2.2.1 Träger mit Pendelstütze • Berechnung nach

91
2.2 Tragwerke mit mehreren Grundelementen
2.2.1 Träger mit Pendelstütze
• Berechnung nach klassischer Methode
Aufgabenstellung:
F1 = 500 N, F2 = 200 N, F3 = 300 N
75
75
75
75
F1
F3
60°
45°
50
B
F2
A
F3
Freimachen des Tragwerkes:
Ax
A
Bx
F2
F1
By
Ay
Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen:
Kräfte und Reaktionskräfte müssen in ihre rechtwinkligen Koordinaten zerlegt
werden. An der Lagerstelle A sind die rechnerischen Größen Ax und Ay zu bilden.
Die Kraft F3 ist zu zerlegen in F3x und F3y.
Nach Gl. 1.8 gilt
n
¦ Fix
0
A x F3 x Bx
0
A y F3y F2 B y F1
i 1
n
¦ Fiy
i 1
n
¦ M iz
i 1
0
0
¦ M B 0 F1 ˜ 75 F2 ˜ 75 F3 y ˜ 150 A y ˜ 275 A x ˜ 50
und A y
0
A x ˜ tan 45q
Lösung:
Es bietet sich ein Vergleich zur Aufgabe „Träger mit Festlager und schrägem Loslager“ (Abschnitt 2.1.1) an. Im Unterschied dazu stellt in der vorliegenden Aufgabe
eine Pendelstütze, d. h. ein Stab die Verbindung zu einem Festlager unter 45° her.
Diese Änderung wirkt sich nicht auf die Werte der Reaktionskräfte an den Lagerstellen aus. Der Stab kann nur Kräfte in Stabrichtung übertragen und erfüllt damit analog die Eigenschaft des Loslagers unter 45°.
Die Komponenten der Kraft F3 ergeben die Werte F3x = 150 N und F3y = 259,8 N.
Aus dem Momentenansatz folgt Ax = 60,1 N und Ay = 60,1 N mit der resultierenden
Stabkraft A = 85 N. Die Auswertung der x-Komponenten führt zu Bx = 89,9 N. Die
Auswertung der y-Komponenten ergibt für By = 619,9 N.
92
2 Statik starrer Körper
• Berechnung nach FE-Methode
FE-A6
Statik
Name
Elemente
Allgemeine Befehlsfolge
Speicherung der FE-Rechnung unter FILE-Name "Statik6"
1-dimensionales Balkenelement - notwendige Eingabe
Querschnittsfläche in mm2: A = 200,
Flächenträgheitsmoment in mm4: I1 = 6667,
Höhe des Trägers in mm: h = 20;
1-dimensionales Stabelement - notwendige Eingabe
Querschnittsfläche in mm2: A = 200
Werkstoffe
a) Träger Stahl: ESt= 210 kN/mm2 ν = 0,3
Stab Stahl: ESt= 210 kN/mm2 ν = 0,3
b) Träger Stahl: ESt= 210 kN/mm2 ν = 0,3
Stab Kunststoff: ESt= 0,6 kN/mm2 ν = 0,25
Geometrie
Direkte Generierung Knoten und Elemente
Knoten (x;y;z) in mm: N1 (0;0;0), N25 (300;0;0), Zwischenknoten
gleichmäßig auffüllen;
Elemente bilden: E1 bis E24 (Balkenelemente),
Knoten (x;y;z) in mm: N26 (– 50;– 50;0),
Elemente bilden: E25 (N1,N26; Stabelement),
Vernetzung
entfällt bei direkter Generierung
Randbedingungen
Lagerung: N26 (Ux=0,Uy=0), Lager 45° gedreht;
N19 (Ux=0,Uy=0),
Belastung in N: N7 (Fx=300 um 60° gedreht); N13 (Fy=200);
N25 (Fy= – 500)
Ansatz: statisch, linear,
Charakteristische Größe: Verschiebung der Knoten,
Berechnung Verschiebungen in mm: a) Werkstoffe Träger, Stahl, Stab Stahl und
Ergebnisse N1 (Uy =0), N25 (Uy= – 0,1996); b) Werkstoffe Träger Stahl, Stab
Kunststoff - N1 (Uy =0,0707), N25 (Uy= – 0,223);
Reaktionskräfte in N: Ax=Ay= – 60,1; Bx= – 89,9; By=619,9;
x , y , z Koordinaten im globalen kartesischen Koordinatensystem,
Ux , Uy , Uz , ROTx , ROTy , ROTz Verschiebungen und Verdrehungen,
K Keypoint (Geometriepunkt im CAD-Modell), L Line (Linie im CAD-Modell),
N Node (Knoten im FE-Modell), E Element (Element im FE-Modell),
FE-A Finite Elemente Anwendungsbeispiel,
Fortsetzung nächste Seite
93
2.2 Tragwerke mit mehreren Grundelementen
FE-A6
Statik
Bildfolge
75
75
F3
F1
50
45°
A
E25
B
F2
y
E1 ... E24
N1 x
N19
x
Ax
A
F2
F1
By
b) Werkstoffe Träger St, Stab Kunststoff
N1
N25
N25
N26
N26
N1
Uy = 0 mm
Bx
Ay
a) Werkstoffe Träger St, Stab St
N1
N25
F3
y
N26
24 Balkenelemente
1 Stabelement
26 Knoten
Grafische
Ergebnisse
75
60°
Geometrie
Vernetzung
Randbedingungen
75
N25
Uy = – 0,1996 mm
N1
Uy = 0,0707 mm
N25
Uy = – 0,223 mm
Ax = – 60,1 N, Ay = – 60,1 N, Bx = – 89,9 N, By = 619,9 N,
Tafel 2/6: Träger mit Pendelstütze
Das Tragwerk entspricht wegen der 2 Festlager mit ihren 4 unbekannten Lagerkräften einem 1-fach statisch unbestimmten System. Die 3 Gleichgewichtsbedingungen konnten durch die Definition der Gleichung Ay = Ax tan 45° erweitert werden, so dass eine eindeutige Lösung möglich wurde. Für das FE-Modell muss durch
eine geeignete Wahl der Elementtypen dieser Zustand dargestellt werden. Da eine
Pendelstütze ein Loslager ersetzt und damit nur einen Freiheitsgrad bindet, ist ein
Element mit diesen Eigenschaften zu wählen.
Für das Modell wurden 2 Elementtypen verwendet – Balkenelemente für den Träger und ein Stabelement für die Pendelstütze (Tafel 2/6). Diese Anordnung entspricht
den Anforderungen an die Gleichgewichtsbedingungen. Die Balkenelemente übertragen Verschiebungen und Verdrehungen, das Stabelement nur Verschiebungen. Balkenelemente können Zug-, Druck- und Biegeverhalten darstellen, Stabelemente nur
Zug- und Druckverhalten.
2 Statik starrer Körper
94
Der Knoten N1 als Verbindungsknoten zwischen Balken- und Stabelement kann
also nur Zug- und Druckkräfte in der Stabachse des Stabelementes weiterleiten. Das
besondere Merkmal in diesem Modell ist gegeben durch die Interpretation eines
Loslagers durch ein Stabelement.
Der Werkstoff der Pendelstütze wurde aus Stahl und in einem zweiten Modell
durch Kunststoff ausgedrückt (Tafel 2/6). Die deutlich unterschiedlichen Steifigkeiten des Stabes führen zu Abweichungen in den Verschiebungen an den Knoten N1
und N25. Die äußeren Kräfte führen zu unterschiedlichen Dehnungen im Stab. Als
praktische Anwendung bietet sich eine Steuerung der Lagersteifigkeit an. Eine kurze Pendelstütze könnte unmittelbar zugehörig zum Lager aufgefasst werden. Über
die Werkstoffdaten wäre eine Simulation der Lagerhärte möglich.
2.2.2 Scheibe mit Pendelstützen
• Berechnung nach klassischer Methode
F = 1200 N
C
F
100
50
50
Aufgabenstellung:
45°
100
A
50
300
B
Cy
Freimachen des Tragwerkes:
F
y
Ax
x
C
Cx
D
By
Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen:
Die Reaktionskraft am Lager C muss in ihre rechtwinkligen Koordinaten zerlegt
werden. Für den Momentenansatz wird als Drehpunkt der Punkt D verwendet.
Nach Gl. 1.8 gilt
n
¦ Fix 0
i 1
n
¦ Fiy 0
i 1
A x Cx
By C y F
0
0
2.2 Tragwerke mit mehreren Grundelementen
n
¦ M iz ¦ M D 0
i 1
F ˜ 200 C y ˜ 350 C x ˜ 50
und C y
FE-A7
Statik
95
0
C x ˜ tan 45q
Allgemeine Befehlsfolge
Name
Speicherung der FE-Rechnung unter FILE-Name "Statik7"
Elemente
2-dimensionales Scheibenelement (4 Knoten) - notwendige
Eingabe Dicke der Scheibe s = 5 mm;
1-dimensionales Stabelement - notwendige Eingabe
Querschnittsfläche in mm2: A = 100
Werkstoffe
Scheibe definiert durch E = 1011 N/mm2 ν = 0,3
Stäbe Stahl: ESt= 210 kN/mm2 ν = 0,3
Geometrie
CAD-Modell aus Geometriepunkten, Flächen erstellen Geometriepunkte (x;y;z) in mm: K1 (0;0;0), K2 (0;–100;0),
K3 (300;–100;0), K4 (300;0;0),
Fläche bilden: A1(K1,K2,K3,K4)
Elementelänge definieren in mm: 50,
Vernetzen: A1 (Rechteckelemente).
Vernetzung
Direkte Generierung Knoten und Elemente Knoten (x;y;z) in mm: N22 (–50;0;0), N23 (0;–50;0),
N24 (350;50;0),
Elemente bilden (Stabelemente): E13(N1,N22), E14(N2,N23),
E15(N10,N24),
Randbedingungen
Lagerung: N22 (Ux=0,Uy=0), N23 (Ux=0,Uy=0),
N24 (Ux=0,Uy=0), Lager 45° gedreht;
Belastung in N: Fy= – 1200 (N13, x=200 mm )
Berechnung
und
Ergebnisse
Ansatz: statisch, linear,
Charakteristische Größe: Verschiebung der Knoten,
Verschiebungen in mm: N1 (Ux =0,0019), N10 (Ux =0,0019,
Uy= – 0,0073); N4 (Uy= – 0,0073);
Reaktionskräfte in N: Ax= – 800; By=400; Cx=Cy=800;
x , y , z Koordinaten im globalen kartesischen Koordinatensystem,
Ux , Uy , Uz , ROTx , ROTy , ROTz Verschiebungen und Verdrehungen,
K Keypoint (Geometriepunkt im CAD-Modell), L Line (Linie im CAD-Modell),
N Node (Knoten im FE-Modell), E Element (Element im FE-Modell),
FE-A Finite Elemente Anwendungsbeispiel,
Fortsetzung nächste Seite
2 Statik starrer Körper
FE-A7
Statik
Bildfolge
F
50
C
100
50
96
45°
A
100
Geometrie
50
300
B
y
N24
N22 N1
Vernetzung
Randbedingungen
E13
N13
x
N10
E1 E3
E5
E7 E9 E11
E2 E4
E6
E8 E10 E12
N2
E15
12 Scheibenelemente
3 Stabelemente
24 Knoten
N4
E14
N23
Ax
Ux = 0,0019 mm
N1
Cx,C y
N10
Ux = 0,0019 mm
Uy = – 0,0073 mm
Grafische
Ergebnisse
By
N4
Uy = – 0,0073 mm
Ax = – 800 N
By = 400 N
Cx = Cy = 800 N
Tafel 2/7: Scheibe mit Pendelstützen
Lösung:
Aus dem Momentenansatz werden unter Verwendung von Cy = Cx tan 45° die
Komponenten Cx = Cy = 800 N mit der resultierenden Stabkraft A = 1131 N errechnet. Die Auswertung der x-Komponenten führt zu Ax = 800 N. Die Auswertung der
y-Komponenten ergibt für By = 400 N.
• Berechnung nach FE-Methode
Die Pendelstützen werden nach dem Muster der Aufgabe in Tafel 2/6 generiert.
Da eine Pendelstütze ein Loslager ersetzt, stehen den 3 unbekannten Lagerkräften
die 3 Gleichgewichtsbedingungen gegenüber. Das System ist damit statisch bestimmt.
Um den Gleichungsansatz im FE-Programm formal zu erfüllen, werden zusätzlich
die nicht betroffenen vertikalen und horizontalen Freiheitsgrade in den Lagerstellen
gebunden,
Das besondere Merkmal im Modell nach Tafel 2/7 ist gegeben durch die Interpretation einer starren Platte mit Scheibenelementen. Die verwendeten Elemente besit-
97
2.2 Tragwerke mit mehreren Grundelementen
zen 4 Knoten mit Freiheitsgraden in x-y-Richtung. Über den Knoten N13 wird die
äußere Kraft F in die starre Scheibe eingeleitet und von den Pendelstützen aufgenommen. Für die Vernetzung lag eine Fläche A1 als CAD-Struktur mit Begrenzungslinien vor. Diese Linien wurden in 50 mm-Abschnitte unterteilt und bildeten bei der
Vernetzung die Stützpunkte für die Positionen der Knoten und Elemente. Die Vergabe der Element- und Knotennummern erfolgt automatisch und kann von FE-Systemen verschieden vergeben werden.
Der Begriff starre Scheibe besagt, dass bei Einwirkung von Kräften keine Verformungen an der Scheibe auftreten. Im FE-Modell ist das durch Definition einer hohen Werkstoffsteifigkeit annähernd zu erreichen. Bei einem E-Modul von E = 1011
N/mm2 traten keine auswertbaren Verformungen mehr auf. Die von den 12 Scheibenelementen E1 bis E12 gebildete Platte verschob sich als starrer Körper (Tafel 2/
7 grafische Ergebnisse). Die Dehnungen in den Stäben ist die Ursache für den geringen Versatz (ca. 2 - 7 μm), der nur wegen der Überhöhung in der grafischen Anzeige
sichtbar wird.
2.2.3 Träger mit Verbundgelenk
• Berechnung nach klassischer Methode
Aufgabenstellung:
F = 1000 N, q = 1,5 N/mm
F
q
G
A
C
50
100
Freimachen des Tragwerkes:
50
50
Ay
Fq
By
Cy
F
Gx
Rechter Teilbalken
Linker Teilbalken
Cy
Gy
Ax
Ay
F
G
Ax
Fq
Gx
By
Gy
Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen:
Ein Durchlaufträger mit 3 Lagern (4 unbekannte Lagerkräfte) ist einfach statisch
unbestimmt. Durch ein Gelenk entstehen 2 Teilbalken, die bei Einhaltung eines Berechnungsablaufes das Gesamtsystem lösbar machen. Zu beginnen ist mit dem rechten Teilbalken, da die 3 unbekannten Reaktionskräfte Gx, Gy und Cy durch die 3
Gleichgewichtsbedingungen statisch bestimmt sind.
Nach Gl. 1.8 gilt für den rechten Teilbalken
n
¦ Fix 0 G x
i 1
0
n
¦ Fiy 0 G y F C y
i 1
0
2 Statik starrer Körper
98
n
¦ M iz ¦ M G 0
i 1
F ˜ 50 C y ˜ 100
0
Als Teillösungen für den rechten Teilbalken ergeben sich Gx = 0, Gy = Cy = 500 N.
Aus dem Ansatz für die Lasten im Gelenk geht hervor, dass keine Momente übertragen werden. Die Größen Gx und Gy zeigen das Wirkprinzip eines Festlagers. Nach
dem Wechselwirkungsprinzip treten sie am linken Teilbalken in entgegengesetzter
Richtung als bekannte Kräfte auf.
Nach Gl. 1.8 gilt für den linken Teilbalken
n
¦ Fix 0 A x
i 1
n
Gx
¦ M iz ¦ M A 0
i 1
0
n
¦ Fiy 0 A y Fq B y G y
0
i 1
Fq ˜ 50 B y ˜ 100 G y ˜ 150
0
Lösung:
Für die Streckenlast ergibt sich die Ersatzkraft Fq = 150 N. Über den Momentenansatz kommt man zu By = 825 N. Die Auswertung der y-Komponenten liefert für
Ay = – 175 N.
• Berechnung nach FE-Methode
Die Berechnung wird in 2 Varianten ausgeführt (Tafel 2/8; Tafel 2/8.1).
1. Variante (Tafel 2/8): Es wird ein Ansatz entsprechend der Berechnung
nach klassischer Methode angewendet. In einem ersten Schritt wird ein
Modell für den rechten Teilbalken generiert. Die ausgelesenen Werte für
das Gelenk Gx und Gy werden dann in ein zweites Modell für den linken
Teilbalken als äußere Lasten eingegeben.
2. Variante (Tafel 2/8.1): Rechter und linker Teilbalken werden so generiert, dass an der Stelle des Gelenkes eine Verbindung besteht. Die Verbindung wird durch einen Stab hergestellt.
Bei der 1. Variante entstehen 2 eigenständige Modelle, wobei das Modell des rechten
Teilbalkens nur dazu dient, die Gelenkkräfte Gx und Gy zu ermitteln. Die Struktur
zeigt das Gelenk G als Festlager und das Loslager C und die mittig angreifende
äußere Kraft F. Die dabei auftretenden Verformungen haben keinerlei Bezug zum
Gesamtmodell.
Mit der Eingabe der Gelenkkräfte Gx und Gy in das Modell des linken Teilbalkens
wird der Übergang zum Gesamtmodell hergestellt. Die Beanspruchung durch die
Streckenlast q wird mit den Einflüssen des rechten Teilbalkens überlagert. Die Verformungen vom Lager A bis zum Gelenk G entsprechen damit den Verhältnissen des
Gesamtmodells.
Der rechte Teilbalken verläuft vom Gelenk G bis zum Lager C. Es werden durch
direkte Generierung die Knoten N1 bis N11 gesetzt. Die Verbindung der Knoten
bringt die Elemente E1 bis E10. Am Knoten N6 wirken die Kraft F und an den
Knoten N1 (Gx, Gy) und N11 (Cy) die Lager. Das Modell ist abgeschlossen. Es wird
gespeichert und berechnet. Da ein Gelenk immer die Trennung eines Trägers in 2
2.2 Tragwerke mit mehreren Grundelementen
99
Teilträger hervorruft, übernehmen die Gelenkkräfte – in der Rechnung als Lagerkräfte Gx und Gy definiert – die Verbindung zum linken Teilbalken.
Der linke Teilbalken wird auch als eigenständiges Modell aufgebaut. Er verläuft
vom Lager A bis zum Gelenk G. Es werden durch direkte Generierung die Knoten
N1 bis N16 gesetzt. Die Verbindung der Knoten bringt die Elemente E1 bis E15. Auf
die Elemente E1 bis E10 wirkt die Streckenlast q. Am Knoten N16 werden dem
Wechselwirkungsprinzip entsprechend die Gelenkkräfte Gx und Gy eingeleitet. Die
FE-A8
Statik
Name
Elemente
Allgemeine Befehlsfolge
Speicherung rechter Teilbalken unter FILE-Name "Statik8A"
Speicherung linker Teilbalken unter FILE-Name "Statik8B"
1-dimensionales Balkenelement - notwendige Eingabe
Querschnittsfläche in mm2: A = 200
Flächenträgheitsmoment in mm4: I1 = 6667
Höhe des Trägers in mm: h = 20
Werkstoffe
Stahl: ESt= 210 kN/mm2 ν = 0,3
Geometrie
Direkte Generierung Knoten und Elemente - rechter Teilbalken
Knoten (x;y;z) in mm: N1 (0;0;0), N11 (100;0;0), Zwischenknoten
gleichmäßig auffüllen; Elemente bilden: E1 bis E10;
Direkte Generierung Knoten und Elemente - linker Teilbalken
Knoten (x;y;z) in mm: N1 (0;0;0), N16 (150;0;0), Zwischenknoten
gleichmäßig auffüllen; Elemente bilden: E1 bis E15;
Vernetzung
entfällt bei direkter Generierung
Randbedingungen
Rechter Teilbalken - Lagerung: N1 (Ux=0,Uy=0); N11 (Uy=0),
Belastung in N: N6 (Fy= – 1000);
Linker Teilbalken - Lagerung: N1 (Ux=0,Uy=0); N11 (Uy=0),
Belastung in N: N16 (Fx=0;Fy= – 500);
Pressung in N/mm: Elemente selektieren E1-E10, p=1,5;
Berechnung
und
Ergebnisse
Ansatz: statisch, linear,
Charakteristische Größe: Verschiebung der Knoten,
Rechter Teilbalken - Reaktionskräfte in N: Gy= 500; Cy= 500;
Linker Teilbalken - Reaktionskräfte in N: Ay= –175; By= 825;
Verschiebungen in mm: am Knoten N16 Uy= – 0,0424;
x , y , z Koordinaten im globalen kartesischen Koordinatensystem,
Ux , Uy , Uz , ROTx , ROTy , ROTz Verschiebungen und Verdrehungen,
K Keypoint (Geometriepunkt im CAD-Modell), L Line (Linie im CAD-Modell),
N Node (Knoten im FE-Modell), E Element (Element im FE-Modell),
FE-A Finite Elemente Anwendungsbeispiel,
Fortsetzung nächste Seite
100
2 Statik starrer Körper
FE-A8
Statik
Bildfolge
q = 1,5 N/mm
F = 1000 N
F
q
Geometrie
G
A
50
100
50
Rechter Teilbalken:
11 Knoten, 10 Elemente
Vernetzung
Randbedingungen
12345678901234
N1
N11
12345678901234
x
N6
N1
y
N11
N16
Linker Teilbalken:
16 Knoten, 15 Elemente
Cy = 500 N
Gx = 0, G y = 500 N
y
Ax,Ay
50
y
x
Grafische
Ergebnisse
C
x
By
Ax = 0, Ay = – 175 N
By = 825 N
N16
Uy = – 0,0424 mm
Tafel 2/8: Träger mit Verbundgelenk - Variante mit 2 Teilbalken
Lager befinden sich an den Knoten N1 (Ax, Ay) und N11 (By). Die Berechnung für
den linken Teilbalken liefert neben den Werten für die Lagerreaktionskräfte einen
korrekten Verformungsverlauf (Tafel 2/8). Die Darstellung der Verformung für den
gesamten Träger lässt die Variante mit 2 Teilbalken nicht zu.
Die 2. Variante vereinigt beide Teilbalken in einem Gesamtmodell. Es werden
nacheinander linker und rechter Teilbalken generiert (Tafel 2/8.1). Die Teilbalken
sind durch 2 Linien (L1-K1,K2; L2-K3,K4) definiert, welche die Basis für die Vernetzung bilden. Bei der automatischen Generierung der Knoten und Elemente vergibt das FE-System Knoten- und Elementenummern nach systemeigenen Algorithmus. Am Gelenk treten 2 Knoten auf - ein Knoten vom rechten Teilbalken (N17)
und ein Knoten des linken Teilbalkens (N2). Die Verbindung erfolgt durch ein Stabelement, das die Funktion eines Gelenkes abbilden kann.
In Abb. 1.24. sind die 3 möglichen Gelenkarten
a) ohne Momentübertragung,
b) ohne Querkraftübertragung,
c) ohne Längskraftübertragung
2.2 Tragwerke mit mehreren Grundelementen
101
dargestellt. Der Fall „ohne Momentübertragung“ kann mit Balken- und Stabelementen
nicht verwirklicht werden. Es ist auch nicht möglich, gleichzeitig Quer- und Längskräfte durch ein Balken-Stab-Modell zu ersetzen.
In der vorliegenden Aufgabenstellung treten keine Längskräfte auf, so dass mit
einem Stabelement ein Gelenk modelliert werden kann, welches Querkräfte überträgt. Die Knoten des linken und rechten Teilbalkens müssen dazu in einer solchen
Position stehen, dass eine vertikale Kraftübertragung über das Stabelement erfolgen
kann. Der Knoten am Gelenk des rechten Teilbalkens wird dafür vertikal um einen
FE-A8.1
Statik
Name
Elemente
Allgemeine Befehlsfolge
Speicherung der FE-Rechnung unter FILE-Name "Statik8_1"
1-dimensionales Balkenelement - notwendige Eingabe
Querschnittsfläche in mm2: A = 200,
Flächenträgheitsmoment in mm4: I1 = 6667,
Höhe des Trägers in mm: h = 20;
1-dimensionales Stabelement - notwendige Eingabe
Querschnittsfläche in mm2: A = 200
Werkstoffe
Stahl: ESt= 210 kN/mm2 ν = 0,3
Geometrie
CAD-Modell aus Geometriepunkten, Linien erstellen Geometriepunkte (x;y;z) in mm: K1 (0;0;0), K2 (150;0;0),
K3 (150;0,001;0), K4 (250;0;0),
Linie bilden: L1(K1,K2), L2(K3,K4)
Vernetzung
Elementeanzahl definieren: 15 an L1, 10 an L2,
Vernetzen: L1, L2 (ebene Balkenelemente).
Element bilden (Stabelement): E26(N2,N17),
Randbedingungen
Lagerung: N1 (Ux=0,Uy=0), N12 (Uy=0), N18 (Uy=0),
Belastung in N: Fy= – 1000 (N23),
Pressung in N/mm: Elemente selektieren E1-E10, p=1,5;
Berechnung
und
Ergebnisse
Ansatz: statisch, linear,
Charakteristische Größe: Verschiebung der Knoten,
Verschiebungen in mm: N2/N17 (Uy = – 0,0424),
Reaktionskräfte in N: Ay= – 175; By= 825; Cy= 500;
x , y , z Koordinaten im globalen kartesischen Koordinatensystem,
Ux , Uy , Uz , ROTx , ROTy , ROTz Verschiebungen und Verdrehungen,
K Keypoint (Geometriepunkt im CAD-Modell), L Line (Linie im CAD-Modell),
N Node (Knoten im FE-Modell), E Element (Element im FE-Modell),
FE-A Finite Elemente Anwendungsbeispiel,
Fortsetzung nächste Seite
102
2 Statik starrer Körper
FE-A8.1
Statik
Bildfolge
q = 1,5 N/mm
q
Geometrie
G
A
x
K1
C
50
100
y
25 Balkenelemente
1 Stabelement
27 Knoten
L1
50
50
F
Gy
K3
Cy
L2
K4
K2
Fq
Ay
Vernetzung
Randbedingungen
F
F = 1000 N
By
Gy
N17 N19 ...
y
N23 ... N27 N18
Stabelement
x
N1 N3 N4 ...
1234567890123
N12
N11234567890123
N12 ...
N16 N2
G
N23
N18
y
x Balkenelemente
Grafische
Ergebnisse
Balkenelemente
Ax,Ay
By
Ax,A y
By
G
Ax = 0 Ay = – 175 N By = 825 N C y = 500 N
Uy = – 0,0424 mm
G
Cy
Cy
Tafel 2/8.1: Träger mit Verbundgelenk - Variante mit Gelenkstab
kleinen Betrag, beispielsweise um 0,001 μm, versetzt . Verbindet man anschließend
den Gelenkknoten N17 des rechten mit dem Gelenkknoten N2 des linken Teilbalkens, entsteht ein senkrecht wirkendes Stabelement der Länge 0,001 μm. An dieser
Stelle werden zwischen den beiden Teilbalken nur noch Kräfte in Richtung der Stabachse – für das Gesamtsystem Querkräfte – übertragen.
Der Knick am Gelenk G in der Strichdarstellung (Tafel 2/8.1, grafische Ergebnisse) zeigt, dass die kontinuierliche Verformung der Balkenelemente dort endet. In der
pseudografischen Abbildung wird durch einen Spalt der Übergang vom linken zum
rechten Teilbalken dargestellt.
http://www.springer.com/978-3-642-16620-4