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Zeig mir, wie es geht! – In einem Partnerpuzzle die
Konstruktion von Dreiecken
der Kongruenzsätze SWS und WSW erarbeiten
Von Jessica Retzmann, Astheim
Illustriert von Julia Lenzmann
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Wie lang muss die Leiter mindestens sein, damit Lillys Katze vom
Baum geholt werden kann? Hier hilft der Kongruenzsatz SWS.
.
Klasse
7
Dauer
4 Stunden (am besten 2 Doppelstunden) + Test
Inhalt
Dreieckskonstruktionen SWS und WSW, Winkelsumme im Dreieck, Umgang mit
Zirkel und Geodreieck
Kompetenzen mathematisch argumentieren (K1), mit symbolischen, formalen und technischen
Elementen der Mathematik umgehen (K5), mathematisch kommunizieren (K6)
Ihr Plus
stufenweise Tipps (M 9 und M 10) zur Differenzierung
Auf einen Klick
Stunde 1/2
Erste Gruppenarbeit: Wir werden zu Experten für SWS oder WSW!
M 1 (Fo)
Partnerpuzzle zu den Dreieckskonstruktionen – so geht’s
M 2 (Ka)
Lose für die Gruppenbildung
M 3 (Tx)
Fahrplan zur Expertenausbildung SWS
M 4 (Tx)
Fahrplan zur Expertenausbildung WSW
M 5 (Ab)
Aufgabenblatt SWS
M 6 (Ab)
Aufgabenblatt WSW
M 7 (Ab)
Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung SWS
Differenzierung auf CD 22
M 8 (Ab)
Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung WSW
Differenzierung auf CD 22
M 9 (Tx)
Tipp-Knicker SWS
M 10 (Tx)
Tipp-Knicker WSW
Stunde 3/4
Zweite Gruppenarbeit: Wir geben unser Wissen weiter!
M 11 (Tx)
Fahrplan zum Weitergeben des Wissens
M 5 (Ab)
Aufgabenblatt SWS
M 6 (Ab)
Aufgabenblatt WSW
M 7 (Ab)
Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung SWS
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M 8 (Ab)
M 9 (Tx)
V
M 10 (Tx)
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Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung WSW
Tipp-Knicker SWS
Tipp-Knicker WSW
Lernerfolgskontrolle
M 12 (Lk)
Dreieckskonstruktionen – teste dich selbst
Legende der Abkürzungen
Ab: Arbeitsblatt; Fo: Farbfolie; Ka: Karten; Lk: Lernerfolgskontrolle; Tx: Text
Minimalplan
Die Zeit ist knapp? Dann lassen Sie die Schülerinnen und Schüler bei M 7 (Gruppen SWS) bzw. M 8
(Gruppen WSW) nur die Bilder und Texte nummerieren. Ausschneiden und Aufkleben können dann
als Hausaufgabe erfolgen. Gleiches gilt für die zweiten Gruppenarbeit.
Der Abschlusstest M 12 kann entfallen, zu einem späteren Zeitpunkt – wenn weitere Übungen
erfolgt sind – eingesetzt werden oder zu Hause bearbeitet werden.
Die Lösungen zu den Materialien finden Sie hier.
Partnerpuzzle zu den Dreieckskonstruktionen – so geht’s
M1
Erste Gruppenarbeit: Werdet zu Experten!
• Alle Schüler mit der gleichen Zahl bilden eine Gruppe. Also alle 1er, alle 2er usw.
gehen zusammen.
• In dieser Gruppenarbeit
Dreieckskonstruktionen:
werdet
ihr
Dreiecke mit zwei gegebenen Seiten
und dem eingeschlossenen Winkel
konstruieren
SWS
Experten
für
eine
der
beiden
Dreiecke mit zwei gegebenen Winkeln
und
der
eingeschlossenen
Seite
konstruieren
WSW
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• Folgt den Schritten auf dem Fahrplan und löst die Aufgaben auf dem
Aufgabenblatt.
V
Zweite Gruppenarbeit: Gebt euer Wissen weiter!
• Alle Schüler mit der gleichen Farbe bilden eine Gruppe. Also alle Roten, alle Grünen
usw. gehen zusammen.
• In dieser Gruppenarbeit erklärt ihr euch in Paaren gegenseitig eure Konstruktion
und lernt die für euch neue Konstruktion kennen. Ihr tauscht euer Wissen aus.
• Folgt den Schritten auf dem Fahrplan und löst die Aufgaben auf dem
Aufgabenblatt.
Fahrplan zur Expertenausbildung SWS
M3
Du bist der Fahrplanleiter. Achte darauf, dass die Schritte nacheinander ausgeführt werden,
und hake sie ab, wenn ihr sie erledigt habt.
Fahrplan zur Expertenausbildung SWS
Schritt 1: Löst gemeinsam die Einstiegsaufgabe auf dem Aufgabenblatt SWS
zeichnerisch. Falls ihr nicht weiterkommt, lest auf dem Tipp-Knicker nach.
Schritt 2: Kontrolliert eure Lösung mithilfe der Lösungsfolie.
Alle haben die Lösung richtig?
Macht mit Schritt 3 weiter.
Es gibt falsche Lösungen?
Helft euch gegenseitig bei der Fehlersuche und
verbessert euer Dreieck, bis es richtig ist.
Schritt 3: Bearbeitet allein das Merkblatt zur Konstruktionsbeschreibung SWS.
T
H
C
Vergleicht anschließend eure Lösungen untereinander und danach mit dem
Lösungsblatt.
Schritt 4: Übt weiter das Zeichnen von Dreiecken mit zwei gegebenen Seiten und
dem eingeschlossenen Winkel (SWS). Bearbeitet dazu die Trainingsaufgaben auf
dem Aufgabenblatt. Unterstützt euch in der Gruppe gegenseitig.
I
S
N
Schritt 5: Kontrolliert eure Lösung mithilfe der Lösungsfolie.
A
R
O
Alle haben die Lösung richtig?
Macht mit Schritt 8 weiter.
Es gibt falsche Lösungen?
Helft euch gegenseitig bei der Fehlersuche und
verbessert eure Dreiecke, bis sie richtig sind. Macht anschließend mit den
restlichen Aufgaben in Schritt 6 weiter.
V
Schritt 6: Ihr habt Fehler bei der Konstruktion der Dreiecke oder fühlt euch noch
unsicher? Bearbeitet gemeinsam die weiteren Aufgaben auf dem Aufgabenblatt,
um sicherer zu werden. Ihr entscheidet selbst, wie viele Aufgaben ihr bearbeitet.
Unterstützt euch in der Gruppe gegenseitig.
Schritt 7: Kontrolliert eure Lösung mithilfe der Lösungsfolie.
Alle haben die Lösung richtig?
Macht mit Schritt 8 weiter.
Es gibt falsche Lösungen?
Helft euch gegenseitig bei der Fehlersuche und
verbessert eure Dreiecke, bis sie richtig sind. Macht anschließend mit Schritt 6
weiter.
Schritt 8: Seid ihr nun Experten? Dann bereitet euch auf die nächste
Gruppenarbeit vor: Jeder von euch erklärt den anderen ein Mal, wie ein Dreieck
mit zwei gegebenen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS) gezeichnet
wird.
M5
Aufgabenblatt SWS
Werde mit diesen Aufgaben Experte für die Konstruktion SWS.
Einstiegsaufgabe
Lillys Katze ist auf einen Baum geklettert und sitzt in 2,5 m Höhe. Sie
kommt allein nicht mehr herunter. Der Baum steht senkrecht in einem
Blumenbeet. Deshalb muss die Leiter 1,5 m vom Baum entfernt auf den
Boden gestellt werden.
Wie lang muss die Leiter mindestens sein?
Trainingsaufgaben
Zeichne folgende Dreiecke. Denke an die Planfigur.
a) b = 6 cm, c = 8 cm, α = 60°
b) a = 3 cm, c = 4 cm, β = 103°
T
H
C
c) a = 4 cm, b = 6 cm, γ = 50°
d) Schiff A erhält einen Notruf vom 70 km entfernten Schiff B. Auf
dem Radar ist ein weiteres Schiff (Schiff C) zu erkennen. Es ist 45
km von Schiff A entfernt. Von Schiff A aus stehen die anderen
beiden Schiffe in einem Winkel von 65°. Befindet sich Schiff A
oder Schiff C näher an Schiff B?
Weitere Aufgaben
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N
A
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O
Zeichne folgende Dreiecke. Denke an die Planfigur.
e) a = 4 cm, c = 5 cm, β = 60°
f) b = 7 cm, c = 5,5 cm, α = 85°
V
g) a = 3,5 cm, b = 8,3 cm, γ = 100°
h) Ein Schiff peilt einen Leuchtturm in 64 km Entfernung an. Es fährt
geradlinig weiter. Einige Zeit später peilt das Schiff den
Leuchtturm wieder an. Nun ist dieser 73 km vom Schiff entfernt.
Den Winkel am Leuchtturm berechnet der Kapitän auf 75°. Wie
viel km hat das Schiff zurückgelegt?
Aufgaben für Dreiecks-Profis
Erstellt ein Lernplakat für die Klasse. Erklärt darauf mithilfe von Bildern und Text, wie Dreiecke mit
zwei gegebenen Seiten und dem eingeschlossenen Winkel gezeichnet werden.
Wahl 2: Etwas knifflig
Eine Feuerwehrleiter steht in 2,5 m Höhe auf einem Löschfahrzeug und
soll in einem Winkel von 20° an ein Haus gestellt werden.
Wie hoch reicht die 6 m lange Leiter, wenn sie 2,1 m vom Haus entfernt
steht?
Illustration: Thinkstock/iStock
Wahl 1: Ein Lernplakat
M9
Tipp-Knicker SWS
Ihr kommt in der Gruppe nicht weiter? Dann helfen euch vielleicht diese Tipps.
Aber Achtung: Lest immer nur einen Tipp und versucht dann wieder gemeinsam, die Aufgabe zu
lösen. Erst, wenn ihr nicht weiterkommt, lest den nächsten Tipp.
Tipp 1
Erstelle eine Planfigur und trage alle Punkte und alle gegebenen Werte ein.
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter
auf.
Tipp 2
Zeichne die 1,5 cm lange Strecke AB .
Verwende den Maßstab 1:100
1 cm in der Zeichnung entspricht 100 cm = 1 m in Wirklichkeit.
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C
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter auf.
Tipp 3
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N
Zeichne bei Punkt A einen Winkel von 90° ein.
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter auf.
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Tipp 4
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Miss mit deinem Zirkel 2,5 cm ab. Zeichne diese Entfernung von Punkt A aus an den gerade
gezeichneten Schenkel ein. Dies ist die Höhe des Baumes.
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter auf.
Tipp 5
Verbinde den gerade entstandenen Punkt C mit Punkt B zu einem Dreieck.
Wenn dir dieser Tipp noch nicht weitergeholfen hat, knicke einen Tipp weiter auf.
Tipp 6
Miss die Länge der Leiter. Denke daran: 1 cm in der Zeichnung sind 100 cm = 1 m in Wirklichkeit.
Schreibe einen Antwortsatz.