Anleitung - TU Ilmenau

FACHGEBIET SYSTEMANALYSE
Praktikum
Regelungstechnik / Automatische Steuerung
Versuch AS-G 6
„Linearer einschleifiger Regelkreis“
Verantwortlicher Hochschullehrer:
Versuchsverantwortlicher:
Ausgabe November 2002
Prof. Dr.-Ing. habil. J. Wernstedt
Dipl.-Ing. (FH) T. Glotzbach
Inhalt
Inhalt
Inhalt
1
Inhalt
2
1.
Versuchsziel
3
2.
Aufgaben zur Versuchsvorbereitung
4
2.1.
Reglerauslegung ................................................................................................. 4
2.2.
Berechnung der bleibenden Regelabweichung................................................... 6
2.3.
Korrekturnetzwerke ............................................................................................ 6
3.
2
Versuchsdurchführung
7
3.1.
Führungsverhalten des geschlossenen Kreises ................................................... 7
3.1.1. Wirkung der Regler im geschlossenen Kreis.................................................. 7
3.1.2. Wirkung von Korrekturnetzwerken im Regelkreis......................................... 8
3.2.
Störverhalten des Regelkreises mit I-Streckenanteil.......................................... 8
1. Versuchsziel
Betrachtet wird der lineare einschleifige Regelkreis unter Einwirkung deterministischer
aperiodischer Führungs- und Störfunktionen, wobei das Regelkreisverhalten durch den
Einsatz unterschiedlicher Reglertypen variiert wird. Experimentell ist der Einfluß der
Reglerkennwerte auf die dynamischen und statischen Kenngrößen des Regelgrößenverlaufs
bei Einwirkung sprung- und rampenförmiger Führungsgrößen zu ermitteln. Weiterhin werden
Störübergangsfunktionen untersucht, wobei der Eintritt der Störung am Ein- oder Ausgang
bzw. innerhalb der Strecke erfolgt. Am Beispiel wird der Einfluß
von
Zeitkonstantenänderungen auf den dynamischen Verlauf der Führungsübergangsfunktion
betrachtet. Eine Diskussion der Ergebnisse anhand von Frequenzlinien (Bodediagramm) soll
den Zusammenhang zwischen Zeit- und Frequenzbereich verdeutlichen. Es wird eine
qualitative Reglerbemessung nach Einstellregeln für vorgegebene Überschwingweiten
durchgeführt
3
2. Aufgaben zur Versuchsvorbereitung
2.1. Reglerauslegung
Gegeben ist der Regelkreis in Abb. 2.1 mit T1=1 ms; T2=0,5 ms; T3=0,2 ms.
W(p)
-
+

1 

K R 1 +
pTN 

1
(1 + pT1 )(1 + pT2 )(1 + pT3 )
Y(p)
Abb. 2.1: Regelkreis
a) Berechnen Sie die Reglerparameter so, dass die Führungsübergangsfunktion ein
Überschwingen von ∆h=30% aufweist. Wie groß ist dann die Einschwingzeit Tm?
Hinweise:
Die Nachstellzeit TN des Reglers ist
Streckenzeitkonstante kompensiert wird.
so
einzustellen,
dass
die
größte
Für die Überschwingweite bei IT1-Gliedern gilt:
∆h = e
−π
a
4−a
mit a =
ω1
;
ωS
(1)
ω1=Knickpunkt, an dem die Steigung im logarithmischen Amplitudenfrequenzgang
(LAF) von –20 dB/Dekade auf –40 dB/Dekade fällt;
ωS=Schnittpunkt von LAF und Frequenzachse
Bei IT2-Gliedern muss bei Überschwingweiten über 10% ein korrigierter
Einstellfaktor ak verwendet werden:
[ (
a k = a(∆h ) + E (∆h ) 0,36 1 − e −5b
)]
(2)
mit
E (∆h ) = 1 − e [−2,5(1,6−a (∆h ))]
Tl +1
,
Tl = größte nicht kompensierte Streckenzeitkonstante
Tl
Für die Gesamtregelverstärkung gilt dann:
b=
4
(3)
(4)
2.2. Berechnung der bleibenden Regelabweichung
K IR =
1
,
K S a ( ∆h ) T∑
T∑ =Summenzeitkonstante der Strecke
(5)
Beim PI-Regler ist zu beachten:
K IR =
KR
TN
(6)
Für die Einschwingzeit gilt:
Tm = π T∑
4ak
4 − ak
(7)
b) Zeichnen Sie für a) den logarithmischen Amplitudenfrequenzgang (LAF) der offenen
Kette.
5
2. Aufgaben zur Versuchsvorbereitung
2.2. Berechnung der bleibenden Regelabweichung
Welche Struktur wird für die Übertragungsfunktion G0 der offenen Kette benötigt, wenn für
a)
sprungförmige oder
b)
rampenförmige
Führungsgrößen die bleibende Regelabweichung
α)
eB endlich bzw.
β)
eB=0
gefordert ist. Zeigen Sie die mathematischen Zusammenhänge. Diskutieren sie die Frage der
Stabilität des offenen Kreises.
2.3. Korrekturnetzwerke
Für die in Abb. 2.2 dargestellten Korrekturnetzwerke ist für C1=5nF, C2=50nF,
R1=R2=100kΩ jeweils die Übertragungsfunktion bestehend aus Grundübertragungsgliedern
(Zeitkonstantenform) zu berechnen. Stellen Sie die Übertragungsfunktionen im LAF dar.
C1
R1
R1
R2
Ue(t)
Ua(t)
R2
Ue(t)
C2
KNW1
KNW2
C1
R1
R2
Ua(t)
Ue(t)
C2
KNW3
Abb. 2.2: Korrekturnetzwerke
6
Ua(t)
3.1. Führungsverhalten des geschlossenen Kreises
3. Versuchsdurchführung
3.1. Führungsverhalten des geschlossenen Kreises
3.1.1. Wirkung der Regler im geschlossenen Kreis
Die Regelstrecke mit der Übertragungsfunktion
GS ( p ) =
Y ( p)
1
=
U ( p) (1 + p *1ms )(1 + p * 0,5ms )(1 + p * 0,2ms )
(8)
gemäß Abb. 2.1 ist nacheinander mit einem
•
•
•
P-Regler
I-Regler
PI-Regler mit TN=1ms
zu einem geschlossenen Kreis zusammenzuschalten. Folgende Untersuchungen sind
anzustellen:
a)
Für die Führungsübergangsfunktionen der Regelkreise soll die Forderung von
∆h=30% durch empirisches Einstellen der Reglerkennwerte KR bzw. TN beim I-Regler
erfüllt werden.
b)
Geben Sie die ermittelten Reglerkennwerte und die Gütewerte der
Führungsübergangsfunktionen (∆h, Tm, eB) an. Welchen Einfluß haben die
Reglerkennwerte auf die Gütewerte?
c)
Skizzieren Sie die Führungsübergangsfunktionen und diskutieren Sie daran die Vorund Nachteile der eingesetzten Reglertypen. Vergleichen Sie das statische Verhalten
der Regelkreise.
d)
Verändern Sie beim PI-Regler bei konstanter Reglerverstärkung die Nachstellzeit
(TN=0,5...1,5ms) und wählen Sie die günstigste Dimensionierung aus.
e)
Vergleichen Sie die im Experiment ermittelten Reglereinstellungen des PI-Reglers mit
den von Ihnen in der Vorbereitung berechneten.
7
3. Versuchsdurchführung
3.1.2. Wirkung von Korrekturnetzwerken im Regelkreis
a)
Für eine T2-Strecke (T1=5ms, T2=0,5ms) ist das dynamische und statische Verhalten
des entsprechenden unkorrigierten Kreises bei sprungförmiger Führungsgröße zu
untersuchen. Die auf dem Oszi abgebildete Führungsübergangsfunktion ist zu
skizzieren, die folgenden Werte sind zu bestimmen: Überschwingweite ∆h,
Einschwingzeit Tm, bleibende Regelabweichung eB. Diese Messungen sind bei
Verwendung eines P-Reglers mit KR=5; 10; 20 durchzuführen. Die Ergebnisse sind im
LAF zu diskutieren.
b)
Mit der gleichen Strecke, den passiven Korrekturnetzwerken und KR=20 ist der Kreis
aufzubauen. Skizzieren Sie die Übergangsfunktion des Kreises für alle
Korrekturnetzwerke. Bestimmen sie ∆h, Tm, eB. Vergleichen Sie diese Werte mit den
entsprechenden Werten des unkorrigierten Kreises mit K0=10 und K0=20. Begründen
Sie die Veränderungen mit Hilfe des LAF.
3.2. Störverhalten des Regelkreises mit I-Streckenanteil
Gegeben ist der in Abb. 3.1 dargestellte Regelkreis.
Z3(p)
Z2(p)
-
1
p *1ms
Z1(p)
1
1 + p * 2ms
Y(p)
KR
Abb. 3.1: Kreis mit integrierender Strecke
Ermitteln Sie die Werte des statischen Regelfehlers yB, des maximalen Störfehlers ym, des
Überschwingens ∆y und der Einschwingzeit Tm, wenn bei einer festen Reglereinstellung
(Führungsverhalten mit 30% Überschwingen) die Störung zi(t)=σ(t) (Einheitssprung) an den
angegebenen Stellen in den Regelkreis eintritt.
Begründen Sie die Ergebnisse.
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