In einem Partnerpuzzle die Konstruktion von Dreiecken der

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Form und Raum • Beitrag 18
Kongruenzsätze SWS und WSW
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Zeig mir, wie es geht! – In einem Partnerpuzzle
die Konstruktion von Dreiecken
der Kongruenzsätze SWS und WSW erarbeiten
Von Jessica Retzmann, Astheim
Illustriert von Julia Lenzmann
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Wie lang muss die Leiter mindestens sein, damit Lillys Katze vom
Baum geholt werden kann? Hier hilft der Kongruenzsatz SWS.
Klasse
7
Dauer
4 Stunden (am besten 2 Doppelstunden) + Test
Inhalt
Dreieckskonstruktionen SWS und WSW, Winkelsumme im Dreieck, Umgang mit Zirkel und Geodreieck
Kompetenzen
mathematisch argumentieren (K1), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), mathematisch kommunizieren (K6)
Ihr Plus
stufenweise Tipps (M 9 und M 10) zur Differenzierung
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Kongruenzsätze SWS und WSW
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Auf einen Blick
Stunde 1/2
Erste Gruppenarbeit: Wir werden zu Experten für SWS oder WSW!
M1
(Fo)
Partnerpuzzle zu den Dreieckskonstruktionen – so geht’s
M2
(Ka)
Lose für die Gruppenbildung
M3
(Tx)
Fahrplan zur Expertenausbildung SWS
M4
(Tx)
Fahrplan zur Expertenausbildung WSW
M5
(Ab)
Aufgabenblatt SWS
M6
(Ab)
Aufgabenblatt WSW
M7
(Ab)
Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung SWS
M8
(Ab)
Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung WSW
M9
(Tx)
Tipp-Knicker SWS
M 10
(Tx)
Tipp-Knicker WSW
Stunde 3/4
Zweite Gruppenarbeit: Wir geben unser Wissen weiter!
M 11
(Tx)
Fahrplan zum Weitergeben des Wissens
M5
(Ab)
Aufgabenblatt SWS
M6
(Ab)
Aufgabenblatt WSW
M7
(Ab)
Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung SWS
M8
(Ab)
Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung WSW
M9
(Tx)
Tipp-Knicker SWS
M 10
(Tx)
Tipp-Knicker WSW
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Lernerfolgskontrolle
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M 12
(Lk)
Dreieckskonstruktionen – teste dich selbst
Zusatzmaterial auf CD
Einfachere und schwierigere Version von M 7 und M 8
Legende der Abkürzungen
Ab: Arbeitsblatt; Fo: Farbfolie; Ka: Karten; Lk: Lernerfolgskontrolle; Tx: Text
Minimalplan
Die Zeit ist knapp? Dann lassen Sie die Schülerinnen und Schüler bei M 7 (Gruppen SWS)
bzw. M 8 (Gruppen WSW) nur die Bilder und Texte nummerieren. Ausschneiden und Aufkleben können dann als Hausaufgabe erfolgen. Gleiches gilt für die zweiten Gruppenarbeit.
Der Abschlusstest M 12 kann entfallen, zu einem späteren Zeitpunkt – wenn weitere Übungen erfolgt sind – eingesetzt oder zu Hause bearbeitet werden.
Die Lösungen zu den Materialien inden Sie ab Seite 24.
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Partnerpuzzle zu den Dreieckskonstruktionen – so geht’s
M1
Erste Gruppenarbeit: Werdet zu Experten!
• Alle Schüler mit der gleichen Zahl bilden eine Gruppe. Also alle 1er, alle 2er usw.
gehen zusammen.
• In dieser Gruppenarbeit werdet ihr Experten für eine der beiden Dreieckskonstruktionen:
Dreiecke mit zwei gegebenen
Seiten und dem eingeschlossenen Winkel konstruieren
 SWS
Dreiecke mit zwei gegebenen
Winkeln und der eingeschlossenen Seite konstruieren
 WSW
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• Folgt den Schritten auf dem Fahrplan und löst die Aufgaben auf dem Aufgabenblatt.
V
Zweite Gruppenarbeit: Gebt euer Wissen weiter!
• Alle Schüler mit der gleichen Farbe bilden eine Gruppe. Also alle Roten, alle Grünen usw. gehen zusammen.
• In dieser Gruppenarbeit erklärt ihr euch in Paaren gegenseitig eure Konstruktion
und lernt die für euch neue Konstruktion kennen. Ihr tauscht euer Wissen aus.
• Folgt den Schritten auf dem Fahrplan und löst die Aufgaben auf dem Aufgabenblatt.
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Fahrplan zur Expertenausbildung SWS
M3
Du bist der Fahrplanleiter. Achte darauf, dass die Schritte nacheinander ausgeführt
werden, und hake sie ab, wenn ihr sie erledigt habt.
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Fahrplan zur Expertenausbildung SWS
Schritt 1: Löst gemeinsam die Einstiegsaufgabe auf dem Aufgabenblatt
SWS zeichnerisch. Falls ihr nicht weiterkommt, lest auf dem Tipp-Knicker
nach.
Schritt 2: Kontrolliert eure Lösung mithilfe der Lösungsfolie.
C Alle haben die Lösung richtig? à Macht mit Schritt 3 weiter.
D Es gibt falsche Lösungen? à Helft euch gegenseitig bei der Fehlersuche
und verbessert euer Dreieck, bis es richtig ist.
Schritt 3: Bearbeitet allein das Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung
SWS.
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Vergleicht anschließend eure Lösungen untereinander und danach mit dem
Lösungsblatt.
Schritt 4: Übt weiter das Zeichnen von Dreiecken mit zwei gegebenen Seiten
und dem eingeschlossenen Winkel (SWS). Bearbeitet dazu die Trainingsaufgaben auf dem Aufgabenblatt. Unterstützt euch in der Gruppe gegenseitig.
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Schritt 5: Kontrolliert eure Lösung mithilfe der Lösungsfolie.
C Alle haben die Lösung richtig? à Macht mit Schritt 8 weiter.
D Es gibt falsche Lösungen? à Helft euch gegenseitig bei der Fehlersuche
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und verbessert eure Dreiecke, bis sie richtig sind. Macht anschließend mit
Schritt 6 weiter.
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Schritt 6: Ihr habt Fehler bei der Konstruktion der Dreiecke oder fühlt euch
noch unsicher? Bearbeitet gemeinsam die weiteren Aufgaben auf dem Aufgabenblatt, um sicherer zu werden. Ihr entscheidet selbst, wie viele Aufgaben ihr bearbeitet. Unterstützt euch in der Gruppe gegenseitig.
Schritt 7: Kontrolliert eure Lösung mithilfe der Lösungsfolie.
C Alle haben die Lösung richtig? à Macht mit Schritt 8 weiter.
D Es gibt falsche Lösungen? à Helft euch gegenseitig bei der Fehlersuche
und verbessert eure Dreiecke, bis sie richtig sind. Macht anschließend mit
den restlichen Aufgaben in Schritt 6 weiter.
Schritt 8: Seid ihr nun Experten? Dann bereitet euch auf die nächste Gruppenarbeit vor: Jeder von euch erklärt den anderen ein Mal, wie ein Dreieck
mit zwei gegebenen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS) gezeichnet wird.
Schritt 9: Ihr seid schon fertig und fühlt euch it für die zweite Gruppenarbeit? Wählt eine der beiden Aufgaben für Dreiecksprois aus und bearbeitet
sie.
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Kongruenzsätze SWS und WSW
M5
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Aufgabenblatt SWS
Werde mit diesen Aufgaben Experte für die Konstruktion SWS.
Einstiegsaufgabe
Lillys Katze ist auf einen Baum geklettert und sitzt in 2,5 m Höhe. Sie
kommt allein nicht mehr herunter. Der Baum steht senkrecht in einem
Blumenbeet. Deshalb muss die Leiter 1,5 m vom Baum entfernt auf
den Boden gestellt werden.
Wie lang muss die Leiter mindestens sein?
Trainingsaufgaben
Zeichne folgende Dreiecke. Denke an die Planigur.
a) b = 6 cm, c = 8 cm, α = 60°
b) a = 3 cm, c = 4 cm, β = 103°
c) a = 4 cm, b = 6 cm, γ = 50°
d) Schiff A erhält einen Notruf vom 70 km entfernten Schiff B. Auf
dem Radar ist ein weiteres Schiff (Schiff C) zu erkennen. Es ist
45 km von Schiff A entfernt. Von Schiff A aus stehen die anderen
beiden Schiffe in einem Winkel von 65°. Beindet sich Schiff A
oder Schiff C näher an Schiff B?
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Weitere Aufgaben
Zeichne folgende Dreiecke. Denke an die Planigur.
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e) a = 4 cm, c = 5 cm, β = 60°
f) b = 7 cm, c = 5,5 cm, α = 85°
g) a = 3,5 cm, b = 8,3 cm, γ = 100°
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h) Ein Schiff peilt einen Leuchtturm in 64 km Entfernung an.
Es fährt geradlinig weiter. Einige Zeit später peilt das Schiff
den Leuchtturm wieder an. Nun ist dieser 73 km vom
Schiff entfernt. Den Winkel am Leuchtturm berechnet der
Kapitän auf 75°. Wie viel km hat das Schiff zurückgelegt?
Aufgaben für Dreiecks-Prois
Erstellt ein Lernplakat für die Klasse. Erklärt darauf mithilfe von Bildern und Text, wie Dreiecke
mit zwei gegebenen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel gezeichnet werden.
Wahl 2: Etwas kniflig
Eine Feuerwehrleiter steht in 2,5 m Höhe auf einem Löschfahrzeug
und soll in einem Winkel von 20° an ein Haus gestellt werden.
Wie hoch reicht die 6 m lange Leiter, wenn sie 2,1 m vom Haus
entfernt steht?
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Illustration: Thinkstock/iStock
Wahl 1: Ein Lernplakat
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Tipp-Knicker SWS
M9
Ihr kommt in der Gruppe nicht weiter? Dann helfen euch vielleicht diese Tipps.
Aber Achtung: Lest immer nur einen Tipp und versucht dann wieder gemeinsam, die Aufgabe
zu lösen. Erst, wenn ihr nicht weiterkommt, lest den nächsten Tipp.
Tipp 1
Erstelle eine Planigur und trage alle Punkte und alle gegebenen Werte ein.
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter
auf.
Tipp 2
Zeichne die 1,5 cm lange Strecke AB .
Verwende den Maßstab 1:100 à 1 cm in der Zeichnung entspricht 100 cm = 1 m in Wirklichkeit.
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Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter auf.
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Tipp 3
Zeichne bei Punkt A einen Winkel von 90° ein.
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter auf.
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Tipp 4
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Miss mit deinem Zirkel 2,5 cm ab. Zeichne diese Entfernung von Punkt A aus an den gerade
gezeichneten Schenkel ein. Dies ist die Höhe des Baumes.
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter auf.
Tipp 5
Verbinde den gerade entstandenen Punkt C mit Punkt B zu einem Dreieck.
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter auf.
Tipp 6
Miss die Länge der Leiter. Denke daran: 1 cm in der Zeichnung sind 100 cm = 1 m in Wirklichkeit.
Schreibe einen Antwortsatz.
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