World Dynamics (MIT-Press, 1971) Wolf Dieter

Erläuterungen zu: Forrester, Jay W.: World Dynamics (MIT-Press, 1971)
Wolf Dieter Grossmann, Vorlesung Qualitative Systemwissenschaft Graz
WD ist ein Klassiker unter den dynamischen Systemmodellen, an denen eine Reihe von
Problemen der Modellierung sowie Probleme der Anwendung besonders gut gelernt werden
können. WD sowie das darauf aufbauende World 3 („W3“) von Meadows, Meadows u.a.
haben eine weltweite Diskussion über „Grenzen des Wachstums“ ausgelöst (so der Titel des
von Donella Meadows und Ko-Autoren geschriebenen Buches). Allgemein gelten die
Aussagen der Forrester-Meadows Gruppe heutzutage als falsch. Dies gilt für drei Bereiche.
1) Anfang der 1970er Jahre – zur Zeit der ersten Weltmodelle – wurde erwartet, dass auf
der Erde in absehbarer Zeit 30 Milliarden Bewohner leben würden. Diese
Bevölkerungsexplosion ist ausgeblieben, statt dessen sinken in fast allen Ländern der
Erde die Geburtenraten unter die Rate ab, die zur Erhaltung der Bevölkerungszahl
notwendig wäre, bzw. sind schon unter diese Rate abgesunken. Die
Bevölkerungswissenschaftler, die von der UNO mit Prognosen betraut werden,
erwarten schon seit Anfang der 1990er Jahre einen globalen Bevölkerungshöchststand
von 8.5 – 9.5 Milliarden Menschen; zeitweise wurde sogar eine Maximalzahl von 7.5
Milliarden erwartet.
2) WD und W3 haben den technisch-wissenschaftlichen Fortschritt zu niedrig
eingeschätzt. Statt einer Bevölkerungsexplosion besagen die Daten der letzten 40
Jahre, dass Explosion von Wissen und Können erfolgt. Die Verdoppelungszeiten
menschlichen Wissens werden immer kürzer.
3) WD und W3 unterschätzten die Erfolge in der Umweltpolitik. Zur Zeit von WD, W3
waren die großen Seen der USA, die meisten großen Flüsse in Europa oder die
österreichischen vom Tourismus geschätzten Seen alle stark bis sehr stark
verschmutzt. Nun sind fast alle diese großen Gewässer soweit wiederhergestellt, dass
Lachse aus Themse und Elbe gemeldet werden und die Seen in Österreich oft schon
Trinkwasserqualität erreichen. Das Ozonloch, das zur Zeit von WD/W3 noch
unbekannt war, scheint sich nicht mehr zu vergrößern und dies Problem scheint etwas
schneller überwunden zu werden als prognostiziert. Wenn jedoch globaler
Klimawandel sich tatsächlich als so schwerwiegendes Problem herausstellt, wie dies
eine Reihe von Wissenschaftlern aussagen, wären die sehr negativen
Umweltentwicklungen in WD/W3 bestätigt. Beispielsweise wurden jüngst im
Klimasystem eine Reihe von potentiellen positiven Feedbackprozessen erkannt, die
das Klimaproblem sehr rasch zu einer außerordentlichen Bedrohung machen könnten:
CO2-Gehalt in arktischen Böden ist 100x größer als zuvor gedacht – dieses CO2 wird
beim Abtauen des Permafrost freigesetzt und vergrößert den Treibhauseffekt. Sehr
große Mengen von Methanhydrat in tiefen Ozeanen könnten bei weiterer Erwärmung
freigesetzt werden und zu einer sehr rapiden, sehr starken Erwärmung führen.
Gleichwohl ist der derzeitige globale Zustand in WD/W3 nur unter sehr günstigen, als fast
unmöglich erachteten Policies zu beobachten.
Einige Beobachter sprechen WD/W3 einen erheblichen Anteil an dieser positiven
Entwicklung zu.
Hier beschränken wir uns darauf, dass WD ein gutes Modell zum Lernen von
systemdynamischer Modellierung und von Anwendungsproblemen dynamischer Modelle
darstellt.
1
WD hat fünf Zustandsvariable:
•
•
•
•
•
Population
Capital
Capital in agriculture fraction
Natural resources
Pollution
Diese wirken auf vielfältige Weise zusammen.
Bevölkerung wirkt durch Geburten und Sterbefälle auf sich selbst zurück. Bevölkerung erhöht
das Wachstum des Kapitalstocks, der auch autokatalytisch wächst (vermittels des „capital
investment
multiplier“).
Dies
entspricht
der
Cobb-Douglas-Funktion
der
Wirtschaftswissenschaften in der ursprünglichen Form, wo Kapital und Arbeit beide die
Produktion und damit das Einkommen und damit letztlich die Investitionen bestimmen.
Wachsende Bevölkerung wirkt über die Bevölkerungsdichte („crowding“) auf sich selbst
beschränkend zurück (fallende Geburtenzahl, zunehmende Sterblichkeit). Dies wird durch die
beiden Multiplier „birth crowding multiplier“ sowie „death crowding multiplier“ bewirkt.
INITIAL TIME
Figure 1:
Faktoren, die
zur Kapitalbildung
beitragen
Time
births
deaths
Population
population initial
material standard of living
capital investment
capital investment multiplier
(Anmerkung:
Graphik mit
„causes tree“
in
Vensim
erzeugt)
capital investment mult tab
capital investment rate normal
capital investment rate normal 1
switch time 4
Bevölkerung und Kapital tragen beide zur Pollution bei (über die Flußvariable pollution
generation). Pollution wirkt auf sich selbst zurück, da steigende Pollution die natürliche
Selbstreinigungskraft vermindert und schließlich blockiert (dies geschieht durch die Variable
„pollution absorption time“, die auf die Flußvariable „pollution absorption“ einwirkt).
Die natürlichen Ressourcen bestehen letztlich aus zwei Typen: den in der Landwirtschaft
erzeugten und den nicht erneuerbaren, die als „natural resources“ bezeichnet werden.
Die Ernährungssituation hängt von der Bevölkerungszahl, der verfügbaren Fläche und dem in
der Landwirtschaft investierten Kapital ab. Die Ernährungssituation („food ratio“) wirkt
ihrerseits auf die Geburten- und Sterbezahlen zurück. Steigende Bevölkerungszahlen
entziehen der Landwirtschaft Fläche; genauso wie steigender Wohlstand, der den spezifischen
Flächenbedarf pro Kopf erhöht.
Der Wohlstand („material standard of living“) wird von der Bevölkerung und dem
investierten Kapital bestimmt (Kapital/Bevölkerung) und wirkt seinerseits auf die Geburtenund Sterbezahlen zurück, die beide mit steigendem Wohlstand fallen („birth from material
multiplier“ sowie „death from material multiplier“).
2
Die Ernährungssituation (food ratio) bestimmt wiederum den Anteil des investierten Kapitals
in der Landwirtschaft, der sich bei günstigerem food ratio vermindert und bei
verschlechtertem food ratio erhöht.
Insgesamt enthält WD eine Reihe von Abhängigkeiten, die in unserer Welt nachgewiesen
wurden, und die es in geschickter Weise darstellt.
WD bietet eine beachtliche Zahl von Policies an, wie Verminderung der spezifischen
Geburtenrate, Erhöhung der Menge der nicht erneuerbaren Ressourcen (hier nicht näher
spezifiziert, aber erhöhte Forschung kann Ressourcen aufspüren) usw.
Letztlich werden die Wirkungen fast aller Policies durch Rückkopplungen kompensiert, so
dass die unheilvolle Dynamik von Ressourcenerschöpfung, Bevölkerungswachstum und
zunehmender Pollution schließlich zu einem massiven Bevölkerungssterben führt und diese
Entwicklung zu einem Vegetieren auf niedrigem Niveau führt.
3
births material
mult tab
<material
standard of
living>
Population & Food
deaths pollution
mult tab
death rate normal
death rate normal 1
<pollution ratio>
switch time 3
<Time>
birth rate normal
birth rate normal 1
switch time 1
<Time>
Population
births
births material multiplier
deaths
deaths pollution multiplier
births pollution multiplier
births
pollution
mult tab
deaths material multiplier
population initial
births food multiplier
births crowding
multiplier
births food
mult tab
<pollution ratio>
deaths
crowding
multiplier
crowding
land area
population
density normal
births
crowding
mult tab
<food
crowding
mult tab>
food crowding multiplier
food pollution
multiplier
food
pollution
mult tab
food ratio
deaths
crowding
mult tab
deaths food multiplier
deaths
material
mult tab
deaths food <material standard of
mult tab
living>
capital agriculture
fraction indicated tab
capital agriculture fraction indicated
<Time>
switch time 7
food coefficient
food coefficient 1
food per capita potential
<capital ratio agriculture>
food per
capita normal
food per capita
potential tab
Figure 2 The subsystem “Population“ in Forrester’s World Dynamics
4
capital
investment
rate normal
capital
investment
rate normal 1
Capital & Quality of Life
switch time 5 capital depreciation
normal
<Time>
capital depreciation
normal 1
switch time 4
<Time>
Capital
capital investment
capital initial
capital
investment
multiplier
capital
investment
mult tab
capital depreciation
capital ratio
<crowding>
quality
crowding
<food ratio>
mult tab
quality
food
mult tab
<Population>
material standard of living
capital
agriculture
fraction normal
capital ratio
agriculture
quality
crowding
multiplier
quality food
multiplier
effective
capital ratio
normal
effective capital ratio
<naturalquality
resource extraction multiplier>
<natural resource
extraction
material
multiplier>
mult tab
quality material multiplier
capital investment
fromquality ratio
quality pollution
multiplier
quality of life
Capital
Agriculture
Fraction
<pollution ratio>
quality
pollution
mult tab
quality of life
normal
capital
<capital
capital <quality food
capital agriculture
investment multiplier> agriculture fraction fraction adjustment agriculture
time
fraction initial
indicated>
quality ratio tab
Figure 3: The subsystems “Capital” and“Capital in Agriculture”
Anmerkungen:
•
es besteht eine positive Einwirkung von „quality material multiplier“ zu „quality of life“,
die hier nicht gut sichtbar ist.
•
grau gekennzeichnete Variable („shadow variables“) sind in einem anderen Blatt definiert
und werden hier als Stellvertreter aufgeführt, die zwar selber ändern, die aber nicht hier
geändert werden können (Bsp. Population, pollution ratio, crowding, food ratio, quality
food multiplier). Shadow variables werden erstellt mit dem Symbol eines schräg nach
oben zeigenden Pfeils; befindet sich rechts im Vensim-Program neben dem Symbol für
Flußvariable.
5
Pollution & Natural Resources
switch time 6
<Time>
pollution per
capita normal 1
pollution per
capita normal
Pollution
pollution
generation
pollution
absorption
pollution
initial
pollution
absorption time
pollution capital
multiplier
pollution
capital
mult tab
pollution ratio
<capital ratio>
pollution standard
natural resource
fraction remaining
natural resource
extraction
multiplier
natural resource
extraction mult tab
pollution
absorption
time tab
<Population>
switch time 2
<Time>
Natural
Resources
natural
resources
initial
natural resource
utilization
nat res matl multiplier
<material standard of living>
natural resource
utilization normal 1
natural resource
utilization normal
natural resource material mult tab
Figure 4: The subsystems “Natural Resources” and “Pollution”
Figure 5: Mit zunehmendem pollution ratio (xAchse, Werte von 0 bis 60) steigt die Zeit, die
notwendig ist, um eine Pollution-Einheit
abzubauen.
Current
pollution absorption time tab
20
15
10
5
0
Die Zustandsvariable pollution wird zur Ermittlung
des
pollution
ratio
mit
der
normalen
0
Hintergrundbelastung („pollution standard“) so
normiert, dass der anfängliche Wert von pollution
ratio ca. 0.05 beträgt, also sehr gering ist.
Normierung erlaubt die Verwendung von handlichen Werten.
30
-X-
60
Verwendung von multipliers in Forresters World Dynamics:
Die Geburtenzahl wird durch vier Multiplier beeinflusst, siehe auch Figure 6:
birth material multiplier
birth crowding multiplier
birth food multiplier
birth pollution multiplier
6
INITIAL TIME
Time
(births)
deaths
Figure 6: Faktoren,
die die Geburtenzahl
(„births“)
bestimmen.
Population
population initial
birth rate normal
birth rate normal 1
crowding
births crowding multiplier
births crowding mult tab
births
food ratio
births food multiplier
births food mult tab
material standard of living
births material multiplier
births material mult tab
pollution ratio
births pollution multiplier
births pollution mult tab
switch time 1
Jeder von diesen Multiplikatoren beeinflusst die Geburtenrate (zunächst) unabhängig von der
Wirkung der anderen Multiplikatoren: zunehmende Bevölkerungsdichte („crowding“, xAchse) verringert die Geburtenzahl, siehe Figure 7, da die Geburten mit diesem Multiplikator
multipliziert werden:
Current
Figure 7Births from crowding multiplier
Current
births food mult tab
2
1.5
1
0.5
0
0
2
-X-
4
births crowding mult tab
2
1.6
1.2
0.8
0.4
0
2.5
-X-
5
Figure 8: Birth from food multiplier, x-Achse: food
ratio
Ganz analog verändert (hier erhöht) eine zunehmende Verfügbarkeit von Nahrung pro Kopf
(food ratio) die Geburtenrate durch Multiplikation mit dem „birth food multiplier“, Figure 8.
7
Der in WD unterstellte Zusammenhang zwischen materiellem Lebensstandard (material
standard of living, d.h. Pro Kopf Einkommen) wird in Figure 9 dargestellt.
Current
Figure 9: Zusammenhang zwischen materiellem
Lebensstandard (x-Achse) und Geburtenzahl
births material mult tab
2
1.65
1.3
0.95
0.6
0
2.5
-X-
5
Geringes Einkommen führt zu höherer Geburtenzahl als normal; der multiplier ist für x <1
größer als 1; für x = 1 ist er 1, und fällt dann allmählich auf den Wert 0.7. In der Realität
scheint steigendes Einkommen die hier als normal unterstellte Geburtenrate von 40 pro 1000
(4%) sehr viel stärker abzusenken als nur maximal auf den Faktor 0.7; in einigen entwickelten
Ländern beträgt sie seit ca. 1990 ca. 9 pro 1000 Einwohner und Jahr (0.9%). Dies reicht nicht
aus, um die Bevölkerungszahl zu halten, vielmehr sinkt bei diesen Werten die
Bevölkerungszahl (negativ exponentiell, also ähnlicher Verlauf wie in Figure 9) allmählich
ab. Der Wert von 0.9% beispielsweise würde durch einen Multiplikator-Endwert von circa
0.22 erreicht werden, nicht durch einen Endwert von 0.7
Allein dieses Phänomen zeigt, wie wichtig die Verwendung von Szenarien ist. Wie in der
Vorlesung dargestellt, werden für die Erstellung von Systemmodellen stets drei
Grundszenarien verwendet: a) die Projektion des status quo, b) ein extremes Szenario für sehr
ungünstige Entwicklung sowie ein extremes Szenario für sehr günstige Entwicklung.
Forrester hat in WD eine Eingriffsmöglichkeit für die Veränderung der Geburtenrate
vorgesehen; man kann auch einen Zeitpunkt angeben, zu dem diese Änderung erfolgt. (Man
könnte auch die Geburtenrate als zeitabhängige Tabellenfunktion eingeben – dies wird jedoch
von System Dynamics Puristen nicht gern gesehen, da ein Modell stets autonom laufen
können soll, also auch die Gründe für die Absenkung der Geburtenrate selbst darstellen und
korrekt auswerten können sollte.)
Der vierte Multiplier stellt die Einwirkung zunehmender Umweltbelastung auf die
Geburtenzahl dar. In den 1970er Jahren (WD ist von 1971) herrschte massive Sorge, ob die
zunehmende Umweltbelastung durch den Menschen beherrschbar werden würde oder nicht.
(In ähnlicher Weise beherrschen seit ca. dem Jahr 2000
die
Pessimisten
bezüglich
anthropogener Current
Klimaänderung das Feld, die im deutschen Sprachraum births pollution mult tab
– nur dort – das Wort „Klimakatastrophe“ geprägt
2
haben. Auch „Waldsterben“ war eine Vorstellung, die
1.5
es nur im deutschen Sprachraum gab; „le Waldsterben“
1
sagten die Franzosen).
0.5
0
0
30
60
Figure 10: Multiplier für Geburtenrückgang durch
-XPollution ratio
8
Dieser Multiplikator nimmt für extreme Umweltbelastung (pollutio ratio = 60) den Wert 0.1
an; die Geburtenrate würde hiernach auf 10% der normalen sinken.
Entsprechend verändern diese vier Einflussfaktoren (material standard of living, crowding,
food und pollution) die Zahl der Sterbefälle, ebenfalls dargestellt durch vier Multiplikatoren.
Anmerkung zu „le Waldsterben“ und „le Klimakatastrophe“:
Derzeit ist das Phänomen globaler (und damit auch regionaler) Klimawandel so wenig
einschätzbar, wie es in den frühen 1980er Jahren das Phänomen der „neuartigen
Waldschäden“ war. Energische Maßnahmen gegen Luftschadstoffe, die zum Waldsterben
beitrugen, wurden in Europa erst unternommen, als die Gebirgsländer Österreich und Schweiz
um ihren Fortbestand angesichts der Drohung des Verlustes ihrer Schutzwälder durch
Waldsterben fürchteten (Einführung des Drei-Wege-Katalysators im Jahr 1985 durch
Österreich, Schweiz und die sehr fortschrittlichen Schweden; dadurch massiver Druck auf die
Autoindustrie und auf die anderen westeuropäischen Länder – zu dieser Zeit war der
Katalysator in Japan und USA schon weit verbreitet). In analoger Weise scheint es
Fortschritte bei der Verminderung der Treibhausgase nur deshalb zu geben, weil es gut
begründete Aussagen zu massivem, anthropogen verursachten Klimawandel gibt. Schon die
Vorhersage von Anfang 1980 eines kommenden, weit verbreiteten Waldsterbens war schwer
zu begründen (die Erklärung „saurer Regen“ war komplex, kaum zu verifizieren und letztlich
falsch, vielmehr scheinen photochemische Oxidantien die weitaus meisten Schäden zu
verursachen – die dann u.a. durch den Katalysator deutlich vermindert wurden). Derzeit
können Aussagen über globalen, massiven Klimawandel noch viel schwerer wissenschaftlich
unanfechtbar belegt werden; zu viele Faktoren wirken im Klimageschehen mit. Dennoch, da
die Delays zwischen Treibhausgas-vermindernden Maßnahmen und Klimastabilisierung
Jahrzehnte betragen, wäre es gröblichst unklug (töricht, eventuell verbrecherisch), zu sagen,
dass wir nichts unternehmen sollten, weil die Beweise nicht eindeutig sind.
In ähnlicher Weise hat Forrester schlimmste Folgen zunehmender Pollution unterstellen
müssen, damit sein Modell derartige Phänomene korrekt abhandeln kann.
9