übungen zur - Delta

ÜBUNGEN
zur „Einführung in die Physik der Teilchenbeschleuniger und Sychrotronstrahlungsquellen“
TU Dortmund Wintersemester 2010/11
– BLATT 5 –
Holger Huck ([email protected])
Shaukat Khan ([email protected])
Vorbesprechung am Do 18.11.2010
Abgabe per Email bis Mi 24.11.2010
Maximal drei Teilnehmer/innen können eine gemeinsame Lösung einsenden.
Aufgabe 1: Stromschalen
Supraleitende Magnete bestehen i.d.R. aus Niob-Titan-Filamenten, die mit flüssigem Helium auf
ca. 2 K gekühlt werden und parallel zum Teilchenstrahl angeordnet sind. Dass diese Magnete
teilweise auch ein Eisenjoch haben, wollen wir in dieser Aufgabe ignorieren und sie stattdessen
als „Luftspulen“ behandeln, bei denen das Feld an jedem Punkt allein durch die Anordnung der
Drähte und die darin fließenden Ströme gegeben ist.
Ganz allgemein erhält man das Magnetfeld bei gegebener Stromverteilung aus dem BiotSavart’schen Gesetz. Bei Leitern, die parallel zum Strahl angeordnet sind und die wir
bequemerweise als beliebig lang annehmen, geht es noch einfacher (…erinnern Sie sich noch?).
Schreiben Sie ein möglichst flexibles Programm, das die Verteilung des magnetischen Feldes für
eine gegebene Anordnung von Drähten parallel zum Strahl berechnet.
In Beschleunigern soll das Feld eines Dipolmagneten nahe der Strahlachse möglichst homogen
sein. Man bekommt ein perfektes Dipolfeld, wenn die Stromverteilung bei konstantem Abstand
von der Strahlachse kosinus-förmig ist. Weil sich das technisch nicht so gut realisieren läßt,
nähert man die Kosinus-Form durch sogenannte „Stromschalen“, in denen die Stromdichte
innerhalb gewisser Winkelbereiche konstant ist, nämlich von   0 bis 0 für die Schale
links vom Strahl und von   0 bis   0 für die Schale rechts vom Strahl (   0 sei in
Strahlrichtung horizonal nach rechts). Außerhalb dieser Bereiche ist der Strom null.
Nähern Sie die konstante Stromdichte durch eine halbwegs große Zahl von Drähten (z.B. 20 auf
jeder Seite) in 40 mm Abstand von der Strahlachse an und variieren Sie den Winkel 0 , um eine
möglichst homogene Verteilung des vertikalen Magnetfeldes in der horizontalen Mittelebene zu
erhalten. Welche Stromdichte (Strom pro Winkel) benötigen Sie, um bei einem Protonenstrahl
vom 820 GeV auf einer Länge von 9 m einen Biegewinkel vom 15 mrad zu erreichen? Wie groß
sind die Kräfte, die zwischen den Stromschalen wirken? Sind sie anziehend oder abstoßend?
Aufgabe 2: Verständnisfragen
a) Durch welche Größen ist in Speicherringen die Länge der Teilchenpakete festgelegt?
b) Wie erhält man in Linearbeschleunigern kurze Elektronenpakete? Warum ist es sinnvoll, an
der Elektronenquelle zunächst etwas längere Elektronenpakete zu erzeugen und sie nach dem
Beschleunigen zu komprimieren?
c) Für welche Teilchen würden Sie eher normalleitende Magnete in einem Speicherring
verwenden, für welche eher supraleitende Magnete? Welche Vor- und Nachteile haben
supraleitende Hochfrequenzresonatoren?
d) Wie groß ist das Produkt aus Strom und Windungszahl pro Magnet, wenn man einen
Elektronenspeicherring mit Strahlenergie 1,5 GeV aus 18 Dipol-Magneten aufbauen will? Die
Magnete seien quaderförmig und 120 cm lang, die Lücke zwischen den Polen betrage 5 cm.
Was ist besser, hoher Strom und wenige Windungen oder niedriger Strom und viele
Windungen?