00 kW Q: +6574.00 kvar Knoten: J
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +9301.02kW 46.51% P: +18644.29kW 93.22%
K_E1
P: +10698.98kW 53.49% P: +1077.17kW
5.39%
N_E1
P:
+278.53kW
1.39%
L_L1
P: +20000.00 kW Q: +6574.00 kvar Knoten: L
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +20000.00kW 100.00% P: +18847.77kW 94.24%
K_E1
P:
+869.82kW
4.35%
N_E1
P:
+282.42kW
1.41%
M_L1
P: +20000.00 kW Q: +6574.00 kvar Knoten: M
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +16541.72kW 82.71% P: +18785.11kW 93.93%
K_E1
P:
+866.46kW
4.33%
N_E1
P: +3458.28kW 17.29% P:
+348.43kW
1.74%
E_L1
P:+100000.00 kW Q: +32868.00 kvar Knoten: E
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P:+100000.00kW 100.00% P: +94269.07kW 94.27%
K_E1
P: +4326.27kW
4.33%
N_E1
P: +1404.66kW
1.40%
D_L1
P: +40000.00 kW Q: +13147.00 kvar Knoten: D
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +40000.00kW 100.00% P: +37710.37kW 94.28%
K_E1
P: +1728.90kW
4.32%
N_E1
P:
+560.73kW
1.40%
C_L1
P: +40000.00 kW Q: +13147.00 kvar Knoten: C
-----------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +40000.00kW 100.00% P: +37702.02kW 94.26%
K_E1
P: +1733.91kW
4.33%
N_E1
P:
+564.07kW
1.41%
88
==================== Netz - Längselemente: =====================
Freileitung: A-B-1
Knoten1:
A
P:+116808.86 kW Q: +43542.44 kvar
Knoten2:
B
P:-114547.02 kW Q: -36002.99 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P:+115677.94 kW Q: +39772.72 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P:+115677.94kW 100.00% P:+115678.12kW 100.00%
Freileitung: A-B-2
Knoten1:
A
P:+116808.86 kW Q: +43542.44 kvar
Knoten2:
B
P:-114547.02 kW Q: -36002.99 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P:+115677.94 kW Q: +39772.72 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P:+115677.94kW 100.00% P:+115678.12kW 100.00%
Freileitung: B-C
Knoten1:
B
P: +54887.78 kW Q: +19023.52 kvar
Knoten2:
C
P: -54619.68 kW Q: -18129.84 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +54753.73 kW Q: +18576.68 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +54753.73kW 100.00% P: +53112.95kW 97.00%
K_E1
P: +1485.19kW
2.71%
N_E1
P:
+155.59kW
0.28%
Konstantspannungsmodell:
P:+115677.94kW 100.00%
P:
+0.00kW Ringfluß
P:+115677.94kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P:+115677.94kW 100.00%
P:
+0.00kW Ringfluß
P:+115677.94kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P: +80833.64kW 100.00%
P: -26079.91kW Ringfluß
P: +54753.73kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Freileitung: B-D
Knoten1:
B
P: +76181.29 kW Q: +28847.15 kvar
Knoten2:
D
P: -74839.95 kW Q: -24376.00 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +75510.62 kW Q: +26611.57 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +75510.62kW 100.00% P: +71415.18kW 94.58%
K_E1
P: +3129.54kW
4.14%
N_E1
P:
+965.90kW
1.28%
Konstantspannungsmodell:
P: +31654.90kW 100.00%
P: +43855.72kW Ringfluß
P: +75510.62kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Freileitung: C-E
Knoten1:
C
P: +66389.78 kW Q: +24917.08 kvar
Knoten2:
E
P: -65292.30 kW Q: -21258.81 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +65841.04 kW Q: +23087.94 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +65841.04kW 100.00% P: +61835.89kW 93.92%
K_E1
P: +2985.09kW
4.53%
N_E1
P: +1020.06kW
1.55%
Konstantspannungsmodell:
P: +65841.04kW Ringfluß
P: +65841.04kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Freileitung: D-E
Knoten1:
D
P: +34839.95 kW Q: +11634.20 kvar
Knoten2:
E
P: -34707.70 kW Q: -11193.36 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +34773.82 kW Q: +11413.78 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +34773.82kW 100.00% P: +33009.21kW 94.93%
K_E1
P: +1369.63kW
3.94%
N_E1
P:
+394.99kW
1.14%
Konstantspannungsmodell:
P: +34773.82kW Ringfluß
P: +34773.82kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
89
Kabel: F-B
Knoten1:
F
P: -97879.39 kW Q: -27831.22 kvar
Knoten2:
B
P: +98024.97 kW Q: +28316.49 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: -97952.18 kW Q: -28073.85 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: -97952.18kW 100.00% P:-103722.64kW 94.73%
K_E1
P: +4642.16kW
4.24%
N_E1
P: +1128.31kW
1.03%
Konstantspannungsmodell:
P:-115995.92kW 100.00%
P: +18043.74kW Ringfluß
P: -97952.18kW Überlagert
P:
+0.00kW
0.00% Abw
Kabel: F-H
Knoten1:
F
P: +88572.69 kW Q: +28594.02 kvar
Knoten2:
H
P: -88513.31 kW Q: -28396.07 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +88543.00 kW Q: +28495.04 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +88543.00kW 100.00% P: +84934.68kW 92.98%
K_E1
P: +5011.80kW
5.49%
N_E1
P: -1403.48kW
1.54%
Konstantspannungsmodell:
P:+106383.62kW 100.00%
P: -17840.62kW Ringfluß
P: +88543.00kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Kabel: H-I
Knoten1:
H
P: +68481.78 kW Q: +24416.79 kvar
Knoten2:
I
P: -68439.44 kW Q: -24275.66 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +68460.61 kW Q: +24346.23 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +68460.61kW 100.00% P: +66004.97kW 91.89%
K_E1
P: +4139.17kW
5.76%
N_E1
P: -1683.53kW
2.34%
Konstantspannungsmodell:
P: +99459.14kW 100.00%
P: -30998.53kW Ringfluß
P: +68460.61kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Freileitung: C-I
Knoten1:
C
P: -51770.11 kW Q: -19456.93 kvar
Knoten2:
I
P: +51880.40 kW Q: +19824.57 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: -51825.25 kW Q: -19640.75 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: -51825.25kW 100.00% P: -47118.00kW 90.92%
K_E1
P: -3266.97kW
6.30%
N_E1
P: -1440.28kW
2.78%
Konstantspannungsmodell:
P: -92866.80kW 100.00%
P: +41041.55kW Ringfluß
P: -51825.25kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Freileitung: J-K
Knoten1:
J
P: -10698.98 kW Q: -2616.87 kvar
Knoten2:
K
P: +11000.00 kW Q: +3620.27 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: -10849.49 kW Q: -3118.57 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
K_E1
P: -10849.49kW 100.00% P: -10849.50kW 100.00%
Kabel: M-N
Knoten1:
M
P: -3458.28 kW Q:
-702.31 kvar
Knoten2:
N
P: +3500.00 kW Q:
+725.78 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: -3479.14 kW Q:
-714.05 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
N_E1
P: -3479.14kW 100.00% P: -3479.27kW 100.00%
Konstantspannungsmodell:
P: -10849.49kW 100.00%
P:
+0.00kW Ringfluß
P: -10849.49kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P: -3479.14kW 100.00%
P:
+0.00kW Ringfluß
P: -3479.14kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
90
Freileitung: KUPPLUNG G-F
Knoten1:
G
P: -9306.69 kW Q: -4121.83 kvar
Knoten2:
F
P: +9306.69 kW Q: +4121.83 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: -9306.69 kW Q: -4121.83 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: -9306.69kW 100.00% P: -18676.79kW 65.29%
K_E1
P: +9649.29kW 33.73%
N_E1
P:
-279.20kW
0.98%
Konstantspannungsmodell:
P: -9513.97kW 100.00%
P:
P:
P:
Drossel, Trafo: TRAFO 1
Knoten1:
G
P: +4653.35 kW Q: +2060.91 kvar
Knoten2:
J
P: -4650.51 kW Q: -1978.44 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +4651.93 kW Q: +2019.68 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +4651.93kW 100.00% P: +9330.27kW 65.30%
K_E1
P: -4817.78kW 33.72%
N_E1
P:
+139.43kW
0.98%
Konstantspannungsmodell:
P: +4755.59kW 100.00%
P:
P:
P:
Drossel, Trafo: TRAFO 2
Knoten1:
G
P: +4653.35 kW Q: +2060.91 kvar
Knoten2:
J
P: -4650.51 kW Q: -1978.44 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +4651.93 kW Q: +2019.68 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +4651.93kW 100.00% P: +9330.27kW 65.30%
K_E1
P: -4817.78kW 33.72%
N_E1
P:
+139.43kW
0.98%
-103.67kW Ringfluß
+4651.93kW Überlagert
-0.00kW -0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P: +2803.36kW 100.00%
P:
P:
P:
Drossel, Trafo: TRAFO 4
Knoten1:
H
P: +11861.38 kW Q: +4432.16 kvar
Knoten2:
L
P: -11843.76 kW Q: -3920.35 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +11852.57 kW Q: +4176.26 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +11852.57kW 100.00% P: +11169.37kW 94.24%
K_E1
P:
+515.66kW
4.35%
N_E1
P:
+167.54kW
1.41%
-103.67kW Ringfluß
+4651.93kW Überlagert
-0.00kW -0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P: +4755.59kW 100.00%
P:
P:
P:
Drossel, Trafo: TRAFO 3
Knoten1:
H
P: +8170.14 kW Q: +3005.45 kvar
Knoten2:
L
P: -8156.24 kW Q: -2653.65 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +8163.19 kW Q: +2829.55 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +8163.19kW 100.00% P: +7692.71kW 94.24%
K_E1
P:
+355.12kW
4.35%
N_E1
P:
+115.36kW
1.41%
+207.28kW Ringfluß
-9306.69kW Überlagert
+0.00kW
0.00% Abw
+5359.83kW Ringfluß
+8163.19kW Überlagert
-0.00kW -0.00% Abw
Konstantspannungsmodell:
P: +4066.07kW 100.00%
P: +7786.50kW Ringfluß
P: +11852.57kW Überlagert
P:
-0.00kW -0.00% Abw
Drossel, Trafo: TRAFO 5
Knoten1:
I
P: +8279.52 kW Q: +3179.86 kvar
Knoten2:
M
P: -8270.86 kW Q: -2928.15 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +8275.19 kW Q: +3054.00 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +8275.19kW 100.00% P: +9399.93kW 82.51%
K_E1
P:
+433.67kW
3.81%
N_E1
P: -1558.41kW 13.68%
Konstantspannungsmodell:
P: +3272.53kW 100.00%
P:
P:
P:
+5002.66kW Ringfluß
+8275.19kW Überlagert
-0.00kW -0.00% Abw
91
Drossel, Trafo: TRAFO 6
Knoten1:
I
P: +8279.52 kW Q: +3179.86 kvar
Knoten2:
M
P: -8270.86 kW Q: -2928.15 kvar
Mittelwert: (aus Knoten 1)
P: +8275.19 kW Q: +3054.00 kvar
---------------------------------------------------------------Verursacher:
Knotenmischungsmodell: Ersatzadmittanzmodell:
A_E1
P: +8275.19kW 100.00% P: +9399.93kW 82.51%
K_E1
P:
+433.67kW
3.81%
N_E1
P: -1558.41kW 13.68%
Konstantspannungsmodell:
P: +3272.53kW 100.00%
P:
P:
P:
+5002.66kW Ringfluß
+8275.19kW Überlagert
-0.00kW -0.00% Abw
92